Лекции, разбитые по вопросам экзамена (2008) / 19

Ц

иклический код, исправляющий одиночные ошибки и обнаруживающий двойные. Методы построения циклического кода.

Канал

, m=n-k

n	3	7	15	3
k	1	4	1	26
n-k	2	3	4	5

Для циклических кодов Хемминга справедливо – код, представленный как

,

может быть представлен как произведение всех неприводимых многочленов, степень которых является делителем от 1 до m включительно.

Например (15,11)

(множители находятся по таблице многочленов)

3 ограничения для g(x):

;

g(x) должен быть неприводим;

.

Методы построения циклического кода.

А) разделимый ЦК

Информационные разряды
0001	1	x^3	x+1	0001:011
0010	x	x^4	x^2+x	0010:110
0100	x^2	x^5	x^2+x+1	0100:111
1000	x^3	x^6	x^2+1	1000:101

Пример.

,

№			о | =>ошибка в 3-м разряде. познаватели
1	1	1	001
2			010
3			100
4			011
5			110
6			111
7			101

0010:110⊕0100:111=0110:001, с учетом ошибки

0110:101

Б) Неразделимый ЦК