К экзамену
.docВопросы по специальной дисциплине «Математические основы искусственного интеллекта»
-
Типология множеств, рефлексивное множество.
-
Отношения над множествами, равенство.
-
Операции над канторовскими множествами.
-
Операции над мультимножествами.
-
Мощность, бесконечные и конечные множества.
-
Булеан множества, мощность.
-
Ориентированное множество, декартово произведение множеств.
-
Множество перестановок, его мощность.
-
Множество сочетаний, его мощность.
-
Множество размещений, его мощность.
-
Бинарное отношение и способы его задания.
-
Рефлексивное и арефлексивное бинарное отношение.
-
Симметричное и антисимметричное бинарное отношение.
-
Транзитивное бинарное отношение.
-
Отношения строгого и нестрогого порядка.
-
Отношения полного (линейного) и частичного порядка.
-
Отношения эквивалентности и толерантности.
-
Типология соответствий.
-
Однозначные и неоднозначные соответствия.
-
Область определения и область значений соответствия, образ и прообраз.
-
Отображения и биективные соответствия.
-
Атрибуты, кортежи и классические кортежи.
-
n-арное отношение, схема отношения.
-
Область определения отношения, домен.
-
Операции над отношениями (проекция, соединение, композиция).
-
Алгебраическая система. Носитель и сигнатура, алгебраическая операция.
-
Алгебра, типы алгебр (полугруппы, группы, кольца, поля, векторные пространства).
-
Отношение дистрибутивности алгебраических операций.
-
Коммутативная алгебраическая операция.
-
Ассоциативная алгебраическая операция.
-
Идемпотентная алгебраическая операция.
-
Модель. Графовая модель. Типология графов.
-
Отношение гомоморфизма на алгебраических системах.
-
Отношение изоморфизма на алгебраических системах, автоморфизм.
-
Метаотношения.
-
Шкалы и измеряемые параметры.
-
Формальные языки. Алфавит и синтаксис фактографического графового языка.
-
Семантика позитивной константной дуги в фактографическом графовом языке.
-
Семантика негативной константной дуги в фактографическом графовом языке.
-
Семантика нечёткой константной дуги в фактографическом графовом языке.
-
Семантика константного узла в фактографическом графовом языке, предметные и непредметные узлы.
-
Семантика константного элемента неуточняемого типа в фактографическом графовом языке, семантически нормализованное множество.
-
Представление математических понятий, структур на фактографическом графовом языке.
-
Реляционная структура, как частный вид модели.
-
Формальные логические языки. Алфавит и синтаксис языка логики высказываний.
-
Алфавит и синтаксис языка логики предикатов.
-
Алфавит и синтаксис логического графового языка.
-
Отличие семантики переменных и констант в логическом графовом языке.
-
Способы задания логических функций, базис, полная система логических функций.
-
Предикаты и булевы функции.
-
Логические связки, таблицы истинности.
-
Логическая формула, равносильные логические формулы, логические законы.
-
Классы логических формул (общезначимые, нейтральные, невыполнимые).
-
Совершенная дизъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма, способы построения.
-
Кванторы, законы двойственности.
-
Связанные и свободные переменные. Открытые и замкнутые формулы.
-
Понятия формальной системы и формальной теории.
-
Аксиомы, теоремы.
-
Понятие формального логического вывода.
-
Представление формальных теорий на логическом графовом языке.
-
Понятие цели и подцели, типология подцелей.
-
Абстрактные машины, операции, память. Машина Тьюринга.
-
Ключевые узлы логического графового языка.
-
Стационарные и динамические предметные области, временные отношения.