шпорыГУ

1. моделирование- замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Моделирование широко применяется в различных отраслях человеческой деятельности на сознательном уровне. До 18 века моделирование применялось на неосознаном ур-не, т.е. имеется ввиду моделирование одна из функций мышления. В любой деятельности на неосознанном уровне строит образы или модели. Также в процессе творческой деятельности создаются модели которые человек реализует. С 18 века моделирование применяется на сознательном уровне, те стали использоваться математические модели, кроме физических, которые использовались и до этого. Сферы применения моделирования: 1) Сферы научных исследований(исследование явлений природы), 2)Проектирование систем. Проектирование систем невозможно без проведения прикладных или фундаментальных исследований. Моделирование широко рименяется в военном деле, при проектировании машин, информационных систем. Идея моделирования-с одной стороны имеется труднодоступные или недоступные объекты реальности, которые требуются по каким либо причинам требуется исследовать или выявить, а с другой стороны есть некоторые модели, которые аналогичны объектам реальности и которые доступны для прямого исследования.	2.Модель – естественно существующая или искусственно созданное явление , объект, ситуация, которое в некотором отношении аналогично другому объекту, явлению или ситуации, которое либо не доступно для прямого исследования либо труднодоступно, и следовательно из двух аналогичных объектов в качестве модели выступает тот, который более доступен. С учетом определения модели, определим понятие моделирование- это процесс опосредованного (непрямого) познания труднодоступного объекта с помощью модели. Процесс моделирования выделяет два этапа:1) Построение модели объекту, это самый важный и сложный этап. Иногда моделир. Называется сам процесс исследования модели. Построение может осуществляется в несколько этапов, в начале имеется только приближенные представления объекта, поведение которого представлено малым числом параметров связи. Обычно простые модели строятся на основе гипотез об объекте реальности. Которые формируются на основе некоторого опыта наблюдения за этим объектом. 2)Исследование труднодоступного объекта реальности с помощью прямого исследования модели при этом выводы о поведении модели приводят к заключению относительного поведения объекта. Исследуется собственно поведение простой модели. Характеристики сравниваются с соответствующими характеристиками объекта реальности, если совпадения поведений хорошее то построение модели заканчивается. Так же при построении модели, начиная от самой упрощенной и заканчивая адекватной, необходимо стремится чтобы структура модели была как можно проще.	3.В познавательной деятельности используют «стандарты мышления», которые облегчают жизнь и деятельность человека. Определим роль методологических подходов: 1) Включают в себя отработанные в результате деятельности некоторые алгоритмы мышления или деятельности в определенной ситуации. В дальнейшем в подобных ситуациях человеку не требуется применять творческие усилии. 2) Такие алгоритмы деятельности с помощью систем общественного образования и обучения тиражируется на большое число людей, которые в дальнейшем действуют по стандарту поведения. И в целом методологические подходы позволяют значительно экономить ресурс. В настоящее время можно выделить два подхода: 1) Классический подход используется для исследования и разработки простых систем. Использовался как инструмент для описания механики. 2) Системный подход – до настоящего времени не являлся формальным средством. В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход который в отличии от классического(который рассматривает систему путем перехода от частотного к общему и синтезирует систему путем слияния ее компонентов, разрабатываемых отдельно) предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.
4. Отношение моделирования может быть охарактеризовано не только связью с моделью, но так же наблюдателем и моделью. 1)С учетом этого между моделью и объектом не обязательно взаимооднозначное соответствие. 2)Наблюдатель может сотворить испол. Модел. Для одного объекта. 3)Наличие наблюдателя учитывается насколько возможно. 4)Модель в состоянии воздействовать на объект через наблюдателя. 5)С учетом отмеченного необходимо отметить, что условия для перехода от классического к системному подходу для реализации процесса моделирования обеспечивается двумя факторами: 1)Когда учитывается разные материалы природа объекта и модели. 2)Когда учитывается наблюдатель. В классическом подходе неявно предполог. Что модель и объект этосуть множества. Между множеством отношения устанавливать можно, в тч взаимоднозначные. В В системном подходе учитывается разная природа объекта и модели, модель идеальная, а объект реален. Модель это множество, а объект имеет совершенно иную природу(но он не множество). При системном подходе невозможно установить какие либо отношения между одной сущностью и другой. Т.о. второй фактор наличия наблюдателя раскрывает возможным системным подходом по причинам: 1)цель наблюдения 2)точка значения и позиция наблюдателя 3) Канцепция наблюдателя об объекте. Те 1)один и тот ее наблюд. В отношении одного и тогоже объекта может иметь несколько целей наблюдателя 2)-//- в отношении одного и тогоже объекта может занимать разные позиции их точки значение. 3)Обязательно учитывать перврначальное представлениенаблюдателя об объекте, а именно концепцию объекта. Мы видим то что готовы увидеть.Определим понятие «отношение моделирования»(отношение моделирования)=f(объект исслед, исследователь, модель). При классичечком подходе предполог. Неявно что наблюдатель и исследователь ипольз сознательно процесс моделирования, Т.о. чтобы его влияние было минимальным Считается, если влияние наблюдателя на конечный результат моделирования удалось исключить, то получен. Результат наиболее объективен. Так же считается, что по причине исключения наблюдателя модель не оказывает влияния на реальный объект. (Отношен моделир) = (объект=модель(чела нет)) При системном подходе учитывается роль наблюдателя, разная природа объекта и модели. Объект- чел- модель	5.В зависимости от целей исследования используется два подхода структурный и функциональный. В структурном подходе принято рассматривать как множество компонентов, функцион. Узлов и элементов, между которыми исследователь устанавливает связи. Т.о. совокупность компонентов и связей между ними задает структурное описание системы. При этом подходе, очевидно, кроме выделения компонентов и установление связи между ними нужно правильно устанавливать связи между уровнями иерархии. Функциональный подход при изучении элементов и тд обычно рассматривают отдельно устройство, блок, орган, его функции, алгоритм, исследует реакции объекта на входную информацию. При анализе вычислительных систем различают следующие уровни: сетевой (отдельные вычислительные системы и связи между ними с помощью сетей), Системный (рассматривает отдельные вычислительные средства), Функциональный (исследование функций отдельных компанентов, цифровых усройств), физичсеский (элементы и процессы в них протекающие)	6. 1)системой называется целенаправленное множество элементов или компонентов. Имеется в виду, есть некоторое множество элементов, взаимодействуют между собой так, в рамках данного объекта, что приводят его и некоторые цели (н-р живые организмы), 2)системой называется множество компонентов связанных между собой, обладающими разными свойствами, т.о. сто в целом единстве порождают совершенно новое свойство которое не содержится в свойствах отдельных компонентов. Это свойство энерджентность. Такое свойство появляется у искусственных систем (машин) в отличии от разных свойств определенных деталей машины. 3) Система – множество взаимосвязанных компанентов, которые в единстве пораждают новую функцию объекта в целом. Внешняя среда – множество существующих вне системы системы любой природы, оказывающих влияние на систему находящуюся под под ее воздействием. С точки зрения системного подхода : два типа систем. Внешние и внутренние. Внутренние системы – множество разных по пррироде и функциям компонентов, разнородных элементов, которые во взаимосвязи порождают новуб функцию и свойство. Н-р живой орг-м, электронная схема.Внешняя система представляет собой совокупность объектов, обладающих одинаковой функцией или свойствами и допустимо, что они будут иметь различную природу. Их обычно называют классами.Н-р, к внешним системам относятся все вычислительные средства, также внешние системы внешние системы – это класс млекопитающие.
7.табл- Познавательные установки классического подхода, 1а первичность элемента, 2а очевидность элемента, 3а принцып неразборчивости, 4а принцип внешней организации, 5а принцип вероятностей. –познав.устан. системного подхода, 1б первичность целого, 2б неочевидность компонентов целого(нобходимость примен. сис. процедур для выделения компанентов в целом), 3б принципы естественной системы, 4б принципы внутренней организации, 5б принципы ранговых распределений. /// 1а =подразумев., что исследов. предполагает что это сложный объект м.быть составлен из простых элементов; исследов сложного объекта сводит к исследованию свойств простых элементов. 1б – предполог, что исследователю дан объект в целом. 2а- предполог, что элементы из которых состоит объект непосредственно даны наблюдателю, и их не требуется выделять. 2б- предпол, что для дальнейшего использования при анализе объекта отдел его компонентов требует применить особые процедуры(специально выделить эти компоненты) (при анализе музыкальных произведений (даже если оно приставлено нотами)оказывает недостаточно профессионального опыта для однозначного выделения элементов, мотивов). 3а- предполог, что исследователь вправе произвольно собирать в состав сложного объекта производные.(например, сосавление множества студентов в данной аудитории, можно включить только девушек или студентов данного потока). 3б- при системном подходе такое недопустимо.предполог, что компаненты входят в состав этой системы, и что они естественно дополнили друг друга по своей структуре и функциям, т.о.что там нет лишних компанентов(н-р организм). 4а- предполог что данный объект рассматривается в сложных системах построен такой веншней системой по отношению к этому объекту(воинские подразделения, формирования, командиры). 4б- хорракткрна позиция наблюдателя, при котором св-ва объекта как целого, его стр-ра, функции задаются не внешней системой по отношению к этому объекту, эти факты задаются внутренней организацией данного объекта. Внешне средамало влияет на структуру этого объекта. 5а- в такой модели объект выступает как генератор случайных событий, при таком описании объект представляет обычным распределением. Объект представим как мультими-во, элементами являются пары i=0{<состояние, число появления состояния (вероятн.)>} {<Xi, p(Xi)>}. 5б- (принцип закономерностей). Частотные ранговые распределения(описывают сложноорганизованный объект (текст)) стали основой частотного или вероятностного описания текста.	8.При классификации моделей и моделирования необходимо иметь ввиду именно для инженерной практики, возможности и ограничения которые обеспечивают применение этих моделей. Размичают несколько способов классификации: 1)по степени идеализации объекта с помощью модели. 2) По форме представления объекта с помощю модели 3) По хоррактеру изучаемых процессов в объекте. 4)По степени полноты описания. 5) По форме представления машинных перем. в соотв. модели. Обычно различают абстрактные, физические и математические модели. Мы будем различать физико-математические модели. Физические модели обычно имеют материальную природу, как и объект, обязательно должны сохран пространственно-временные отношения отр-ре и поведении. Физ-матем модели отличную природу от объекта, но не всегда полное соответствие матем. Поведение объекта и модели. Физ-матем модель компактнее чем оригинал, также эти модели легко управляемы(перенастраиваемые параметры), такие модели дешевле механических испытаний. Логико-матем модели- модели конструир знаков и символов, которые представляют, а так же связи между ними в форме описания и алгебр операций. Эти модели наиболее компактны, управляемых. построение этих моделей- дорого, а исследование дешево. Классифик моделей по форме представления объекта. Мыслимые(наглядные, символичные, математич) Реальные(натуральные, физические) Мысленные отличают от реальных тем, что вначале долж быть задуманы, а затем могут быть реализованы в виде сист ур-ий, или даже физич реализ. Реальные модели, это как правило, сами исследуемые объекты или их копии. Среди моделей прежде всего наглядные, отличные тем, что они наглядно демонстрируют простанственно- времен хорактеристики реального объекта. Различают три класса моделей: полные- описыв все функции реального объекта и все они описываются адекватно. Неполные- некоторые функции описыв неадекватно. Приближенные- опис не все функции объекта, и не все описано адекватно. К полным моделям можно относить реальные.	9.Символические модели относятся к большему классу мысленных моделей (модели комф. вначале д быть задумано, представленно мысленно, а затем мож быть реализовано в виде системы уравнений или даже физич реализации). Символичная модель- более абстрактная модель, особенно является то, что используется формальное обозначение для предоставления реальных объектов. Исп на первых этапах, при этом для описания используют символы которые реализованы в форме текста и речи. Положительные качества этих моделей- можно описать что угодно. Недостаток- отсутствие однозначности между знаком. Для устранения эього недостатка был разработан специальный язык который может заимствовать естеств и содержать придуманые слова. Каждое слово отображает только один объект, такой словарь называется тезаурус, те словарь очищеный от неоднозначности. Сущ. Знаковые модели- между обозначениями можно задавать операции (дополнение), также можно задавать между ними связи.
10. Класс реальнных моделей содержит натурные и физические модели. Реализация модели этого, как правило, сами исследуемые объекты или их копии. Натуральная модель- сам объект или его увелич / уменьшен копия. Физическая модель отличается от натуральной тем, что допускают функционирование модели в другом масштабе времяни, отличного от масштаба времяни реального объекта. Натуральные модели быв. след. видов производствен. эксперемент, комплексныеиспытания, исслед объекта путем обобщенного опыта работы с ним (IBM в течении десятков лет наблюдали за состоянием внешней памяти), научный эксперемент. Обычно производственные эксперементы осуществляются путем исследования отдельных блоков при определенных режимахкомплекса испытаний осуществляют обычно для исследования системы вцеломв различных режимах – штатные ситуации, экстремальных ситуации, вештатные ситуации(они не обязательно могут воспроизводить фцнкционирование на предельных режимах). Обычно проводят над эксперемент образцами, над образцами опытныхсерий при выпуске в массовом количестве над отдельными образцами все множество образцов составило контрольную серию. Если же система в одном экземпляре, то обязательно запуск ее действий осуществляется после комплексных испытаний, когда система испытывается в целом на многих режимах. Научный эксперемент отличается от производственного тем, что направлен на открытие явлений природы, широким использованием средств наблюдений, иследований. Физические модели которые могут исслед в разных масштабах времяни, в некоторых случаях могут иметь отличную природу от реальной.	11.Разлечают два больших класса – мысленный и реальный. Мысленный-1)наглядные, 2)знаковые, символичные, 3)математический; Реальный: 1)натуральный, 2)физический. Мыслен от реального отличается только тем, что вначале д.быть реализован в виде сист уравнений или физической реализации. Реальные модели это, как правило сами объекты или их копии. Наглядные(делятся на макеты, гипотетические, аналоговые)- наглядно демонстрируют пространственно- временные хоррактеристикиреального объекта. Аналоговый в основном соответствует объекту. Гипотетический- строится когда нет возможности получить наглядное представление об объекте. В этом случае выдумывают изобретают модель. Макеты- обычно представляют только просранственные хоррактеристики реального объекта. Знаковые модели – особенно являющ используемыми формально для представления реальных объектов. Математические модели: 1)аналитические 2)имитационные 3)комбинированые 4)кибернетическая. Мат модели дешевы в использовании, но дороги в изготовлении. Натуральная модель- сам объект или его уменьш/увелич копия. Физич модель отличается от натурального тем, что допускает функционирование модели в другом масштабе времяни, отличного от масштабавремяни реального объекта. Натуральные модели: 1)производственный эксперемент 2)комплексн испытания 3)исследование объекта путем обобщения опыта работы с ним 4)научный эксперимент. Физич модели: 1)в реальном масштабе времяни 2)в нереальном масштабе времяни	12. Наглядные модели относятся к большому классу мысленных моделей (модели, вначале должены быть задуманы представлены мысленно, а затем м.быть реализовано в виде системных уравнений или даже физической реализации). Наглядные(делятся на макеты, гипотетические, аналоговые). Аналоговый в основном соответствует объекту. Гипотетический- строится когда нет возможности получить наглядное представление об объекте. В этом случае выдумывают изобретают модель. Макеты- обычно представляют только просранственные хоррактеристики реального объекта.
13. Имитационное моделированиеоносится к классу математического моделирования. Математические модели дешевы в использовании легко управляемы, ворьируемы, однако дороги в производстве. Часто не удается представить с помощью математической модели, такими объектами являются сложные, реальные объекты. Тогда процесс тотбражения поведения объекта разбивается на множество квантов элементарных процессов описывающих в простой аналитической форме или в виде логического условия. Часто процесс приходится раздробить, дискретезировать по времяни или по амплитуде параметров. В этом случае исследователь компануя правильно элементарные процессыстроит моделирующий алгоритм, или имитационную модель. В реальной ситуации удается построить имитационную модель. Недостатком этой модели – невозможность получить решение в общем виде. Однако есть возможность, как и в случае аналитической модели получены частные поведения объекта. Множество этих данных о поведении объекта, множество испытаний этой модели при разных входн условиях позволяет как в случае численых моделей составить хорошее представление об объекте в целом.
14. Кибернетические модели. Кибернет.модели относятся к классу матем.моделей. Матем.модели дешевы в использовании, легко управляемы, варьируемы, однако дорогие в изготовлении. Ранее это понятие употреблялось часто. Суть в следующем. Предполагается, что исслед.обьект в такой модели явл. «черным ящиком». Предпол. в таком описании, что исслед. не в состоянии выявить реальную ф-цию обьекта, либо такое открытие связано с больш.затратами. В этом случае, как и обычно, есть немногие данные , к-е представляют поведение реального обьекта. Строится произв. в нек-м смысле модель(имитация, …). Но строятся модели и подбир. Параметры т.о, чтобы для тех же вход. и выход. Послед. по возможности точнее совпадали с реальностью. Предполагается что построенная модель в иных ситуациях даст реакции в общем похожие на правильные. При моделировании функц.мышление человека в кач.критерия, кот.фиксирует совпадения модельной ф-ии и ф-ии человеком используется идея: Если машина с точки зрения 3 наблюдателя дает правдоподобные ответы на правильно заданные вопросы или машина способна формировать правдоподобные предложения для 2й стороны(если маш.способна участвовать в диалоге) то этот алгоритм в какой-то степени отображает ф-цию мышления. При описании сложных явлений киберн.модель, к-я не претендует на точность отображ ф-ии обьекта, а обеспеч.схожесть поведен.обьектов модели, такая модель наиб.приемлема 15. Математические модели, их возможности. Математ.модели относятся в альтерн.типу мыслен.моделей(модели, которые вначале должн.б.задуманы, предст.мысленно, а затем м.б реализованы в виде сист.ур-ий или дате физич.реализации). Матеем.модели: 1)аналитические 2)имитационные 3)комбинированные 4)кибернетические. Поведение в таких моделях задается величинами. Эти модели дешевы в использ-и, они легко управл-мы, варьируемы, однако дороги в изготовлении. Аналит-ая модель такая, к-я описывает обьект системами ур-й, нер-в, логич.высказ-й. Такие модели явл.самыми идеаль.контструкциями. С инжен.точки зрения, т.к позвол.буквально рассчит.поведение реал.обьекта. Однако аналит.модели очень дороги по затратам, т.к создаются обычно 10-летиями или 100-ями. Если не удается представить обьект с ???? модели (напр, это реально сложный обьект), тогда процесс отображ.повед.обьекта разбив.на множ-во квантов элементарн.процессов. При этом элемерт.процесс опис. В простой аналит.форме или в виде логич.условия Исслед-тель, компонуя прав-но эл-т-рные процессы строит моделирующий алг-тм или имитац.модель. Недостатком является невозм.получить решение в общем виде, т.е возм. Получить частные поведения обьекта. Комбинир.модели строят когда удается процесс функцион.реальн.сист.разбить на части (условно две части) – одна представл аналитич моделью, другая имитац-ой. Основн.затруднение – как разбить сист.на фрагменты. Кибернетические-обьект представл.в такой модели «Черным ящиком». Известны вход и выход.воздействия и реакции на них. Строится мат.модель и подбир.параметры т.о чтобы для тех же вход воздействий выход.величины по возм-сти точно совп.с реальностью. Далее предпол, что построенная модель в иных ситуац., для к-х нет сведен.от реал.обьекта даст реакции похож.на правильные 16. Организация цифр.статистич.моделир-я, метод статист.испыт(монте-карло) При построении подели есть допущения, если подтв.гипотеза, то в проц.эксперим.уточняются параметры распр-я. Кроме того, статист.модель мож строится и рассматрив.как правило, если ее поведение для стандарт.типовых сит-ций совпад.с ожидаемым поведением и при этом допуск, что в других реал.ситуац.поведение модели будет также правильным. Цифров.модель обычно явл.статистич, т.к обычно один фактор м.б случайный. Обозначают – цифровая-статистич.модель. Формальн.основой метода цифр.статист.моделир.явл.закон больших чисел. Его основой явл.т.н «сходимость по вероят-и» эксперим.статистич.хар-к, идеальных в нек-м значении. Инструм.основой цифр.статист.моделир-я явл.т.н. «метод статистич.испытаний»(метод Монте-Карло). Этот метод использ.только для получ, формир, разнообразн случ.факторов, событий, величин. Но если его использ при постр.цифр.модели, в к-й имеется случ.фактор, то цифр.модел-е станов статист.модел-ем. В методе Монте-Карло для формир.разл.случ.факторов, случ.событ.использ.в качестве основа т.н базовые случайн.величины. В кач-ве БСВ можно взять велич-у с любым, в т.ч.типовым распредел-ем, однако на практике в кач.базовой случ.велич.выступает велич.с равномерным распред.в диап.от 0 до 1. При наличии БСВ из знач.ее реализ-ии формир-ся всевозм.случайных факторы с помощ.спец.алгор-ов. Способы получения БСВ: 1)аппаратный 2)алгоритмич 3)табличный. 17. Способы формир.БСВ: их возм-ти. В кач-ве базов.случ.величин можно взять велич.с любым, в т.ч типовым распред-ем, однако на практике в кач-ве БСВ выступ.величины с равномерн.распред-ем – в диап от 0 до 1. При наличии БСВ из знач.ее реализ-ии формир-ся всевозм.случайных факторы с помощ.спец.алгор-ов. Способы получения БСВ: 1)аппаратный 2)алгоритмич 3)табличный. 1) основан на использ.физич.процессов. Для этого использ.измер.электрон.приборов. Малые флуктурир.сигнал усиливается и подается в кач-ве случ.велич. на вход нашей модели. Если использ.цифр.модель, то выход.сигнал со спец.электр-ой установки предвар.должен быть преобразов.в числ.послед-ть с помощ.АЦП. Положит кач-вом аппар.способа – не кажущаяся очевидн.случайн.этой величины.Недостаток – необх.периодич.настройки генератора для получ.случ.величин.2) алгоритмич – основ. На использ.алгоритмов, программ, к-е позволяют получать посл-ти величин, к-е выглядят как случайн.Недостаток – очевидная предсказуемость величин, форм.алгоритмом(их назыв.псевдо-случайн.). Положит – не треб.настройка, процесс посл-ти случ.величин воспроизводимы, позвол.получ.псевдослуч.величины с задан.распределением. 3)табличный – для ускорен.модел.случ.фактора при неоднокр.использов.этой велич.заранее один раз вычисл.цепочка чисел и размещ. в таблице. При повторн.использ.этого же случ.фактора вычисл.не производятся и выбир. из этого же массива. Ограничение р-ра массива. Этот метод позволяет использ.выборки псевдослуч.величин огранич.размера. 18. Метод серединных квадратор для генерации БСВ. В этом методе текущ.значение случ.величины Xi, к-е не >1 и не <0 и предст. Числом разрядов после запятой 2*n; возводится в квадрат, получ. величина не >1, но с числом разрядов вдвое >, т.е 4*n, из этой велич.для формир.след.значения выбир.содержимое разрядов с n-го по 3*n. На роль очередного выбир.разряды, явл-ся серединой числа возвед.в квадрат. Поэтому это метод серед.квадратов. 0 < Xi<1. 1) xi=0, a, a2........a2n 2) xi^2=0,b1,b2,...,bn,bn+1,...b3n,....b4n.3) xi+1=0,bn,bn+1....b3n Два недостатка: 1) возможно, зацикливание. 2) Ситуация, когда случ.величина вырожд.в 0. 19. Свойство конгруэнтности(сравнимости) целочислен.велич. и его использ в генер.БСВ. Св-во конгруэнт. Двух целых чисел или сравнимости целых чисел по модулю примен.при получении БСВ (формир.цепочка чисел, к-е выгл.как реальн.случайн.величины). Главное требование: чтобы два числа были сравнимы по модулю: a≡b (mod m) сравнимы по модулю m, если 1)a,b,m целые числа. 2) |a-b| =k-m, где k – целое, или Уточним формулу для процедуры формирования n/случ. Величин отмечен.методом, но в этой формуле кроме умножения будем прибавлять константу. Будем формировать числа, сравнимые по мод m. Дано: x0,a,b; xi+1=[a*xi+b] (mod m); x1=[a*x0+b] (mod m). При формировании цепочки n/случ. Величин важно выбир.исходное значение. Если при повтор.использ.этого же генерат.возьмем величину такую же, как и ранее, то получим одну и ту же цепочку чисел. Иногда это необх. В некот.ситуациях для ускорен.эксперим.это допустимо, иногда нежелат.повторение той же цепочки чисел. Нужна другая, но с такими же харак-ми.x1=[a*x0+b] (mod m); x2=[a*x1+b] (mod m); x2=[a*(ax0+b)+b] (mod m); x3=[a(a^2x0+ab+b)+b] (mod m); x3=[a^3x0+a^2b+ab+b] (mod m) α^3-β^3=( α- β)( α^2+αβ+β^2); α^3-1=(α-1)( α^2+α+1); α^2+α+1=(α^3-1)/(α-1), т.е α^2+α+1= (α^3-1)/(α-1);x3=[a^3x0+( α^2+α+1)b] (mod m); x3=[a^3x0+((α^3-1)/(α-1))b] (mod m);xi=[ αix0+((α^3-1)/(α-1))*b] (mod m) В результате получим xi+2=xi (mod m). 20. Мультипликативно-аддитивная и мультипливн.процедура генерации БСВ Дано: x0,a,b; xi+1=[a*xi+b] (mod m); x1=[a*x0+b] (mod m). При формировании цепочки n/случ. Величин важно выбир.исходное значение. Если при повтор.использ.этого же генерат.возьмем величину такую же, как и ранее, то получим одну и ту же цепочку чисел. Иногда это необх. В некот.ситуациях для ускорен.эксперим.это допустимо, иногда нежелат.повторение той же цепочки чисел. Нужна другая, но с такими же харак-ми.x1=[a*x0+b] (mod m); x2=[a*x1+b] (mod m); x2=[a*(ax0+b)+b] (mod m); x3=[a(a^2x0+ab+b)+b] (mod m); x3=[a^3x0+a^2b+ab+b] (mod m) α^3-β^3=( α- β)( α^2+αβ+β^2); α^3-1=(α-1)( α^2+α+1); α^2+α+1=(α^3-1)/(α-1), т.е α^2+α+1= (α^3-1)/(α-1);x3=[a^3x0+( α^2+α+1)b] (mod m); x3=[a^3x0+((α^3-1)/(α-1))b] (mod m);xi=[ αix0+((α^3-1)/(α-1))*b] (mod m) В результате получим xi+2=xi (mod m). Для генерац. БСВ испол.числа не >1 и не <0. И поэтому вместо xi испол. {xi}={xi/m}; 0<xi<1. Эта процедура наз линейно-конгруэнтная или мультипликативно-аддитивная. Более простой метод, который позвол.получ.несколько хуже выборку нах мультипликативная процедура, котор.работ.по отмеч.выше формуле: xi+1={a*xi} (mod m). Если для формир.тек.значения величины использ.не только предыд.Хi знаение, но и другие, то формула Ф (xi+1=A(xi, xi-1, xi-2)) будет не двучлен, а многочлен. При этом увелич.кол-во вычислен., то получается наиболее правоп.величины (случайн.). 1) распред.должно быть квазиравномерным 2)статистич.независ.величины 3) послед-ти получ. Неповторяющ. 4)посл-ти были воспроизводимы.5) процедуры вып.в течение min машинного времени. 21. Моделирование случ.событий и их описание. Случ.событие – котор.может быть получно в рез-те опыта. Случ.вел-на – знач, к-е непредсказ. В рез-те опыта, распределен.задается обычно таблицей, знач . по столбцам – вероятности этой величины, сумма вер-ти = 1. Графич респредел.вер-ти задается решетч.ф-цией. В рез-те наблюдения появл значения кот.заранее не предсказуемо. Как формир.случ.событ. Случ событие – это Y случ.факторов, котор.м.б.использов. при построен.имитац.цифров.статистич.модели. кроме этого, м.б случ.факторы, представл.случ.величинами, сист.случ.величин, мн-вами событий. Случ.события опис.одной величиной – вероятностью этого события (A~P(A)) (противополож событие Ã~P(Ã)) В рез-те очередн.опыта событ.А может появ.или не появ. Т.к.в рез-те опыта все равно что-то реализ АvÃ, то имеет место полная группа событий и вер-ти. P(A+Ã)=P(A)+P(Ã). 1=P(A)+P(Ã); P(Ã)=1-P(A). На цифр.модели испол.генерат.БСВ с равном.распред-ем. Пусть треб А-Р(А). Треб.событ. А для постор вер.появл, лежит в пороге от до 0 до X порог. Модел.некоторых реал.событий (А) в цифр.модели с пом.друг.события, , котор.реализ.в этой модели. A ~ 0 <= x < xпор. P(A)=P(0<x<xпор). В дан.случае событ.замен.случ.величин. При этом спос.формир.случ.событ, если X<Xпор, то Аi для построен.соотв.генерат. треб.вычисл.только Хпорог. При формировании нескол.случ.событий, соб-е Ni, кот-е представл.некот.случ.фактор.реал.системе, замен.или отображ. В цифр.модели событием появлен случ.величины в заданном диапазоне. Аi (Xпорi<X<Xпорi+1) 22. Моделир.непрерывн.случайн.величин методом.обрат.ф-ии; способы их описания. Известно, что случ.велич.описыв.полностью т.н законом распред-я случ.велич, котор.м.быть представлена в 2-х формах.1) дифференц.закон распредел.случ.велич (для непрерыв.случ.велич.он назыв.плотностью вероят-ти) или ф-цией плотности. 2)интегр.закон распред-я или ф-ция распред.случ.величины. Для получ.случ.велич. метод.обрат.ф-ции долж.быть известна ф-ция плотности сл.велич, также ф-ия распред. и должна сущ.обратная ф-ция по отношению к ф-ции распред-я. Если ф-ция плотности зад.в аналит.форме, то интеграл-я от этой ф-ции распред-я должна иметь такую форму, к-я позвол.получить обратную к ней ф-цию. Для построения необход.: знать ф-цию распред.и быть уверен., что она имеет обратную и знать ее. Если ф-ция распред.имеет обратную, то этот метод мож.использов. 23.для сравнения с законом распределения, необходимо установить степень расхождения двух законов,или установить метрику или расстояние между кривыми, предсавляющими эти законы. Для получения ее нобходимо проделать подготовительную работу: 1) установить диапазон от Умах до Умин случайные велечины. 2) разбть диапазон на некторое количество уровней или разбить на множество интервалов между соседними уровннями.В общем случае а-ры интервалов могут быть произвольными на практики для маловероятных значений случайной величины, такие интервалы надо делать больше разбить диапазон на на равные интервалы, либо сделать их неравными, такими чтобы вероятность поподания в них была равна. Очевидно, для более точного непрерывной велечины желательно квантовать на большее число уровней – значений непрерывных величинпреобразовать в дискретную. Путем интегрирования функции плотности необходимо определить вероятность поподания случайных величин в случайный интервал, для всех К интервалов. Необходимо эксперементально определить частоту попадания в каждый из интервалов. Множество пар {<Pi,Pi*>}этих величин для сравнения двух законов распределения f*(y)->f(y). Pi=(Yi+1,Yi)S f(y)ty-теор. Получим множество пар значений {<Pi,Pi*>} i=1,2…k Хоррактеристика степени расхождения кривых двух функций которые принято называть метрикой или расстоянием между соответствующими значениями двух функций. U1=(K,i=1)E|Pi*-Pi|; U2=(K,i=1)E(Pi*-Pi)^2 24.Пирсон предложил метрику расст или степень расхождения с таким коэфициентом Ci, которое делает независимым само распределение самой степени расхождения как случайной величины, не зависит от размера выборки (n) но при больших n. f(u)=F(f(u),n), Ci=n/Pi, Ui=X^2. f(u5)=f(X^2)независ от расп случайных величин. Т.о. Критерий позволяет сравнивать гипотезу с данными распределения случайных величин, т.о. результат измерений независит от наблюдения случайных величин. Д использования критерия: 1) Определение фактических значений Х^2, или Ui(формулой пользоваться не совсем удобно тк могут получится очень маленькие значения) 2) Определить число степеней свободы z=k-s Число связей, ограничений. Выполнить для построения хорошей генерации. Обычно эти связи задаются тн моментами случайных величин. Неплохое приближение гипотезы распределения получается если учитывать 3 связи следующего вида: S={S1,S2,S3}, S1=(k,i=1)E Pi*=1, S2=|E Pi*xYi=My, S3=|E Pi*(Yi-My)^2=Dy. Число степеней свободы. 3) Необходимость опред, предпологаются, что гипотеза выбрана правильно что расхождение между кривыми м.быть не<измерен. (P(U>u)=_?)какой должна быть мин вероятность расхождения? Pmin(U>u)=?, на практике п мин больше или равно 0,1, если <0.1 то почти проверка расхождения не случайных критериями, а принципиальное расхождение кривых. U=X^2=E(n^2/npi)(Pi*-Pi)^2; X^2=(k,i=1)E (ni-pi)^2/npi 25. Для реализации этого метода должна быть известна функция плотности, случ велич, также функция распределения и должна сущ обратная функция по отношению к функции распределения. Если функция плотности задается в аналитической форме, то интеграл от этой функции распределения должен иметь такую форму которая позволит получить обрат К функцию. Для построения необходимо знать функцию распределения и быть увереным, что она имеет обратную и учесть ее. Непрерывная случайная величина отличается от дискретной тем, что ее значение может быть реализована. {P(Yi)}, {<Yi,Pi>}. Для этого необходимо иметь функцию распределения. F(Y1)=Pi(Yi), F(Y2)=P1+P2, F(Yn)=(k,i=1) E Pi=1. 1)если х<p1, то y=y1 иначе, 2)если x<p1+p2 то y=y2 иначе, 3)Если x<p1+p2+p3 то y=y3 иначе 26. Проверка законов распределения псевдослучайных величин (ПСВ); критерий Колмогорова. способ определения расхождения и определения вероятность расходж по случайный причинам сравнение планового распр с фактич которое можно применить в тех случаях, когда теор распр , функция плотн и её порог. Для сравнения кривых по мет Колмогорова необходимо в конечном счете вместо функции плотности знать функцию распределения. Теоретически получим путём интегрирования f плотности. Степень расхождения или метрика, определяется D=max |F*(yi)-F(yi)| ( для любого i) Колмагоров доказал, что при n-> к бесконечности вероятн. Событие (**) Это распределение для характеристики отклонения не зависит от проверяемой случайный величины F(y) и от размера выборки Процедура определения вероятности характеристики отклонения по случайный причинам следующая P(λ)=P( ) вначале определяем = λ по таблице определяем P(λ). Таблицы составлены на основе распределения (**) Универсальный способ формирования непрерывной случайной величины Для построения gen нужно знать f плотности реализуемой случайной величины F(y) и определить диапазон значений реализуемой величины ( Ymin и Ymax) НА практике значения некоторой теоретической величины рассматриваются в определенном на диапазоне. Весь диапазон изменения случайной величины разбивают на некоторое мн-во интервалов ( в общем случае – неравных) таких, вероятность попадания СВ в которые одинакова. При разбиении на m интервалов, вероятность попадания 1/m. Для этого необходимо определить границы интервалов для k интервалов ( Yk и Yk+1) Построение генератора заканчивается, если определены границы интервалов. можно считать эти границы уровнями квантования некоторой величины. Границы следующего интервала K+1 определена на основе границы предидущего интервала Yk путём интегрирования – интегрируем функцию плотности с min значения Yk до искомого значения Yk+1 до тех пор, пока величина не станет = 1/m ΔYk=Yk+1 –Yk= ? Если дано Yk, то Yk +1 - ? P(ΔYk) = 1/m ( для любого k = 1,2..m) Вероятности попадания СВ в интервал одинаковы ( даны f(y) и 1/m? нужно Yk +1) Отыскав верх интервала, можно осуществить различеые срособы неоднократного интегрирования f плотности , пока значение интеграла не станет = 1/m Простой способ – наращивать dy Результат построения – специфические параметры : Ymin, Ymax, значения уровней квантования, границы интервалов.