1.Виды проецирования. Образование чертежа в трех плоскостях проекции.Метод Монжа.

Различают центральное и параллельное проецирование. В первом случае источник лучей находится в обозримом пространстве — точка S собственная, во втором — источник лучей расположен в бесконечности. Проецированием на одну плоскость проекций получается изображение, которое однозначно не определяет форму и размеры предмета. Для исключения неопределенности объекты проецируют на две, три и более плоскостей проекций. Ортогональное проецирование на две плоскости предложил французский геометр Гаспар Монж (ХVIII век). Метод Монжа представлен на рисунке 6,а,б,в (а — наглядное изображение точки в двугранном угле, б — комплексный чертеж точки, в — восстановление объекта, точки А, в пространстве по ее проекциям).

Инвариантные свойства параллельных проекций:

• проекция точки есть точка;

• проекция прямой в общем случае прямая;

• проекции взаимно параллельных прямых в общем случае — параллельные прямые;

• проекции пересекающихся прямых — пересекающиеся прямые, при этом точки пересечения проекций прямых лежат на одном перпендикуляре к оси проекций;

• если плоская фигура занимает положение, параллельное плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость в конгруэнтную фигуру.

Различают косоугольные и прямоугольные параллельные проекции. Если проецирующие лучи направлены к плоскости проекций под углом, отличным от прямого, то проекции называют косоугольными. Если проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций, то полученные проекции называют прямоугольными. Для прямоугольных проекций используют термин ортогональные от греческого ortos — прямой.

При ортогональном проецировании в пространство вводят две или три взаимно перпендикулярные плоскости, которым присваивают следующие названия и обозначения:

• горизонтальная плоскость проекций — П1

• фронтальная плоскость проекций — П2

• профильная плоскость проекций — П3

При пересечении плоскостей проекций образуются прямые линии - оси проекций:

ось X (икс) — ось абсцисс

ось Y (игрек) — ось ординат

Ось Z (зет) — ось аппликат

2.Прямая линия. Способы задания на чертеже. Классификация по расположению относительно плоскостей проекции. Взаимное расположение в пространстве.

Классификация прямых

В зависимости от положения прямых относительно плоскостей проекций различают прямые общего положения и прямые частного положения.

Прямые общего положения

Прямая общего положения – прямая, наклоненная под произвольными углами ко всем трем плоскостям проекций

Прямые частного положения

Среди прямых частного положения различают линии уровня и проецирующие прямые.Прямые линии, параллельные какой-либо плоскости проекций, называются линиями уровня. Прямая линия, перпендикулярная одной из плоскостей проекций или параллельная направлению проецирования, называется проецирующей.

Горизонтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций a ⊥ П1

Фронтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций b ⊥ П2

Профильно-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций c ⊥ П3

Взаимное положение прямых линий

Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися или скрещивающимися.

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны: a∥b→ (a1∥b1)=(a2∥b2)

Пересекающиеся прямые имеют общую точку, то есть точки пересечения их одноименных проекций лежат на общей линии связи.

Прямые, не имеющие общей точки и не параллельные между собой, являются скрещивающимися .

3.Плоскость. Способы задания на чертеже. Классификация по расположению относительно плоскостей.

На комплексном чертеже плоскость задается проекциями тех элементов, которыми она задана в пространстве. Плоскость однозначно определяют.

• три точки, не лежащие на одной прямой α(ABC) .

• пересекающиеся прямые β(b×c) .

• прямая и точка γ(a,D) .

• параллельные прямые δ (l∥n) .

• следы плоскости – линии пересечения плоскости с плоскостями проекций μ(μ1,μ2).

• проекции плоской фигуры (треугольника, окружности, и т. д.).проекции.

Классификация плоскостей

В зависимости от положения относительно плоскостей проекций различают плоскости общего положения и плоскости частного положения.

Плоскость общего положения – плоскость, наклоненная под произвольными углами к плоскостям проекций .

Плоскости частного положения можно разделить на две группы – проецирующие плоскости и плоскости уровня. Плоскости частного положения чаще всего задаются следами.

Горизонтально-проецирующая плоскость δ(δ₁)⊥ П₁ – плоскость, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁ (рис. 35, 36). Горизонтально-проецирующая плоскость задается горизонтальным следом плоскости δ₁ , который является геометрическим местом горизонтальных проекций всех точек, принадлежащих данной плоскости.

Углы наклона горизонтально-проецирующей плоскости к П₂ и П₃ проецируются на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину

Фронтально-проецирующая плоскость γ(γ₂)⊥ П₂ – плоскость, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П₂, задается фронтальным следом плоскости γ₂.

Проекции всех линий и точек, лежащих во фронтально-проецирующей плоскости, совпадают с фронтальным следом этой плоскости. Углы наклона фронтально-проецирующей плоскости к П₁ и П₃ проецируются на фронтальную плоскость проекций в натуральную величину.

Профильно-проецирующая плоскость σ(σ₃)⊥ П₃ – плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций П₃ , задается профильным следом плоскости σ₃ .

Плоскости, параллельные одной из плоскостей проекций, называются плоскостями уровня. Как и проецирующие плоскости, плоскости уровня задаются следами. Все объекты, лежащие в плоскости уровня, проецируются на параллельную плоскость проекций в натуральную величину.

Горизонтальная плоскость уровня ν ∥ П₁ – плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций (рис. 41).

Фронтальная плоскость уровня μ ∥ П₂ – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций .

Профильная плоскость уровня ω∥ П₃ – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций .

4.Поверхности вращения. Определитель поверхности. Характерные линии поверхности вращения. Принадлежность точки поверхности.