Лекции 1-9. Крам / Лекция 9

1

ЛЕКЦИЯ 9

РАСЧЕТ ГЛАДКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЕЧАЕК,

РАБОТАЮЩИХ ПОД НАРУЖНЫМ ДАВЛЕНИЕМ

Тонкостенный сосуд под внешним давление находится в менее благоприятных условиях, чем работающий под внутренним давлением. Из-за наружного давления может произойти смятие цилиндра, которое ведет к :

1. Нарушению прочности , при этом напряжение в стенке цилиндра достигает предела текучести _т. Это характерно для цилиндров , у которых S/D 0,04.

2. Потери устойчивости формы, которая происходит как за счет действия сжимающего наружного давления р_н, так и под воздействием еще 3-х факторов:

изгибающего момента М, осевой сжимающей силы F, поперечной силы Q.

Эти факторы могут действовать как по отдельности, так и одновременно.

Если усилия действуют одновременно, то условие устойчивости имеет вид

где р_н.р.- наружное расчетное давление.

Потеря устойчивости происходит при напряжениях меньших, чем предел текучести материала и происходит в том случае, когда внешнее давление достигает определенного давления, называемого критическим давлением.

Эта критическая величина зависит от:

• геометрической формы аппарата;

• размеров аппарата;

• механических свойств аппарата.

На прочность и устойчивость аппарата влияют его отклонения от цилиндрической формы за счет неточности изготовления и конструкция закрепления концов обечайки

( особенно на короткие обечайки ) .

Обечайка называется короткой, если l /D  8.

Длинные обечайки теряют устойчивости с образованием 2-х волн ( они сплющиваются ).

Рассмотрим аппарат, работающий в зоне упругой деформации.

1. Аппарат работает под одним наружным давлением р_н

1. Расчетная толщина стенки

(1)

Коэффициент К₂ определяется по номограмме рис 5 (ГОСТ 14249-89)

2 Примеры использования номограммы рис.5

К₁

К₄=const

1

2

К₂=const

3

1 2 3

K₃

1. определение расчетной толщины стенки; 2- определение допускаемого

наружного давление; 3- определение допускаемой расчетной длины

где

n_у – коэффициент запаса устойчивости , для рабочего состояния - n_у=2,4; для условий успытания n_у=1,8.

Если К₁ лежит ниже соответствующей штрухпунктирной линии рис5 Госта 14249-89, то  в предварительном расчете рассчитывают по формуле

1.2. Исполнительная толщина стенки

S S_p + C (2)

1.3 Определение критической длины обечайки l_o

3 (3)

4. В зависимости от длины обечайки определяем величину  по условию устойчивости в пределах упругости

(4)

Для коротких обечаек

(5)

Для длинных обечаек

(6)

Для коротких обечаек можно использовать более точную формулу

(7)

где z – число волн, R=D/2.

4. Допускаемое наружное давление

4 (8)

где _п – допускаемое наружное давление из условия прочности

(9)

_Е- допускаемое напряжение из условия устойчивости в пределах упругости

(10)

1.6. Определение расчетной длины обечайки l длину примыкающего элемента l₃ определяют исходя из типа днища:

для отбортованного днища для неотбортованного днища

D l₃ D

l₃ S S l₃

l H l₃

1 2 l

5

Для конических обечаек или днищ с отбортовкой ( рис.1)

(11)

Для конических обечаек без отбортовки

(12)

2. Обечайки, нагруженные осевым растягивающим усилием F

2.1Определение исполнительной толщины стенки

(13)

где _Т – коэффициент прочности кольцевого шва цилиндрической или конической обечаек , по таблице 17.

2.2 Допускаемое осевое растягивающее усилие

(14)

3. Обечайки, нагруженные осевым сжимающим усилием

(15)

где F_п- допускаемое осевое сжимающее усилие , определяется из условия прочности

(16)

6

F_Е- допускаемое осевое сжимающее усилие в пределах упругости определяется из условия устойчивости

(17)

F_E1 – дожимающее осевое усилие из условия местной устойчивости в пределах упругости

(18)

F_E2- дожимающее осевое усилие из условия общей устойчивости в пределах упругости

(19)

Гибкость  определяют по формуле

(20)

Приведенную расчетную длину l _пр определяют в зависимости от расчетной схемы

(ГОСТ 14249-89 черт.7, с.14 ); если l/D  10 то в формуле (17) F_E=F_E1

7

Расчетная схема	f/ l	lпр
l F	-	l
l F	-	2l
l F	-	0,7l
l F	-	0,5l
l f F	0	2,00l
	0,2	1,73l
	0,4	1,47l
	0,6	1,23l
	0,8	1,06l
	1,0	1,00l
l f	0	2,00l
	0,2	1,70l
	0,4	1,40l
	0,6	1,11l
	0,8	0,85l
	1,0	0,70l

Для рабочих условий допускаемое сжимающее усилие

(21)

Коэффициенты  ₁ и ₂ находятся по чертежам 8 и 9 ГОСТ 14249-89

8 ₁ 1

1,4 1,0 0,2=10³/Е

0,01

40 100 2000 D/(D-C)

₂ 1

0,003

10 30 1000

4. Обечайки, нагруженные изгибающим моментом М

(22)

где _п- допускаемый изгибающий момент из условия прочности

(23)

_Е – допускаемый изгибающий момент из условия устойчивости в пределах упругости

(24)

9

Для рабочих условий (n_у=2,4 ) допускаемый изгибающий момент равен

(25)

Коэффициент ₃ определяется по чертежу 10 ГОСТ 14249-89 с.17

₃ 1

1,4 1,0 0,2=10³/Е

0,01

40 100 2000 D/(D-C)

Коэффициент ₃ аналогичен коэффициенту ₁

5. Обечайки, нагруженные поперечными усилиями

(26)

Q_п- допускаемое поперечное усилие из условия прочности

(27)

Q_E - допускаемое поперечное усилие из условия устойчивости в пределах упругости

(27)

6. Обечайка, работающая под совместным действием р_н, Q , M , F

(28)

 по ( 8 ) , F по ( 15) ,  по ( 22 ) , Q по ( 26 ).