Пасечник / Уравнения Лагранжа второго рода применительно к исследуемой манипуляционной системе примут вид

Уравнения Лагранжа второго рода применительно к исследуемой манипуляционной системе примут вид

- =Q_i (i=1,2,3,4) [2] (1)

Кинетическая энергия системы при неподвижном основании определится по формуле:

T= T₁+T₂+ T₃₊ T₄ [2] (2)

где T₁, T₂, T_3, T₄ – кинетические энергии звеньев 1, 2, 3, 4 соответственно, совершающих поступательное движение.

T₁=0.5*J_1*q₁’² (3)

T₂= 0.5*(J₂*q₁’²+ J₂*q₂’²) (4)

T₃=0.5*(J₃*q₁’²+ J₃*q₂’²+m₃*q₃’²) (5)

T₄=0.5*(J₄*q₁’²+ J₄*q₂’²+m₄*q₃’²+J₄*q₄’²) (6)

Подставляя результаты (3), (4), (5), (6) в (2), получаем

T=0.5*(J₁+J₂+J₃+J₄)*q₁’²+0.5*(J₂+J₃+J₄)*q₂’²) +0.5*(m₃+m₄)*q₃’²+0.5*J₄*q₄’²

(7)

Обобщенные силы

[2]

=М₁-М_T1

Q2= М₂-М_T2-G₂-G₃-G₄-G_гр (8)

Q3=F₃-F_T3

Q4= М₄-М_T4-G₄-G_гр

Частные производные

=(J₁+J₂+J₃+J₄)*q₁’=(0.5*m₁r₁²+m₂*a₂²/3+m_3*a₃²/3+0.5*m₄r₂²+m_грS₂²)* q₁’

=(J₂+J₃+J₄)*q₂’=(m₂*a₂²/3+m_3*a₃²/3+0.5*m₄r₂²+m_грS₂²)*q₂’

=(m₃+m₄)*q₃’ (9)

= J₄*q₄’=(0.5*m₄r₂²+m_грS₂²)* q₄’

= 0

Подставляя полученные значения (8) и (9) в уравнения Лагранжа (1), получим

(0.5*m₁r₁²+m₂*a₂²/3+m_3*a₃²/3+0.5*m₄r₂²+m_грS₂ ²)* q₁’’= М₁-М_T1

(m₂*a₂²/3+m_3*a₃²/3+0.5*m₄r₂²+m_грS₂²)*q₂’’= М₂-М_T2-G₂-G₃-G₄-G_гр

(m₃+m₄)*q₃’’= F₃-F_T3

(0.5*m₄r₂²+m_грS₂²)* q₄’’= М₄-М_T4-G₄-G_гр