Тексты по французскому языку / Сборник научно популярных и технических текстов / стр.7-8

GALOIS ET LES THEORIES PHYSIQUES MODERNES

En réfléchissant sur le problème de la résolution, des équa­tions algébriques, Galois a dégagé certaines des notions sur lesquelles est bâtie toute l’algèbre moderne et d’abord la notion de groupe.

C’est d’abord en géométrie que la notion de groupe s’est imposee les déplacements de la géométrie euclidienne — ou transformations de l’espace qui laissent invariante la dis­tance — forment un groupe pour le produit de deux trans­formations successives. L’égalité de deux figures est traduite par 1’existence d’un déplacement amenant l’une sur 1’autre. L’existence de ce groupe euclidien était déjà implicite dans Euclide lui-meme, lorsqu’il énonçait Ies axiomes bien con-nus : une figure est égale à elle-meme (déplacernent identi-que ou rien ne bouge, jouant le role d’unité) ; si une figure est égale à une seconde figure, celle-ci est égale à la première ; si une figure est égale à une seconde et la seconde à une troisième, la première est égale a la troisième.

A partir de cette réflexion, il a été possible de fonder des géométries variées sur d’autres groupes, les groupes des similitudes, par exemple, ou le groupe projectif.

Dès la fin du XIX^e siècle, le groupe surgit en physique et il l’a désormais complètement envahi an point que nos grandes théories physiques contemporaines, relativité et mécanique quantique, sont essentiellement affaires de groupe.

Depuis Maxwel, l’électromagnétisme est fondé sur un système d’équations qui porte son nom et qui régit la propa­gation du champ électromagnétique. Tout le développement des ondes radios, par exemple, est contenu dans les équations de Maxwell. Henri Poincaré cherche à déterminer les transformations concernant points de l’espace et temps qui lais­sent invariantes ces passionnantes équations. Il écrivit aussi, le premier, les célèbres formules qui déterminent le « groupe de Lorentz » groupe qui laisse invariante dans l’espacetemps une généralisation convenabie de la notion de dis­tance, celle d’intervalle. Ainsi se trouvait traduit mathématiquement le fait que, par rapport à n’importe quel observateur en mouvement, la vitesse des ondes électroma­gnétiques, celle de la lumière en particulier, conserve tou-jours la rneme valeur notée C (C=300000 km/s). Il apparaissait ainsi une vitesse C qui, composée avec n’importe quelle autre, redonnait elle-meme et jouait le role d’une sorte d'in-fini pour les vitesses.

Ceci était contraire à la cinématique classique et ce con-flit traduisait au fond 1’existence de deux groupes d’invariance différents, pour l’électromagnétisme le groupe de Lorentz et pour la mécanique classique le groupe dit de Galilée. Pour résoudre ce conflit, Einstein décida de faire confiance à l’électromagnétisme et à son groupe et de modifier la mé­canique de façon à la rendre elle-meme invariante par le groupe de Lorentz. La relativite était née et ce mot de « relativité » — générateur de quiproquos — ne faisait au fond qu’exprimer la recherche des groupes d’invariance des théo­ries.

Dans toute la mécanique quantique règnent aussi les grou­pes, mais c’est peut-être en théorie des particules élémentaires qu’ils jouent le role majeur. Dans notre conception ac-tuelle, les différentes particules élémentaires correspondent strictement à différents groupes déduits algébriquement du groupe de Lorentz et dont chacun est caractérisé par des nombres (spin) correspondant aux caractéristiques physiques de la particule. On est ainsi pratiquement parvenu a une caractérisation purement algébrique, en termes de groupes, des différentes particules élémentaires.

Quelques obstacles restent à surmonter, mais c’est en termes de groupes aussi qu'on les aborde.

On voit quels développements étaient en germe dans la réflexion, solitaire et pure, d’Evariste Galois.

GALOIS И СОВРЕМЕННЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ

Размышляя над проблемой решения, алгебраических уравнений, Galois освободил некоторые из понятий, на чем построен вся современная алгебра и вначале понятие группы.

Вначале именно в геометрии понятие группы является imposee перемещения эвклидовой геометрии — или превращения пространства (пробела), которые оставляют неизменчивым расстояние — образовывают группу для продукта двух последовательных превращений. Равенство двух рисунков(фигур) переведено существует с перемещения, приводящего одно на 1’autre. Существование этой эвклидовой группы было уже подразумеваемо в Эвклиде он - meme, когда он высказывал Ies хорошо узнанные аксиомы: рисунок(фигура) равен ей - meme (идентичный déplacernent или ничто, двигай, играя role единицы(единства)); если рисунок(фигура) равен второму рисунку(фигуре), эта равна премьере; если рисунок(фигура) равен одной секунде и секунде в третьем, премьера равен, имеет третью.

Начиная с этого размышления, было возможно основывать геометрии, меняемые на других группах, на группах подобий, например, или на мечтательной группе.

С конца XIX-ого века, группа появляется в телосложении(физике) и она ее полностью захватила отныне год точка(пункт), что наши большие современные физические теории, относительность и квантовая механика, главным образом дела группы.

Из Maxwel, электромагнетизм основан на системе уравнений, которая носит свое имя и которая управляет распространением электромагнитного поля. Все развитие волн радио, например, содержится в уравнениях Максвелла. Henri Пуанкаре пытается определять превращения, касающиеся пунктов пространства(пробела) и времен, которые оставляют неизменчивыми эти увлекательные уравнения. Он написал также, первый, знаменитые бланки(формулы), которые определяют « группу Lorentz » группа, которая оставляет неизменчивым в espacetemps обобщение, convenabie понятием расстояния, расстоянием интервала. Таким образом оказывался переведенным математически факт, что, по отношению к любому наблюдателю в движении, скорость электромагнитных волн, скорости света в особенности, сохраняет всегда отмеченный rneme ценность(стоимость) C (km/s C=300000). Он появлялся таким образом скорость C, которая, составленная с любой другая, впадала она - meme и играла, role нечто вроде бесконечности для скоростей.

Этот был противоположен классической кинематике и этот конфликт переводил в глубине(сущности) 1’existence две группы invariance, различные, для электромагнетизма группа Lorentz и для классической механики группа говорит о Галилее. Чтобы решать этот конфликт, Эйнштейн решил оказать доверие электромагнетизму и своей группе и изменить механику таким образом, чтобы ее делать ею - неизменчивый meme группой Lorentz. relativite родился и это слово " относительности" — генератор quiproquos — только и делало что выражает в глубине(сущности) исследование(поиск) групп invariance теории.

Во всей квантовой механике царят также группы, но возможно в теории именно элементарные частицы они играют role взрослым(главным). В нашей настоящей концепции, различные элементарные частицы соответствуют строго различным вычтенным(заключенным) группам algébriquement группы Lorentz и из которых каждая характеризован числами(количеством) (spin) соответствующими физическим характеристикам частицы. Практически дошли таким образом, имеет чисто алгебраическую характеристику, в терминах(сроках) групп, различных элементарных частиц.

Несколько препятствий остаются чтобы преодолеваться(преодолевать), но именно в терминах(сроках) групп так же, их рассматриваем(достигаем).

Видим, какое развитие было в ростке в размышлении, одиноком и чистом, Evariste Galois.