Курсовая работа (метод Гаусса) + метод дихотомии / Gauss_help

Справка

Для чего нужна данная программа?

Как работать с этой программой?

Математические основы работы программы.

Для чего нужна данная программа?

Программа позволят решить систему линейных линейно независимых друг от друга уравнений с числом переменных в каждом равному числу уравнений.

Линейными называются уравнения вида:

C₁x₁ + C₂x₂ + … + C_nx_n = b,

где С_i – коэффициенты при переменных;

x_i – переменные в первой степени;

b – какое-либо число.

Линейно независимыми уравнениями называются уравнения, которые невозможно выразить друг через друга.

Как работать с этой программой?

Погрешность

Таблица с решением Таблица для ввода

системы исходных данных

Порядок действий при работе с программой:

1. Нажимая на кнопку «Добавить строку и столбец» добиться необходимого для ввода Вашей системы количества строк и столбцов.

Внимание: ввести можно не более 9 уравнений!

Замечание: уменьшить количество строк и столбцов можно нажав на кнопку «Удалить строку и столбец», при этом удалятся нижняя строка и столбец коэффициентов, стоящих при правой переменной.

2. Ввести данные решаемой системы в таблицу для ввода исходных данных.

Внимание: вводятся только коэффициенты при переменных!

Замечание: вводить числа можно при помощи экспоненты (Е); дробная часть отделяется от целой при помощи символа «,».

3. Нажать на кнопку «Решить систему».

4. Если появилось какое-либо сообщение, необходимо проверить все ячейки таблицы исходных данных и исправить ошибку, указанную в сообщении.

5. Решение представится в виде коэффициентов при соответствующих переменных в таблице с решением системы.

6. Погрешность на решение представлена над таблицей для ввода исходных данных.

Замечание: запись 10^-оо означает, что погрешность равна нулю.

Математические основы работы программы:

Алгоритм программы основан на алгоритме решения системы линейных линейно независимых уравнений методом Гаусса, который заключается в сведении системы уравнений вида:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁

……………………………….

a_n1x₁ + a_n2x₂ + … + a_nnx_n = b_n

к системе уравнений вида:

х₁ = b₁’

………………………………

x_n = b_n’

Это достигается путем элементарных преобразований по алгоритму Гаусса:

1. Переставить строки и столбцы (при необходимости) так, чтобы в левом верхнем углу стоял наибольший по модулю элемент;

2. Разделить первую строку на элемент а₁₁;

3. Умножая первую строку на элементы первого столбца и вычитая полученное из второй, третьей и т.д. строк, получаем столбец из единиц и нулей;

4. Делим вторую строку на новый элемент а₂₂ и повторяем предыдущий пункт;

5. Так далее, пока не получим единицы по диагонали;

6. Числа, стоящие справа от знака равно, составят приблизительное решение системы;

7. Погрешность считается путем подстановки решения в исходную систему и сравнения между полученной левой и правой частями.