шпоры по картографии - по лекциям Скребца. / Картографическая проекция

Картографическая проекция — математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида на плоскости. Суть проекций связана с тем, что фигуру Земли — эллипсоид, не развертываемый в плоскость, заменяют на другую фигуру, развёртываемую на плоскость, или непосредственно на плоскость. При этом с эллипсоида на другую фигуру переносят сетку параллелей и меридианов. Вид этой сетки бывает разный в зависимости от того, какой фигурой заменяется эллипсоид. В любой проекции существуют искажения, они бывают четырех видов: искажения длин, искажения углов, искажения площадей, искажения форм. Искажение длин означает непостоянство масштаба плоского изображения, что проявляется в изменении масштаба от точки к точке, и даже в одной и той же точке в зависимости от направления. Масштаб: главный, он на карте подписывается, но на самом деле это масштаб исходного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость карта и получена; частный масштаб — их бесконечно много на карте, он меняется от точки к точке и даже в пределах одной точки. За характеристику искажения площадей принимают отклонение площади эллипса искажений от исходной площади на эллипсоиде. Искажения формы — графическое изображение вытянутости эллипсоида. Искажения формы — графическое изображение вытянутости эллипсоида.

Уравнения общего вида:

где λ и φ — широта и долгота точки на земном эллипсоиде.

Эллипс искажений в картографической проекции - бесконечно малый эллипс в каждой точке на карте, являющийся изображением бесконечно малого круга на поверхности эллипсоида или шара.

Условия построения!!!!

Классификация проекций по характеру искажений

Равноугольные проекции — проекции без искажений углов. Весьма удобны для решения навигационных задач. Угол на местности всегда равен углу на карте, линия прямая на местности, прямая на карте. Главным примером данной проекции является поперечно-цилиндрическая Проекция Меркатора (1569 г.) и до сих пор она используется для морских навигационных карт.

В равновеликих проекциях отсутствуют искажения площадей, но при этом сильны искажения углов и форм. (материки в высоких широтах сплющиваются). В такой проекции изображаются экономические, почвенные и другие карты.

В произвольных проекциях имеются искажения и углов, и площадей, но в значительно меньшей степени, чем в равновеликих и равноугольных проекциях, поэтому они наиболее употребляемые.

Цилиндрические проекции - картографические проекции, меридианы которых - равноотстоящие параллельные прямые, а параллели - перпендикулярные им прямые. Применяются для изображения областей, вытянутых вдоль экватора или какой-либо параллели. По свойствам изображения проекции могут быть равноугольными, равновеликими и произвольными. Применяются прямые, косые и поперечные цилиндрические проекции в зависимости от расположения изображаемой области. В косых и поперечных проекциях меридианы и параллели изображаются различными кривыми, но средний меридиан проекции, на котором располагается полюс косой системы, всегда прямой. Существуют разные способы образования цилиндрических проекций. Наглядным представляется проектирование земной поверхности на боковую поверхность цилиндра, которая затем развертывается на плоскости. Цилиндр может быть касательным к земному шару или секущим его. В первом случае длины сохраняются по экватору, во втором — по двум стандартным параллелям, симметричным относительно экватора.

Конические проекции (нормальные), картографические проекции, в которых параллели изображаются концентрическими окружностями, меридианы - ортогональными им прямыми. В конических проекциях искажения не зависят от долготы. Особо пригодны для территорий, вытянутых вдоль параллелей. По характеру искажений конические проекции могут быть различными. Наибольшее распространение получили равноугольные и равнопромежуточные проекции. Образование конических проекций можно представить как проектирование земной поверхности на боковую поверхность конуса, определенным образом ориентированного относительно земного шара (эллипсоида). В прямых конических проекциях оси земного шара и конуса совпадают. При этом конус берется или касательный, или секущий. После проектирования боковая поверхность конуса разрезается по одной из образующих и развертывается в плоскость. При проектировании по методу линейной перспективы получаются перспективные конические проекции, обладающие только промежуточными свойствами по характеру искажений.

В зависимости от размеров изображаемой территории в конических проекциях принимаются одна или две параллели, вдоль которых сохраняются длины без искажений. Одна параллель (касательная) принимается при небольшом протяжении по широте; две параллели (секущие) — при большом протяжении для уменьшения уклонений масштабов от единицы.

Азимутальная проекция - картографическая проекция, в которой параллели нормальной сетки есть концентрические окружности, а меридианы - их радиусы, расходящиеся из общего центра параллелей под углами, равными разности долгот.

Нормальные азимутальные проекции применяются для карт полярных стран.

Поперечные и косые азимутальные проекции применяются для карт земных полушарий, материков, звездного неба, Луны и других планет.

Применяются прямые, косые и поперечные азимутальные проекции, что определяется широтой центральной точки проекции, выбор которой зависит от расположения территории. Меридианы и параллели в косых и поперечных проекциях изображаются кривыми линиями, за исключением среднего меридиана, на котором находится центральная точка проекции. В поперечных проекциях прямой изображается также экватор: он является второй осью симметрии.

В зависимости от искажений азимутальные проекции подразделяются на равноугольные, равновеликие и с промежуточными свойствами. В проекции масштаб длин может сохраняться в точке или вдоль одной из параллелей (вдоль альмукантарата). В первом случае предполагается касательная картинная плоскость, во втором — секущая. В прямых проекциях формулы даются для поверхности эллипсоида или шара (в зависимости от масштаба карт), в косых и поперечных — только для поверхности шара.

Классификация проекция по виду меридианов и параллелей нормальной сетки.

Цилиндрическая. Меридианы и параллели – взаимноперпендикулярные прямые.

Коническая. Параллели – дуги концентрических окружностей, меридианы – азимутальные прямые, выходящие из одного центра.

Азимутальная. Параллели – концентрические окружности, меридианы – радиальные прямые из центра окружностей.

Поликоническая. Параллели - дуги эксцентрических окружностей, меридианы – кривые симметричные относительно прямого центрального меридиана.

Псевдоцилиндрическая. Параллели – параллельные прямые, меридианы – кривые, симметричные относительно центрального меридиана.

Псевдоконическая. Параллели – дуги концентрических окружностей, меридианы – кривые, симметричные относительно прямого центрального меридиана.

Перспективные азимутальные проекции.

Перспективные проекции – картографические проекции, относящиеся к азимутальным. Перспективные проекции могут быть получены проектированием сферы на «картинную» плоскость, касательную к сфере в её полюсе, лучами из точки «зрения», лежащей на перпендикуляре к этой плоскости, проходящем через центр сферы. К перспективным проекциям относят гномоническую проекцию, стереографическую проекцию и внешние проекции, когда точка зрения находится вне сферы на конечном расстоянии от её центра или на бесконечном (в случае ортографической проекции).

Пучок лучей, выходящий из общей точки – точки зрения на поверхность, расположенную касательно земного эллипсоида и шара – картинная поверхность. Чаще всего это плоскость. Используется для изображения округлых территорий.

Делятся по положению точки зрения относительно шара и по положению точки касания картинной поверхности с шаром.

По положению точки зрения: ортографические, стереографические, гноманические (центральные). Центральные: полярные, экваториальные, касательные.

Стереографические: точка зрения на поверхности шара, диаметрально противоположная точке касания касательной поверхности. Полярная (как азим.) и экваториальная (как поликон.).

+ Проекции, построенные на секущих плоскостях.

Искажения в картографических проекциях.

Показатели геометрических свойств проекции: а,б – наибольший и наименьший частный масштаб; р – искажения площади; w – максимальное искажение углов; k – искажения формы.

Во всякой проекции имеются точки или линии, где искажений нет – точки или линии нулевых искажений. С удалением от них искажения нарастают. Для представления нулевых искажений на карте служат изоколы – линии с одинаковыми искажениями.

В нормальных проекциях нормальных сеток рисунок изокол повторяет рисунок параллелей в цилиндрических проекциях.

Определение размеров искажений производится с помощью изокол.