А5

§10 Термодинамика кристаллов

;распределение Гиббса:

;определяется из условия;

Рассмотрим предельные случаи.температура стремится к нулю. . ;система стремится перейти в основное состояние.Второй предельный случай:.

;

Первое слагаемое число родившихся фононов.(10.1)Начнём с более простого случая больших температур

;

, поэтому, считая , имеем. суммирование сменится интегрированием, но с домножением на эту плотность заселения.

;

, тогда:

§11 Дебаевское приближение

;;

Собственные частоты принимают значений, поэтому весь интеграл равен:

Примем, что для акустических ветвей линейность зависимости от модуля квазиволнового вектора сохраняется для любых значений аргумента, а не только для малых значений.

Описанное приближение называется дебаевским.дебаевской функцией плотности частот.

, тогда

(11.1);;(11.2)

(11.3)

В выражении появился интеграл . Для него составлены таблицы, введём величину, называемую дебаевской температурой кристалла. По определению

(11.4)

Поэтому аргумент интеграла может быть записан..

два предельных случая: и.

- первый случай отвечает малым температурам.

В этом случае верхний предел интеграла формально можно заменить на бесконечность. из (11.3) следует, что ..

Другой вариант

Обратимся ко второму случаю: .

Для опт. ветвей можно использовать приближение Эйнштейна: ветвь заменяется постоянной частотой

§12 Неустойчивость одномерных и двумерных кристаллов

;

- тогда .

Далее будем предполагать, то индекс j может принимать лишь одно значение.

(12.1)

Начнём со случая нулевой температуры. Есть только нулевые колебания (связанные с принципом неопределённости). Поэтому .

;

;

В первом интеграле возможна линеаризация частот, и тогда функция плотности частот является, фактически константой. Первый интеграл приобретает вид:

Интеграл расходится. , гдеL – длина кристалла

.

Продолжим анализ выражения (12.1) рассмотрением случая ненулевых температур. .

(12.2)

Переходим к дебаевскому приближению, как и при расчёте для нулевой температуры.

. получаем - макроскопическая величина.

§13 Эффект Мёссбауэра

.

Пусть имеется покоящееся ядро, находящееся в возбуждённом состоянии . Любое возбуждённое состояние обладает конечным временем жизни. По принципу неопределённости у возбуждённого состояния есть некоторая ширина, которую можно оценить:для перехода ядра из основного состоянияв возбуждённое состояниенеобязательно сообщать ядру энергию, в точности равную. Главное попасть в интервал энергий шириной порядка.

Возвращаясь в основное состояние, ядро испускает гамма-квант, импульс которого равен . По закону сохранения импульса ядро при этом приобретает импульс. Т.е. оно приобретает энергию отдачи. Обладанием этой энергией ядро обязано гамма-кванту. В связи с этим энергия гамма-кванта равна не, а.

Другой случай. Гамма-квант, обладающий импульсом , налетает на покоящееся ядро, которое находится в основном состоянии. Ядро поглотит этот гамма-квант, но опять по закону сохранения импульса начнёт двигаться с энергией отдачи. Поэтому чтобы гамма-квант мог быть поглощён, его энергия должна быть равна снова не, а.

На рисунке приведены графики зависимости интенсивности гамма-квантов от их энергии.

Ядро, поглощающее гамма-квант, как уже отмечалось должно приобрести энергию отдачи. Но если ядро находится в кристаллической решётке, как это было в эксперименте Мёссбауэра, то энергии отдачи не хватит для того, чтобы изменить положение ядра в решётке.