Скачиваний:
21
Добавлен:
18.05.2014
Размер:
61.02 Кб
Скачать

Санкт-Петербургский Государственный Электротехнический Университет «ЛЭТИ»

Кафедра ИИСТ

Лабораторная работа №2

Проверка гипотезы о независимости результатов измерений

Факультет: ИБС

Группа: 0587

Студент: Морозова О.М.

Преподаватель: Орлова Н.В.

Санкт-Петербург.

2013

Цель работы: приобретение практических навыков по статической обработке результатов наблюдений, проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков (серий) и тренда.

Порядок выполнения работы:

    1. Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков самостоятельно.

Заданная последовательность:

0.09 0.90 0.70 0.06 0.44 0.36 0.14 0.33 0.09 0.32

0.48 0.53 0.40 0.21 0.84 0.44 0.39 0.80 0.53 0.47

Расположим ее в порядке возрастания:

0.06 0.09 0.09 0.14 0.21 0.32 0.33 0.36 0.39 0.40

0.44 0.44 0.47 0.48 0.53 0.53 0.70 0.80 0.84 0.90

Сравним медиану с исходной последовательностью:

Количество серий:

Заданный уровень α=0.02

Уровни вероятности Р1= α/2=0.01 и Р2= 1 – α/2= 0.99

Квантили случайной величины r0 для уровней вероятности Р1 и Р2, соответственно, находятся по таблице критический точек случайной величины распределения серий:

r1=5 r2=16

r1=5 <r0=10 <r2=16

Гипотеза о независимости случайных величин по критерию знаков принимается.

1.2 Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков с применением программы MATLAB.

  1. n=20;%объем последовательности

  2. x=[0.09,0.90,0.70,0.06,0.44,0.36,0.14,0.33,0.09,0.32,0.48,0.53,0.40,0.21,0.84,0.44,0.39,0.80,0.53,0.47];%введите последовательность,использованную при ручном расчете

  3. me=median(x);%расчет медианы

  4. for i=1:n;

  5. z(i)=x(i)-me;%

  6. if z(i)>=0;

  7. z(i)=1;%если xi>me, то «1»

  8. else z(i)=0;%если xi<me, то «0»

  9. end;

  10. end;

  11. for k=1:(n-1);%расчет количества серий r0

  12. r(k)=abs(z(k+1)-z(k));

  13. end;

  14. k=1:(n-1);

  15. r0=sum(r(k))+1;

Результаты:

2.1 Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия тренда самостоятельно.

Заданная последовательность:

0.09 0.90 0.70 0.06 0.44 0.36 0.14 0.33 0.09 0.32

0.48 0.53 0.40 0.21 0.84 0.44 0.39 0.80 0.53 0.47

Количество инверсий i-го результата:

J1=1 J8=3 J15=5

J2=18 J9=0 J16=1

J3=15 J10=1 J17=0

J4=0 J11=5 J18=2

J5=8 J12=5 J19=1

J6=5 J13=2

J7=1 J14=0

Общее число инверсий:

По таблице критических точек распределения инверсии для α=0.02:

JN, α/2= 12 JN, 1-α/2= 42

JN, α/2 ≤ J0 ≤ JN, 1-α/2

Гипотеза о независимости случайных величин по критерию тренда отвергается.

2.2 Проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия тренда с применением программы MATLAB.

n=20;%объем последовательности

x=[0.09,0.90,0.70,0.06,0.44,0.36,0.14,0.33,0.09,0.32,0.48,0.53,0.40,0.21,0.84,0.44,0.39,0.80,0.53,0.47];%введите последовательность,использованную при ручном расчете

for i=1:(n-1);

for k=i:(n-1);

z(k)=x(i)-x(k+1);

if z(k)>0;

z(k)=1;

else z(k)=0;

end;

end;

k=i:(n-1);

J(i)=sum(z(k));

end;

i=1:(n-1);

J(i),J0=sum(J(i))%вывод на экран количества инверсий для каждого отдельного

%результата и полное число инверсий J0

plot((1:20),x);

Результат:

График зависимости значения случайной величины от порядкового номера этой величины представлен ниже.

Соседние файлы в папке Лабы разное