Магнитное поле
• Магнитное поле — силовое поле в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты. Магнитное поле создается только движущимися зарядами и действует только на движущиеся заряды. Для исследования магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, создающих магнитное поле.
Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру.
В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное с током правилом правого винта: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке.
• Магнитное поле изображают с помощью линий магнитной индукции - линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора . Их направление задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению тока, вращается в направлении линий магнитной индукции. Они всегда замкнуты и охватывают проводник с током.
• За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле. Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током.
• Магнитная индукция - векторная величина, модуль которой определяется отношением максимальной силы Fmax, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к силе этого тока I и длине участка Δ1 проводника. .
• Механический момент сил, действующий на плоский контур с током, помещенный в однородное магнитное поле: или , где- магнитный момент рамки с током, — магнитная индукция, — угол между нормалью к плоскости контура и вектором .
• Магнитный момент, действующий на плоский контур с током I: или, где S — площадь поверхности контура (рамки), - единичный вектор нормали к поверхности рамки.
Направление магнитного момента совпадает с направлением нормали к контуру (а направление определяется правилом правого винта).
• Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля может также определяться максимальным вращающим моментом. Вращающий момент максимален, если контур так ориентирован в поле, что его магнитный момент перпендикулярен .
• Закон Ампера: или,, гдеF(dF) - сила Ампера, действующая на участок проводника Δ1 (элемент длины dl проводника) с током I, помещенный в магнитное поле с индукцией ;- угол между направлением отрезка проводника с током и магнитной индукцией.
• Направление силы Ампера определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы Ампера.
• Единица магнитной индукции – тесла (Тл).
Тесла - магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению индукции поля, если по этому проводнику проходит ток 1 А. 1Тл = 1Н/(А∙м).
• Магнитная индукция в случае однородной изотропной среды: , где- магнитная постоянная;— магнитная проницаемость среды;— напряженность магнитного поля.
• Магнитная постоянная: .
• Напряжённость магнитного поля характеризует магнитное поле макротоков. Магнитная индукция характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всемимакро- и микротоками.
• Напряжённость магнитного поля в вакууме .
• Единица напряженности магнитного поля - ампер на метр (А/м).
Ампер на метр - напряженность такого поля, магнитная индукция которого в вакууме равна Тл.
• Закон Био–Савара-Лапласа: или , где - магнитная индукция поля, создаваемая элементом длины dl проводника с током I; - радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция; - угол между векторами и .
• Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током I: , гдеR - расстояние от оси проводника.
• Магнитная индукция в центре кругового проводника с током: , гдеR – радиус кривизны проводника.
• Принцип суперпозиции (наложения) магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности.,.
• Сила взаимодействия двух прямых бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами I1 и I2: , где R— расстояние между проводниками, dl — отрезок проводника.
• Магнитная индукция поля, создаваемого точечным зарядом q, свободно движущимся с нерелятивистской скоростью :,, где r - радиус-вектор, проведенный от заряда к точке наблюдения; - угол между векторами и .
• Сила Лоренца - сила, действующая на электрический заряд q, движущийся в магнитном поле со скоростью :,, где - индукция магнитного поля, в котором заряд движется; а — угол между и .
Направление силы Лоренца определяется с помощью правила левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора (для q > 0 направления I и совпадают, для q < 0 — противоположны), то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на положительный заряд.
• Радиус окружности, по которой со скоростью , перпендикулярной , движется в магнитном поле заряженная частица. .
• Период вращения частицы - время Т, затрачиваемое ею на один полный оборот. .
• Формула Лоренца определяет результирующую силу, действующую на движущийся заряд q со стороны электрического поля напряженностью и магнитного поля индукцией . .
• Эффект Холла - возникновение в проводнике (или полупроводнике) с током плотностью , помещенном в магнитное поле , электрического поля с напряженностью, перпендикулярной и .
• Холловская поперечная разность потенциалов , где - магнитная индукция; I - сила тока; d - толщина пластинки; R - постоянная Холла.
• Постоянная Холла: ,где n — концентрация электронов.
• Циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру: , где - элемент длины контура, направленный вдоль обхода контура, - составляющая вектора в направлении касательной к контуру (с учетом выбранного направления обхода), - угол между векторами и .
• Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора ): циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром: , где - магнитная постоянная; — алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.
Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта; ток, противоположно направленный, считается отрицательным.
• Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.
• Соленоид - свернутый в спираль изолированный проводник, по которому течет электрический ток.
• Магнитная индукция поля внутри соленоида (в вакууме): , гдеl - длина соленоида, N — число витков соленоида.
• Тороид - кольцевая катушка, витки которой намотаны на сердечник, имеющий форму тора.
• Магнитная индукция поля внутри тороида (в вакууме): .
• Магнитный поток сквозь поверхность площадью S: , где - магнитная индукция, - угол между вектором и нормалью к поверхности.
• Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь площадку dS: , где-вектор, модуль которого равен dS, a направление совпадает с нормалью к площадке;Вп - проекция вектора на направление нормали к площадке.
• Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную поверхность dS: .
• Единица магнитного потока - Вебер (Вб).
Вебер - магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля, индукция которого равна 1 Тл. 1Вб = 1Тл∙м2.
• Теорема Гаусса для поля : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю.
• Потокосцепление - полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида.
• Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле: , где dФ - магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.
• Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле: , где - изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
Электромагнитная индукция
• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. или .
ЭДС не зависит от способа изменения магнитного потока.
• Всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле , которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике.
• Циркуляция вектора поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой ЭДС электромагнитной индукции. .
• Правило Ленца: индукционный ток, возникающий в замкнутом контуре, всегда имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.
• ЭДС индукции, возникающая в рамке площадью S при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле, индукция которого : , где t — мгновенное значение угла между вектором и вектором нормали . к плоскости рамки.
• Магнитный поток, создаваемый током I в контуре: , где L - индуктивность контура.
• Самоиндукция - возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока.
• ЭДС самоиндукции: или . Считается, что магнитная проницаемость постоянна и контур не деформируется - в данном случае индуктивность L не зависит от тока.
• Индуктивность контура - физическая величина, определяемая магнитным потоком самоиндукции через поверхность, ограниченную проводящим контуром с током 1А.
• Единица индуктивности — генри (Гн).
Генри - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1 А равен 1 Вб. 1 Гн = 1 Вб / А = 1 В∙с/А.
• Индуктивность соленоида (тороида): ,где N - число витков соленоида; I - его длина.
• Ток при размыкании и при замыкании цепи: ,, где- время релаксации,I0 — предельное значение тока.
• Время релаксации: , гдеL - индуктивность катушки; R - сопротивление.
• Взаимная индукция - возникновение ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом.
• ЭДС взаимной индукции (ЭДС, индуцируемая изменением силы тока в соседнем контуре): , гдеL12 - взаимная индуктивность контуров.
• Взаимная индуктивность двух катушек (с числом витков и) на общем тороидальном сердечнике:, где - магнитная проницаемость сердечника;l - длина сердечника по средней линии; S — площадь поперечного сечения сердечника.
• Энергия магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктивностью L, по которому течет ток, сила которого I. .
• Объёмная плотность энергии однородного магнитного поля длинного соленоида. .