Тарасов Ю.Л. Расчет на прочность

2.4 О пределение касательных напряжений при простом изгибе

крыла

Для любого участка /, i + 1 (рис. 2.5) сечения кры ла касательное усилие при простом изгибе находится по формуле

п

(2.34)

Здесь Т',^ - касательное усилие на участке i, i+1 сечения в

предположении, что в точках j = 1,2,... касательные усилия равны нулю (каждая из этих точек служит началом отсчета дуг для соответствую ­ щего контура). Tj - вспомогательные функции,значения которых для рассматриваемого сечения кры ла приведены на рис. 2.6.

Н а рисунках стрелками условно показаны		направления каса­
тельных усилий Xj (j -	1,2, 5).
Неизвестные усилия Xj в точках 1, 2, 3 определяются из системы
уравнений
	Д „ + 2 Х * ,= 0 , = 1,2,3,...,	2.35)
где		(2.36)
		(2.37)
Здесь	8г = if/S.	(2.38)
	и

Рисунок 2.5 - Сечение крыла

40

Рисунок 2.6 - Эпюры Т.

Ч> - редукционны й коэффициент обшивки и стенок при работе

/ '	с
их на сдвиг (ц/ = — =	)•
G,	8 h

8, - приведенная толщ ина обшивки и стенок при сдвиге;

Ь, м - длина элемента контура сечения, ограниченного соседними

элементами продольного набора.

Значения	коэф ф ициента ц/ для различных участков сечения
кры ла (рис. 2.5)	в зависимости от толщины обшивки и кривизны, а

такж е от наличия сж имаю щ их усилий приведены для дю ралевой обш ивки в таблице 2.4.

У силия Т вычисляются по формуле

Значения момента инерции приведенного сечения ^относительно главной оси и , редуцированных площадей /•' элементов продольного набора, расстояний v; от оси м до центров тяжести редуцированных площадей элементов берутся по результатам последнего приближения расчета нормальных напряжений.

41

Таблица 2.4 - Значения коэффициента

''''-.у ч а с т о к
^ \ с е ч е н и я	i-b
5

Ц>для элементов обшивки (G0 -1 х 104 МПа )

b -a

b -d а-i i-e

c-g d -e

5 < 2 мм	0,8	1,2	1,3	1,8	2,9
5 > 2 мм	2,62	2,62	2,62	2,62	2,9
Д оля перерезы ваю щ ей силы, восприним аем ой обш ивкой и
стенками лонжеронов крыла, равна
		в'.р = < 2 !-& в:,			(2-40)
		м р т
где		ДОГ = у "	I V , Г , .		(2.41)
		J ги	,=1

Здесь т - число элементов продольного набора в сечении крыла;

у, - угол между осью г-го элемента продольного набора и плоскостью хорд (рис. 2.7)

	Рисунок 2.7		- Схема определения угла у,
И мея значения		Т",	по ф орм улам (2.36) и (2.37)вы числяем
коэффициенты	, SKj	и,	реш ая систему уравнений (2.35), находим

усилия л\. Далее, используя (2.34), определяем касательные усилия при простом изгибе и строим эпюру Т (рис. 2.9).Примерный вид эпю ры Т представлен на рис. 2.8.

Д ля правильно построенной эпю ры	Т долж ны выполняться
следующие условия:
5 Х +./Ч .- ,= 0 ,	(2.42)
5 X ,A v ,,t . = e ! '.	(2-43)

42

5 Х » 1 Гу “	- = 0 (j = 1,2,3,...),	(2.44)
где	= “ю	(2.45)
	= V,+1- v, .	(2.46)

П роверку эпю ры Г поусловию (2.46) необходимо производить по всем контурам сечения (/' = /, 2, 2, ...).

F * -r-^ T

Рисунок 2.8 - Эпюра касательных усилий Г

Рисунок 2.9 - Эпюра касательных усилий Л " " 1

Результаты вычислений представляются в виде таблицы 2.5.

43

(20)-(13)

( 18)-( 19)

(2) (6)

( 3 ) - ( 5 )

ТТ

ТТ

	крыла
	в сечении	7	! Л и .
	усилий
	касательных		т’
	Вычисление-		Л и .
			Л и .
		№	участка | т*
	2.5
	Таблица	№	элемента

1 = 0

1= 0

2> 0 Г

44

2.5 Расчет касательных напряжений в корневом сечении стрело­ видного крыла

Погонны е касательные усилия в сечениях стреловидного крыла определяются формулой

TX = TZ + A T .

(2.47)

П орядок определения касательных усилий в элементах сечения крыла 7' ^ без учета стреловидности изложен выше (см. параграф 2.4).

Рассмотрим последовательность вычисления дополнительных касательных усилий Д Г , обусловленных эффектом стреловидности.

В сечениях крыла а-а (рис.	1.8), находящихся от корневого на
расстоянии, больш ем, чем В, эти усилия близки к нулю.
О граничимся определением	усилий ДТ в стенках и обшивке

межлонжеронной части корневого сечения. Для их вычисления имеем формулы

Д / ,	1	Ло-Я	1 + § £ Ч ,		(2-48)
	-	/ж
	12
д г .	Лсг‘д				(2.49)
	/ж			В5
12

Здесь Аег‘ - среднее значение дополнительных напряжений,

обусловленных стреловидностью . Их величина равна

(2.50)

2

где Л о г ,, Лсгк1 - напряжения в корневом сечении соответственно при

х = 0 и х = I . Для вычисления этих напряжений следует воспользоваться

выражением

ДоЛ=сгк~ ст„,.

Значения а к и ст,м для всех элементов корневого сечения, в том числе и для точек 2 и 3, найдены выше, в 2.3.2. Если напряжения Д о ;,

найденны е для верхней и нижней панелей кры ла, отличаю тся по величине более чем на 5%, то при вычислении по формулам (2.48) и (2.49) в расчет следует вводить осредненные для двух панелей значения.

Величины [л и к находятся с помощью формул (2.23) и (2.32).

Результаты вычислений погонных касательных усилий заносятся в табли ц у 2.5, а такж е строятся эпю ры усилий АТ (рис. 2.10) и суммарных усилий Г, найденных с помощью (2.49).

45

Рисунок 2.10 - Эпюра касательных усилий АТ

2.6 О пределение координат центра жесткости сечения крыла

Ф орм ула для определения координат центра жесткости сечения кры ла имеет вид

“*■= ^ 7 2 X h (v,A«,,.i - m,Av, i+|).

(2.51)

Величины Ан, 1Ч| и Av, ,+| были найдены выше по формулам (2.45)

и (2.46), значение Q\” - по формуле (2.40).

Определение величины и m производится на основании данных таблицы 2.5.

2.7 Определение крутящего момента относительно центра жесткости

сечения крыла

Крутящий момент относительно оси жесткости крыла возникает от нормальных к хорде составляющих погонной воздуш ной нагрузки

, от массовых сил крыла qp„K, от массовых сил топлива qp„T и агрегатов

Рщ . расположенных в крыле. П огонный крутящий момент в любом сечении определится равенством (рис. 2.11а)

К

-дг

- О

(2.52)

Здесь хж= иж\

х <>- расстояние от носка до центра давления, которое находится для заданного расчетного случая с помощью формулы (1.26).

46

П ри построении линии центров жесткости полагаем , что в нестреловидном крыле эта линия отсекает в каждом сечении одина­

ковые доли хорд	(линия 1, рис. 2.11, б).
b(z)
Для стреловидного кры ла линия центров жесткости строится
следую щ им о б р а зо м .	Ц ен тр ж есткости для корн евого сечения,

найденный с учетом стреловидности, соединяется прямой линией с центром жесткости сечения консольной части крыла, отстоящим на расстоянии /„ = /жВ от корневого сечения. Н а остальной части консоли линия центров жесткости определяется как для прямого крыла.

П ри построении линии центров масс крыла можно принять

хм = (0.42...0.45)й(г).

И спользуя зависим ость (1.33), получим крутящий момент в любом сечении относительно центра жесткости

(2.53)

где &МР= Pp(xt - х ж) (2.54) - сосредоточенный момент от агрегата или груза.

Вычисления по формулам (2.52) - (2.54) сводятся в таблицу. Н а основании этих расчетов строятся эпюры ml и M l по размаху крыла.

Примерный вид эпюр ml и М р показан на рис. 2.12.

Для стреловидного крыла

М р = M l cos у .

(2,55)

z t

2.8Определение касательных напряжений при свободном кручении крыла

Для определения погонных касательных усилий, возникающих при свободном кручении крыла, имеем следующую систему уравнений:

М гр = 7;n, + Т2а 2+ r3Q, +...

(2.56)

Здесь а - относительный угол закручивания сечения крыла;

П ,,П 2,П 3 - удвоенные площади фигур, ограниченные первым, вторым, третьим и т. д. контурами;

- высоты и редуцированные толщины стенок между контурами (рис. 2.13).

Сумма в первом уравнении системы (2.49) берегся по первому, во втором - по второму, в третьем - по третьему контурам , и т. д.

ц д

л ц м

лц ж

б)

Рисунок 2.11Определение

и jcf

48

i.o Z

Рисунок 2.12 —Эпюры крутящих моментов

О пределив из (2.49) значения 7'Jl7>\ можно построить эпюру погонных касательных усилий при свободном кручении.

Результаты расчета оформляются в виде таблицы.

С ум м арны е значения касательных усилий в сечении крыла получим, складывая ранее найденные касательные усилия от простого

изгиба с усилиями от кручения = T^J:

(2.57)

Н айденные значения касательных усилий заносятся в соответ­ ствующую таблицу и представляются в виде эпюры (рис. 2.13).

М”,

Рисунок 2.13 Эпюра касательных усилий

при кручении

49