Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Правильные шпоры

.docx
Скачиваний:
42
Добавлен:
15.06.2014
Размер:
60.72 Кб
Скачать

1. моделирование- замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Моделирование широко применяется в различных отраслях человеческой деятельности на сознательном уровне. До 18 века моделирование применялось на неосознаном ур-не, т.е. имеется ввиду моделирование одна из функций мышления. В любой деятельности на неосознанном уровне строит образы или модели. Также в процессе творческой деятельности создаются модели которые человек реализует. С 18 века моделирование применяется на сознательном уровне, те стали использоваться математические модели, кроме физических, которые использовались и до этого. Сферы применения моделирования: 1) Сферы научных исследований(исследование явлений природы), 2)Проектирование систем. Проектирование систем невозможно без проведения прикладных или фундаментальных исследований. Моделирование широко рименяется в военном деле, при проектировании машин, информационных систем. Идея моделирования-с одной стороны имеется труднодоступные или недоступные объекты реальности, которые требуются по каким либо причинам требуется исследовать или выявить, а с другой стороны есть некоторые модели, которые аналогичны объектам реальности и которые доступны для прямого исследования.

2.Модель – естественно существующая или искусственно созданное явление , объект, ситуация, которое в некотором отношении аналогично другому объекту, явлению или ситуации, которое либо не доступно для прямого исследования либо труднодоступно, и следовательно из двух аналогичных объектов в качестве модели выступает тот, который более доступен. С учетом определения модели, определим понятие моделирование- это процесс опосредованного (непрямого) познания труднодоступного объекта с помощью модели. Процесс моделирования выделяет два этапа:1) Построение модели объекту, это самый важный и сложный этап. Иногда моделир. Называется сам процесс исследования модели. Построение может осуществляется в несколько этапов, в начале имеется только приближенные представления объекта, поведение которого представлено малым числом параметров связи. Обычно простые модели строятся на основе гипотез об объекте реальности. Которые формируются на основе некоторого опыта наблюдения за этим объектом. 2)Исследование труднодоступного объекта реальности с помощью прямого исследования модели при этом выводы о поведении модели приводят к заключению относительного поведения объекта. Исследуется собственно поведение простой модели. Характеристики сравниваются с соответствующими характеристиками объекта реальности, если совпадения поведений хорошее то построение модели заканчивается. Так же при построении модели, начиная от самой упрощенной и заканчивая адекватной, необходимо стремится чтобы структура модели была как можно проще.

3.В познавательной деятельности используют «стандарты мышления», которые облегчают жизнь и деятельность человека. Определим роль методологических подходов: 1) Включают в себя отработанные в результате деятельности некоторые алгоритмы мышления или деятельности в определенной ситуации. В дальнейшем в подобных ситуациях человеку не требуется применять творческие усилии. 2) Такие алгоритмы деятельности тиражируется на большое число людей, которые в дальнейшем действуют по стандарту поведения. И в целом методологические подходы позволяют значительно экономить ресурс. В настоящее время можно выделить два подхода: 1) Классический подход используется для исследования и разработки простых систем. Использовался как инструмент для описания механики. 2) Системный подход –В настоящее время при анализе и синтезе больших систем получил развитие системный подход который в отличии от классического(который рассматривает систему путем перехода от частотного к общему и синтезирует систему путем слияния ее компонентов, разрабатываемых отдельно) предполагает последовательный переход от общего к частному, когда в основе рассмотрения лежит цель, причем исследуемый объект выделяется из окружающей среды.

4. Классич. и системн. подходы в сравнении их познавательных установок

Классический (а) Системный (б)

1 Первичность элементов Первичность целого

2 Очевидность элементов Неочевидность элементов наблюдаемого объекта

3 Принцип неразборчивости Принцип естественной системы

4 Принцип внешней организации Принцип внутренней организации

5 Принцип вероятностей Принцип ранговых распределений

1.а) При описании сложного объекта, полагается, что в его основе заложены некие простые эл-ты, в этом смысле эл-ты первичны (т.е. сист. не сущ. без этих эл-тов). Пр.: студ-ты группы; б) За первичную основу берется сам наблюдаемый объект. На первом этапе компоненты объекта не ясны (пр.: живой орг., музыка).

2.а) Эл-ты объекта очевидны и их не требуется выделять; б) Нужно использовать спец. процедуры для выявления компонентов объекта (пр. неграмотному нужно изучить язык, чтобы понять текст).

3.а) Предполагается, что в состав исследуемого объекта, могут быть введены произвольные эл-ты. Сложные объекты могут быть сконструированы искусственно. (пр. задачник включает все задачи вперемешку); б) Предполагается, что компоненты в целом волей наблюдателя не могут составлять сложную систему. Их набор не случаен и они представляют естественную компоновку (пр. организм – внутренние органы, электросхема).

4. а) Некая внеш. система организуется в целое другой внеш. системой/ организацией (пр. командир-> подразделение). В качестве внеш. системы может выступать внеш. среда или случай (пр. естеств. отбор) б) Главное – внутр. организация системы, которая в малой степени определяется внеш. факторами (пр. ДНК в основе развит. орган.).

5.а) Наблюдаемый объект представлен как генератор случайных событий, т.е. организация объекта случайна; б) Ранговые статистические распределения - упорядочивание по частоте вхождения (кроме равномерного распред-я), зависит от расположения объектов. Для любого целостно завершенного текста/картин.

5 Понятие системы и внешней среды. 1)системой называется целенаправленное множество элементов или компонентов. Имеется в виду, есть некоторое множество элементов, взаимодействуют между собой так, в рамках данного объекта, что приводят его и некоторые цели (н-р живые организмы), 2)системой называется множество компонентов связанных между собой, обладающими разными свойствами, т.о. сто в целом единстве порождают совершенно новое свойство которое не содержится в свойствах отдельных компонентов. Это свойство энерджентность. Такое свойство появляется у искусственных систем (машин) в отличии от разных свойств определенных деталей машины. 3) Система – множество взаимосвязанных компанентов, которые в единстве пораждают новую функцию объекта в целом. Внешняя среда – множество существующих вне системы факторов любой природы, оказывающих влияние на систему находящуюся под под ее воздействием. С точки зрения системного подхода : два типа систем. Внешние и внутренние. Внутренние системы – множество разных по пррироде и функциям компонентов, разнородных элементов, которые во взаимосвязи порождают новуб функцию и свойство. Н-р живой орг-м, электронная схема.Внешняя система представляет собой совокупность объектов, обладающих одинаковой функцией или свойствами и допустимо, что они будут иметь различную природу. Их обычно называют классами.Н-р, к внешним системам относятся все вычислительные средства, также внешние системы внешние системы – это класс млекопитающие.

6. Понятие системы и внешней среды; структурный и функциональный подходы в моделировании; иерархия уровней моделирования; "внутренние" и "внешние" системы.

Под системой понимают множество физ. компонентов (в т.ч. разных), которые составляют некоторую пространственно-временную организацию.

Для этих систем характерно наличие разнородных компонентов, которые дополняют друг друга.

Внешняя система — совокупность реально или потенциально существующих объектов, обычно одинаковой физической природы и с одинаковыми функциями. Такие совокупности называют классами.

Обычно компонентами внешней системы являются внутренние системы.

В зависимости от цели иссл-я, при системном подходе возможно использование 2 разных подходов: структурный и функциональный.

1) Структурный – предполагает рассмотрение системы как мн-во отдельных компонентов и связей между ними. При этом в зависимости от цели исследования можно рассм. разные структуры на разных уровнях иерархической организации. Пр.: в выч. технике возможны разные уровни детализации:

сетевой;

системный;

функциональный;

цифровых устройств;

логических эл-тов;

физический уровень.

2) Функциональный — рассматривает отдельные компоненты и их организацию в более сложную систему с т. зр. только выполняемой функции. Этот подход характерен для ТАУ при исследовании и описании динамических систем.

7. Отношение "моделирования" в классическом и системном подходах; основания для перехода к моделированию на основе системного подхода.

Описать отн-е моделирования = описать отн-е между 3 компонентами: наблюдатель, объект, модель.

В классическом подходе предполагается, что:

1) роль наблюдателя min;

2) объект и модель имеют одну природу, т.е. явл. мн-вами;

3) отношение или соотв-е между моделью и объектом взаимно однозначное (объекту соотв. только одна модель);

4) модель не влияет на поведение реального объекта (наблюдение пассивно).

В системном подходе предполагается:

1) обязательный учет наблюдателя;

2) объект есть нечто большее по св-вам, чем модель (объект – реальное, модель – мысленное, или идеальное образование).

3) отношение между объектом и моделью не взаимно однозначное (объекту может соответствовать несколько моделей);

4) модель через наблюдателя и сам наблюдатель влияют на объект.

В физике субсвет. скоростей и микромира оказалось, что влияние наблюдателя существенно. В др. отраслях науки это влияние давно известно. => необходим переход от моделирования на основе классич. подхода к системному. Для этого:

1) следует учитывать разную природу объекта и модели;

2) нужно учитывать влияние наблюдателя на процесс моделирования.

Результат моделир-я (модель) определяется 3 факторами, которые представляют наблюдателя: его цель, позиция и концепция (первоначальное представление об объекте до начала наблюдения).

Наблюдатель преобразует инф-ю об объекте в первомодели. Наличие мн-ва первомоделей позволяет устанавливать между ними и окончательной моделью неоднозначное соотв-е

8. Способы классификации моделей и моделирования.

Различают разные способы классификации моделей:

1) По степени идеализации: физические (имеют такую же природу, как объекты; должны соблюдаться пространственно-временные соотношения процессов); физ.-мат. (материальная природа обычно отличается от объекта, но должно быть соответствие мат. описание конструкции)=>дешевые, компактные и легко управляемые; чисто мат. (логико-мат.) модели (строятся в виде ур-ний, неравенств, лог. условий)=>наиболее эфф-ны, если возможно мат. описание.

2) По форме представления: мысленные и реальные, которые в свою очередь имеют подклассы

3) По полноте описания: полные (отражают все ф-ции объекта и адекватно), неполные (отображают некоторые ф-ции объекта неадекватно) и приближенные (не все ф-ции и не все адекватно).

4) По характеру изучаемых процессов: статические и динамические (это модели таких систем, у кот. парам-ры во времени не изменяются/изменяются); вероятностные и детерминированные (это модели таких систем, поведение которых (не определено)/(однозначно определено) по параметру или/и внешнему (входному-выходному) воздействию) и непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные (некоторые процессы характеризуются некоторыми мн-вами хар-к, которые представлены соответствующими величинами, состояниями или процессами).

5) По способу представления переменных в модели: аналоговые (АВМ - хар-ки возмущения представлены непрерывными величинами), цифровые (ЦВМ - переменные представлены дискретными величинами) и аналого-цифровые.

Виды моделей: аналитические (obj представл. в виде ур-ний), имитационные (исп. моделирующий алгоритм для сложных объектов), комбинированные (комбинация рассм. выше видов) и кибернетические (“чёрн. ящик”)

9. Классификация моделей и моделирования по форме представления объекта.

Различают 2 класса: мысленные (основной класс моделей, используемых при моделировании) и реальные (сам исследуемый объект или его точная копия в масштабе).

Идеальные модели объектов строятся на основе з-нов подобия, для выполнения которых необходимо соблюдение соответствия хотя бы некоторых основных св-в, параметров, структур для объекта. Набор основных характеристик объекта и степень соответствия модели выясняется в процессе моделирования на основе опыта и интуиции исследователя - это творческий процесс.

Мысленные модели делятся на:

1) Наглядные (наглядный образ реального объекта). 3 вида: гипотетические (строятся, когда нет мат. описания, нет наглядных образов, но есть некоторая гипотеза о структуре данного объекта, пр.: модель атома H), аналоговые (достаточно точное наглядное отображение), и макеты (отображают пространственные хар-ки объекта).

2) Символические. 3 вида: естественно-языковые; построенные на основе формальных или искусственных языков (на основе тезауруса); знаковые. Также может быть их комбинация.

3) Математические. Конструируются из знаков, записанных поочередно в форме мат. высказываний. Обеспечивают наиболее полное соответствие, легко управляемые и дешёвые в использовании.

Реальные модели делятся на:

1) Натурные. Обычно представляют реальный объект в натуральном масштабе времени.

2) Физические. Позволяют исследовать в реальном и измененном масштабе времени.

10. Класс реальнных моделей содержит натурные и физические модели. Реализация модели этого, как правило, сами исследуемые объекты или их копии. Натуральная модель- сам объект или его увелич / уменьшен копия. Физическая модель отличается от натуральной тем, что допускают функционирование модели в другом масштабе времяни, отличного от масштаба времяни реального объекта. Натуральные модели быв. след. видов производствен. эксперемент, комплексныеиспытания, исслед объекта путем обобщенного опыта работы с ним (IBM в течении десятков лет наблюдали за состоянием внешней памяти), научный эксперемент. Обычно производственные эксперементы осуществляются путем исследования отдельных блоков при определенных режимахкомплекса испытаний осуществляют обычно для исследования системы вцеломв различных режимах – штатные ситуации, экстремальных ситуации, вештатные ситуации(они не обязательно могут воспроизводить фцнкционирование на предельных режимах). Обычно проводят над эксперемент образцами, над образцами опытныхсерий при выпуске в массовом количестве над отдельными образцами все множество образцов составило контрольную серию. Если же система в одном экземпляре, то обязательно запуск ее действий осуществляется после комплексных испытаний, когда система испытывается в целом на многих режимах. Научный эксперемент отличается от производственного тем, что направлен на открытие явлений природы, широким использованием средств наблюдений, иследований. Физические модели которые могут исслед в разных масштабах времяни, в некоторых случаях могут иметь отличную природу от реальной.

11 Наглядные модели; их возможности.

Наглядные модели характеризуются тем, что позволяют получить наглядные образы реального объекта. Эти модели могут использоваться совместно с другими моделями, когда нужно иметь наглядный образ.

Наглядные модели делятся на 3 вида:

1) Гипотетические. Строятся, когда нет мат. описания, нет наглядных образов, но есть некоторая гипотеза о структуре данного объекта. Модель атома H.

2) Аналоговые. Иногда наглядные гипотезы оказываются удачными и позволяют строить мат. модель. Даже получается построить достаточно точное наглядное отображение реального объекта. (пр. белки, ДНК)

3) Макеты. На практике полезно использовать модели, которые способны отображать пространственные хар-ки объекта. Физ. природа макета отличается от природы реального объекта (пр. широко используется в архитектуре).

12. . Символические модели; их возможности.

Эти модели являются более продвинутыми в плане формализации по сравнению с наглядными моделями.

Символические модели делятся на:

1) Естественно-языковые: на начальных этапах исследований используются обычные записи св-в, процессов и ситуаций, которые отображают реальный объект в виде текста. Недостатком явл. недостаточный формализм описания (т.е. неоднозначное отображение понятий).

2) Построенные на основе искусственных или формальных языков (тезауруса). Искусственный язык - язык с точными определенными понятиями. Тезаурус – это словарь однозначных понятий.

3) Знаковые. Конструируются как высказывания, построенные с помощью знаков, иероглифов, символов. В таких моделях между знаками устанавливаются определенные отношения, которые позволяют конструировать допустимые высказывания. Нарушение этих правил заведомо приводит к созданию неадекватных реальному объекту моделей. Знаковые модели позволяют более точно фиксировать выявленные на ранних этапах ошибки, чем это позволяют языковые. Такие модели могут быть предпоследним этапом в процессе моделирования перед мат. моделями, но иногда на этом этапе удается завершить процесс моделирования.

На практике применяются комбинированные модели, например знаково-языковые.

14. Имитационное моделирование. Для исследования сложных объектов используется имитационное моделирование, когда вместо ур-ний используется моделирующий алгоритм. При этом обычно нек. перечень факторов имеет случайную природу. Поэтому имитационные модели очень часто явл. статистическими. Пр.: л/р по помехоустойчивому кодированию.

При моделировании сложных объектов не удается построить аналитическую модель, однако исследователю удается моделируемый процесс разбить на элементарные процессы в пространстве и времени, которые связаны между собой и достаточно точно отображают реальные хар-ки объекта.

Совокупность связей между элементарными процессами, отображающими реальный процесс, представляется с помощью моделирующего алгоритма, или имитационной модели.

С помощью имит. моделей можно получить мн-во частных решений, что позволяет понять поведение объекта в целом, что присуще аналитическому моделированию, т.е. при большом числе испытаний имитационная модель приближается к аналитической модели.

14. Кибернетические модели.

Кибернет.модели относятся к классу матем.моделей. Матем.модели дешевы в использовании, легко управляемы, варьируемы, однако дорогие в изготовлении.

Ранее это понятие употреблялось часто. Суть в следующем. Предполагается, что исслед.обьект в такой модели явл. «черным ящиком». Предпол. в таком описании, что исслед. не в состоянии выявить реальную ф-цию обьекта, либо такое открытие связано с больш.затратами.

В этом случае, как и обычно, есть немногие данные , к-е представляют поведение реального обьекта. Строится произв. в нек-м смысле модель(имитация, …). Но строятся модели и подбир. Параметры т.о, чтобы для тех же вход. и выход. Послед. по возможности точнее совпадали с реальностью.

Предполагается что построенная модель в иных ситуациях даст реакции в общем похожие на правильные. При моделировании функц.мышление человека в кач.критерия, кот.фиксирует совпадения модельной ф-ии и ф-ии человеком используется идея:

Если машина с точки зрения 3 наблюдателя дает правдоподобные ответы на правильно заданные вопросы или машина способна формировать правдоподобные предложения для 2й стороны(если маш.способна участвовать в диалоге) то этот алгоритм в какой-то степени отображает ф-цию мышления. При описании сложных явлений киберн.модель, к-я не претендует на точность отображ ф-ии обьекта, а обеспеч.схожесть поведен.обьектов модели, такая модель наиб.приемлема

13. Математические модели, их возможности.

Математ.модели относятся в альтерн.типу мыслен.моделей(модели, которые вначале должн.б.задуманы, предст.мысленно, а затем м.б реализованы в виде сист.ур-ий или дате физич.реализации). Матеем.модели: 1)аналитические 2)имитационные 3)комбинированные 4)кибернетические. Поведение в таких моделях задается величинами. Эти модели дешевы в использ-и, они легко управл-мы, варьируемы, однако дороги в изготовлении. Аналит-ая модель такая, к-я описывает обьект системами ур-й, нер-в, логич.высказ-й. Такие модели явл.самыми идеаль.контструкциями. С инжен.точки зрения, т.к позвол.буквально рассчит.поведение реал.обьекта. Однако аналит.модели очень дороги по затратам, т.к создаются обычно 10-летиями или 100-ями. Если не удается представить обьект с ???? модели (напр, это реально сложный обьект), тогда процесс отображ.повед.обьекта разбив.на множ-во квантов элементарн.процессов. При этом элемерт.процесс опис. В простой аналит.форме или в виде логич.условия

Исслед-тель, компонуя прав-но эл-т-рные процессы строит моделирующий алг-тм или имитац.модель. Недостатком является невозм.получить решение в общем виде, т.е возм. Получить частные поведения обьекта. Комбинир.модели строят когда удается процесс функцион.реальн.сист.разбить на части (условно две части) – одна представл аналитич моделью, другая имитац-ой. Основн.затруднение – как разбить сист.на фрагменты. Кибернетические-обьект представл.в такой модели «Черным ящиком». Известны вход и выход.воздействия и реакции на них. Строится мат.модель и подбир.параметры т.о чтобы для тех же вход воздействий выход.величины по возм-сти точно совп.с реальностью. Далее предпол, что построенная модель в иных ситуац., для к-х нет сведен.от реал.обьекта даст реакции похож.на правильные

16. . Организация цифрового статистического моделирования; метод статистических испытаний (Монте-Карло).

Метод статистических испытаний (Монте-Карло) базируется на иссл-ии случайных чисел, т.е. возможных значений нек. с.в. с заданным распределением вероятностей. Статистическое моделирование представляет собой метод получения с помощью ЭВМ статистических данных о процессах, происходящих в моделируемой системе. Статистические данные обрабатываются и классифицируются с использованием методов мат. статистики.

Сущность метода: построение для процесса функционирования системы S некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учетом случайных входных воздействий и воздействий внешней среды E, и реализация этого алгоритма с использованием программно-технических средств ЭВМ.

Области применения: для изучения стохастических систем; для решения детерминированных задач.

В результате статистического моделирования системы S получается серия частных значений искомых величин и функций, статистическая обработка которых позволяет получить сведения о реальном поведении системы в произвольные моменты времени. Если количество реализаций N достаточно велико, то полученные результаты моделирования системы приобретают статистическую устойчивость и с достаточной точностью могут быть приняты в качестве оценок искомых характеристик процесса функционирования системы S.

Метод статистических испытаний (МСИ) — это специфич. инструмент для получения с.в., процессов и функций. Если этот метод включен в состав имитационной модели то она получает название имитационно-статистич. модели.

В МСИ для реализации множества с.в. используются некоторые БСВ. В качестве БСВ можно взять любую, однако на практике принято использовать БСВ с равномерным распределением.

17. Понятие моделирующего алгоритма.

Для моделирования сложные реальные системы разбивают на на элементарные процессы в пространстве и времени, которые связаны между собой, достаточно точно отображают реальные хар-ки объекта и просты для построения..

Совокупность связей между элементарными процессами, отображающими реальный процесс, представляется с помощью моделирующего алгоритма. Описание взаимных и логических связей между элементарными процессами и является моделирующим алгоритмом.

18. Классификация моделей по полноте описания: полные (отражают все ф-ции объекта и адекватно), неполные (отображают некоторые ф-ции объекта неадекватно) и приближенные (не все ф-ции и не все адекватно). Пример: Самолет

1) Полная – Испытательная модель: взлетает, садится, летает, заводится

2) Неполная – Планер в эродинамической трубе: Не летает, не заводится, отображает воздействие воздушных потоков.

3) Приближенная – Макет выполненный в уменьшенном масштабе.

19. Случайное событие – которое может быть получно в рез-те опыта. Случ.величинана – величина значение, которой непредсказ. В рез-те опыта, распределение задается обычно таблицей, знач . по столбцам – вероятности этой величины, сумма вер-ти = 1. Графич респредел.вер-ти задается решетч.ф-цией. В рез-те наблюдения появл значения кот.заранее не предсказуемо.

Как формир.случ.событ. Случ событие – это Y случ.факторов, котор.м.б.использов. при построен.имитац.цифров.статистич.модели. кроме этого, м.б случ.факторы, представл.случ.величинами, сист.случ.величин, мн-вами событий. Случ.события опис.одной величиной – вероятностью этого события

20 Случайные величины и их графическое представление. Случайная величина — это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать. Случайные величины могут принимать дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные значения. Соответственно случайные величины классифицируют на дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные (смешанные). Частично задать случайную величину, описав этим все её вероятностные свойства как отдельной случайной величины, можно с помощью функции распределения, плотности вероятности и характеристической функции, определяя вероятности возможных её значений. Функция распределения F(x) является вероятностью того, что значения случайной величины меньше вещественного числа x. Из этого определения следует, что вероятность попадания значения случайной величины в интервал [a, b) равна F(b)-F(a). Преимущество использования функции распределения заключается в том, что с её помощью удаётся достичь единообразного математического описания дискретных, непрерывных и дискретно-непрерывных случайных величин. Тем не менее, существуют разные случайные величины, имеющие одинаковые функции распределения.

Если случайная величина дискретная, то полное и однозначное математическое описание её распределения определяется указанием вероятностей pk = P(ξ = xk) всех возможных значений этой случайной величины.

21. Моделирование случ.событий и их описание.

Случ.событие – котор.может быть получно в рез-те опыта. Случ.вел-на – знач, к-е непредсказ. В рез-те опыта, распределен.задается обычно таблицей, знач . по столбцам – вероятности этой величины, сумма вер-ти = 1. Графич респредел.вер-ти задается решетч.ф-цией. В рез-те наблюдения появл значения кот.заранее не предсказуемо.

Как формир.случ.событ. Случ событие – это Y случ.факторов, котор.м.б.использов. при построен.имитац.цифров.статистич.модели. кроме этого, м.б случ.факторы, представл.случ.величинами, сист.случ.величин, мн-вами событий. Случ.события опис.одной величиной – вероятностью этого события (A~P(A)) (противополож событие Ã~P(Ã))

В рез-те очередн.опыта событ.А может появ.или не появ. Т.к.в рез-те опыта все равно что-то реализ АvÃ, то имеет место полная группа событий и вер-ти. P(A+Ã)=P(A)+P(Ã). 1=P(A)+P(Ã);

P(Ã)=1-P(A). На цифр.модели испол.генерат.БСВ с равном.распред-ем.

Пусть треб А-Р(А). Треб.событ. А для постор вер.появл, лежит в пороге от до 0 до X порог. Модел.некоторых реал.событий (А) в цифр.модели с пом.друг.события, , котор.реализ.в этой модели. A ~ 0 <= x < xпор. P(A)=P(0<x<xпор). В дан.случае событ.замен.случ.величин.

При этом спос.формир.случ.событ, если X<Xпор, то Аi для построен.соотв.генерат. треб.вычисл.только Хпорог. При формировании нескол.случ.событий, соб-е Ni, кот-е представл.некот.случ.фактор.реал.системе, замен.или отображ. В цифр.модели событием появлен случ.величины в заданном диапазоне. Аi (Xпорi<X<Xпорi+1)

22. Моделирование непрерывных случайных величин методом обратной функции; способы их описания

f(x) – дифференциальный закон распределения с.в. или плотность вероятности

F(x) – интегральный закон распределения с.в. или функция распределения

Непрерывная с.в. η задана интегральной функцией распределения:

Fη(y)=P(η≤y)=

Взаимно однозначная монотонная функция η=Fη-1(ζ), полученная решением относительно η уравнения ζ=Fη(η), преобразует равномерно распределенную на интервале (0,1) величину ζ в η с требуемой плотностью fη(y)

Если с.в. η имеет плотность распределения fη(y), то распределение с.в. ζ= . На основании этого можно сделать вывод: чтобы получить число, принадлежащее последовательности случайных чисел {yi}, имеющих функцию плотности fη(y), необходимо разрешить относительно yi уравнение

23. Универсальный способ формирования непрерывной случайной величины.

Основан на кусочной аппроксимации ф-ции плотности. Пусть требуется получить послед-ть случайных чисел {yi} с ф-цией плотности fη(y) на интервале (a,b). Представим fη(y) в виде кусочно-постоянной ф-ции, т.е. разобьем интервал (a,b) на m интервалов, и будем считать fη(y) на каждом интервале постоянной, тогда с.в. можно представить в виде η=akk*, где ak – абсцисса левой границы k-го интервала, ηk* - с.в., возможные значения которой располагаются равномерно внутри k-го интервала, т.е. на каждом участке ak÷ak+1 величина ηk* считается распределенной равномерно. Чтобы аппроксимировать fη(y) наиболее удобным способом, целесообразно разбить (a,b) на интервалы так, чтобы вероятность попадания с.в. η в любой интервал (ak,ak+1) была постоянной, т.е. не зависела от номера интервала. Таким образом, для вычисления аk воспользуемся следующим соотношением

Достоинства: при реализации на ЭВМ требуется небольшое кол-во операций

Алгоритм машинной реализации:

  1. генерируется БСВ

  2. с помощью БСВ выбирается случайный интервал (ak,ak+1)

  3. генерируется число xi+1 и масштабируется с целью приведения его к интервалу (ak,ak+1) т.е. домножается на коэффициент (ak+1-ak) xi+1

  4. выявляется случ. число yj=ak+(ak+1-ak) xi+1 с требуемым з-ном распред-я

24. . Моделирование дискретных случайных величин методом обратной функции; способы их описания.

Дискретная с.в. η принимает значения y1≤y2≤…≤yi≤… с вероятностями р1, р2, …, составляющими дифференциальное распред-е вероятностей

y y1 y2 … yi

Р(η=y) р1 р2 … рi

При этом интегральная функция распределения

ym≤y≤ ym+1, m=1,2,…, Fη(y<y1)=0.

Для получения дискретных с.в. можно использовать м-д обр. ф-ции. Если ζ – равномерно распределенная на интервале (0,1) с.в., то искомая с.в. η получается с помощью преобр-я η=Fη-1(ζ), где Fη-1 – ф-ция, обратная Fη. Алгоритм вычисления сводится к выполнению следующих действий:

если x1<p1 то η=y1, иначе,

если x2<p1+p2 то η=y2, иначе … ,

если

то η=ym, иначе …

25. Моделирование дискретных случайных величин методом обратной функции; способы их описания.

Дискретная с.в. η принимает значения y1≤y2≤…≤yi≤… с вероятностями р1, р2, …, составляющими дифференциальное распред-е вероятностей

y y1 y2 … yi

Р(η=y) р1 р2 … рi

При этом интегральная функция распределения

ym≤y≤ ym+1, m=1,2,…, Fη(y<y1)=0.

Для получения дискретных с.в. можно использовать м-д обр. ф-ции. Если ζ – равномерно распределенная на интервале (0,1) с.в., то искомая с.в. η получается с помощью преобр-я η=Fη-1(ζ), где Fη-1 – ф-ция, обратная Fη. Алгоритм вычисления сводится к выполнению следующих действий:

если x1<p1 то η=y1, иначе,

если x2<p1+p2 то η=y2, иначе … ,

если

то η=ym, иначе …

26. . Способы формирования базовых случайных величин (БСВ); их возможности.

Есть три способа получения с.в.:

- аппаратный способ основан на использовании физических процессов, которые представлены как случайные (пр.: шумы в п/п приборах). Используется электронная приставка, на выходе которой формируется случайная функция. Недостаток метода: необходимость периодической настройки и невозможность повторного воспроизведения той же самой цепочки с.в.

- табличный способ удобен когда требуется небольшое число с.в., которые предварительно д.б. получены и зафиксированы в ОЗУ.

- алгоритмический способ используется чаще всего, т.к. не требует периодической настройки и специальных устройств для получения чисел, легко воспроизводится та же послед-ть, размер выборки задается разработчиком. В основе лежит специальный алгоритм, который при очередном обращении формирует только одну реализацию с.в., многократное обращение формирует заданное число реализаций. Все перечисленные способы позволяют реализовать только псевдослучайные величины (ПСВ).

Такие алгоритмы строятся обычно с помощью рекуррентных процедур. xi+1=Ф(xi) – рекуррентное соотношение первого порядка.

В качестве функции-генератора следует использовать функцию, плотно заполняющую квадрат (1,1).

Необходимые требования для генерации БСВ: ПСВ д.б. независимы, неповторяющимися достаточно длительное время, воспроизводимыми, время генерации д.б. минимальным

27 ..Свойство конгруэнтности (сравнимости) целочисленных величин и его использование в генераторах БСВ.

Обычно для построения БСВ используются т.н. конгруэнтные процедуры. В основе этих методов лежит фундаментальное понятие о конгруэнтных величинах.

Свойства конгруэнтности:

1) А и В целые числа;

2) интервал между числами А и В д.б. равен целому числу умноженному на m;

3) остатки от деления А и В на модуль m д.б. одинаковы.

Формально:

1) a,b,m – целые числа

2) │a-b│ =k*m, где k – целое.

3) ]a/m[=]b/m[

Если 1, 2, 3 выполн., то a=b(mod m) {т.е. сравнимы по модулю}.

При формировании БСВ конгруэнтными процедурами, на роль очередных xi+1 и текущих xi выбираются конгруэнтные: xi+1=xi(mod m).

Конгруэнтные процедуры являются чисто детерминированными, т.к. описываются виде рекуррентного соотношения, когда функция xi+1=Ф(xi) имеет вид xi+1≡αxi +β (mod m)

xi= [αix0 + β (αi-1) /(α-1)](mod m).

Если задано начальное значение x0, множитель α и аддитивная константа β, то данная формула однозначно определяет послед-ть целых чисел {xi}.

28.. Мультипликативная и мультипликативно-аддитивная процедура генерации БСВ.

Конгруэнтная процедура получения послед-тей псевдослучайных чисел м.б. реализована мультипликативным либо мультипликативно-аддитивным методом.

Мультипликативный метод задает послед-ть неотр. целых чисел {xi}, не превосходящих m, по формуле xi+1≡λxi(mod m). Получаются воспроизводимые последовательности. Требуемый объем памяти минимален, необходим последовательный подсчет произв-я двух целых чисел, т.е. вып-я операции, быстро реализуемой на ЭВМ. Для машинной реализации наиболее удобна версия m=pg, где p – число цифр в системе счисления, принятой в ЭВМ, g – число бит в машинном слове. Тогда вычисление остатка от деления на m сводится к выделению g младших разрядов делимого, а преобразования целого числа xi в рациональную дробь из интервала (0,1) осуществляется подстановкой слева двоичной или десятичной запятой.

Пример: для g=4, получить числа последовательности, используя алгоритм мультипликативного метода.

1) выбираем x0=7(10)=0111(2)

2) при t=1 получим λ=11(10) или 5(10) (λ=8t±3), пусть λ=5(10)=0101(2)

3) рассчит. произв-е λx0, берем g мл. р-дов, вычисляем x1 и присваиваем x0=x1

a. λx0=(0101)(0111)=00100011, x1=0011, x1=3/16=0,1875

b. λx1=(0101)(0011)=00001111, x2=1111, x2=15/16=0,9375 и т.д.

Мультипликативно-аддитивный м-д (смешанный) позв. вычислять послед-ть по формуле xi+1≡λxi +β (mod m), т.е. в отличие от мультиплик-ного м-да β≠0. Этот метод сложнее мультиплик-ного на одну операцию «+», но возможность выбора доп. параметра позволяет уменьшить корреляцию получаемых чисел.

29 Проверка БСВ; плотность распределения и математическое ожидание равномерного распределения.

Эффективность статистического моделирования систем и достоверность получаемых результатов существенно зависит от БСВ. Проверка равномерности БСВ осуществляется следующим образом: Выдвигается гипотеза о равномерности распределения чисел в интервале (0,1). Затем интервал (0,1) разбивают на m равных частей, тогда при генерации последовательности {xi} каждое из чисел xi с вероятностью pj=1/m, j=1…m попадает в один из подинтервалов. Всего в каждый j-й интервал попадет Nj чисел. Относительная частота попадания случайных чисел в каждый подинтервал равна Nj/N. По виду полученной гистограммы и теоретической прямой можно судить о равномерности распределения БСВ.

Плотность распределения – такая функция p(x)≥0, что вероятность неравенства a<x<b при любых a и b равна ∫ab p(x)dx, при этом функция p(x) должна удовлетворять условию ∫p(x)dx=1.

Математическое ожидание – среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей с.в.

Плотность распределения равномерно распределенной с.в. на инт. (a,b) — это прямая f=1/(b-a). Мат. ожидание такой величины mx = (a+b)/2

30 Проверка ПСВ. Критерий Колмогорова.

Для принятия решения нужно макс. отклонение теоретической ф-ции распределения от фактической. . Вероятность события определяется в пределе n стрем. К бесконечност. Особым распределением которое задает следующая вероятность.

Если вероятность маленькая – отклонение принципиально. Критерий не работает, если неизвестно теоретическое распределение.

31 Проверка законов распределения ПСВ; критерий Пирсона.

Пусть имеется теор. закон распределения с.в. Имеется некоторое мн-во статистических данных, которые подчиняются некоторому собственному закону распред-я. Фактические данные могут отличаться от теории в связи с тем, что:

а) теор. кривая не соотв. фактическому распределению, т.е. гипотеза не верна;

б) случайные факторы.

При условии, что гипотеза выбрана правильно, мы должны убедиться, что отклонения полученной кривой от теор. связаны со случ. факторами. Для этого определяем вероятность того, что зафиксированное случайное расхождение не больше допустимого и объясняется случ. факторами.

Для опред-я расхождения теор. кривой с практической разбиваем весь диапазон на интервалы, при этом чем больше выборка тем точнее. Подсчитываем число попаданий в каждый интервал Ni, и статистическую вероятность Ni/N. Сама мера или степень расхождения является с.в. и подчинена своему з-ну распред-я, зависящему от вида теор. кривой и случайных факторов.

Для проверки закона распределения используют критерий Пирсона.

Идея м-да сост. в контроле отклонения гистограммы эксперим. данных от теор.

Распред-е χ2 зависит не только от кол-ва интервалов, но и от числа степеней свободы r, которые определяются во-первых числом интервалов, а во-вторых числом независимых условий и связей: r=k-s, s определяется кол-вом ограничений, накладываемых на фактич. распред-е. По спец. таблицам определяем вер-ть того, что факт. расхождение будет не меньше полученного в связи с чисто случайными факторами.