Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабораторная работа №3 Вариант 10

.doc
Скачиваний:
35
Добавлен:
20.06.2014
Размер:
231.42 Кб
Скачать

2

Липецкий государственный технический университет

Кафедра автоматизированных систем управления

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

по Теории принятия решений

Двойственный симплекс-метод

Студент

Ключанских А.С

подпись, дата

фамилия, инициалы

Группа

АС-10

Принял

доцент

Корнеев А.М.

ученая степень, звание

подпись, дата

фамилия, инициалы

Липецк 2013

1. Задание

Проанализировать имеющуюся линейную модель на чувствительность, используя двойственный симплекс - метод.

Порядок выполнения работы:

1. Исходными данными взять результаты, посчитанные симплекс-методом.

2. Ввести новые ограничения и реализовать двойственный симплекс-метод.

3. Оценить активные, пассивные и избыточные ограничения.

2. Решение

Целевая функция имеет вид: .

А область ограничений задачи в стандартной форме имеет вид:

Найденное оптимальное решение в предыдущих практических работах:

.

Симплекс-таблица, полученная в практической работе №3 имеет вид:

Базис

B

6

1

0

0

0

-1/7

1/7

3

0

0

1

0

-9/14

1/7

2

0

0

0

1

-8/7

1/7

7

0

1

0

0

1/2

0

c

0

0

0

0

30/7

5/7

1) Введем дополнительное ограничение:

Уравнение прямой имеет вид:

7x1-x2=7

Ограничение имеет вид:

7x1-x2<=7

Представим в канонической форме:

7x1-x2+x7=7

Выразим x2: x2=7-x5.

Выразим x1: x1=6+x5-x6

Формируем новую строку симплекс таблицы:

x5-x6+x7=-.

Базис

B

6

1

0

0

0

-1/7

1/7

0

3

0

0

1

0

-9/14

1/7

0

2

0

0

0

1

-8/7

1/7

0

7

0

1

0

0

1/2

0

0

-7/2

0

0

0

0

13/4

-1

1

100

0

0

0

0

30/7

5/7

0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице в столбце базисных переменных есть отрицательные элементы, значит данное базисное решение не оптимально.

Выбираем переменную, которая выводится из базиса. Находим строку, у которой самый большой по модулю отрицательный элемент .

Ведущая строка: .

Выбираем переменную, которая вводится в базис. Для элементов ведущей строки, которые меньше 0, находим .

Ведущий столбец: .

Перестроим симплекс-таблицу по правилам обычного симплекс-метода:

Базис

B

11/2

1

0

0

0

9/28

0

1/7

7/2

0

0

1

0

-5/28

0

1/7

5/2

0

0

0

1

-19/28

0

1/7

7

0

1

0

0

1/2

0

0

7/2

0

0

0

0

-13/4

1

-1

195/2

0

0

0

0

185/28

0

5/7

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице в столбце базисных переменных нет отрицательных элементов, значит данное базисное решение оптимально.

Значение целевой функции ухудшилось по сравнению с исходным оптимальным решением, следовательно, дополнительное ограничение АКТИВНОЕ.

2) Введем дополнительное ограничение:

Уравнение прямой имеет вид:

x1-5x2=5

Ограничение имеет вид:

x1-5x2<=5

Представим в канонической форме:

x1-5x2+x7=5

Выразим x2: x2=7-x5.

Выразим x1: x1=6+x5-x6

Формируем новую строку симплекс таблицы:

x5-x6+x7=25

Базис

B

6

1

0

0

0

-1/7

1/7

0

3

0

0

1

0

-9/14

1/7

0

2

0

0

0

1

-8/7

1/7

0

7

0

1

0

0

1/2

0

0

25

0

0

0

0

20/7

-5/14

1

100

0

0

0

0

30/7

5/7

0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице в столбце базисных переменных нет отрицательных элементов, значит данное базисное решение оптимально.

Значение целевой функции не изменилось по сравнению с исходным оптимальным решением. С помощью графического способа можно убедиться, что оптимальное решение не принадлежит прямой, являющейся дополнительным ограничением, следовательно, дополнительное ограничение НЕАКТИВНОЕ.

3) Введем дополнительное ограничение:

Уравнение прямой имеет вид:

7x1-x2=

Ограничение имеет вид:

7x1-x2<=

Представим в канонической форме:

7x1-x2+x7=

Выразим x2: x2=7-x5.

Выразим x1: x1=6+x5-x6

Формируем новую строку симплекс таблицы:

x5-x6+x7=0

Базис

B

6

1

0

0

0

-1/7

1/7

0

3

0

0

1

0

-9/14

1/7

0

2

0

0

0

1

-8/7

1/7

0

7

0

1

0

0

1/2

0

0

0

0

0

0

0

15/4

-1

1

100

0

0

0

0

30/7

5/7

0

Проверим полученный базисный план на оптимальность по условию оптимальности: В симплекс-таблице в столбце базисных переменных нет отрицательных элементов, значит данное базисное решение оптимально.

Значение целевой функции не изменилось по сравнению с исходным оптимальным решением. С помощью графического способа можно убедиться, что оптимальное решение лежит на прямой, являющейся дополнительным ограничением, следовательно, дополнительное ограничение ИЗБЫТОЧНОЕ.