Лекции по метрологии. 3 Курс. 1 семестр / I-VybMVI

МОДУЛЬ I. ВЫБОР МЕТОДИКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Требования, предъявляемые к методике выполнения измерений (МВИ):

1. Обеспечение требуемой точности измерений.

2. Обеспечение экономичности измерений.

3. Обеспечение представительности (валидности) результатов измерений.

4. Обеспечение безопасности измерений.

Точность измерений является необходимым условием для использования их результатов. Несоблюдение этого условия делает невозможным получение действительного значения измеряемой физической величины и бессмысленным проведение измерений. В соответствии с РМГ 29 – 99 действительное значение физической величины (действительное значение величины; действительное значение) – значение физической величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него. Как видно из определения, действительное значение физической величины – понятие, которое приобретает конкретный смысл только после постановки задачи измерений. Для одного и того же параметра объекта измерений оно может существенно различаться в зависимости от поставленной задачи, например, точность аттестации однозначной меры значительно выше требуемой точности приемочного контроля.

Обеспечение точности технических измерений заключается в установлении требуемого соотношения допустимой погрешности измерений [Δ] и предельного значения реализуемой в ходе измерений погрешности Δ

Δ ≤ [Δ].

Экономичность измерений – не абсолютное требование, по этому критерию можно сравнивать только конкурирующие МВИ, которые гарантируют достижение необходимой точности измерений. При оценке экономичности измерений учитывают производительность и себестоимость измерительной операции, необходимую квалификацию оператора, наличие конкурирующих СИ, цену универсальных СИ, стоимость разработки и изготовления нестандартизованного СИ, возможность многоцелевого использования данных СИ и др.

Обеспечение представительности (валидности) результатов измерений можно рассматривать в двух аспектах:

• обеспечение представительности результата измерений определенной физической величины объекта измерений;

• обеспечение представительности результатов измерений при измерительном контроле или исследовании свойств одного объекта или группы однотипных объектов.

Очевидна необходимость разных подходов к обеспечению представительности результатов измерений при многократных измерениях одной и той же ФВ и при измерении номинально одинаковых ФВ, принадлежащих одному объекту или группе однотипных объектов. В первом случае представительность результата измерений определяется используемой методикой выполнения измерений и методикой обработки результатов. При измерениях с многократными наблюдениями одной и той же ФВ фактически рассматривают представительность многократной реализации конкретной методики выполнения измерений. Если отвлечься от возможных методических погрешностей, достоверность результата связана с числом наблюдений при измерениях – чем больше (в разумных пределах) наблюдений в серии, тем более четко проявляются систематические составляющие погрешности измерений и тем достовернее становятся статистические оценки средних значений и границ случайной погрешности. Представительность результата измерений при многократных наблюдениях одной и той же ФВ зависит также от выбранной доверительной вероятности. Уровень представительности тем выше, чем больше вероятность накрытия истинного значения полученной интервальной оценкой.

Во втором случае представительными могут считаться только те результаты, которые адекватно отражают исследуемые свойства объекта или группы однотипных объектов. Исследования должны ответить на вопросы, связанные с адекватностью выбора и реализации модели исследуемого объекта и правомочностью распространения ограниченной измерительной информации на все исследуемое множество номинально одинаковых физических величин.

Примерами соответствия "один объект – одна ФВ" являются масса тела, сопротивление резистора, температура плавления вещества. Ситуацию "один объект – множество номинально одинаковых ФВ" можно рассмотреть на примере таких геометрических параметров детали, как расстояние между номинально плоскими гранями или "диаметры" номинально цилиндрической поверхности в разных сечениях. Отличаются (пусть незначительно) коэффициенты преломления одной оптической детали, локальные плотности неоднородного материала, параметры твердости поверхности на разных участках после одинаковой термообработки и т.д.

При измерениях номинально одинаковых ФВ одного объекта представительными можно считать те результаты, которые с достаточной полнотой характеризуют исследуемый объект. Представительность результатов в таком случае обеспечивается достаточным числом измерений и правильным выбором контрольных точек (контрольных сечений).

Нарушение представительности результатов при измерении номинально одинаковых физических величин может быть обусловлено неидеальностью объекта измерения. Так, реальная поверхность шейки вала может отличаться от прямого кругового цилиндра, например наличием конусообразности или бочкообразности в продольном сечении, овальности или огранки в поперечном сечении и рядом других погрешностей формы. В подобном случае представительность результатов зависит не только от числа и расположения контрольных сечений, но и от значения методических погрешностей измерений и обеспечивается только при их удовлетворительных (пренебрежимо малых) значениях. Очевидно, что в такой ситуации необходимо комплексное решение двух частных задач: обеспечение требуемой точности каждого результата измерений и обеспечение представительности (валидности) всех результатов для достаточно полной характеристики объекта измерения.

Множество номинально одинаковых ФВ на множестве однородных объектов – массы однотипных деталей в партии, геометрические размеры их одинаковых поверхностей, и твердость их одинаковых поверхностей, напряжения номинально одинаковых батареек, фокусные расстояния номинально одинаковых линз, т.е. любые комбинации двух предыдущих ситуаций.

Обеспечение представительности результатов измерений номинально одинаковых ФВ, принадлежащих разным объектам, включает две очевидные составляющие: представительность результатов измерений каждого из объектов и представительность выборки из партии объектов.

При рассмотрении безопасности измерений следует анализировать опасности, связанные с измеряемым объектом, а также те, которые могут нести средства измерений. Опасны явления, связанные с такими измеряемыми величинами, как высокое давление, механические и электрические напряжения, сила электрического тока, радиоактивность и многие другие. Источниками опасности в применяемых средствах измерений могут быть используемые для измерительных преобразований подвижные механические элементы, высокие давления и электрические напряжения, когерентные пучки оптических частот и другие энергетически насыщенные явления.

Поскольку цель любого измерения – получение такого значения измеряемой ФВ, которое достоверно представляло бы ее истинное значение (действительное значение ФВ). Для корректно нормированной ФВ это результат измерения, погрешность которого пренебрежимо мала по сравнению с допуском. Для ненормированной ФВ это достоверная оценка, погрешностью которой можно пренебречь в соответствии с поставленной измерительной задачей.

Формулирование возможных измерительных задач осуществляется прежде всего с позиций точности. С этой позиции можно рассматривать задачи в соответствии с ожидаемым использованием результатов измерений, например, такие как:

- измерительный приемочный контроль заданного параметра;

- сортировка объектов на группы по заданному параметру;

- арбитражная перепроверка результатов приемочного контроля;

- измерения параметров при проведении научного исследования;

- измерения при ориентировочной оценке заданного параметра.

В принципе возможны и другие формулировки, но абсолютное большинство измерительных задач сводится к перечисленным.

При решении любой из поставленных задач измерения необходимо:

• Установить необходимую точность измерения.

• Убедиться в том, что реализуемая в процессе измерения точность соответствует установленной.

Порядок решения частных задач измерения может быть изменен, в частности, установление необходимой точности измерений может осуществляться на основании анализа полученных в ходе измерений предварительных результатов методом проб и ошибок с необходимой корректировкой.

Необходимую точность измерения, как правило, нормируют значением допустимой погрешности измерения [Δ]. Значение [Δ] зависит от формулировки поставленной задачи измерений, которые могут быть представлены в разных вариантах. Постановка задачи измерений может быть корректной, либо некорректной, что зависит от исходной информации об измеряемой физической величине. Корректно поставленными (корректными) задачами будем называть те, условия которых содержат достаточно полную информацию для априорного назначения допустимой погрешности измерений. Близость результата измерения к истинному значению измеряемой физической величины можно охарактеризовать погрешностью измерений, причем пренебрежимо малой погрешностью можно считать такую, которая не приведет к недопустимому искажению измерительной информации. Если для измеряемой физической величины установлена норма исходной неопределенности, например, допуск параметра, то допустимой погрешностью измерений можно считать такую, которая будет пренебрежимо малой по сравнению с допуском параметра (нормой его исходной неопределенности).

Из приведенных рассуждений следует, что корректно поставленными (корректными) задачами измерений можно считать те, в условиях которых установлена норма исходной неопределенности измеряемой физической величины.

К ним можно отнести задачи измерительного приемочного контроля по заданному параметру, если нормированы его предельные значения (задан допуск параметра). Разновидностью такой задачи можно считать случай измерений при поверке средства измерений (допуском параметра является допустимая погрешность поверяемого средства измерения). К корректным задачам можно отнести также сортировку объектов на группы по заданному параметру, вне зависимости от числа групп сортировки. Сортировка объектов на две группы (годные – брак) и на три группы (годные – брак исправимый – брак неисправимый) практически совпадает с задачами измерений при приемочном контроле. Сортировка объектов на N групп (при N > 3) отличается только необходимостью введения допуска параметра в пределах одной группы, который играет такую же роль как допуск параметра при приемочном контроле.

Если результаты измерений будут использованы для арбитражной перепроверки результатов приемочного контроля, в качестве нормы исходной неопределенности контролируемого параметра используют не допуск параметра, а погрешность, с которой осуществлялся приемочный контроль.

К некорректно поставленным (некорректным) будем относить те задачи измерений, , в условиях которых не установлена норма исходной неопределенности измеряемой физической величины, в результате чего полнота информации недостаточна для априорного назначения допустимой погрешности измерений. К таким задачам можно отнести измерительный приемочный контроль объекта по параметру, ограниченному одним предельным значением (сверху или снизу). Некорректными можно считать задачи измерений при проведении научного исследования в случаях, когда необходимо выяснить пределы изменений исследуемой ФВ или исследовать характер изменения исследуемой ФВ под воздействием изменяющихся факторов. Изменение исследуемой ФВ может иметь стохастический характер, в том числе и при многократном воспроизведении номинально одинаковых ФВ, либо детерминированный характер – при управляемом или контролируемом изменении аргументов в ходе исследования. Детерминированное изменение может быть непрерывным либо дискретным, что сказывается на постановке конкретной измерительной задачи. Еще один вид некорректно поставленных задач связан с ориентировочной оценкой заданного параметра. Здесь могут рассматриваться два подвида задач измерений:

• оценка ненормируемой физической величины;

• оценка нормированной физической величины.

Оценка ненормируемой ФВ подразумевает использование измерительной информации для принятия управляющих решений, например, насколько тепло одеваться, можно ли положить определенную массу в пакет с ограниченной "грузоподъемностью", войдет ли объект в ограниченное пространство, можно ли измерить параметр данного объекта средством с ограниченным диапазоном и др.

Под нормированной ФВ подразумевается величина, у которой задано номинальное значение, назначенное в соответствии с нормативной документацией (номинальные диаметры и шаги резьб, модули зубчатых колес и т.д.). Ориентировочное измерение нормированной ФВ может понадобиться, например, для идентификации величины (выделения ее из ряда ближайших к ней значений).

Рассмотрим возможные пути выбора (назначения) допустимой погрешности измерения [Δ] для различных вариантов предложенных измерительных задач.

Для случая приемочного контроля объекта по заданному параметру, если заданы два его предельных значения, допустимая погрешность измерений не должна превышать 1/3 части допуска (Т) параметра:

[Δ] ≤ Т/3,

где Т – допуск параметра, равный разности между двумя его нормированными предельными значениями наибольшим (Аmax) и наименьшим (Аmin)

Т = Аmax – Аmin.

Соотношение [Δ] ≤ Т/3 будет удовлетворительным при случайном характере контролируемого параметра и случайной погрешности измерений. Если принять, что распределение контролируемого параметра на множестве реальных объектов случайно и технология обеспечивает соответствие поля рассеяния параметра полю допуска

6σ_техн ≤ T,

где σ_техн – оценка с к о технологического процесса,

то возможное значение поля допуска T' с искажением из-за наложения на допуск Т предельной погрешности приемочного контроля [Δ] можно определить по правилу сложения дисперсий случайных величин

_________

T' = √ T² + [Δ] ² .

Элементарные расчеты показывают, что искажение поля допуска для принятого соотношения [Δ] и Т не превысит 5 % допуска. Такое искажение в технической практике вполне допустимо, следовательно, выбранное значение [Δ] может считаться пренебрежимо малым по сравнению со значением допуска Т контролируемого параметра. Аналогичное допущение о пренебрежимой малости допустимой погрешности измерений по отношению к норме неопределенности измеряемого параметра положено в основу всех последующих случаев ее назначения.

При контроле погрешности средства измерения (поверке СИ) в нормальных условиях погрешность измерения не должна превышать 1/3 основной погрешности поверяемого средства измерений Δси, если погрешности поверяемого СИ и погрешности поверки имеют случайный характер:

[Δ] ≤ Δси/3 .

При сортировке объектов на N групп по заданному параметру допустимую погрешность назначают в зависимости от минимального допуска параметра в группе (Тгр):

[Δ] ≤ Тгр/3.

При сортировке объектов по заданному параметру на две группы (годные – брак) или на три группы (годные – брак исправимый – брак неисправимый) групповой допуск равен допуску контролируемого параметра и задача практически совпадает с задачами приемочного контроля

[Δ] ≤ Т/3.

При арбитражной перепроверке результатов приемочного контроля, с учетом уже приведенных допущений, предельно допустимая погрешность измерений [Δ]а не должна превышать 1/3 часть погрешности измерений параметра при его приемочном контроле (Δпр):

[Δ]а ≤ Δпр/3 .

Таким образом, измерения параметра при приемочном контроле, сортировке на группы, при арбитражной перепроверке результатов приемочного контроля представляют собой тривиальные измерительные задачи, в ходе решения которых допустимую погрешность измерений определяют, исходя из традиционного в метрологической практике соотношения

[Δ] ≤ (1/5...1/3)А,

где А – норма исходной неопределенности измеряемого параметра (допуск контролируемого параметра, погрешность измерения в ходе приемочного контроля или основная погрешность поверяемого СИ).

При приемочном контроле объекта по заданному параметру, когда нормировано одно предельное значение параметра по типу Rmax = 0,5 мм или Lmin = 50 мм некорректно поставленная задача измерения требует уточнения, которое может осуществляться по одному из двух направлений:

а) при недопустимом пропуске брака погрешность измерений устанавливают из экономических соображений, затем принимают ее за допустимую. Контрольную границу смещают "внутрь" контролируемого параметра на ступеньку, равную выбранному значению погрешности [Δ] = Δэкон. В результате контрольная граница параметра Hk устанавливается по типу:

Hk = Rmax – Δ, или Hk = Lmin + Δ.

б) при допустимой вероятности ограниченного числа бракованных объектов с незначительными отклонениями на уровне обычного приемочного контроля можно назначить некоторый условный допуск параметра (нормирующий допуск Tnorm) с полем допуска, ориентированным "внутрь" параметра. После назначения допуска задача сводится к тривиальной:

[Δ] ≤ Тnorm/3.

При измерении параметра в процессе научного исследования допустимую погрешность измерений определяют, исходя из конкретной цели исследований. При экспериментальном исследовании для получении некоторой точки исследуемой зависимости эксперимент многократно повторяют. При этом рассеяние результатов эксперимента, полученных путем измерений складывается из рассеяния многократно воспроизводимой ФВ (RQ) и удвоенной погрешности измерений 2Δ.

R = RQ * 2 Δ ,

где * – знак объединения (комплексирования) членов уравнения, поскольку они могут складываться алгебраически, геометрически и т.д.

Частные задачи, решаемые в ходе исследований, могут состоять как в нахождении соотношения рассеяния результатов эксперимента и погрешности измерений (R и Δ), так и в определении оценок рассеяния (например RQ) при многократном воспроизведении исследуемой ФВ. В первом случае можно говорить об оценке пределов изменений исследуемой ФВ при ее многократном воспроизведении в некоторых фиксированных условиях эксперимента, а во втором – о выявлении характера изменения и параметров изменения исследуемой ФВ. Рассмотрим методику выбора допустимых погрешностей измерений для этих двух случаев.

При исследовании точности воспроизведения номинально одинаковых физических величин на одном объекте (толщина пластины, высота цилиндра и т.д.) или на множестве номинально одинаковых объектов (диаметры шариков в партии, присоединительные размеры колец для подшипника качения одного типоразмера, массы одинаковых деталей и др.) задачу можно ограничить оценкой малости размаха RQ измеряемых физических величин. Задачу исследований можно расширить вплоть до выявления вида и числовых характеристик распределения исследуемой случайной величины.

Например, если необходимо убедиться, что рассеяние параметра исследуемого объекта при его многократном воспроизведении не превышает некоторого заранее заданного значения Rnorm или искомого значения 2Δ , удовлетворительным решением задачи может быть соотношение

Rnorm = R' ≈ 2Δ,

где R' – оценка рассеяния параметра, включающая погрешность воспроизведения величины и погрешность ее оценки,

Δ – оценка погрешности измерения, которая в таком случае принимается за допустимое значение погрешности измерения ([Δ] = Δ).

В этом случае можно считать доказанным, что размах или поле практического рассеяния (R') при многократном воспроизведении физической величины не превышает удвоенного значения допустимой погрешности измерения, или

2[Δ] ≥ R'.

При исследовании характера изменения ФВ подходы необходимо различать в зависимости от того, будут изменения стохастическими или детерминированными.

Если изменение исследуемой ФВ носит стохастический характер (может рассматриваться и вариант рассеяния экспериментальных результатов при многократном воспроизведении номинально одинаковых ФВ), необходимо построить гистограмму и полигон распределения исследуемой случайной величины. Для этого следует выявить реальное поле практического рассеяния (R') многократно воспроизводимой физической величины, на которое погрешности измерений Δ не оказывали бы значительного искажающего воздействия.

В таком случае методом последовательных приближений добиваются соотношения

Δ = (1/10...1/6)R' ,

после чего достигнутое значение Δ также принимают за допустимое значение погрешности измерения, т.е. [Δ] = Δ.

Представительность результатов измерений разных ФВ или изменяющейся ФВ можно свести к задачам различения отдельных измеряемых величин, причем глубина изучения каждой из величин и их отличий определяются поставленными задачами исследований. При исследовании детерминированного изменения физической величины под действием контролируемых переменных аргументов или неопределенных факторов необходимо назначить такую допустимую погрешность измерений, которая была бы пренебрежимо мала по сравнению с исследуемым изменением величины (ChQ):

[Δ] << ChQ.

К требуемому соотношению также приходят методом последовательных приближений, при необходимости выбирая очередную МВИ с меньшими погрешностями по сравнению с предыдущей.

При исследовании характера изменения величины под действием управляемого аргумента можно добиться желаемого соотношения, увеличивая диапазон изменений исследуемой величины. При этом точность измерений может быть не слишком высокой, но приходится компенсировать начальную неопределенность информации увеличением числа экспериментов, расширением их диапазона и т.д.

При исследовании детерминированного дискретного изменения физической величины под действием контролируемых переменных аргументов необходимо назначить такую допустимую погрешность измерений, которая была бы пренебрежимо мала по сравнению с шагом изменения исследуемой величины (Ch1Q):

[Δ] << Ch1Q.

При ориентировочной оценке ненормируемой физической величины можно назначить практически любую допустимую погрешность в разумных пределах. В таком случае измерение, как правило, осуществляют с произвольной погрешностью, которая реализуется с помощью первой доступной методики выполнения измерений. Реализуемую в процессе измерений погрешность принимают за допустимую. При необходимости уточняют задачу измерения, для чего оценивают значение реализуемой погрешности измерений и возможные искажения значения измеряемой физической величины. Формальное описание выбора допустимой погрешности измерений сводится к зависимости:

[Δ] = Δ.

Если результаты измерений приближаются к некоторым пороговым значениям, а информация должна быть более определенной, необходимо уточнение задачи измерения. Иногда при ориентировочных измерениях следует однозначно ответить на вопросы о переходе температуры за точку затвердевания жидкости (например, замерзания воды), о возможности установки объекта в ограниченное пространство, близкое к его габаритам, о применимости средства для измерений физической величины на границе диапазона и т.д.

При ориентировочной оценке нормированной ФВ в основу выбора допустимой погрешности измерений можно положить градацию измеряемых ФВ в интересующем оператора диапазоне, которую можно принять за норму исходной неопределенности. Например, при измерении внутренних диаметров колец подшипников качения в диапазоне (50...100) мм с градацией размеров через 5 мм можно безболезненно допустить погрешность измерения [Δ] = (1...2) мм. При измерении наружных диаметров метрических резьб в диапазоне от 2 до 4 мм погрешность измерений должна обеспечить достоверную дифференциацию размеров через 0,5 мм, следовательно она должна быть примерно втрое меньше ступени градации нормированных ФВ.

Подводя итог рассмотрению примеров назначения (выбора) допустимой погрешности измерения, можно отметить, что для каждой из поставленных задач он имеет свои особенности и всегда основан на определении значения погрешности, пренебрежимо мало влияющей на результат измерения.