Лабораторные 4 / 4 / ЛР2
.docСанкт-Петербургский Государственный
Электротехнический Университет
Кафедра МОЭВМ
Отчёт по лабораторной работе №2
"Исследование системы массового обслуживания с неограниченным числом мест в очереди"
Выполнил: Голубков А.М.
Факультет: КТИ
Группа: 9381
Санкт-Петербург
2013 г.
Задание
1. Используя пакет GPSS составить программу и провести моделирование простейшей системы массового обслуживания (СМО):
Q
заявок заявок (очередь) обслуживания обрабатывающее
(транзактов) m-мест заявки
l — интенсивность потока заявок;
µ — интенсивность потока обслуживания;
r = l / µ — приведённая интенсивность.
2. Провести исследования для экспоненциального закона следования заявок на входе и трех законов распределения интервалов обслуживания:
-
равномерного;
-
экспоненциального;
-
треугольного.
Для каждой пары законов распределения (заявок и обслуживания) провести исследование для двух значений приведенной интенсивности r1, r2,
( 0 < ri < 1), а также для двух значений количества заявок N, проходящих через систему.
3. Получить в результате моделирования основные характеристики СМО и оформить их в виде таблиц:
-
максимальную длину очереди, QM;
-
среднюю длину очереди, QA;
-
число заявок, поступивших на обслуживание без очереди, QZ;
-
среднее время пребывания заявки в очереди, (включая нулевые входы), QT;
-
среднее время пребывания заявки в очереди, (без нулевых входов), QX.
Получить таблицу значений количества заявок в зависимости от времени пребывания в очереди.
4. Вычислить теоретические значения основных характеристик СМО (среднее время пребывания заявки в очереди, среднее время обслуживания заявки).
5. Оценить время переходного процесса по полученным теоретические и практическим значениям среднего времени пребывания заявки в очереди.
6. Сравнить теоретические и практические результаты (объяснить и обосновать), рассчитав доверительные интервалы для исследуемых характеристик СМО.
Исходные коды программ
Распределение интервалов обслуживания — равномерное
10 SIMULATE
15 RMULT 1,5
21 U1 FVARIABLE 10#RN1/1000
22 T1 FVARIABLE 15#(1-SQR(RN1/1000))
23 E1 FVARIABLE -8#LOG(1-RN1/1000)
24 E2 FVARIABLE -10#LOG(1-RN2/1000)
25 GENERATE V$E2
30 QUEUE 1
40 SEIZE 1
50 DEPART 1
60 ADVANCE V$г1
61 TAB1 TABLE QT1,10,10,10
62 TABULATE TAB1
70 RELEASE 1
80 TERMINATE 1
90 START 1000
Распределение интервалов обслуживания — треугольное
10 SIMULATE
15 RMULT 1,5
21 U1 FVARIABLE 10#RN1/1000
22 T1 FVARIABLE 15#(1-SQR(RN1/1000))
23 E1 FVARIABLE -8#LOG(1-RN1/1000) )
24 E2 FVARIABLE -10#LOG(1-RN2/1000)
25 GENERATE V$E2
30 QUEUE 1
40 SEIZE 1
50 DEPART 1
60 ADVANCE V$T1
61 TAB1 TABLE QT1,10,10,10
62 TABULATE TAB1
70 RELEASE 1
80 TERMINATE 1
90 START 1000
Распределение интервалов обслуживания — экспоненциальное
10 SIMULATE
15 RMULT 1,5
21 U1 FVARIABLE 10#RN1/1000
22 T1 FVARIABLE 15#(1-SQR(RN1/1000))
23 E1 FVARIABLE -8#LOG(1-RN1/1000
24 E2 FVARIABLE -10#LOG(1-RN2/1000)
25 GENERATE V$E2
30 QUEUE 1
40 SEIZE 1
50 DEPART 1
60 ADVANCE V$E1
61 TAB1 TABLE QT1,10,10,10
62 TABULATE TAB1
70 RELEASE 1
80 TERMINATE 1
90 START 1000
Результаты
Оценка теоретического значения среднего времени ожидания
Общий случай
,
где
Для экспоненциального закона распределения:
Для треугольного закона распределения
,
Для равномерного закона распределения
,
Интенсивность
потока заявок:
|
Закон распределения |
|
|
||||
|
Теор. |
N=50 |
N=1000 |
Теор. |
N=50 |
N=1000 |
|
|
Равномерный |
3.33 |
1.48 (σ: 0.76) |
2.98 (σ: 0,16) |
21.33 |
12.98 (σ: 7.02) |
16.09 (σ: 1.61) |
|
Треугольный |
3.75 |
2.88 (σ: 1.78) |
3.8 (σ: 0.67) |
24 |
10.48 (σ: 6.49) |
21.78 (σ: 4.46) |
|
Экспоненциальный |
5 |
3.10 (σ: 0.99) |
3.79 (σ: 0.79) |
32 |
25,68 (σ: 10.11) |
31.15 (σ: 7.82) |
Сравнение
результатов при различных начальных
значениях генератора случайных чисел
(для случая экспоненциального закона
распределения,
,N=10000)
|
RMULT |
50, 100 |
100, 500 |
200, 100 |
20,799 |
175,344 |
|
tср |
33.10 |
29.21 |
28.93 |
29.44 |
31.14 |
Сравнение
результатов при различном количестве
заявок (для случая экспоненциального
закона распределения,
)
|
N |
10000 |
10000 |
100000 |
|
tср |
31.15 |
31.13 |
30.03 |