Курсовая_24вар

Санкт-Петербургский Государственный электротехнический

университет им. В.И. Ульянова (Ленина) “ЛЭТИ”

Кафедра ЭУТ

Курсовая работа

«Методы анализа и обработки сигналов»

Выполнила:

Факультет: ИБС

Группа:

Преподаватель: Коновалов С.И.

Санкт-Петербург

2013 г.

ЗАДАНИЕ N 24

1.Случайная функция X(t) задана 12 реализациями x_i(t) в 21 сечении. Значения реализаций с шагом 0,1 сек заданы в файле в виде матрицы. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и корреляционную матрицу случайной функции, проверить, является ли функция X(t) стационарной, и в последнем случае определить ее нормированную корреляционную функцию.

2.На вход приемного устройства поступает сигнал

x(t)=s(t)+n(t), где

s(t) = A cos(_t+_), t  [-_; _]

A - случайная амплитуда, распределенная по закону Рэлея:

,

_ = 3 мкс, ₀- случайная начальная фаза, распределенная по закону:

n(t) - квазибелыйгауссовский шум, имеющий спектральную плотность:

S()=N₀/2

в полосе || = ₂ - ₁, полностью перекрывающей спектр сигнала.

₀=2f₀; f₀= 2.5*10⁶ Гц; || = 2*2*10⁶

Требуется определить:

А.Структуру согласованного фильтра и параметры (ширина полосы пропускания и изменение отношения сигнал/помеха на выходе по сравнению со входом) квазиоптимального фильтра, состоящего из 5 несвязанных колебательных контуров.

В.ЗависимостьP_D, где ^_s²/_n² на входе приемного тракта, если обнаружитель выполнен по схеме согласованный фильтр - линейный детектор - пороговое устройство - устройство принятия решения по логике "2 из 4". При этом с доверительной вероятностью P=0.99 должно быть не более n₀= 1 ложного срабатывания регистратора в N₀ = 10⁴ независимых точках анализа.

1. Определениепараметровслучайногопроцесса

1.1. Нахождение математического ожидания и дисперсии случайного процесса

,где n– количество строк в матрице Х,а i,j- количество столбцов в матрице Х

Находим математическое ожидание и дисперсию по формулам:

Результаты:

Находим корреляционную функцию по формуле:

Результаты:

Проверка стационарности случайного процесса в широком смысле

По оценкам математического ожидания и дисперсии можно сделать заключение о стационарности случайного процесса в широком смысле. Для этого приближенно полагают, что процесс можно считать стационарным в широком смысле, если максимальное отклонение математического ожидания от среднего математического ожидания значительно меньше среднеквадратического отклонения.

Среднее математическое ожидание:

Максимальное математическое ожидание:

Максимальное отклонение математического ожидания от среднего математического ожидания:

Среднее дисперсии

Среднеквадратическое дисперсии:

Рассматриваемый случайный процесс является стационарным в широком смысле, т.к. условие выполняется.

Нахождение нормированной корреляционной матрицы случайного процесса

Нормированная корреляционная матрица случайного процесса X(t) будет находитсяпо формуле:

Результаты:

Результаты: