Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

1.23 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 3715 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

141

46.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

3 1 0x11 001

12 0 0 3

¡4 0 0 ¡1 ¡1C Bx2C B0C

6 0 0 1

C Bx3C =B0C

C B C

B C

4 0 0 3

1C Bx

C B0C

C B

B C

¡ C B C

B C

10 0 0 0

5C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

¡ A @ A

@ A

46.9. Найти общее0x11

решение системы уравнений

0¡8 3 5 7 17

1Bx2C

= 0

7 1

4 1 3

Bx3C

B C

2 1 1 3 9

CBx4C

11 C

B¡

CB C

AB C

46.10. Вычислить@ A

A = 0¡2

собственные числа и собственные векторы матрицы

@ 0

0¡2

46.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B

46.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

2; 2

¡! =

; 5

векторы

5; 5;

¡!

, b ,

!¡

¡!

f ¡ g

¡!

f¡ ¡ ¡ g

компланарны. a

46.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡3; 3; 2), B(2; ¡2; ¡3), C(¡3; ¡1; 0).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D , достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

46.14. Даны 4 точки A(¡3; 2; 3), B(¡2; 2; ¡3), C(2; ¡2; 0), D(3; 2; 1).

[¡¡!

[¡! ¡!]]

j 3¡! ¡ 4¡¡! j

(3¡!

¡4¡¡!)

[3¡!

¡4¡¡!]

Вычислить: а)

, á) AB;

, â)

AB;

, ã)

AD; AB; AC

, ä)

квадрат площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC,

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

142					"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
	46.15. Доказать, что векторы ~a = f¡1; 4; 2g									, ~
	46.15. Доказать, что векторы ~a = f¡1; 4; 2g									b = f2; ¡3; 1g, ~c = f5; 3; 3g образуют базис
и найти координаты вектора ~
					d = f10; 11; 11g относительно этого базиса.
											,~
	46.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f5; ¡3; 0g b = f¡5; 2; ¡2g
è ~c		=									~
è ~c		=	f¡1; ¡5; 0g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡15, (~x; b) = 23 è
(~x;~c) = 3. ~a = f5; ¡3; 0g					,~						~
(~x;~c) = 3. ~a = f5; ¡3; 0g					b = f¡5; 2; ¡2g, ~c = f¡1; ¡5; 0g, (x;~a) = ¡15, (~x; b) = 23, (~x;~c) = 3.
											~
	46.17. Найти значение скалярного произведения (2~u + 1~v)(¡3~u + 1~v), åñëè ~u = 2~a ¡ 2b,
	= 1		¡ 3		j ~a j= 5 j b j= 4 ' = ( c ) cos ' = 0:7
~v		~a	~			,	~	,		~
~v		~a		b и известны		,		,	~a; b ,

46.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡3x2 ¡ 5y2 ¡ 2z2 ¡ 4xy + 2xz + 2yz

46.19.Привести квадратичную форму ¡1x2 + 2y2 + 3z2 ¡ 8xy + 16xz + 36yz к канони- ческому виду методом Лагранжа.

46.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3			0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	01	¡2	21
A = B1		1	4C
	B4	2	1C
	B	¡	C
	@		A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

46.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡1; ¯ =

1; ~a = f2; ¡1; 1g; b = f¡3; 0; ¡1g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант					1 - 47				¯
		¯	1	¡6			3		4		¯
47.1.	Вычислить определитель	¯	1	¡	4		3		4		¯
47.1.	Вычислить определитель	¯		¡							¯
		¯	1		6		4		4		¯
		¯	1		6		4		4		¯
		¯	3	¡				9			¯
		¯	3	18				9	10¯
		¯				¡			¡		¯
		¯¡				¡			¡		¯
		¯									¯				¯
		¯	2	¡		¡			¡		¯			6	¯
		¯	2	6			2		4					6	¯
		¯	2		3			2		4		6			¯
		¯¡										¡			¯
47.2.	Вычислить определитель	¯	6		9			5	12			18			¯
47.2.	Вычислить определитель	¯	6		9			5	12			18			¯
		¯	4	¡		¡			¡						¯
		¯	4	6			4		6				12¯
		¯													¯
		¯¡		6			4		8			¡			¯
		¯	4	6			4		8				15¯
		¯										¡			¯
		¯¡										¡			¯
		¯													¯
		¯													¯	1	2	1
47.3. Вычислить определитель произведения							AB		матриц							0	3	1
							AB							A = B0			3	3C,
																B0 0 3C
																B		C
																@		A

143

B¡2 ¡2 3C

B = B C B¡1 ¡2 0C @ A.

1 ¡2 0

47.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

1	¡2	0	C
A = B0	¡3	1	C
B			C
B			C
@			A

20 ¡2

47.5.Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è	методом Гаусса.	0361
0è	4 4 4 1 0x11	0361
B0 3 ¡1C ¢ Bx2C		= B10C
B4 2 4 C Bx3C B28C
B	C B C	B	C
@	A @ A	@	A
0	47.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0	4 11 0x11 x12	1 0	0	¡11 = 0			18 28		1
@¡1 1A ¢ @x21 x22A ¢ @¡2				¡3A @¡2 ¡7A												1
					0¡16		3		3		2		0	5		1
	47.7. Вычислить ранг матрицы				B¡10		1		1		3		0	¡3C
	47.7. Вычислить ранг матрицы				B	0	2		3		¡	1	0	6		C
					B		¡				¡					C
					B	¡	¡							¡		C
					B	¡	¡							¡		C
					B	8	1		2		3		0			C
					B	8	1		2		3		0		3C
					@	¡		¡			¡					A
					B	2	9			5		3	0	5		C

144

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

47.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

1 0x11 001

14 3 1

2 1 ¡1 ¡1C Bx2C B0C

10 2

1 2

C Bx3C

=B0C

C B

B C

16 3 2

1C Bx

C B0C

C B

B C

C B

B C

B106

C Bx

B0C

C B

B C

A @ A

@ A

47.9. Найти общее решение0x1

системы уравнений

0 9

1 ¡10 4

1Bx2C

= 010 1

Bx3C

B C

1 20

CBx4C

17 C

CB C

AB C

47.10. Вычислить

@ A

A = 0¡2

собственные числа и собственные векторы матрицы

0¡1

¡3

47.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B

¡!

47.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

1; 2;

¡! = 2;

; 4

векторы

0; 3; 1

¡!

!¡

¡!

f¡

¡ g

, b

¡!

, b , c компланарны. a

47.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; 3; 2), B(2; 3; 3), C(2; 2; ¡1).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке

, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

47.14. Даны 4 точки A(3; 1; ¡3), B(3; 2; ¡2), C(¡1; 2; 2), D(¡3; ¡2; 2).

Вычислить: а)

j 3¡!

+2¡¡! j

, á)

(3¡!

2¡¡!)

, â)

[3¡!

2¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, д) квадрат

AB; CD

AD; AB; AC

площади грани ABC, е) объем тетраэдра ABCD, ж) достроить тетраэдр до параллелепипеда и найти квадрат длины его диагонали, идущей из вершины A, з) координаты вектора с единичной абсциссой, идущего из вершины D перпендикулярно грани ABC, и) направ-

ляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком значении

аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

, ~

47.15. Доказать, что векторы ~a = f1; 4; 5g b = f¡5; ¡3; 2g, ~c = f¡3; ¡2; 2g

базис и найти координаты вектора ~

d = f9; 2; ¡9g относительно этого базиса.

145

образуют

									,~
	47.16. Найти координаты вектора ~x по известным векторам ~a = f¡5; 3; 5g b = f¡3; ¡5; 5g
									~
è ~c = f5; ¡3; ¡1g,если известны скалярные произведения (x;~a) = 5, (~x; b) = 13 è (~x;~c) = 15.
			, ~						~
~a = f¡5; 3; 5g b = f¡3; ¡5; 5g, ~c = f5; ¡3; ¡1g, (x;~a) = 5, (~x; b) = 13, (~x;~c) = 15.
									~
	47.17. Найти значение скалярного произведения (3~u ¡1~v)(¡4~u + 4~v), åñëè ~u = ¡4~a + 3b,
	= ¡4	+ 3b		j	j= 5 j		j= 5 ' = ( c ) cos ' = 0:6
~v	~a	~	и известны	~a		~	,	~
~v	~a		и известны	~a	, b		,	~a; b ,

47.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму 5x2 + 6y2 + 7z2 + 4xy + 6xz + 8yz

47.19.Привести квадратичную форму ¡1x2 + 1y2 ¡ 2z2 ¡ 8xy + 4xz ¡ 8yz к канониче- скому виду методом Лагранжа.

47.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3				0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0	1	¡2	0 1
A = B¡3			2	¡3C
	B	1	3	2C
	B			¡ C
	@			A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

47.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = ¡3; ¯ =

¡2; ~a = f2; 3; 3g; b = f¡2; 2; 2g.

146	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 48				¯
		¯¡1		4		¡2			6	¯
48.1.	Вычислить определитель	¯	3	¡	10		6		18¯
48.1.	Вычислить определитель	¯		¡					¡	¯
		¯	1	4				1	6	¯
		¯	1	4				1	6	¯
		¯¡		8		¡		4	14	¯
		¯	2	8				4	14	¯
		¯				¡				¯
		¯¡				¡				¯
		¯								¯		¯
		¯¡			2		2		2	¡		¯
		¯	2		2		2		2	6		¯
		¯	2	4		2			2	¯	6	¯
		¯		¡		¡			¡			¯
48.2.	Вычислить определитель	¯	2		4		4		2	6		¯
48.2.	Вычислить определитель	¯	2		4		4		2	6		¯
		¯	2	¡	4	¡	2		¡	6		¯
		¯	2		4		2		3	6		¯
		¯										¯
		¯	2	¡		¡			¡			¯
		¯	2	4		2			2		8¯
		¯								¡		¯
		¯¡								¡		¯
		¯										¯
		¯										¯	0				21,			2	1
48.3. Вычислить определитель произведения AB матриц												A =	0	2		3	21,	B =	0¡2		¡21.
														¡	2	3	0		B¡	1	¡	C
													@	¡			A		B	1	2	C
																			B¡			C
																			@			A

48.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

¡1	4		3
A = B¡1	¡2		¡2C
B 1	¡	1	2C
B¡	¡		¡ C
@			A

48.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы

0è

методом Гаусса.

0 ¡2 11 0x11 0¡71

B¡1 0 3C ¢ Bx2C

= B

1 C

2 0C Bx3C B

C B C

B¡

A @ A

48.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам

0¡2 4 1 0x11 x12

1 0¡1 ¡11 = 0¡2 ¡41

0 ¡1A ¢ @x21 x22A ¢ @¡2 ¡1A @¡2 0

¡4

¡2

¡2 3 ¡2 3

48.7. Вычислить ранг матрицы B

14 C

@¡

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

147

48.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

3 0 01 0x11 001

3 ¡1

3 0 0C Bx2C B0C

2 0 0C Bx3C =B0C

C B C

B C

1 1 0 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

9 0 0C Bx

C B0C

C B

B C

@¡

A @ A

@ A

48.9. Найти общее

0x11

решение системы уравнений

014

¡4

¡2

¡1061Bx2C

= 0171

Bx3C

1 1 3

CB C

35 CBx4C

B26C

CB C

AB C

Вычислить

@ A

48.10.

¡61

собственные числа и собственные векторы матрицы

A =

0 6

@¡6 ¡3A

02 ¡2 ¡21

48.11. Вычислить произведение всех собственных чисел матрицы

A = B4

48.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

2; 1

¡! = 2;

; 4

векторы

3; 4;

¡!

!¡

¡!

f¡ ¡ g

¡!

¡ g

, b , c компланарны. a

48.13. Даны 3 вершины треугольника A(¡2; ¡3; 0), B(0; ¡3; 3), C(2; 2; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

48.14. Даны 4 точки A(¡1; ¡2; 3), B(¡2; 1; ¡2), C(¡1; ¡1; 3), D(¡1; ¡2; 1).

j 2¡!

¡ 4¡¡! j

(2¡!

¡4¡¡!)

[2¡!

¡4¡¡!]

[¡¡!

[¡! ¡!]]

Вычислить: а)

, á) AB;

, â)

AB;

, ã)

AD; AB; AC

, ä)

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

148

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

, ~

= f4; ¡3; 1g, ~c = f¡5; ¡3; ¡2g образуют

48.15. Доказать, что векторы ~a = f5; 2; 4g b

базис и найти координаты вектора ~

d = f13; ¡8; 14g относительно этого базиса.

48.16. Найти координаты вектора ~x

по известным векторам ~a = f¡2; 2; ¡4g

, ~

b =

f¡2; 4; 0g è ~c = f5; 2; 3g,если известны скалярные произведения (x;~a) = ¡2, (~x; b) = 16

, ~

è (~x;~c) = 5. ~a = f¡2; 2; ¡4g b = f¡2; 4; 0g, ~c = f5; 2; 3g, (x;~a) = ¡2, (~x; b) = 16, (~x;~c) = 5.

48.17. Найти значение скалярного произведения (¡3~u + 4~v)(¡3~u ¡4~v), åñëè ~u = 1~a + 2b,

= 4

¡ 2

j= 3 j b j= 4 ' = ( c ) cos

= 0 3

b и известны

~a; b

48.18.Используя критерий Сильвестра, исследовать на знакоопределенность квадратичную форму ¡5x2 ¡ 4y2 ¡ 4z2 + 2xy ¡ 4xz + 6yz

48.19.Привести квадратичную форму 1x2 +2y2 +3z2 +4xy+8xz+24yz к каноническому виду методом Лагранжа.

48.20.Найти матрицу линейного оператора в базисе fe~10; e~10; e~10g, ãäå e~10 = e~1 ¡ e~2 + e~3,

e~2	0 = ¡e~1 + e~2 ¡ 2e~3, e~3							0	= ¡e~1 + 2e~2 + e~3, если она задана в базисе fe~1; e~1; e~1g
	0¡1			1	0		1
A = B		3		0	4		C
	B		3	1	¡	1C
	B¡				¡		C
	@						A

(в ответ записать элементы главной диагонали новой матрицы).

48.21. Для векторов ~a	è ~	~	~	~
	b вычислить j ®~a + ¯b j, (®~a; ¯b) è [®~a; ¯b], åñëè ® = 3; ¯ =

1; ~a = f¡3; 1; ¡1g; b = f0; 2; ¡3g.

	"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"
		Вариант				1 - 49					¯
		¯¡3		6		4				3	¯
49.1.	Вычислить определитель	¯	6	¡	15	¡	8			6¯
49.1.	Вычислить определитель	¯		¡		¡				¡	¯
		¯	3		6		6				¯
		¯	3		6		6			3¯
		¯	6	¡		¡				¡	¯
		¯	6	12		8				7	¯
		¯									¯
		¯¡									¯
		¯									¯				¯
		¯¡			10		27				3				¯
		¯	6		10		27				3		18¯
		¯	2	4		9				1¯			6		¯
		¯		¡		¡				¡		¡			¯
49.2.	Вычислить определитель	¯	2		4		12				1			6	¯
49.2.	Вычислить определитель	¯	2		4		12				1			6	¯
		¯	2	¡		¡		9		¡	2	¡		6	¯
		¯	2		4			9			2			6	¯
		¯													¯
		¯	2	¡		¡				¡		¡			¯
		¯	2	4		9				1			3		¯
		¯													¯
		¯¡													¯
		¯													¯
		¯													¯	2			1	0	1
49.3. Вычислить определитель произведения						AB			матриц						0			¡		2	1
						AB							A = B¡2					3		2	C,
															B		1	0		2C
															B¡					¡	C
															@						A

149

0	¡2	2	3	1
B = B¡2		3	0	C.
B	0	1	2C
B			¡	C
@				A

49.4. Вычислить обратную матрицу, проверить выполнение условия A ¢A¡1 = E, найти сумму0всех элементов1 обратной матрицы и величину, обратную ее определителю.

4	1	2
A = B4	4	0C
B3	2	0C
B		C
@		A

	49.5. Решить систему уравнений по формулам Крамера, с помощью обратной матрицы
0è	методом Гаусса.				0¡11
0è	1 0		¡11 0x11		0¡11
B1		¡1 1 C ¢ Bx2C		=	B	4 C
B1		0	3C Bx3C		B		5C
B			¡ C B C		B¡		C
@			A @ A		@		A

49.6. Решить матричное уравнение и записать элементы матрицы X по строкам
0¡1 ¡21 0x11 x121 0¡1 0	1	=		0	8 ¡101
@¡3 4 A ¢ @x21 x22A ¢ @ 2 ¡2A @¡26 30									A		1
	0	2		1		3		0	0	4	1
49.7. Вычислить ранг матрицы	B	2		¡1		1		0	0	4	C
49.7. Вычислить ранг матрицы	B		1	¡	1	¡	2	0	0	2 C
	B¡			¡		¡				¡	C
	B									¡	C
	B¡									¡	C
	B		1	2		1		0	0		C
	B		1	2		1		0	0	2 C
	@¡					¡				¡	A
	B		7	6			1	0	0	14C

150

"ТР-11 Линейная и векторная алгебра"

49.8. Найти фундаментальную систему решений и общее решение однородной системы

уравнений

0¡5 0 ¡1 2 01 0x11 001

0 0 1 3 0C Bx2C B0C

4 0 2 2 0C Bx3C =B0C

C B C

B C

3 0 2 3 0C Bx

C B0C

C B

B C

C B C

B C

4 0 5 11 0C Bx

C B0C

C B

B C

A @ A

@ A

49.9. Найти общее

0x1

решение системы уравнений

019 ¡11 ¡5

1 ¡111Bx2C

= 0

12 1

B¡

1 35

Bx3C

1 2 47

CB C

B¡

CBx4C

27 C

CB C

AB C

49.10. Вычислить

@ A

A = 0¡3

собственные числа и собственные векторы матрицы

¡2 ¡31

49.11. Вычислить сумму всех собственных чисел матрицы

A = B4

¡2

49.12. Найти значения параметра

, при которых векторы

¡!

ортогональны, а

¡!

4; 5 ¡! =

; 1

1; 3; 2

векторы

¡!

, b ,

!¡

¡!

f¡

, b

f¡

¡!

f¡

c компланарны. a

49.13. Даны 3 вершины треугольника A(3; 2; 3), B(0; 3; 1), C(¡3; ¡3; ¡2).

Вычислить: а) квадрат длины вектора

¡¡¡1 !2

D D

, достроив треугольник до параллелограм-

ìîâ ABCD1 è ABD2C, б) координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма

ABCD1, в) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC, г) координаты век-

¡!

¡¡!

тора с началом в точке C, равного вектору BA, д) работу силы AD íà ïóòè ABCD.

49.14. Даны 4 точки A(¡2; ¡1; 3), B(1; ¡2; ¡1), C(¡3; ¡3; 1), D(¡3; ¡1; 2).

Вычислить: а)

j 2¡! ¡ 4¡¡! j

, á)

(2¡!

¡4¡¡!)

, â)

[2¡!

¡4¡¡!]

, ã)

[¡¡!

[¡! ¡!]]

, ä)

AB;

AD;

AB; AC

и) направляющие косинусы вектора	¡¡!	¡!
	AD, к) проекцию вектора AB íà CD, л) при каком

значении аппликаты точки D все 4 точки лежат в одной плоскости.

<<< < Предыдущая 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 3715 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014122.37 Кб34Лабораторная работа №1 «Вычисление интеграла методом трех восьмых».doc
#
20.06.2014836.76 Кб9Лабораторная работа №1.doc
#
20.06.2014909.58 Кб359Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб31Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб24Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79