Курсовая. вар 1-11

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Курсовая работа

по дисциплине: «Теоретические основы информационно-измерительных технологий»

на тему:

"ПРИМЕНЕНИЕ МОДУЛЯЦИИ АМ-ПН ДЛЯ ПЕРЕДАЧИ СИГНАЛОВ ПО КАНАЛУ СВЯЗИ"

Вариант № 1-11

Санкт-Петербург

2014 г

Содержание

Задание…………………………………………………………………………………………...3

Поиск аналитического описания реакции измерительной цепи………………………….….4

Нахождение частотной характеристики цепи………………………………………………....9

Расчет фильтра нижних частот……………………………………………………….………..10

Расчет длительности прямоугольных импульсов…………………………………………….11

Вид выходных сигналов и оценка степени их искажения…………………………………...12

Рекомендации по возможности одновременной передачи нескольких сигналов с помощью АМ-ПН…………………………………………………………………………………………..14

Задание:

По реакции цепи на входное воздействие в виде единичной ступеньки, полученной экспериментально и заданной в табличной форме, необходимо:

1. Построить график g(t) и найти аналитическое выражение для этой зависимости.

Проверить возможность использования зависимостей вида:

• 

• где

1. По полученному виду наилучшей зависимости найти частотную характеристику цепи. Построить графики АЧХ и ФЧХ в рабочей полосе частот. Указать границы рабочей полосы частот и номинальный коэффициент передачи цепи.

2. Для передачи через цепь низкочастотных сигналов выбрать значение несущей частоты с помощью модуляции АМ-ПН. Несущую частоту целесообразно выбрать там, где ФЧХ проходит через ноль. За номинальный коэффициент передачи цепи целесообразно взять значение АЧХ на несущей частоте.

3. Считая, что процедура модуляции и демодуляции не вносит погрешности, в качестве ФНЧ использовать простейший RC-фильтр такой, чтобы сигнал двойной несущей частоты подавлялся на 60 дБ.

4. Найти полосу частот низкочастотных сигналов, которые при применении АМ-ПН смогут удовлетворительно проходить через эти цепи.

5. Найти длительность прямоугольных импульсов, для которых в полосу пропускания цепей попадает указанный в задании процент их энергии.

6. Найти вид выходных сигналов для этих импульсов и оценить степень их искажения.

7. Дать рекомендации по возможности одновременной передачи нескольких сигналов с помощью АМ-ПН

Поиск аналитического описания реакции измерительной цепи.

Таблица 1.

	0	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
	0.00	53.92	72.90	72.67	65.80	54.43	43.6	34.35	26.57	19.41	14.59

Построим по точкам эксперементально полученную рекцию цепи(Рис 1):

Видно, что выходной сигнал после плавного нарастание постепенно убывает и стремиться к нулю. Таким образом, исследуемую цепь можно отнести к полосовым фильтрам (ПФ).

Поиск аналитического выражения.

Типовые реакции полосовых фильтров на входное воздействие в виде единичной ступеньки могут быть описаны выражениями вида:

где b=1 или 2

где

1. Проверим возможность использования зависимости вида

Данная реакция наилучшим образом будет описывается выражением:

где b=1 или 2

Определим параметры k, b, a с помощью метода наименьших квадратов, для чего сначала линеаризируем зависимость.

Вычитаем их первого уравнения второе, получим:

, где h=9*10^-6 шаг времени опроса

Последнее выражение можно записать в виде:

, где , ,,

Получая из таблицы (n-1) значений для y и x находим A

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ym	0,302	-3.16*10-3	-0.099	-0,19	-0.222	-0,238	-0,257	-0,314	-0,285
xm	0,693	0,405	0,288	0,223	0,182	0,154	0,134	0,118	0,105

Методом наименьших квадратов коэффициент А можно найти по формуле:

где

Так как А близко к 1 принимаем А=1

Аналогично находим B из формулы:

Зная A и B находим b и a:

,

При известных b и α выражение: можно записать в виде g(t)=kx,

где

Находя в соответствии с табличными данными n значений и , находим k:

Окончательный вид найденная аналитическая зависимость примет вид:

Вычислим рассеивание экспериментальных точек, заданных таблично, относительно значений реакций, вычисленных по найденной формуле:

На рис.2 представлены зависимость, представленная в табличной форме(), и зависимость, найденная аналитически().

2. Проверим возможность использования зависимости вида

где

Линеаризацию реакции можно выполнить следующим образом:

Рассмотрим отношение / и /:

,

Умножим первое отношение на (), тогда

,

Откуда

.

Последнее выражение можно записать в виде

y=Ax+B,

где , , ,

Тогда из таблицы можно найти (n-2) значение для y_m и x_m

	1	2	3	4	5	6	7	8
ym	1,347	0,902	0,749	0,663	0,631	0,608	0,565	0,549
xm	1,352	0,996	0,905	0,827	0,802	0,786	0,773	0,730

Методом наименьших квадратов коэффициент А можно найти по формуле:

=1.315

Коэффициент В по методу наименьших квадратов определяется формулой

= - 0.427

Зная значения А и В можно найти:

= 3.5*10⁴

= 5.9*10⁴

_{К=-0.4 *}

Вычислим рассеивание экспериментальных точек, заданных таблично, относительно значений реакций, вычисленных по найденной формуле:

Нахождение частотной характеристики цепи.

Частотную характеристику цепи можно найти как преобразование Фурье отреакции умноженной на jw.

Несущую частоту целесообразно выбрать там, где ФЧХ проходит через 0.

За номинальный коэффициент передачи цепи целесообразно взять АЧХ на несущей частоте.

Построим графики АФХ и ФЧХ в полосе пропускания цепи

Границы полосы пропускания определим по уменьшению АЧХ не более 10% от максимального значения.

Полоса пропускания:

Расчет ФНЧ и выходного сигнала.

Назначение фильтра – подавить в немодулированном сигнале часть спектра, сосредоточенную в районе двойной несущей частоты, и выделить низкочастотную часть спектра.

Частотная характеристика простейшего RC- фильтра имеет вид:

где =RC – постоянная времени фильтра.

В соответствии с заданием должна быть такой, что сигнал двойной несущей частоты должен подавляться на 60 дБ или в 1000 раз, т.е.

|=

Обеспечив требуемую постоянную времени, можно в выходном сигнале фильтра не учитывать ту часть спектра, которая сосредоточена в районе двойной несущей частоты. Низкочастотная часть спектра модулированного сигнала, пройдя через фильтр, изменится в соответствии с АЧХ и ФЧХ фильтра.

Построим АЧХ ФНЧ:

ФЧХ ФНЧ:

Расчет длительности импульса:

Найдем длительность прямоугольных импульсов, для которых в полосу пропускания цепей попадет указанный % их энергии.

Обозначим за, тогда формула примет вид:

Полная энергия вычисляется следующим способом:

Тогда выражение указывает на % энергии сигнала.

Найдем для 40% и для 90%.

При 40% При 90%

Выразим время импульса сигнала следующим образом: тогда,

c с

Вид выходных сигналов и оценка степени их искажения

Фильтр нижних частот, представляющий собой элементарную RC-цепочку, не может отреагировать моментально, поэтому передний и задний фронт будут представлять собой экспоненциальные функции. Передний фронт вида:и, соответственно, задний с задержкой на длительность импульса вида:– (1 - ).

Амплитуду импульсов Um считаем равной 1.

Для случая 40% энергии (рис. 7)

Для случая 900% энергии с (рис.8)

Оценка степени искажения

Погрешность на переднем фронте импульса:

Погрешность на заднем фронте импульса:

Общая погрешность:

Оценивать степень искажения следует в среднеквадратической метрике.

Поэтому найдем значение квадрата погрешности

- в абсолютных единицах.

Энергия исходного сигнала

Тогда

- среднеквадратическая погрешность в относительных единицах.

Таким образом:

Для уровня энергии %,:

Для уровня энергии %,

Рекомендации по возможности одновременной передачи нескольких сигналов с помощью АМ-ПН

Рабочая полоса частот: рад/сек

полоса низкочастотных сигналов, которые могут удовлетворительно проходить эту цепь при применении АМ-ПН

Следовательно, максимальное число сигналов, которое можно передать с использованием АМ-ПН:

На практике сигналов будет меньше, т.к. сигналы предаются с задержкой.