Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лабораторная работа №10 Вариант 10.doc
Скачиваний:
25
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
248.83 Кб
Скачать

2

Липецкий государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №10

по Теории принятия решений

Теория игр

Студент

Ключанских А.С

подпись, дата

фамилия, инициалы

Группа

АС-10

Принял

доцент

Корнеев А.М.

ученая степень, звание

подпись, дата

фамилия, инициалы

Липецк 2013

1. Задание

Определить основные понятия теории игр, свойства смешанных стратегий. Изучить метод решение матричных игр в смешанных стратегиях путем сведения к паре двойственных задач линейного программирования.

Порядок выполнения работы:

  1. Исходные данные взять из приложения 3. Четные числа оставить положительными, а нечетные – сделать отрицательными.

2) При решении матричной игры нужно выделить следующие этапы:

1. Проверить, имеет ли игра решение в чистых стратегиях.

2. Упростить платежную матрицу.

3. Если среди элементов платежной матрицы есть отрицательные, то ко всем элементам матрицы необходимо прибавить такое число L>0, чтобы все элементы стали неотрицательными. При этом цена игры v увеличится на L, а оптимальные смешанные стратегии не изменятся.

4. Составить пару взаимно двойственных задач ЛП, эквивалентных данной матричной игре.

5. Определить оптимальные планы двойственных задач.

6. Найти решение игры.

2. Решение

Вариант 10

Игрок B

Игрок A

3

3

10

7

4

5

9

3

8

4

6

3

10

4

5

3

7

10

6

9

5

3

7

9

11

1) Задана платежная матрица, определим нижнюю и верхнюю цены игры:

-3

-3

10

-7

4

-7

-5

-9

-3

8

4

-9

6

-3

10

4

-5

-5

-3

-7

10

6

-9

-9

-5

-3

-7

-9

-11

-11

6

-3

10

8

4

Нижняя цена игры -5,

Верхняя цена игры -3.

Так как, , то седловой точки не существует, и игра не имеет оптимального решения в чистых стратегиях.

2) Упростим платежную матрицу:

-3

-3

10

-7

4

-5

-9

-3

8

4

6

-3

10

4

-5

-3

-7

10

6

-9

-5

-3

-7

-9

-11

Элементы пятой строки меньше или равны элементам первой строки. Исключим пятую строку. Элементы третьего столбца больше или равны элементам первого столбца. Исключим третий столбец. Элементы первого столбца больше или равны элементам второго столбца. Исключим первый столбец.

Больше исключаемых строк и столбцов не найдено.

3) Так как, среди элементов платежной матрицы есть отрицательные, то ко всем элементам матрицы прибавим такое число L=9, чтобы все элементы стали неотрицательными. При этом цена игры увеличится на , а оптимальные смешанные стратегии не изменятся.

Платежная матрица будет иметь вид:

6

2

13

0

17

13

6

13

4

2

15

0

4) Составим пару взаимно двойственных задач ЛП, эквивалентных данной матричной игре.

Подпишем над столбцами матрицы переменные, , , соответствующие смешанным стратегиям игрока , а рядом со строками матрицы − переменные ,, , , соответствующие смешанным стратегиям игрока :

6

2

13

0

17

13

6

13

4

2

15

0

Целевая функция прямой задачи исследуется на максимум и равна сумме переменных : . Ограничения выписываются по строкам и не превышают единицы.

Целевая функция двойственной задачи исследуется на минимум и равна сумме переменных : . Ограничения выписываются по столбцам и не превышают единицы:

Решим прямую задачу симплекс-методом