Лабары / LR_1

Міністерство освіти і науки України

Сумський державний університет

Кафедра комп'ютерних наук

Секція комп'ютеризованих систем управління

Звіт

до лабораторної роботи №1

з дисципліни: «Локальні системи управління»

на тему: «Дослідження систем підпорядкованого регулювання в пакеті MATLAB (налаштування на симетричний оптимум)»

Варіант 12

Виконав:

студент гр. СУ– 61

Самара В.Р.

Перевірив:

к.т.н., доцент Толбатов В. А.

Суми – 2020

Тема: Дослідження систем підпорядкованого регулювання в пакеті MatLab (настройка на симетричний оптимум)

Мета:

1. Вивчення можливостей команди sisotool при дослідженні систем регулювання.

2. Вивчення взаємозв'язків між розташуванням коренів (метод кореневого годографа), характеристиками в частотної області (метод логарифмічних характеристик) з перехідними характеристиками системи.

3. Вивчення впливів коефіцієнта посилення розімкнутої системи на динамічні характеристики систем, налаштованих на симетричний оптимум.

4. Вивчення впливу параметрів фільтрів на вході системи регулювання і в колі зворотного зв'язку на траєкторії кореневого годографа і на частотні і тимчасові характеристики системи.

5. Налаштування системи на симетричний оптимум з об'єктом регулювання - аперіодична ланка.

1. Короткі теоретичні відомості

Зв'язок частоти зрізу і запасу стійкості з якісними показниками перехідного процесу.

Частота зрізу - точка перетину характеристики з віссю абсцис на логарифмічною характеристиці. Є показником якості коливального процесу. Визначається як частота коливань вхідного гармонійного сигналу, при якій АЧХ системи дорівнює одиниці (точка переходу ЛЧХ через вісь частот). Частота зрізу побічно характеризує тривалість перехідного процесу.

Запас стійкості ставитися до частотним оцінками якості перехідного процесу. Запас стійкості САР оцінюють за величиною перерегулювання. Визначає ступінь видалення системи від кордону стійкості. Характеристика систем, налаштованих на симетричний оптимум.

До складу об'єкта управління можуть входити не тільки інерційні ланки першого порядку, пропорційні ланки і ланки з запізненням, але і інтегральні ланки. В останньому випадку компенсація найбільшою інерційності або двох найбільших інерційні першого порядку вже не можуть дати необхідного результату. Це призводить до незатухаючих синусоїдальних коливаннь регульованої величини. Налаштування контурів регулювання на симетричний оптимум забезпечує астатизм першого порядку по заданому впливу (теоретично нульову сталу помилку регулювання вихідний координати).

Контур з інтегруючим ланкою в прямому каналі при оптимізації по симетричному оптимуму без фільтра на вході має в порівнянні з налаштуванням на модульний оптимум більш високими динамічними характеристиками і по управлінню, і по збуренню. Він забезпечує відсутність статичних помилок з управління і обуренню, а також нульову швидкісну помилку з управління. Недоліком такого налаштування є велике перерегулювання при відпрацюванні східчастих керуючих впливів. При установці на вході оптимізованого по симетричному оптимуму контуру фільтра, що згладжує він втрачає свої переваги в порівнянні з налаштуванням на модульний оптимум з управління, але зберігає за збуренням. Точна оптимізація контура регулювання по симетричному оптимуму можлива при наявності тільки одного інерційної ланки з малою постійною часу в прямому каналі.

2. Порядок виконання роботи

1. Для заданої некомпенсовані постійної часу в m-файлі виконуємо програму, яка визначає передавальні функції блоків, що утворюють структурну схему на рисунку 1.

Рисунок 1 – Узагальнююча структурна схема, досліджувана за допомогою

команди Sisotool

% ПРОГРАМА 1

% Вихідні дані для дослідження систем командою

SISOTOOL

t = 0.024; % Некомпенсуюча постійна часу

G1 = tf (1, [t, 1])% Передавальна функція об'єкта.

C1 = tf ([4 * t, 1], [1,0,0])% Передавальна функція регулятора.

H1 = tf (1, [0.005,1])% Передавальна функція зворотного зв'язку.

H2 = tf (1,1)% Передавальна функція зворотного зв'язку.

F1 = tf (1,1)% Передавальна функція фільтра.

F2 = tf (1, [4 * t, 1])% Передавальна функція фільтра.

Постійна часу береться відповідно до варіанта.

2. Імпорт даних з робочої області Workspace у відповідні блоки системи

Рисунок 2 – Імпорт даних з робочої області Workspace

3. Кореневий годограф, логарифмічні характеристики та перехідна характеристика як функція коефіцієнта посилення.

Рисунок 3 – Частотні характеристики, кореневий годограф та перехідна характеристика при К = 1

Рисунок 4 – Частотні характеристики, кореневий годограф та перехідна характеристика при К = 10

Рисунок 5 – Частотні характеристики, кореневий годограф та перехідна характеристика при К = 100

4. Визначення якісних показників системи (величина перерегулювання).

Перерегулювання відноситься до прямих показниками якості оцінки системи. Величина перерегулювання визначає максимальне відхилення від сталого значення, виражене в відносних одиницях або відсотках. Перерегулювання як функція визначається за формулою:

(1)

Використовуючи дані з перехідної функції, визначено величину перерегулювання:

Для К = 1

(2)

Для К = 10

(2)

Для К = 100

(2)

Висновки: На лабораторній роботі були вивчені можливості команди sisotool при дослідженні систем регулювання, взаємозв'язку між розташуванням коренів (метод кореневого годографа), характеристиками в частотної області (метод логарифмічних характеристик) з перехідними характеристиками системи, вплив коефіцієнта посилення розімкнутої системи на динамічні характеристики системи, налаштованої на симетричний оптимум. А також вивчені впливу параметрів фільтрів на вході системи регулювання і в колі зворотного зв'язку на траєкторії кореневого годографа і на частотні і тимчасові характеристики системи.

Відповіді на контрольні питання

1. Який вигляд має передавальна функція системи, яка налаштована на симетричний оптимум?

Передавальна функція замкнутого контуру регулювання представляють у вигляді фільтра Баттерворта другого порядку:

Розімкнутого контуру:

2. Як пов'язана частота зрізу системи з її швидкодією?

Чим більше / менше частота зрізу системи, тим більше / менше її швідкодію.

3. Як пов'язаний запас по фазі з перерегулюванням?

Чим більше / менше запас по фазі, тим менше / більше перерегулирование системи.

4. Яку інформацію можна отримати з кореневого годографа?

Кореневий годограф - це траєкторії коренів характеристичного рівняння системи на s-площині при зміні будь-якого параметра системи.За кореневим годографом можна приблизно оцінити траєкторії коренів замкнутої системи по розташуванню нулів і полюсів розімкнутої системи, з чого можна зробити висновок про стійкість системи. Метод кореневого годографа є також методом проектування пропорційного стійкого регулятора.

5. Які можливості відкриває MatLab при використанні команди sisotool?

За допомогою sisotool можна встановлюється зв'язок між кривими кореневого годографа (розташуванням коренів на площині, коренів у функції коефіцієнта посилення), логарифмічними характеристиками (що характеризуються частотою зрізу і запасом по фазі) і кривої перехідного процесу (яка характеризується величиною перерегулирования).

6. Як помістити дані з робочого простору MatLab в блоки, що утворюють структурну схему, використовувану в команді sisotool?

Командою sisotool, записаної в головному вікні MatLab, викликається вікно Import System Data, в якому представлена структурна схема досліджуваної

системи і поле SISO Models, в яке поміщаються дані, що знаходяться в робочому просторі MatLab. За допомогою кнопок можна вміст Workspace помістити у відповідні блоки структурної схеми, що характеризують систему.

7. Використовуючи частотні характеристики, обґрунтуйте величину коефіцієнта посилення, при якому величина перерегулювання буде мінімальною?

При збільшеному значенні коефіцієнта посилення полюса віддаляються від уявної осі, що покращує якість перехідного процесу. Про це свідчать і логарифмічні характеристики: збільшується частота зрізу системи, що призводить до збільшення швидкодії, і збільшується запас по фазі (36.5), зменшуючи перерегулювання.

8. Як змінити параметри об'єкта в команді sisotool?

Для цього параметри аперіодичного ланки повинні бути попередньо визначені в m-файлі і при його виконанні занесені в Workspace. Щоб змінити параметри об'єкта, слід увійти в меню File, підменю Import і замінити значення G.

9. Як змінити параметри регулятора в команді sisotool?

Параметри регулятора можна змінити у вікні Current Compensation, задавши інші значення передавальної функції.

10. Який вид матимуть ЛАЧХ розімкнутої системи, налаштованої на симетричний оптимум, якщо об'єктом регулювання є аперіодична ланка?

Як видно, злами частотної характеристики розташовані симетрично щодо частоти зрізу, звідки і пішла назва "симетричний оптимум".

11. Яка ланка передавальної функції системи сприяє збільшенню перерегулирования?

При наявності нулів передавальної функції замкнутої системи оцінка якості тільки по її полюсах може привести до суттєвих помилок. Наявність нулів сприяє збільшенню перерегулирования і зменшення тривалості перехідного процесу.

12. Вкажіть шляхи зменшення перерегулювання в системі, налаштованої на симетричний оптимум.

З метою зменшення перерегулювання в разі симетричною настройки

необхідно відфільтрувати заданий вплив.