MAiOS_Otvety_na_dopvoprosy_1

1.В соответствии с какими критериями строятся оптимальные фильтры?

- Для устройств обнаружения должны обеспечить максимум отношения сигнал/помеха;

- Для устройств измерения должны отвечать критерию минимума среднеквадратической погрешности.

2. Как определяются комплексная частотная характеристика и отношение сигнал/помеха оптимального фильтра устройств обнаружения?

― частотная хар-ка,

где ― комплексно-сопряжённое значение спектра произвольной входного сигнала; ― некоторая постоянная; ― спектр помехи.

― отношение сигнал/помеха.

3. Что такое «согласованный фильтр»?

Это линейный фильтр, на выходе которого получается максимально возможное пиковое значение отношения сигнал/помеха при приеме полностью известного сигнал на фоне гауссовского белого шума.

4. Как определяются комплексная частотная характеристика и отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра?

― КЧХ, где k – постоянная, характеризующая коэффициент передачи фильтра.

, ― энергия сигнала

5. Что такое «квазиоптимальный» фильтр?

Это фильтр, отношение сигнал/помеха на выходе которых лишь немного меньше значения, определяемого отношением:

q- отношение сигнал/помеха по амплитуде.

6. Условия физической возможности оптимального фильтра?

а) ― условие сходимости;

б) при t

7. Какие методы синтез оптимальных фильтров вы знаете?

― временной;

― спектральный.

Спектральный – для выделения сигнала на фоне коррелированного шума, т.е. при использовании КЧХ фильтра.

Временной – основан на использовании связи между импульсной характеристикой фильтра и сигналом согласно формуле: . При этом синтез согласованного фильтра заключается в построении такого линейного устройства, импульсная характеристика которого воспроизводит функцию, являющуюся зеркальным отражением сигнала.

8. Как выглядит структурная схема согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса? Прямоугольного радиоимпульса?

Видеоимпульс:

1 – интегратор;

2 – линии задержки на ;

3 – инвертор;

4 – сумматор;

5 усилитель.

Инвертор и сумматор м/б заменены вычитающим устройством

Радиоимпульс:

9. В чём особенности фильтрации сигнала на фоне реверберационной помехи.

а) Спектральная плотность реверберационной помехи совпадает со спектральной плотностью зондирующего сигнала:

,

где S(w) – спектральная плотность зондирующего сигнала; а – коэффициент пропорциональности.

б) отношение сигнал/помеха max, когда амплитудный спектр сигнала постоянен в заданной полосе частот;

в) для минимизации влияния реверберационной помехи нужно использовать широкополосные сигналы с равномерным спектром;

г) увеличение ширины спектра сигнала при неизменной излучаемой мощности приводит к уменьшению значений спектральной плотности.

10. Что такое «ошибки первого и второго рода» при обнаружении сигнала?

Ошибка первого рода состоит в том, что гипотеза отвергается, когда на самом деле верна (применяется решение , когда на самом деле ).

Ошибка второго рода состоит в том, что гипотеза принимается, хотя на самом деле она является ложной (применяется решение , когда на самом деле ).

11. Что такое «мощность критерия (мощность решающего правила)»?

Мощность критерия – условная вероятность правильного решения относительно выбора гипотезы . Чем больше мощность критерия, тем лучше решение.

– условная вероятность ошибки второ рода;

- плотность распределения вероятностей результата опыта.

12. Что такое «отношение правдоподобия»? Как оно используется при обнаружении сигналов?

Это отношение плотностей распределения двух гипотез и :

Базируются на сравнении отношения правдоподобия с некоторым порогом

13. Возможные решения при обнаружении сигнала?

а) Правильное обнаружение – сигнал на входе устройства присутствует (состояние ), и устройство обнаружения принимает решение о наличии сигнала ().

Безусловная вероятность существования такой ситуации: ,

где - условная вероятность правильного обнаружения;

б) Правильное не обнаружение – сигнал отсутствует и принимается решение об отсутствии.

Безусловная вероятность существования такой ситуации: ,

где - условная вероятность правильного необнаружения;

в) Ложная тревога – сигнал отсутствует, а принимается решение о присутствии.

Безусловная вероятность существования такой ситуации: ,

где - условная вероятность ложной тревоги;

г) Пропуск цели – сигнал присутствует, а принимается решение об отсутствии.

Безусловная вероятность существования такой ситуации: ,где - усл. вер. пропуска цели.

14. Какие критерии оптимального обнаружения вы знаете?

а) критерии минимума среднего риска (критерии Байса):

– стоимость риска ложной тревоги;

- стоимость риска пропуска цели.

б) если - критерии идеального наблюдателя (Зигерта-котельникова):

в) критерии Неймана-Пирсона (если нельзя указать стоимость ошибки).

15. Что такое «кривые обнаружителя»? Рабочие (оперативные) характеристики обнаружения?

Кривая обнаружителя – зависимость условной вероятности правильного обнаружения от амплитуды сигнала S при заданных условиях вероятностей ложной тревоги

Рабочие (оперативные) хар-ки - показывают зависимость условной вероятности правильного обнаружения от условной вероятности ложной тревоги в соответствии с выражением:

16. Как выглядит структурная схема бинарного обнаружителя полностью известного сигнала?

1 – перемножитель;

2 – интегратор;

3 – пороговое устройство;

X(t) – входное колебание;

S(t) – сигнал;

- сравнение с порогом - есть

- нет

17. Как выглядит структурная схема обнаружителя сигнала со случайной начальной фазой?

Два квадратурных канала

Структура с согласованным фильтром

1 –согласованный фильтр;

2 – детектор огибающий;

3- пороговое устройство.

18. Как выглядит структурная схема обнаружителя сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой?

Два квадратурных канала

Структура с согласованным фильтром

1 –согласованный фильтр;

2 – детектор огибающий;

3- пороговое устройство.

19. Как выглядят кривые обнаружителя для полностью известного сигнала, сигнала со случайной фазой и сигнала со случайными амплитудой и начальной фазой?

20. В чём особенности обнаружения сигналов со случайным временем прихода?

Устройство представляет собой многоканальный корреляционный обнаружитель для сигнала с полностью известными параметрами.

В каждом канале происходит обнаружение сигнала со своим фиксированным временем прихода. Такие многоканальные схемы могут параллельно решать задачи измерения или различения сигналов.

21. В чём особенности обнаружения изменений параметров сигнала.

Сигнал присутствует даже если нет объекта, а наличие объекта вызывает изменение тех или иных параметров сигнала (амплитуды, время прихода)

22. Что такое «когерентная пачка импульсов»? «Дружно флуктуирующая» пачка?

Когерентные пачки – если зависимость между всеми параметрами импульсов известны. (в противном случае - некогерентные)

Флуктуация – характеризующий любое колебание или любое периодическое изменение.

Дружно флуктуирующие – одиночный сигнал сложной формы со случайной амплитудой и фазой (коррелированные флуктуация). Соотношение параметров отдельных импульсов между собой неменяется, т.к. форма пачки не меняется.

23. Как выглядит структурная схема обнаружителя пачки некоррелированных импульсов?

1 – Оптимальная фильтрация каждого импульса в пачке на фоне помех;

2 – Амплитудный детектор – выделяет огибающие импульсов и помех, которые некогерентное (по амплитуде) накапливаются в интеграторе 3;

3 – Интегратор;

4 – Пороговое устройство – для выработки решения о наличии или отсутствии пачки сигналов.

24. Как выглядит структурная схема обнаружителя сигналов с двоичным накоплением?

1 – согласованный фильтр;

2- амплитудный детектор;

3 – пороговое устройство (если превышает уровень – 1, нет - 0);

-производиться счёт импульсов-;

4 – решающее устройство – если число достигает пороговое значение, то оно принимает решение о наличии дефекта.

25. В чём состоит принцип действия последовательного обнаружителя?

При последовательном обнаружении производится непрерывный анализ отношения правдоподобия и сравнения его с двумя порогами и ; если , то принимается решение о наличии только помехи, - о наличии полезного сигнала; , то данных не достаточно для обоснованного заключения и принимается решение ”не знаю”. Испытание продолжается, пока не прекратится ответы не знаю”.

+ экономия времени и энергии сигнала; высокая чувствительность.

- сложность аппаратуры.

26. Как определить достоверность результатов обнаружения?

, где - среднее число выбросов на длине реализации L

не должно превысить - ложных регистрации.

27. Что такое «несмещенная оценка»? «Состоятельная» оценка?

Несмещенная оценка – она соответствует математическому ожиданию при условии приёма реализации X (отсут-е систем. оошбки);

Состоятельная ошибка – при неограниченном числе измерении оценка стремиться к (истинному значению).

28. Что такое «эффективная» оценка?

Эффективная оценка – оценка, имеющая наименьшую дисперсию из всех возможных оценок

29. Что такое «среднеквадратичная ошибка»? «Вероятная ошибка»? «Максимальная ошибка»?

а) Среднеквадратичная

– одномерная плотность распределения

б) Вероятная (средняя) – соответствует такому значению , которое делит площадь под кривой пополам:

в) Максимальная ошибки - такая, вер-ть превышения которой по модулю меньше 0,8%. Интервал – доверительный интревал

30. Как записывается критерий Байеса (минимума среднего риска) при оценивании параметров?

Позволяет по доопытному распределению p() и выбранной ф-ии стоимости ошибки создать единообразную методику оптимизации оценок. Выражение для ср. риска:

где - условный средний риск, т.е. при приеме данной реализации x.

31. Что такое функция риска (функция стоимости ошибки)? Какие виды функции риска вы знаете?

- фун-я риска – сопоставление и и минимизация риска (перебор числа ситуации )

Необходима для отыскания условии минимизации условного ср. риска.

Виды:

1) простая ф-ия риска

, с – const

правильным отсчётом считать = -

а неправильным считать = с

2) Допустимая (ступенчатая) ф-ия

абс. ошибка не превыш

превышает ; – пост. ст-ть

3) Линейная (модульная) ф-ия

4) Квадратичная

5) Ф-ия риска с насыщением

не может расти неограниченно с ростом ошибки

32. Что такое «максимально правдоподобная оценка»?

Это определение ф-й пропорциональных послеопытной плотности вер-ой параметра и определение общих максимума этих ф-ий, т.е. для получения оценки необходимо знания послеопытных плотностей вер-ой и доопытной плотности распр. вер-ей.

33. Что такое «потенциальная точность определения параметра»?

Она определяет предельную точность измерения параметра сигнала от неподвижного во времени при идеальной работе аппаратуры.

34. Что такое «пространственно-временной сигнал»?

Сигнал, кот. в т. наблюдения явл-ся ф-ей как времени, так и пространственных координат.

35. Что такое «пространственные частоты»?

- определяют распространение волн.

36. Что такое «угловой (пространственный) спектр сигнала»?

Ф-ия - представляет собой угловой спектр, где и – пространственные частоты

- звуковое давление на пл-ти Z=0

37. Что такое «однородное случайное поле»? «Изотропное»?

• Однородные слои полей для кот-х моментная ф-ии не зависят от пространственных координат – аналог склярности случ. процентов.

• Случ. поле наз-ся однородным в шир смысле, если его мат. ожидание не зависит от координат в пространстве, а простр-ая кор-ая (ков-ая) ф-ия явл-ся ф-ей только разности аргументов

• Однородное поле наз-ся изотропным, если ковар. (кор-ая) ф-ия зависит только от расстояния и не зависти от направления .

38. Что называется модулированной импульсной последовательностью?

Дискретный сигнал м/б получен на практике перемножением обрабатываемого сигнала x(t) и гребенчатой ф-ии ɳ(t). Иначе, сигнал x(t) модулирует импульсную последовательность (МИП) ɳ(t).

Т.е. получаем модулируемою импульсную последовательность.

Мат. модель МИП , образов бесконечно коротких импульсов:

, где

39. Какой шаг дискретизации необходим, что бы в спектре модулированной импульсной последовательности не было перекрытия копий спектров исходного сигнала?

Для исключения перекрывании “копий” верхняя граничная частота спектра должна быть меньше : . Аналоговый сигнал с таким спектором, подвергнутоый импульсной дискритизации, может быть точно восстановлен с помощью идеального фильтра нижних частот (ФНЧ), на вход которого подается МИП. При этом наибольший допустимый интервал дискретизации , что согласуется с т. Котельникова.

40. Что такое трансверсальный цифровой фильтр?

Фильтры, кот. работают в соотв-ии с алгоритмом:

, где

,,… – послед-ть коэф-ов. Число m – порядок фильтра.

Он проводит взвешенное суммирование предшествующих отчётов входного сигнала и не использует прошлые отчёты выходного сигнала.

Осн. элементами фильтра служат блоки задержки отчётных значении на один интервал дискретизации, а также масштабные блоки, выполняющие в цифровой форме операции умножения на соотв-ие коэф-ты.

41. Что такое рекурсивный цифровой фильтр?

Для формирования i-го выходного отсчета используют предыдущие значения не только входного, но и выходного сигнала:

, причём коэфиценты (), определяющие рекрсивную часть алгоритма фильтрации, не равны нулю одновременно. Что бы подчеркнуть различие структур двух видов ЦФ, трансверсальные фильтры называют так же не рекурсивными фильтрами.

42. Что такое «гомоморфная обработка сигналов»?

Гомоморфная – обработка сигнала, кот. явл-ся произведением или сверткой двух сигналов. Можно произвести свёртку по принципу суперпозиции, явл-ся сочетанием спец. подобранных нелинейных и линейных операции.

43. Каким должен быть порядок действий при гоморфной обработке мультипликативного сигнала?

1) Запишем сигналы в виде:

- низкочастотный

- высокочастотный

– пост. составл.

S(t)=

повысить контрактность можно за счёт деления сигнала S(t)

2) Отфильтровать часть спектра в полосе от нуля до Ω (логарифмы преобразовании)

3) Применение линейной цепи L с АЧХ позволяет существенно снизить относительный уровень низкочастотного сигнала.

4) Обратное нелинейное преобразование:

44. Каким должен быть порядок действий при гоморфной обработке свернутого сигнала?

1) Перевод операции свертки в операцию умножения, а затем преобразовать в сумму.

Преобр-е Фурье:

следующий шаг – преобразование произведения в сумму с помощью выражения:

Обратное преобр-е Фурье (получим аддитивные сигнал)

и

x(t)=+

линейная обработка

Преор-е Фурье

=F

Обр. преоб. Фурье

45. В чём состоит кепстральный анализ сигналов?

“Купстр” опр-ся выр-ем:

, где

- амлитудные спектр непрерывного сигнала.

q – имеет размерность времени, а не частоты – в любой момент q зависит от ф-ии S(t), заданной при .

Применение при анализе сигналов, представляющих собой свертку двух

ф-ии времени, таких, что после преобразования s(t) образуются не перекрывающиеся на оси q импульсы.

Кепстральный анализ проводиться, как правило, в цифровой форме. Его применяют, в частности, для определения временизадержки сигнала при эхолокации, для выявления формы приходящих сигналов.