Семинары / Семинар 1 - Химическое равновесие
.pdfХИМИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ
Семинар 1
Способы выражения константы химического равновесия
Задача 1. Выразите константу равновесия реакции
2 + 3 = + 2,
протекающей в идеальной газовой смеси, через общее давление общ и – равновесное число молей вещества . Исходные вещества взяты в стехиометрических количествах.
Для ответа на поставленный вопрос составляется так называемый материальный баланс. Конечной целью является выражение константы химического равновесия через , т.е. равновесные числа молей компонентов, и общее давление в системе общ:
|
|
|
общ |
∆ |
|
|
= |
∙ ( |
) |
||
|
|||||
|
|
|
∑ |
||
|
|
|
Составим таблицу, в которой под обозначениями веществ запишем их количества
вразные моменты реакции.
Впервой строчке проставляем исходные количества, исключительно по условию задачи. В данном случае, в условии сказано, что вещества взяты в стехиометрических количествах, т.е. число молей компонента равно его стехиометрическому коэффициенту.
Во второй строчке записываем изменение число молей каждого компонента от начала реакции до момента равновесия. В условии сказано, что равновесное количество молей вещества С равно . В исходной смеси вещества С не было, значит, его количество изменилось на . С этого начинаем заполнять вторую строчку. Под веществом С пишем, а остальные позиции определяем, исходя из стехиометрии (при необходимости составляя пропорцию).
Третья строчка содержит равновесные числа молей. Для их определения складываем значения в первой и второй строчках, учитывая, что исходные вещества расходуются, т.е. ∆ для них отрицательно, а продукты образуются, т.е. ∆ для них положительно.
1
Из уравнения реакции |
2A |
3B |
C |
2D |
|
|
|
|
|
Исходные |
2 |
3 |
0 |
0 |
(nисх., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прореагировавшие |
2 |
3 |
|
2 |
(∆ , моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равновесные |
2-2 |
3-3 |
0+ |
0+2 |
(nравн., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Через данные третьей строчки выражаем :
|
= |
|
∙ 2 |
= |
1 |
∙ (2 )2 |
= |
4 3 |
|
2 |
∙ 3 |
(2 − 2 )2 ∙ (3 − 3 )3 |
(2 − 2 )2 ∙ (3 − 3 )3 |
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В уравнение для кроме в конечное выражение требуется подставить общее числа молей системы ∑ в момент равновесия. Для её расчета складываем всё, что находится в третьей строчке:
∑ = 2 − 2 + 3 − 3 + 0 + + 0 + 2 = 5 − 2
Изменение стехиометрических коэффициентов в ходе реакции:
∆ = (1 + 2) − (2 + 3) = −2
Подставляем полученные части в = ∙ ( общ)∆:
∑
|
|
|
|
общ |
− |
|
= |
|
∙ ( |
) |
|||
( − ) ∙ ( − ) |
− |
|||||
|
|
|
Мы получили ответ для данной задачи.
Рассмотрим похожую задачу, несколько изменив условие. Алгоритм решения остается таким же, как в задаче 1.
Задача 3. Выразите константу равновесия реакции
2 + 3 = + 2 ,
протекающей в идеальной газовой смеси, через общее давление общ и – число молей вещества , дополнительно образовавшееся к моменту равновесия. Исходная реакционная смесь имела следующий состав:
– 3 моль, – 2 моль, – 1 моль, – 1 моль.
2
Количества веществ в исходной реакционной смеси не равны стехиометрическим коэффициентам, а заданы произвольно. Обратите внимание, что в исходной смеси находятся и продукты реакции. Этими данными заполняем первую строчку баланса.
Согласно условию, к моменту равновесия в системе дополнительно образовалосьмолей вещества С. Заполнение второй строчки начинаем с вещества С. Остальные позиции заполняем исключительно по стехиометрии, как в предыдущей задаче. На первую строчку при этом не смотрим!
Заполнение третьей строчки аналогично рассмотренному в задаче 1.
Из уравнения реакции |
|
|
|
2A |
|
|
3B |
|
C |
2D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные |
|
|
|
3 |
|
|
2 |
|
1 |
1 |
(nисх., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прореагировавшие |
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
2 |
(∆ , моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равновесные |
|
|
3-2 |
|
|
2-3 |
|
1+ |
1+2 |
|
(nравн., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражаем : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
∙ 2 |
= |
(1 + )1 ∙ (1 + 2 )2 |
|
|
||||
2 |
∙ 3 |
(3 − 2 )2 ∙ (2 − 3 )3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Считаем общее число молей равновесной системы:
∑ = 3 − 2 + 2 − 3 + 1 + + 1 + 2 = 7 − 2
Разность стехиометрических коэффициентов:
∆ = (1 + 2) − (2 + 3) = −2
Подставляем полученные части в = ∙ ( общ)∆:
∑
|
( + ) ∙ ( + ) |
|
|
− |
|
= |
|
∙ ( |
общ |
) |
|
( − ) ∙ ( − ) |
− |
||||
|
|
|
Аналогичные задачи для самостоятельного решения: № 2, 4.
Константа равновесия может быть выражена и через степень превращения одного из исходных веществ. Степень превращения компонента определяется как отношение количества прореагировавшего вещества ∆ к его исходному количеству 0:
∆= 0
3
В случае реакции диссоциации (одно исходное вещество распадается на несколько продуктов) степень превращения исходного вещества называется степенью диссоциации.
Степень диссоциации (превращения) может принимать значения от 0 до 1 или, если она выражена в процентах, от 0 до 100 %.
Задача 5. Выразите константу равновесия реакции
22 (г) = 2(г) + 2 (г),
протекающей в идеальной газовой смеси, через общее давление общ и степень диссоциации . Исходные вещества взяты в стехиометрических количествах.
Решение подобных задач строится так же, как и в случае выше разобранных задач: заполняется таблица с указанием исходного количества компонентов, изменение количества веществ к моменту равновесия и равновесного числа молей с той лишь разницей, что количество вещества выражается через степень диссоциации.
Если в условии не задано исходное количество реагента, то принимаем его за единицу. Когда 0 = 1 , ∆ = .
К моменту равновесия от каждого моля исходного вещества реагирует молей, поэтому равновесное количество исходного вещества равно 1 − , несмотря на то, что его стехиометрический коэффициент может быть не равен единице, как в данной реакции. Стехиометрия учитывается при записи количества продуктов реакции в соответствии с соотношением их коэффициентов и коэффициента исходного вещества.
|
Из уравнения реакции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Исходные |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
||
|
(nисх., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прореагировавшие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
(∆ , моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равновесные |
|
|
1 − |
|
|
|
0 + |
|
0 + |
|
|||||
|
(nравн., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражаем : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
∙ |
|
|
2 |
∙ ( )1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
||
|
= |
|
2 |
= |
|
|
2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
(1 − )2 |
2 ∙ (1 − )2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4
Считаем общее число молей равновесной системы: |
|
|
|
|
∑ = 1 − + 0 + + 0 + |
|
= 1 + |
|
|
2 |
2 |
|||
|
|
Разность стехиометрических коэффициентов:
∆ = (2 + 1) − 2 = 1
Подставляем полученные
∆
части в = ∙ (∑общ) :
|
|
|
|
общ |
||
|
|
|
||||
= |
|
∙ ( |
|
|
) |
|
∙ ( − ) |
+ |
|
||||
|
|
|
|
|
Подобные выражения часто используются в решении задач для нахождения
констант равновесия, степени диссоциации или общего давления в системе при прочих
известных условиях.
Если задано исходное количество реагента, например, 5 моль 2:
|
|
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
исходные |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прореагировавшие (∆) |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 ( |
|
|
) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
равновесные |
|
|
|
5 − 5 |
|
|
|
0 + 5 |
|
0 + |
5 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
∑ = 5 − 5 + 0 + 5 + 0 + |
5 |
= 5 + |
5 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(5 )2 ∙ |
( |
5 |
) |
|
|
|
125 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
(5 − 5 )2 |
|
|
2 ∙ (5 − 5 )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
∆ = (2 + 1) − 2 = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
125 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
∙ ( |
общ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 ∙ (5 − 5 )2 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
5 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если преобразовать последнее выражение, сократив числовые коэффициенты, то |
||||||||||||||||||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
∙ ( |
общ |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
2 ∙ (1 − )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
То есть начальное количество исходного вещества не влияет на конечное выражение константы равновесия.
5
Задача 6. Выразите константу равновесия реакции
22 (г) = 2(г) + 2 (г),
протекающей в идеальной газовой смеси, через степень диссоциации и общий объём системы . Исходные вещества взяты в стехиометрических количествах.
Константу равновесия |
|
можно |
|
|
выразить |
|
напрямую через равновесные |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
концентрации компонентов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
А концентрацию выразить как число молей вещества, отнесенное к объему |
||||||||||||||||
системы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Подставляем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
∙ ( )2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
= |
2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
( |
2 |
) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В условии задачи сказано, что для выражения константы надо использовать именно степень диссоциации, поэтому равновесные количества веществ выражаем через (см. предыдущие задачи).
Т.к. в условии не задано количество реагента, то принимаем его за единицу.
|
Из уравнения реакции |
|
|
|
22 |
|
|
2 |
|
2 |
|||||||||||
|
Исходные |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
(nисх., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прореагировавшие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(∆ , моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равновесные |
|
|
|
1 − |
|
|
0 + |
|
0 + |
|
||||||||||
|
(nравн., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Считать общее число молей системы в этом случае не нужно! |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
В результате подстановки получаем ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
/ ∙ |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
( − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
( |
− |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичная задача для самостоятельного решения: № 7.
6
Примером расчетной задачи, для решения которой требуется составление материального баланса может служить задача № 8.
Задача 8. При температуре 49,7 °C и давлении 261,4 мм рт. ст. 2 4 диссоциирует на
63 % согласно уравнению: 2 4(г) = 22(г). Какова будет степень диссоциации
2 4 при той же температуре и давлении 93,8 мм рт. ст.?
В задаче рассматривается одна и та же реакция, протекающая при разных давлениях, но одной и той же температуре.
Так как константа равновесия не зависит от давления и остается неизменной при постоянной температуре, то можно приравнять выражения для констант равновесия, записанные для разных значений давления и степени диссоциации:
|
|
= |
|
|
|
||
|
,1 |
|
,2 |
|
|
|
|
Используя материальный баланс, выразим |
через |
и |
, основываясь на |
||||
|
|
|
|
|
|
общ |
|
общем выражении: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
общ |
∆ |
|
|
|
|
= |
∙ ( |
) , |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
как это было рассмотрено ранее.
Т.к. в условии не задано количество реагента, то принимаем его за единицу.
Из уравнения реакции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
(nисх., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прореагировавшие |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
(∆ , моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Равновесные |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
0 + 2 |
||||
(nравн., моль) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
∑ = 1 − + 0 + 2 = 1 + |
||||||||||||||||
|
|
= |
|
(2 )2 |
= |
42 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 − |
|
|
1 − |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
∆ = 2 − 1 = 1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
= |
|
|
|
|
|
∙ ( |
|
общ |
) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 − |
|
|
1 + |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишем полученное выражение для разных условий проведения реакции:
7
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
∙ ( |
|
общ,1 |
) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
,1 |
|
|
1 − 1 |
|
|
1 + 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
∙ ( |
|
общ,2 |
) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
,2 |
|
|
1 − 2 |
|
|
1 + 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
и приравняем их друг другу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
4 2 |
|
1 |
||||||||||||
|
|
1 |
|
∙ |
( |
|
общ,1 |
|
) |
|
= |
|
|
|
2 |
∙ ( |
|
|
общ,2 |
) |
|||||||||||
|
|
1 − 1 |
|
|
1 + 1 |
|
|
|
|
1 − 2 |
1 + 2 |
|
|
||||||||||||||||||
После математических преобразований получаем: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
∙ |
|
|
|
|
|
|
2 |
∙ |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
общ,1 |
= |
2 |
общ,2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − 2 |
|
|
1 − 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,632 |
|
|
|
|
261,4 |
|
|
||||||
2 |
|
= |
|
1 |
|
|
|
∙ |
общ,1 |
= |
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
= 1,834 |
|||||||||||
|
1 − 2 |
|
1 − 2 |
|
|
|
|
|
1 − 0,632 |
93,8 |
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
общ,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 = 1,834 − 1,834 22
2,834 22 = 1,834
22 = 0,65
т.к. 0 < < 1, то
= √ , ≈ , ( , %)
Аналогичные задачи для самостоятельного решения: № 9, 10.
8