Лабы разное / Laboratornaya_rabota_2
.docxСанкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ»
Кафедра ИИСТ
Лабораторная работа №2
Проверка гипотезы о независимости результатов измерений
Факультет: ИБС
Группа: 0587
Студент: Морозова О.М.
Преподаватель: Орлова Н.В.
Санкт-Петербург.
2013
Цель работы: приобретение практических навыков по статической обработке результатов наблюдений, проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков (серий) и тренда.
Порядок выполнения работы:
-
Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков самостоятельно.
Заданная последовательность:
0.09 0.90 0.70 0.06 0.44 0.36 0.14 0.33 0.09 0.32
0.48 0.53 0.40 0.21 0.84 0.44 0.39 0.80 0.53 0.47
Расположим ее в порядке возрастания:
0.06 0.09 0.09 0.14 0.21 0.32 0.33 0.36 0.39 0.40
0.44 0.44 0.47 0.48 0.53 0.53 0.70 0.80 0.84 0.90
Сравним медиану с исходной последовательностью:
Количество серий:
Заданный уровень α=0.02
Уровни вероятности Р1= α/2=0.01 и Р2= 1 – α/2= 0.99
Квантили случайной величины r0 для уровней вероятности Р1 и Р2, соответственно, находятся по таблице критический точек случайной величины распределения серий:
r1=5 r2=16
r1=5 <r0=10 <r2=16
Гипотеза о независимости случайных величин по критерию знаков принимается.
1.2 Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков с применением программы MATLAB.
-
n=20;%объем последовательности
-
x=[0.09,0.90,0.70,0.06,0.44,0.36,0.14,0.33,0.09,0.32,0.48,0.53,0.40,0.21,0.84,0.44,0.39,0.80,0.53,0.47];%введите последовательность,использованную при ручном расчете
-
me=median(x);%расчет медианы
-
for i=1:n;
-
z(i)=x(i)-me;%
-
if z(i)>=0;
-
z(i)=1;%если xi>me, то «1»
-
else z(i)=0;%если xi<me, то «0»
-
end;
-
end;
-
for k=1:(n-1);%расчет количества серий r0
-
r(k)=abs(z(k+1)-z(k));
-
end;
-
k=1:(n-1);
-
r0=sum(r(k))+1;
Результаты:
2.1 Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия тренда самостоятельно.
Заданная последовательность:
0.09 0.90 0.70 0.06 0.44 0.36 0.14 0.33 0.09 0.32
0.48 0.53 0.40 0.21 0.84 0.44 0.39 0.80 0.53 0.47
Количество инверсий i-го результата:
J1=1 J8=3 J15=5
J2=18 J9=0 J16=1
J3=15 J10=1 J17=0
J4=0 J11=5 J18=2
J5=8 J12=5 J19=1
J6=5 J13=2
J7=1 J14=0
Общее число инверсий:
По таблице критических точек распределения инверсии для α=0.02:
JN, α/2= 12 JN, 1-α/2= 42
JN, α/2 ≤ J0 ≤ JN, 1-α/2
Гипотеза о независимости случайных величин по критерию тренда отвергается.
2.2 Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия тренда с применением программы MATLAB.
n=20;%объем последовательности
x=[0.09,0.90,0.70,0.06,0.44,0.36,0.14,0.33,0.09,0.32,0.48,0.53,0.40,0.21,0.84,0.44,0.39,0.80,0.53,0.47];%введите последовательность,использованную при ручном расчете
for i=1:(n-1);
for k=i:(n-1);
z(k)=x(i)-x(k+1);
if z(k)>0;
z(k)=1;
else z(k)=0;
end;
end;
k=i:(n-1);
J(i)=sum(z(k));
end;
i=1:(n-1);
J(i),J0=sum(J(i))%вывод на экран количества инверсий для каждого отдельного
%результата и полное число инверсий J0
plot((1:20),x);
Результат:
График зависимости значения случайной величины от порядкового номера этой величины представлен ниже.