Рухляда Н.Я. Максимушкина А.В. Методичка лабораторные Оптика

4. Заполнить таблицу:

Число	D = 0,24 мм	D = 0,12 мм
минимумов
интенсивности,	xm, мм	xm/m , мм
m
1
2
3
4
5

3.Вычислить длину волны λ по формуле (3).

Контрольные вопросы

1.В чем суть явления дифракции?

2.Объяснить явление дифракции на основе принципа Гюйгенса-Френеля.

3.Построить векторные диаграммы, иллюстрирующие условия минимумов и максимумов интенсивности при дифракции Фраунгофера на одной щели.

4.Описать два типа дифракции Фраунгофера и Френеля; их количественная оценка.

5.Получить условие минимумов из формулы (4).

Литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Том 4. Волны. Оптика. С-П.: Лань, 2011.

2.Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Физматлит, 2010.

3.Зисман Г.А.,Тодес О.М. Том 3. Оптика. Физика атомов и молекул. Физика атомного ядра и микрочастиц. С-П.: Лань, 2007.

4.Фриш С.Э.,Тиморева А.В. Том 3. Оптика. Атомная физика. С-П.: Лань, 2008.

5.Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. Том 2. Континуальная физика. М.: Агар,

1998.

6.Иродов И.Е. Волновые процессы. М.: Лаборатория базовых знаний, 1999.

7.Калитеевский Н.И. Волновая оптика. С-П.: Лань, 2008.

8.

РАБОТА № 3

Дифракция на двойной щели и на нескольких щелях

Цель работы: При изучении дифракции на двух щелях исследовать зависимость распределения интенсивности вторичных волн на экране от ширины щелей и расстояния между ними. Проанализировать характер дифракции при увеличении числа щелей.

Теоретическая часть

Рассмотрим явление дифракции на двух щелях (рис.1)

Рис.1. Ход лучей при дифракции на двух щелях Положение дифракционных максимумов и минимумов не будет зависеть от

положения щели, ибо положение максимумов определяется направлением, по которому идет большая часть испытавшего дифракцию света. Поэтому при перемещении щели параллельно самой себе никаких изменений дифракционной картины не должно наблюдаться. Если в непрозрачной перегородке проделаны две идентичные параллельные щели, то они дадут одинаковые накладывающиеся друг на друга дифракционные картины, вследствие чего максимумы соответственным образом усилятся. Однако в действительности картина окажется сложнее, ибо надо принять в расчет взаимную интерференцию волн, идущих от первой и второй щелей.

Из рис.видно , что минимумы будут на прежних местах, ибо те направления, по которым ни одна из щелей не посылает света, не получат его и при двух щелях. Вместе с тем возможны направления, в которых колебания, посылаемые двумя щелями, взаимно уничтожаются. Это будут, очевидно, направления, которым соответствует разность хода λ/2, 3λ/2, ... для волн, идущих от соответственных точек обеих щелей. Такие направления определяются, как видно из рис.1, условием:

MP MN sin 12 , 32 ,

или

d sin 12 , 32 , 52 ,

Наоборот, в направлениях, определяемых из условий d sin , 2 , 3 ,

действие одной щели усиливает действие другой, так что этим направлениям соответствуют главные максимумы. Таким образом, полная картина определяется из условий:

	прежние минимумы	b sin		,		2 ,		3 ,	;
	добавочные минимумы	d sin	1	,	3	,	5	,	;
			2		2		2
	главные максимумы	d sin 0,		,		2 ,		3 ,	;

т.е. между двумя главными максимумами располагается один добавочный минимум. Расстояние между первичными минимумами (от одной щели) зависит от ширины щели b. Если b значительно меньше d (далекие и узкие щели), то между двумя первоначальными минимумами может расположиться значительное число новых минимумов и максимумов.

На рис.2 показано распределение интенсивности при дифракции на двух параллельных щелях шириной b, расположенных на расстоянии d.

Рис.2. Распределение интенсивности при дифракции на двух параллельных щелях Пунктирная кривая соответствовала бы сложению интенсивностей обеих щелей,

например, в том случае, если бы обе щели освещались некогерентными между собой световыми пучками. Сплошная кривая дает действительное распределение интенсивностей. Общие световые потоки сквозь щели, определяемые площадями, заключающимися между этими кривыми и осью абсцисс, должны, конечно, оставаться одинаковыми в обоих случаях.

При увеличении расстояния между щелями отдельные максимумы станут уже и чаще, но указанная площадь останется неизменной.

Получим формулу связывающую положение главных максимумов с расстоянием между щелями.

На рис.3 представлена схематически дифракция на двух щелях.

Рис. 3. Схематическое представление дифракции света на двойной щели: b – ширина щели; d – расстояние между щелями;

L - расстояние от экрана до двойной щели;

х2 – расстояние между вторым максимумом и центром;2 – направление, по которому наблюдается второй максимум;s2 – разность хода главных лучей;

S – экран.

Условие главных максимумов имеет вид:

Sm m , m 0, 1, 2, (1) где m – порядок дифракции, на рис.3 m=2.

При малых углах дифракции
Sm	m	xm	, xm - положение m–го максимума на экране.
d		L
Следовательно, максимумы интенсивности, расположены на экране в позициях
(измеренной от центра дифракционной картины):
			x	m	m L ,				m 0, 1, 2,	(2)
							d
т.е. расположены на расстоянии
					a x	m 1	x	m	L	(3)
									d

На рис.4 показана качественная зависимость дифракционной картины на двойной щели от расстояния между щелями (слева) и ширины щели (справа).

Рис. 4. Зависимость дифракционной картины на двойной щели от расстояния между щелями (слева) и ширины щели (справа).

Дифракция на нескольких щелях:

Рассмотрение дифракции на двух щелях показывает, что в этом случае дифракционные максимумы становятся более узкими, чем в случае одной щели. Увеличение числа щелей делает это явление еще более отчетливым.

Рассмотрим условие главных максимумов ( d sin 0,	,	2 ,	3 , ), при трех щелях
располагаются два добавочных минимума ( d sin	3 и 2 3,		4 3 и 5 3, ) , при

четырех щелях — три добавочных минимума и т.д.

В общем случае N щелей ширины b с промежутками a (период решетки d = а + b) имеем:

прежниеминимумы	b sin			,			2 ,		3 ,		;
добавочныеминимумы	d sin 0,			,			2 ,		3 ,		;
главные максимумы	d sin			2		,	(N 1)	,	(N 1)	,	;
		N		N			N		N

т.е. между двумя главными максимумами располагается (N — 1) добавочных минимумов, разделенных вторичными максимумами.

С увеличением числа щелей растет интенсивность главных максимумов, ибо возрастает количество пропускаемого решеткой света. Однако самое существенное изменение, вносимое большим числом щелей, состоит в превращении расплывчатых максимумов в резкие узкие максимумы, разделенные практически темными промежутками, ибо вторичные максимумы очень слабы: самый интенсивный из наблюденных вторичных максимумов составляет не более 5 % от главного. Резкость максимумов обеспечивает возможность надежно отличать близкие длины волн.

То обстоятельство, что в результате интерференции большого числа лучей мы получаем резкий переход (малое изменение направления φ)от максимума к соседнему минимуму, наглядно объясняется диаграммами рис.5. Когда все складывающиеся N лучей находятся в одной фазе, мы получаем максимум, соответствующий амплитуде s = Na результирующего колебания, где N — число интерферирующих лучей и а — амплитуда каждого из них.

Рис.5 Для получения минимума (рис. 6) необходимо, чтобы фаза последнего луча отличалась от фазы первого на 2π.

Рис.6

Следовательно, при наличии N лучей различие в фазе двух соседних лучей должно равняться 2π/N (различие в разности хода λ/N), т.е. быть тем меньше, чем больше N. Общая формула, передающая распределение амплитуд дифрагировавших волн зависимости от угла φ:

	sin	b sin		sin	N d sin
A A0
	b sin			d sin

в

(4)

Где N — число щелей, A0 - амплитуда, задаваемая одной щелью в направлении первичного пучка φ = 0, d – период решетки, b – ширина щелей.

Интенсивность пропорционально квадрату амплитуды. Таким образом, в главных максимумах интенсивность в N2 больше, чем от одной щели.

Неполные пучки от N щелей складываются (интерферируют), так что суммарная интенсивность равна нулю. Это показано на рис. 7(a), с помощью, так называемых точечных представлений, в которых разности фаз между неполными пучками от разных щелей принимаются во внимание.

Есть N - 1 минимумов между каждой парой максимумов. Между ними есть N – 2, так называемые вторичные максимумы, интенсивность которых слабее, чем у главных максимумов. Однако, последнее верно только до тех пор, как влиянием дифракции на одной щели можно пренебречь. На рис. 7(b) представлена зависимость дифракционной картины от числа щелей N. Так как щели равноотстоящие друг от друга, то расстояния между главными максимумами равны для всего числа щелей. С увеличением числа щелей N, интенсивность вторичных максимумов становится слабее по сравнению с основными максимумами.

Рис.7(a). Точечное представление сложения амплитуд колебаний от N щелей.

a

b

Рис.7(b). Зависимость дифракционной картины на нескольких щелях от числа щелей N c одинаковым расстоянием между щелями d и одинаковой шириной b.

Аппаратура

1 диафрагма с 3 двойными щелями

1 диафрагма с 4 двойными щелями

1 диафрагмы с 5 многократными щелями

1 гелий-неоновый лазер, линейно поляризованный

1 держатель с пружинными зажимами

1 линза в рамке, F = +5 мм

1 линза в рамке, F = +50 мм

1 точная оптическая скамья, 1 м

4 оптических насадки

1 полупрозрачный экран

1 база

Указания по технике безопасности

Никогда не смотрите в прямой или отраженный лазерный луч.

Установка

Примечание: Настройка должна быть сделана в немного затемненной комнате.

Общая экспериментальная установка показана на рис.5. Первая сферическая линза L1 с фокусным расстоянием F = +5 мм расширяет лазерный луч. Следующая собирающая линза L2 с фокусным расстоянием F = +50 мм расположена так, что ее фокус находится несколько ниже фокуса сферической линзы. Таким образом, лазерный луч слегка расширяется и проходит приблизительно параллельно вдоль оптической оси.

Рис. 5 Схематическая установка (выше) и схематический путь луча (ниже) для наблюдений дифракции на двойной щели и на нескольких щелях:

L1 – линза с F = ±5 мм;

L2 – линза с F = ±50 мм;

Н – держатель для дифракционных объектов; S – экран.

Выполнение работы

Упражнение 1. Исследовать зависимость дифракции на двойной щели от расстояния между щелями d.

1.	Установить гелий-неоновый лазер на оптическую скамью, как показано на рис.5.
2.	Установить экран на расстоянии около 1,9 м от лазера.
3.	Направить лазер на экран и включите его.
4.	Установить держатель для дифракционных объектов H с диафрагмой с 4 двойными
	щелями на оптическую скамью на расстоянии около 50 см от лазера.
5.	Отрегулировать высоту лазера так, чтобы лазерный луч попадал на центр диафрагмы.
6.	Поместить сферическую линзу L1 с фокусным расстоянием F = +5 мм на расстоянии
	около 1 см от лазера (лазер должен осветить диафрагму равномерно.)
7.	Снять держатель для дифракционных объектов H.
8.	Установить собирающую линзу L2 объектив с фокусным расстоянием F = +50 мм на
	расстоянии около 55 мм за сферической линзой L1 и сдвиньте ее вдоль оптической
	скамьи к сферической линзе L1, пока изображение лазерного пучка на экране не станет
	четким. Переместить собирающую линзу L2					по оптической скамье несколько дальше
	от сферической линзы L1 пока диаметр лазерного луча на экране не расширится
	приблизительно до 6 мм (лазерный луч должен теперь иметь постоянное круглое
	сечение вдоль оптической оси).
9.	проверить постоянен ли диаметр пучка между линзой и экраном (держите лист бумаги
	на пути луча и наблюдайте сечение пучка вдоль оптической оси).
10.	Установить держатель для дифракционных объектов обратно в путь луча и
	переместить его так, чтобы расстояние между экраном и дифракционным объектом
	было 1,5 м.
11.	Получить четкую дифракционную картину с помощью линзы L2.
12.	Вставить диафрагму с 4 двойными щелями на пути луча, и наблюдать дифракционные
	картины на двойной щели с расстоянием d = 1,00 мм, 0,75 мм, 0,50 мм и 0,25 мм.
13.	Определить (среднее) расстояние a между минимумами интенсивности в пределах
	центрального максимума в каждом конкретном случае.
14.	Заполнить таблицу:
	№		d=1мм		d=0.75мм		d=0.5мм		d=0.25мм
	1
	2
	3
<a>, мм
15.	Построить график зависимости a от 1/d.
16.	Определить длину волны λ из формулы (3).

Упражнение 2. Исследовать зависимость дифракции на двойной щели от ширины щели b.

1.Установить диафрагму с 3 двойными щелями на пути луча, и наблюдать дифракционные картины на двойных щелях с шириной b = 0,20 мм, 0,15 мм и 0,10мм.

2.Определить (среднее) расстояние a между минимумами интенсивности в пределах центрального максимума в каждом конкретном случае.

3.Заполнить таблицу:

№

b=0.2мм

b=0.15мм

b=0.10мм

1

2

3

<a>, мм

4.Определить расстояние между щелями d из формулы (3), используя значение для λ, полученное в первом упражнении.

Упражнение 3. Исследовать зависимость дифракции от числа щелей N.

1.Вставить диафрагму с различным числом щелей на пути луча, и наблюдать дифракционные картины при 2, 3, 4, 5 и 40 щелях.

2.Определить (среднее) расстояние a между минимумами интенсивности в пределах центрального максимума в каждом конкретном случае.

3.Заполнить таблицу:

№	N=2	N=3	N=4	N=5	N=40
1
2
3
<a>, мм

4.Определить расстояние между щелями d из формулы (3), используя значение для λ, полученное в первом упражнении.

Контрольные вопросы

1.Как зависит дифракция от количества щелей?

2.С помощью векторной диаграммы показать, как изменяется дифракционная картина от числа щелей.

3.Записать условия добавочных минимумов для четырех щелей и изобразить распределение интенсивности на рисунке.

4.Показать с помощью формулы (4), что максимальное значение интенсивности пропорционально N2.

Литература

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Том 4. Волны. Оптика. С-П.: Лань, 2011.

2.Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Физматлит, 2010.

3.Зисман Г.А.,Тодес О.М. Том 3. Оптика. Физика атомов и молекул. Физика атомного ядра и микрочастиц. С-П.: Лань, 2007.

4.Фриш С.Э.,Тиморева А.В. Том 3. Оптика. Атомная физика. С-П.: Лань, 2008.

5.Суханов А.Д. Фундаментальный курс физики. Том 2. Континуальная физика. М.: Агар,

1998.

6.Иродов И.Е. Волновые процессы. М.: Лаборатория базовых знаний, 1999.

РАБОТА № 4

Изучение полос равной толщины на примере колец Ньютона в проходящем свете

Цель работы: Получить кольца Ньютона в проходящем свете как систему в виде интерференционных колец между плоской стеклянной пластиной и плоско-выпуклой линзой; определить радиус кривизны плоско-выпуклой линзы, измерив радиусы колец Ньютона при освещении желтым светом, исследовать зависимость радиусов колец Ньютона от длины волны света.

Теоретическая часть

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдались при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластины и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны (Рис.1)

Рис.1.

Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластиной и линзой. При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей При нормальном падении

(sin θ =0) оптическая разность хода равна удвоенной толщине зазора. Предполагается, что в зазоре показатель преломления n =1. В месте контакта линзы с пластиной

(Рис.1.) имеется зазор d , но из разности хода его в дальнейшем можно исключить, измеряя радиусы колец разных порядков. Для разности хода получим

2d 2

(1)

Перед λ/2 берется знак «+», так как потеря полуволны происходит на границе воздушной прослойки со стеклянной поверхностью. Условия образования светлых и темных полос будут описываться соотношениями

2d 2 m (светлые кольца)	(2)
2d 2 (2m 1) 2 ( темные кольца)

Интерференционные полосы образуют концентрические окружности, называемые кольцами Ньютона.

Из Рис.1 видно, что при r << R: