Методичка. Лабораторный практикум по физике. Дифракция электромагнитных волн на стоячих аукстических волнах. Поляризация

11

В точке пространства с координатой x векторы E, H совершают синхронные колебания с начальной фазой α=-kx+α0. Если в этой точке происходит наложение 2 волн и, соответственно, сложение 2 колебаний, то результат зависит от направления этих колебаний и разности фаз между ними. Если колебания параллельны, то получаем известную зависимость, описывающую перераспределение энергии в пространстве – интерференцию двух когерентных волн. Поляризация результирующей волны при этом сохраняется. Если складываются два колебания с ортогональными направлениями колебаний, то получаем колебание, в котором конец вектора движется по эллипсу с круговой частотой ω по часовой стрелке или против неё. Положение и форма эллипса определяются разностью фаз складывающихся колебаний и величиной их амплитуд. При разности фаз φ=π эллипс вырождается в прямую, проходящую через 1-й и 3-й квадранты. При этом получается свет, линейно поляризованный в этой плоскости. При φ=-π получается линейно поляризованный свет, плоскость поляризации которого повёрнута на π/2.

Подобный эффект можно получить, пропуская линейно поляризованную волну через кристаллическую пластину, вырезанную перпендикулярно главному направлению кристалла. Первичная линейно поляризованная волна расщепляется на две линейно поляризованные волны (“обыкновенную” и “необыкновенную”) с разными коэффициентами преломления, векторы напряжённости электрического поля которых лежат в плоскости пластины и параллельны двум другим главным направлениям кристалла, а плоскости колебаний ортогональны плоскости пластины. Если оптическая разность хода этих волн равна λ/2 (“пластинка в полволны”), на выходе получаем опять линейно поляризованный свет. Если плоскость колебаний падающего пучка составляет угол π/4 к главным осям кристалла в плоскости пластины, то на выходе получим свет, поляризованный по левому кругу при φ=π/2 и по правому кругу при φ=-π/2.

Анизотропия среды может возникнуть при её деформации под воздействием внешних и внутренних сил. Разность показателей преломления для волн с плоскостью колебаний в направлении действующей силы и в направлении, перпендикулярном возникшему напряжению, пропорциональна напряжению сжатия (n2-n1)=k σ.

Для образца в виде прямоугольного параллелепипеда толщиной l и шириной h , находящегося под нагрузкой F, σ= F/(l h). При прохождении света расстояния l волны с вертикальной и горизонтальной поляризацией приобретут разность фаз

12

φ=2π(n2-n1) l/λ0=2πkF/(hλ0). (1)

Если известны F и φ, то из этого выражения можно найти коэффициент фотоупругости k, характеризующий вещество.

Эффект постепенного поворота плоскости поляризации, линейно зависящего от пути, пройденного пучком, наблюдается в гомогенных растворах веществ с молекулами асимметричной структуры. Это явление называют вращением плоскости поляризации. Вращение плоскости поляризации можно объяснить различием в показателе преломления волн, поляризованных по левому и правому кругу. Это различие связано с анизотропией рассеивателей.

Используя представление колебаний с помощью векторной диаграммы векторов, вращающихся по левому или правому кругу, линейно поляризованную волну можно представить как сложение двух волн одинаковой амплитуды, поляризованных по левому и правому кругу. Линия колебания напряжённости электрического поля определяется равенством начальной фазы этих волн. Если при прохождении в анизотропной среде расстояния L за счёт разности показателей преломления n2 и n1 возникает разность фаз φ=2πd/λ0, где d=L(n2-n1) – оптическая разность хода этих волн, то изза условия равенства начальных фаз векторов, вращающихся по левому и правому кругу, плоскость поляризации повернётся на угол β=φ/2 от первоначального положения. Соответственно повернётся и плоскость поляризации суммарной волны. Вещества, в которых происходит поворот плоскости поляризации, получили название оптически активных. Было установлено, что оптически активные вещества существуют в виде двух модификаций: левовращающей и правовращающей, молекулы которых отличаются пространственной структурой. Разные модификации могут проявлять различные биохимические свойства. Например, одна из модификаций может быть ядовитой, в то время как другая биологически нейтральна.

Вращение плоскости поляризации широко используют для определения концентрации оптически активных веществ в растворах или для идентификации вещества в растворе известной концентрации. В основе метода лежит установленная физиком Био в 1831 г. зависимость

β=[α] LC,

(2)

где β- угол поворота плоскости поляризации, [α] – постоянная вращения (удельное вращение), С – концентрация, L- путь, проходимый волной в активной среде. Величина [α] зависит не

13

только от вещества, но и от длины волны светового пучка, температуры и определяется экспериментально.

Естественный свет неполяризован из-за хаотичности излучателей. Для получения линейно поляризованного света на входе в исследуемую среду и для его анализа на выходе применяют поляризаторы и анализаторы - кристаллические пластины, пропускающие колебания только определённого направления. Если на пути поляризованного пучка на выходе из поляризатора поставить анализатор, то в соответствии с законом Малюса после него получим амплитуду колебаний напряжённости электрического поля равную Ea=Eп cos(θ),Eп ,Еа- амплитуда поля на входе в поляризатор и на выходе из анализатора, θ- угол между поляризатором и анализатором (угол между направлениями колебаний, пропускаемых пластинками). В соответствии с законом Малюса интенсивность на выходе из анализатора будет Ia=Iп cos2θ. Если между поляризатором и анализатором поместить кювету с оптически активным веществом или другой образец, поворачивающий плоскость колебаний на угол β, то получим

аналогичную зависимость

Ia=Iп cos2(θ+β).

Величину поворота плоскости поляризации можно определить по величине угла, при котором реализуется максимум или минимум интенсивности при наличии образца и его отсутствии.

3. Описание лабораторной установки

Оптическая установка представляет собой металлический каркас, на котором смонтирована оптическая скамья в виде рельса с делениями. Над скамьёй расположен лазер с излучением, направленным вдоль оптической оси. Направление пучка регулируется с помощью зеркал (вертикального и горизонтального). Излучение лазера фокусируется на микропроектор (модуль 3) с помощью линзы с фокусным расстоянием 60 мм (объект 13). Микропроектор с помощью зеркала, смонтированного внутри него, отражает луч на экран (стенку корпуса с делениями) и щель фотоприёмника, размещённого на нём. Рядом с экраном, на этой же стенке находится дисплей вольтметра, показывающий интенсивность излучения, попадающего на фотоприёмник. Поляризатор и анализатор (модуль 11 и объект 37) размещаются на оптической скамье перед микропроектором (объект 3).

Для выполнения упражнений данной лабораторной работы дополнительно потребуется кристаллическая пластина λ/2 (об.40),

14

кристаллическая пластина λ/4 (об. 41), кювета 120 мм для жидкостей (об. 44) и модуль 32 – “Фотоупругость”.

Эти объекты размещаются на оптической скамье между поляризатором и анализатором по мере выполнения упражнений.

4. Порядок измерений и обработка результатов

Изучение поляризации пучка с помощью кристаллических пластин

а) Поместить между поляризатором и анализатором пластину λ/4 (об. 40). Поворачивая анализатор относительно поляризатора, определить зависимость отношения максимальной интенсивности к минимальной от угла поворота.

б) Поместить между поляризатором и анализатором пластину λ/4 (об. 41).Поворачивая анализатор, найти положение плоскости колебаний. Повернуть пластину на некоторый угол и найти новое положение плоскости колебаний. Сравнить угол поворота пластины с углом поворота плоскости колебаний.

Изучение искусственной оптической анизотропии

Установите модуль 32 “Фотоупругость” с образцом на оптическую скамью между поляризатором и анализатором. Установите плоскость колебаний поляризатора под углом 45 градусов к горизонту. В этом случае проекции вектора напряжённости электрического поля на вертикальную и горизонтальную оси на выходе из поляризатора будут равны. Включите лазер и направьте его луч через поляризатор, образец, анализатор, фотоприёмник на экран фотоприёмника. Увеличивайте нагрузку на образец, затягивая винт. По показаниям вольтметра фотоприёмника измерьте зависимость интенсивности прошедшего через систему света I от нагрузки F. Найдите значение нагрузки, при которой интенсивность не зависит от ориентации анализатора. При этом волна, выходящая из образца, приобретёт круговую поляризацию, а разность фаз между волнами с вертикальной и горизонтальной плоскостями колебаний будет φ=π/2 . С помощью формулы (1) определите коэффициент фотоупругости к . Увеличивая нагрузку (примерно в 2 раза), добейтесь, используя анализатор, чтобы круговая поляризация перешла в линейную. В этом случае φ=π. Определите также коэффициент фотоупругости для образца. Зафиксируйте положение плоскости колебаний для волны, прошедшей через образец.

15

Вращение плоскости поляризации

Подготовьте раствор оптически активного вещества известной концентрации и заполните им кювету (об. 44). Для этой цели можно взять несколько стандартных кусков сахара массой 5,5 г. каждый и растворить в стакане воды (200 г).

Скрестите плоскости колебаний поляризатора и анализатора под углом 90 градусов так, чтобы интенсивность проходящего света была минимальна. Поместите кювету между поляризатором и анализатором. При этом интенсивность светового пучка должна увеличиться. Поворотом анализатора добейтесь минимума интенсивности. Измерьте новое положение анализатора и найдите поворот плоскости поляризации.

С помощью выражения (2) найдите постоянную вращения [α].

Вопросы для самоконтроля

Комплект 1

1.Напишите уравнение Максвелла в дифференциальной форме. Поясните, на основании каких экспериментов и теоретических результатов они были получены.

2.Опишите основные характеристики волны: поляризацию, фазу, частоту, круговую частоту, волновой вектор, скорость и длину волны.

3.Объясните явление поворота плоскости поляризации.

Комплект 2

1.Выведите дифференциальное уравнение для электромагнитной волны, распространяющейся в изотропной среде. Покажите связь скорости волны со свойствами среды.

2.Приведите результат сложения параллельных колебаний одинаковой частоты и объясните его связь с явлением интерференции волн.

3.Опишите основные характеристики электромагнитной волны.

Комплект 3

1.Поясните происхождение энергии и импульса электромагнитной волны и их связь с вектором Умова-Пойнтинга.

2.Объясните природу закона Малюса.

3.Проанализируйте причину изменения параметров электромагнитной волны при переходе из одной среды в другую.

16

Комплект 4

1.Пользуясь уравнениями Максвелла, покажите, что векторы напряжённости электрического, магнитного полей и волновой вектор составляют правовинтовую систему.

2.Объясните результат сложения взаимно ортогональных колебаний одинаковой частоты с разностью начальных фаз π,-π.

3.Объясните явление непрерывного поворота плоскости поляризации.

Комплект 5

1.Объясните природу энергии электромагнитной волны и её связь с вектором Умова-Пойнтинга.

2.Перечислите виды электромагнитных волн, их происхождение и параметры.

3.Приведите способы получения волн с различной поляризацией.

Комплект 6

1.Выведите дифференциальное уравнение электромагнитной волны на основе уравнений Максвелла.

2.Рассмотрите сложение взаимно перпендикулярных

колебаний одинаковой частоты со сдвигом начальной фазы на π/2. Объясните, как меняется вектор электрического поля при круговой поляризации электромагнитной волны.

3. В чём отличие естественного света от света с круговой поляризацией. Как их отличить экспериментально?

Описание работы составил доц. В.И. Новожилов.

Лабораторная работа №3

“ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТОВОГО ПУЧКА”

1.Введение

Для описания процесса генерации и распространения света в физике используют два различных подхода. Один из них - квантовый, использующий законы квантовой механики, учитывает корпускулярные свойства света, проявляющиеся в процессе генерации света и взаимодействия с веществом. Примером является описание дискретного спектра излучения атома водорода и других атомов, молекулярных спектров, а также явление

17

фотоэффекта. В основе квантового подхода лежит представление о фотоне и его свойствах: энергии, импульсе и принципе суммирования этих величин при оценке суммарной энергии и суммарного импульса светового пучка. При генерации света квантовая система с учётом правила запрета может также менять момент импульса. Согласно закону сохранения соответствующий момент импульса должен приобрести излучаемый квантовой системой фотон. Наличие момента импульса у отдельного фотона, а также хаотичность в пространственной ориентации излучателей не позволяют говорить о фиксированном направлении колебаний электрического поля в световом пучке. Поэтому можно считать, что естественный свет не поляризован.

В процессе свободного распространения света, а также в других условиях, когда проявления корпускулярных свойств света малозначительны (например, при генерации радиоволн и их взаимодействии со средой), используется описание, базирующееся на уравнениях электродинамики и их обобщении – уравнениях Максвелла. В соответствии с этими уравнениями распространение энергии излучения и импульса осуществляется посредством электромагнитной волны напряжённости электрического поля и магнитной индукции. Параметры этой волны определяются условиями её генерации источником и свойствами среды, в которой она распространяется.

Выявление связи между этими двумя подходами в описании светового пучка является в настоящее время предметом исследования в разделе физики, известном как когерентная оптика. В лабораторной работе изучается такая характеристика световой волны, как поляризация – возникновение устойчивого положения плоскости колебаний магнитной индукции и напряжённости электрического поля в волне и его изменения в зависимости от свойств среды.

1. Основные понятия

Гармоническая электромагнитная волна является процессом распространения синхронных и синфазных электромагнитных колебаний напряжённости электрического поля E и магнитной индукции B. Векторы E,B и вектор к, определяющий направление распространения волны, образуют правый орт (правый винт). Плоскость колебаний вектора Е называют плоскостью колебаний, вектора В - плоскостью поляризации. Для анализа сложного волнового процесса используют принцип суперпозиции плоских волн вида

18

Е(х,t)=Еm cos(ωt-kx+α0),

где Еm - амплитуда колебаний напряжённости электрического поля в волне, w = 2π/T -круговая частота, к = 2 πl λ - волновое число, λ – длина волны, Т – период колебаний, α=(-кх-а0)– начальная фаза колебаний в точке х.

Принцип суперпозиции волн означает сложение колебаний этих волн в заданной точке пространства с соответствующими амплитудами, фазами и направлениями векторов колеблющихся величин. Так, при сложении параллельных колебаний одинаковой частоты, возникающих при сложении двух одинаково ориентированных когерентных волн, получаем чётко выраженную интерференционную картину в пространстве. При наложении двух волн одинаковой частоты с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний существенного интерференционного эффекта уже не наблюдается, что можно выяснить, представляя колебания с помощью векторных диаграмм. Траектория конца вектора напряжённости электрического поля таких колебаний, различающихся фазой α, параметрически описываются уравнениями

Ex=Emcos(wt),Ey=Emcos(wt+α),

являющимися уравнением эллипса. Расположение этого эллипса в пространстве и величина его осей определяются амплитудой складывающихся волн и разностью фаз между ними. Такие волны называют эллиптически поляризованными. Интенсивность результирующей волны, определяющаяся усредненным по времени квадратом амплитуды колебаний, неотличима от естественного неполяризованного света без использования специальных приборов (анализаторов). Отметим три частных случая эллиптической поляризации. При равенстве амплитуд складывающихся волн получаем движение конца вектора по часовой стрелке при α=π/2 (поляризация по правому кругу), и против часовой стрелки при α=- π/2 (поляризация по левому кругу). При нулевой разности фаз вектор напряжённости колеблется по гармоническому закону с с квадратом амплитуды E2=Ex2+Ey2 по прямой y=Ey /Ex x. При разности фаз, равной π плоскость колебаний поворачивается на π/2.

Поляризаторы и анализаторы

Естественное излучение неполяризовано или поляризовано только частично. Для получения излучения с заданной плоскостью поляризации используют кристаллические пластины, пропускающие

19

волны определенного направления, совпадающего с одной из осей симметрии (главных осей) кристалла. Действие пластины основано на использовании того, что волны, имеющие колебания электрического вектора во взаимно перпендикулярных плоскостях, имеют разный показатель преломления. Это позволяет один из лучей вывести за пределы оптической системы. Если такую пластину применяют для получения поляризованного света, её называют поляризатором, если для анализа характеристик поляризованного пучка - анализатором. Количественный анализ поляризованного пучка основан на том, что анализатор, в свою очередь, пропускает только компоненту вектора электрического поля, параллельную одной из главных осей. Таким образом, если плоскости колебаний поляризованного пучка, полученного тем или иным способом, составляют угол α, то амплитуда вектора напряжённости электрического поля на выходе из поляризатора будет Еа=Еп cos(θ). Соответственно, интенсивность пучка после анализатора будет Ia= Iп cos2(θ) (закон Малюса).

При прохождении через поляризатор частично поляризованного света на выходе из него интенсивность полностью поляризованного

света будет равна

Iпрош =Iпол cos2 θ + Iест/ 2,

где Iест - интенсивность падающего на анализатор естественного света со статистически равномерно распределённой в пространстве плоскостью колебаний, θ – угол ориентации поляризатора и плоскостью колебаний поляризованной компоненты пучка, падающего на поляризатор. Частично поляризованный свет характеризуют степенью поляризации

P = (Imax – Imin ) / ( Imax + Imin ),

где Imax , Imin - максимальная и минимальная интенсивность прошедшего через поляризатор света.

Полностью поляризованный пучок света можно получить не только при его взаимодействии с кристаллической пластиной (поляризатором). Процесс отражения света от поверхности согласно электромагнитной теории является результатом излучения волн в процессе вынужденных колебаний осцилляторами (электронами) на поверхности раздела, а именно колебаний, генерируемых падающей волной. Диаграмма направленности излучения осциллятора в направлении, ортогональном к преломлённому лучу (при угле падения, равном угле Брюстера iб, tg iб =n, где n - показатель преломления диэлектрика), имеет нулевую интенсивность. Поэтому отражённый пучок света при угле падения, равном углу Брюстера, оказывается полностью поляризованным с плоскостью колебаний, параллельной поверхности раздела.

20

Преломлённый луч при этом оказывается частично поляризован. Частично поляризован будет также и отражённый луч при угле падения, отличном от угла Брюстера.

3. Описание лабораторной установки

Оптическая установка представляет собой металлический каркас, на котором смонтирована оптическая скамья в виде рельса с делениями. Над скамьёй расположен лазер с излучением, направленным вдоль оптической оси. Направление пучка регулируется с помощью зеркал (вертикального и горизонтального). Излучение лазера фокусируется на микропроектор (модуль3) с помощью линзы с фокусным расстоянием 60 мм (объект 13). Микропроектор с помощью зеркала, смонтированного внутри него, отражает луч на экран (стенку корпуса с делениями), и щель для фотоприёмника в нём. Рядом с экраном на этой же стенке находится дисплей вольтметра, показывающий интенсивность излучения, попадающего на фотоприёмник.

Поляризатор и анализатор (модуль 11 и объект 37) размещаются на оптической скамье перед микропроектором (объект 3). При изучении поляризации отраженного луча используется стеклянная пластина (объект 4 или 5), закреплённая в кассете с поворотным держателем (объект 11).

4. Порядок измерения и обработка результатов

Изучение поляризации источника света

С помощью зеркал направить пучок излучения лазера вдоль оптической скамьи на микропроектор (модуль 3). Совместить центр луча, идущего от микропроектора с окном фотодатчика на стенке корпуса. Поместить поляризатор (модуль 11) на оптическую скамью вблизи корпуса микропроектора. Измерить относительную интенсивность излучения по показаниям дисплея вольтметра в зависимости от ориентации поляризатора в диапазоне от 0 до 180 градусов с шагом 15 градусов. Определить степень поляризации лазерного излучения.

Проверка закона Малюса

Проделать те же измерения, что и в предыдущем упражнении, поместив дополнительно на входе пучка в установку поляризатор