Омский Государственный Технический Университет

Кафедра информатики и вычислительной техники

Курсовая работа по дисциплине: "Моделирование".

Выполнил:	Иваненко А.А. В-411
Проверил:	Гуменюк А.С.

ОМСК 2005

Задание на курсовое проектирование.

1. Построить генератор непрерывной псевдослучайной величины методом обратной функции с функцией плотности: sin(x)+cos(x).

2. Построить генератор дискретной псевдослучайной величины методом обратной функции с функцией плотности: 1/x².

3. Построить генератор непрерывной псевдослучайной величины универсальным методом. Функция плотности может быть произвольной.

4. Проверить все последовательности псевдослучайных величин от получившихся генераторов на соответствие их функций плотности первоначально заданным, используя критерии согласия Пирсона и Колмогорова.

1.Генератор №1

1.1. Построение генератора.

• Теоретическая часть

Метод обратной функции: пусть непрерывная случайная величина задана своим законом распределения: ,

где - плотность распределения вероятностей, а- функция распределения вероятностей. Доказано, что случайная величинараспределена равномерно на интервале (0,1). Отсюда следует, что искомое значение y может быть определено из уравнения: которое эквивалентно уравнению:, гдеy – значение случайной величины , аx – значение СВ .Решение уравнения можно записать в общем виде через обратную функцию: .Основной недостаток метода заключается в том, что интеграл не всегда является берущимся, а уравнение не всегда решается аналитическими методами.

• Процедура построения генератора:

Шаг1) Построение таблицы БСВ (при помощи функции RAND)

Шаг2) Генерация непрерывной случайной величины при помощи функции обратной интегралу функции плотности и таблицы значений БСВ.

• Листинг программы в ПРИЛОЖЕНИИ 1

• Цепочка первых 50 случайных величин, полученных с помощью построенного генератора.

1.2. Проверка генератора.

1.2.1.

Объем выборки	500
Количество интервалов	10
D, для критерия согласия Колмогорова	1.07629
X^2 , для критерия согласия Пирсона	15.37887
P, по критерию согласия Пирсона	0.95
Р, по критерию согласия Колмогорова	0,3577

Ряд 1	Практическая функция плотности
Ряд 2	Теоретическая функция плотности

1.2.2.

Объем выборки	1000
Количество интервалов	10
D, для критерия согласия Колмогорова	1.05552
X^2 , для критерия согласия Пирсона	18.25054
P, по критерию согласия Пирсона	0,99
P, по критерию согласия Колмогорова	0,3531

Ряд 1	Практическая функция плотности
Ряд 2	Теоретическая функция плотности

1.2.3.

Объем выборки	5000
Количество интервалов	10
D, для критерия согласия Колмогорова	1.05552
X^2 , для критерия согласия Пирсона	21.64910
P, по критерию согласия Пирсона	0,99
P, по критерию согласия Колмогорова	0,3531

Ряд 1	Практическая функция плотности
Ряд 2	Теоретическая функция плотности

1.2.4.

Объем выборки	500
Количество интервалов	20
D, для критерия согласия Колмогорова	1.04262
X^2 , для критерия согласия Пирсона	27.97316
P, по критерию согласия Пирсона	0,95
P, по критерию согласия Колмогорова	0,3508

Ряд 1	Практическая функция плотности
Ряд 2	Теоретическая функция плотности

1.2.5.

Объем выборки	1000
Количество интервалов	20
D, для критерия согласия Колмогорова	1.04052
X^2 , для критерия согласия Пирсона	16.75378
P, по критерию согласия Пирсона	0,50
P, по критерию согласия Колмогорова	0,3508

Ряд 1	Практическая функция плотности
Ряд 2	Теоретическая функция плотности

1.2.6.

Объем выборки	5000
Количество интервалов	20
D, для критерия согласия Колмогорова	1.02943
X^2 , для критерия согласия Пирсона	16.65556
P, по критерию согласия Пирсона	0,50
P, по критерию согласия Колмогорова	0,3461

Ряд 1	Практическая функция плотности
Ряд 2	Теоретическая функция плотности

1.2.7.

Объем выборки	500
Количество интервалов	30
D, для критерия согласия Колмогорова	1.05433
X^2 , для критерия согласия Пирсона	27.63747
P, по критерию согласия Пирсона	0,70
P, по критерию согласия Колмогорова	0,3531

Ряд 1	Практическая функция плотности
Ряд 2	Теоретическая функция плотности

1.2.8.

Объем выборки	1000
Количество интервалов	30
D, для критерия согласия Колмогорова	1.01851
X^2 , для критерия согласия Пирсона	27.16939
P, по критерию согласия Пирсона	0,50
P, по критерию согласия Колмогорова	0,3438

Ряд 1	Практическая функция плотности
Ряд 2	Теоретическая функция плотности

1.2.9.

Объем выборки	5000
Количество интервалов	30
D, для критерия согласия Колмогорова	1.02251
X^2 , для критерия согласия Пирсона	44.76894
P, по критерию согласия Пирсона	0,98
P, по критерию согласия Колмогорова	0,3461

Ряд 1	Практическая функция плотности
Ряд 2	Теоретическая функция плотности

2.Генератор №2

2.1. Построение генератора.

• Теоретическая часть

Метод обратной функции для генерации дискретной случайной величины применим в том случае, если известны вероятности дискретных случайных величин. Последовательно суммируя их, можно найти функцию распределения. Далее, как и в случае с непрерывной случайной величиной, формируется БСВ. Её значение сравнивается с последовательно перебираемой суммой вероятностей, и если эта величина не больше суммы, то в качестве результата выбирается то значение дискретной случайной величины, которое поставлено ей в соответствие.

• Процедура построения генератора:

Шаг1) Построение дискретной функции плотности на остове непрерывной функции плотности.

Шаг2) Построение функции распределения вероятностей

Шаг3) Построение таблицы БСВ (используя функцию RAND)

Шаг4) Построение дискретной случайной величины методом обратной функции используя таблицу БСВ.

• Листинг программы в ПРИЛОЖЕНИИ 2

• Цепочка первых 50 случайных величин, полученных с помощью построенного генератора.