Билет 1

1. Виды проецирования. Образование чертежа трех плоскостях проекций. Метод Монжа.

Методы проецирования:

1). Центральное проецирование. Проецирующие лучи выходят из центра проецирования.

П1- плоскость проекции.

S - центр проецирования.

кривая k c точками A,B и C – объект проецирования.

SA,SB,SC – проецирующие лучи.

A₁B₁C₁ – центральные проекции точек A,B и C на пл-ть П1.

k₁-центральная прекция кривой k.

2). Параллельное проецирование.  (Частный случай центрального проецирования с бесконечно удалённым центром проекций). Осуществляется оно пучком параллельных проецирующих лучей заданного направления.

Для того, чтобы построит проекциии A,B,C, нужно провести через них прямые, параллельные направлению s, до пересечения с П₁.

Образование ортогонального чертежа на 3х проекциях.

П1 – горизонтальная пл-ть проекции

П2 – фронтальная пл-ть проекции

П3 – профильная пл-ть проекции

Плоскости проекций, пересекаясь меж собой, образуют оси координат:

П1 П2=х Расстояние от точки до пл-тей проекции наз. координатами точек;

П1 п3=у; П2 П3=z.

ХА – расстояние от т. до проф.пл-ти проекции.

ХА=АА3=АхО=А1Ау=А2Аz

УА – расстояние от т. до фронт.пл-ти проекции

АУ=АА2=А1Ах=А3А2

ZА – расстояние от т. до горизонтальной пл-ти проекции

ZA=АА1=АzО=АzAx=A3Ay

Прямая, соединяющая две проекционные точки, наз. линией связи. Она всегда перпендекулярны оси.

Метод Монжа.

Метод параллельного проецирования (при чём берутся прямоугольные проекции на 2 взаимно перпендикулярные плоскости проекции). Например на П1 и П2. Чтобы получить плоский чертеж, состоящий из указанных проекций, плоскостьП1совмещают вращением вокруг осиx12с плоскостьюП2 (рис.1.6). Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром(Франц.Epure– чертеж.).Эпюр часто называют эпюром Монжа.

2. Постройте три проекции отсека профильно-проецирующей плоскости abc

 

 

Билет 2

Билет 4

1. Плоскость представляет собой незамкнутую поверхность. (это самое простое определение) 

Плоскость можно рассматривать как результат перемещения прямолинейной образующей l, все время оставаясь параллельной прямой b, вдоль направляющей a. При этом a является также прямой  (см рис)(это дано в учебнике, но оно посложнее)

Способы задания на чертеже

плоскость может быть задана:

• тремя точками, не лежащими на одной прямой (Рисунок а);

• прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (Рисунок б);

• двумя пересекающимися прямыми (Рисунок в);

• двумя параллельными прямыми (Рисунок г);

• плоской фигурой (любая фигура, например треугольник, задает плоскость) (Рисунок д)

Классификация по расположению относительно плоскостей проекций

Плоскость общего положения – это плоскость, которая не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций. 

Плоскость частного положения – плоскость, перпендикулярная или параллельная плоскости проекций. 

Плоскость, перпендикулярная плоскости проекций, называется проецирующей и на эту плоскость проекций. Она будет проецироваться в виде прямой линии.

Плоскости могут располагаться:

- перпендикулярно к одной плоскости проекций

- перпендикулярно к двум плоскостям проекций

2. Постройте эллипс с размером большой оси 65 мм и расстояниями между фокусами 45 мм. (на 2х листах - 2 разных способа)

Билет 5

1. Симметрия относительно плоскости — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке с одной стороны плоскости соответствует точка по другую сторону плоскости, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны плоскости симметрии и делятся ею пополам. Т. е., если разделить плоскостью некую фигуру, то с одной и с другой стороны будут "отсечены" одинаковые "кусочки".

Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке с одной стороны прямой соответствует точка по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам.

Симметрия относительно точки (или центральная симметрия) — это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке по одну сторону центра симметрии соответствует точка по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Симметрия вращения (или поворотная симметрия) — это такое свойство геометрической фигуры, когда при повороте этой фигуры на угол a =360°/n около некоторой оси вращения она совместится со своим первоначальным положением (n - целое число; a - минимальный угол, на который нужно повернуть фигуру для ее совмещения). Ось, вокруг которой вращается фигура до ее совмещения, называют поворотной осью или осью вращения n -го порядка. В зависимости от величины n (равной 2,3,4,...,n) ось вращения называют второго (i2), третьего (i3), четвертого (i4),..., п-го (in) порядка. Симметрия вращения (краткое определение) — это такая симметрия, при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на угол равный 360/n, где n - целочисленное положительное, большее одного.

2. 1. Строим ось y и директрису DD1 2. На данном расстоянии (20 мм) от DD1 отмечаем фокус F 3. Отмечаем середину между F и O, это A - вершина параболы. 4. На небольшом расстоянии от А отмечаем 1, увеличиваем расстояние - 2, ещё больше - 3 и 4. Т. е. отрезки должны последовательно увеличиваться. Точки ставим рандомно. Проводим через эти точки перпендикулярные линии, тем выше - тем она длиннее (чтобы потом попасть циркулем). 5. Отмеряем расстояние от О до 1 циркулем. Ставим ножку в F, оставляем засечки на оси a, слева и справа. Отмеряем от О до 3. Ставим ножку в F, оставляем засечки на оси c, слева и справа. Отмеряем от О до 4. Ставим ножку в F, оставляем засечки на оси d, слева и справа. 6. Через все получившиеся точки проводим параболу.

Билет 7

1.  Разрез - изображение предмета, мысленно рассеченного одной или несколькими плоскостями, при этом мысленное рассечение предмета относится только к данному разрезу и не влечет за собой изменения других изображений того же предмета. На разрезе показывается то, что получается в секущей плоскости и что расположено за ней (черт.4). Допускается изображать не все, что расположено за секущей плоскостью, если это не требуется для понимания конструкции предмета (черт.5)

Классификация разрезов

В зависимости от числа секущих плоскостей разрезы бывают простыми, образованными одной секущей плоскостью, и сложными, образованными несколькими секущими плоскостями.

В зависимости от положения секущей плоскости простые разрезы бывают горизонтальными (секущая плоскость параллельна горизонтальной плоскости проекций), вертикальными (секущая плоскость перпендикулярна к горизонтальной плоскости проекций) и наклонными (секущая плоскость составляет с горизонтальной плоскостью угол, отличный от прямого).

Вертикальный разрез бывает фронтальным (если секущая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций) и профильным (если секущая плоскость параллельна профильной плоскости проекций). 

Разрезы бывают продольными (если секущие плоскости направлены вдоль длины или высоты предмета) и поперечными (если секущие плоскости направлены перпендикулярно к длине или высоте предмета).

Сложные разрезы бывают ступенчатыми (если секущие плоскости параллельны) и ломаными (если секущие плоскости пересекаются).

Разрез, служащий для выяснения устройства предмета лишь в отдельном ограниченном месте, называется местным.

2. Постройте гиперболу с расстоянием между вершинами 26 мм и между фокусами 40 мм

Билет 8

1. Образование аксонометрического чертежа. Коэффиценты искажения натуральные и приведенные.Виды аксонометрии.

ГОСТ 2.317-69 устанавливает прямоугольные и косоугольные проекции.

Прямоугольные проекции:

1.Изометрическая проекция.

Коэфиицент искажения по осям x,y,z равен 0.82;как правило его округляют до 1.Окружности,лежащие в проскостях,параллельных плоскостям проекций,проецируются на эти плоскости в элипсы.Коэффицент искажения большей оси эллипса равен 1.22,а малые 0.71 диаметра окружности.

2.Диметрические проекции.

Коэффицент искажения по оси y равен 0.47,по осям x,z 0.94;как правило их округляют до 0.5 и до 1.Окружности ,лежащие в проскостях,параллельных плоскостям проекций,проецируются на эти плоскости в элипсы.Коэффицент искажения большей оси эллипса равен 1.06,а малая ось 0,95 или 0,35.

Косоугольные проекции:

1.Фронтальная изометрическая проекция.

Угол наклона оси у к горизонтальной линии равен 45,допускается угол 30 и 60.Коэффицент искажения равен 1.

2.Горизонтальная изометрическая проекция.

Угол наклона оси у к горизонтальной линии равен 30,допускается угол 45 и 60.Коэффицент искажения равен 1.

3.Фронтальная диметрическая проекция.

Угол наклона оси у к горизонтальной линии равен 45,допускается угол 30 и 60 .Коэффицент искажения по оси у равен 0.5,а остальные равны 1. Окружности,лежащие в проскостях,параллельных фронтальной плоскости проекций,проецируются на эти плоскости в окружности,в плоскостях параллельных горизонтальной и профильной плоскостям проекции –в элипсы .Коэффицент искажения большей оси эллипса равен 1.07,а малые 0.33 диаметра окружности.

Билет 9

1. Метод прямоугольного треугольника

Сущность данного метода заключается в нахождении гипотенузы прямоугольного треугольника, у которого один катет равен горизонтальной (или фронтальной) проекции отрезка, а величина другого катета представляет собой разность удаления концов отрезка от горизонтальной (или, соответственно, фронтальной) плоскости проекции.

Натуральная величина отрезка AB выделена красным

Для того чтобы найти натуральную величину отрезка AB (рисунок выше), строим прямоугольный треугольник A0A'B'. Его первый катет A'B' – это горизонтальная проекция AB. Второй катет A'A0 равен величине ZA – ZB, то есть разности удаления точек A и B от горизонтальной плоскости П1.

Откладываем A'A0 = ZA – ZB перпендикулярно A'B'. Затем проводим гипотенузу A0B' треугольника A0A'B'. На рисунке она обозначена красным цветом. Её величина соответствует настоящей длине AB.

Иными словами, натуральная величина прямой равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен проекции отрезка на некоторую плоскость, а второй равен разности расстояний от концов отрезка до этой плоскости.

Метод проецирования на дополнительную плоскость

2. постройте фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения заданных поверхностей (см фото)

Радиус построенной окружности на виде сверху будет меньше радиуса сферы( на пару миллиметриков)

2.

Билет 10