Лабы разное / 2OTChET

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Кафедра ИИСТ

Лабораторная работа № 2

по дисциплине: «Вероятностно-статистические методы в ИИТ»

"ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НЕЗАВИСИМОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ"

Выполнила: студентка гр.0587

Смолякова А.А.

Проверила: Орлова Н.В.

Санкт-Петербург

2013 г.

Цель работы: приобретение практических навыков по статистической обработке результатов наблюдений, проверка гипотезы о независимости результатов наблюдений с помощью критерия знаков (серий) и тренда (инверсий).

1. САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КРИТЕРИЯ ЗНАКОВ

Заданная последовательность случайных чисел:

0.28 0.88 1.83 2.62 1.54 2.37 3.05 1.89 1.22 2.11 0.93 0.16 1.25

0.42 1.45 0.58 0.13 1.00 0.96 1.90

Вариационный ряд для данной последовательности:

0.13 0.16 0.28 0.42 0.58 0.88 0.93 0.96 1.00 1.22 1.25 1.45 1.54

1.83 1.89 1.90 2.11 2.37 2.62 3.05

Объем выборки четный (20)¸ тогда оценка медианы равна полусумме двух средних чисел вариационного ряда:

х₁₀=1.22 x₁₁=1.25

Последовательность знаков в результате сравнения значений заданной последовательности случайных чисел с медианой:

- - + + + + + + - + - - + - + - - - - +

Количество серий в этой последовательности r₀=10

Заданный уровень α=0.02

Уровни вероятности Р₁= α/2=0.01 и Р₂= 1 – α/2= 0.99

Квантили случайной величины r₀ для уровней вероятности Р₁ и Р₂, соответственно, находятся по таблице критический точек случайной величины распределения серий:

r₁=5 r₂=16

r₁=5 <r₀=10 <r₂=16

Таким образом, гипотеза о независимости случайных величин по критерию знаков принимается.

2. САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КРИТЕРИЯ ТРЕНДА

Каждое число последовательности х_i сравнивается со всеми остальными х_j,

где j=i+1, i+2, …,N; (i < j). Каждое сравнение называется инверсией q_ij. Если х_i > x_j, то q_ij=1, если x_i ≤ x_j, то q_ij=0.

Тогда количество инверсий i-го результата определяется суммой полученных инверсий q_ij:

J₁=2 J₂=4 J₃=11 J₄=15 J₅=10 J₆=13 J₇=13 J₈=10 J₉=7 J₁₀=10 J₁₁=4 J₁₂=1

J₁₃=5 J₁₄=1 J₁₅=4 J₁₆=1 J₁₇=0 J₁₈=1 J₁₉=0

Общее число инверсий определяется суммой инверсий для каждого результата:

J₀=112

По таблице критических точек распределения инверсии для α=0.02:

J_{N, α/2}= 12 J_{N, 1-α/2}= 42

J_{N, α/2} ≤ J₀ ≤ J_{N, 1-α/2}

Таким образом, гипотеза о независимости случайных величин по критерию тренда отвергается.

График зависимости значения случайной величины от порядкового номера этой величины:

3. РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MatLab ДЛЯ КРИТЕРИЯ ЗНАКОВ

Результаты выполнения программы:

Полученный результат совпал с результатами ручного расчета.

По критерию знаков данная последовательность, действительно, является независимой.

4. РЕШЕНИЕ ПРИМЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MatLab ДЛЯ КРИТЕРИЯ ТРЕНДА

Результаты выполнения программы:

Полученный результат совпал с результатами ручного расчета.

По критерию тренда данная последовательность, действительно, не является независимой.