Добавил:

Valeriya Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Липецкий государственный технический университет

Предмет:

Математический анализ

Файл:

Типовой расчет №2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.06.2014

Размер:

896.05 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 252 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

Вариант 2 - 4

4.1. Через точку M(1; 3; 1) провести прямые параллельно и перпендикулярно данной прямой y = ¡2x ¡ 3.

4.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 3x + 2y + 4 = 0 è y = 3x ¡ 2.

4.3. Вычислить расстояние от точки M(¡1; 0) до прямой 2(x ¡ 1) + 1(y ¡ 4) = 0.

4.4.Привести к нормальному виду уравнение прямой 8 + 6 = 1.

4.5.Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения стороны BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(¡1; ¡4), B(¡3; 6), C(11; 14).

4.6.Провести плоскость через точку M(3; ¡1; 2) параллельно плоскости

¡2x + 5y ¡ 6z ¡ 3 = 0.

4.7. Провести плоскость через точку M(6; 4; ¡3) перпендикулярно прямой

x + 3

z ¡ 3

3 .

x + 3

z ¡ 4

4.8. Найти координаты точки пересечения прямой

¡1

ñòè

2 и плоско-

2x ¡ 3y ¡ 2z + 16 = 0

4.9.Найти расстояние от точки M(2; 3; ¡2) до плоскости 2(x ¡2) + 3(y ¡3) + 6(z ¡

2)= 0.

4.10.Найти косинус угла между плоскостями 4x ¡ 4y ¡ 2z ¡ 2 = 0 è 8(x ¡ 3) ¡

4(y + 2) + 1(z ¡ 3) = 0.

4.11. Найти синус угла между прямой

x + 5

y + 3

z + 3

¡1 и плоскостью

6x ¡ 3y ¡ 6z ¡ 5 = 0

4.12. Провести плоскость через три данные точки A(1; 0; 1), B(3; 4; ¡2), C(1; 2; 1).

4.13. Провести плоскость через прямую

x + 4

z + 3

и точку M(4; ¡2; ¡2).

¡2

¡3

¡4

4.14. Провести плоскость через параллельные прямые

x + 1

y + 3

z + 4

x + 3

y ¡ 2

z ¡ 2

¡2

0 è

¡2

0 .

ТР-12 "Аналитическая геометрия "

4.15. Найти расстояние от точки M(4; 5; 2) до прямой

x + 3

y ¡ 3

z ¡ 4

¡2 .

4.16.

Выполнить следующие действия:

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x + 4

y + 4

z + 2

x ¡ 4

y + 4

z + 3

¡1

¡2

¡1 è ¡3

¡2

¡1 .

4.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

составить уравнение прямой AM, параллельной прямой BC, найти углы между проскостью ABC и координатными плоскостями,

åñëè A(3; 0; 2), B(¡4; 2; ¡2), C(¡1; 4; ¡4), D(2; ¡1; 3).

4.18.Найти расстояние между плоскостями 4x + 2y ¡ 4z + 3 = 0 è 4(x + 1) + 2(y ¡

3)¡ 4(z + 1) = 0.

4.19.Провести плоскость через точки M(1; 2; 0), è N(¡2; 1; ¡1) параллельно век-

òîðó ~a = f5; ¡2; 2g.

4.20.Привести данную кривую второго порядка 5x2 + 20x ¡ 2y2 ¡ 16y ¡ 2 = 0 к каноническому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

4.21.Восстановить каноническое уравнение гиперболы, если F (0; p40); b = 6.

4.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	8 ¡ 3 sin 3t
		x	=	6 cos2 3t ¡ 6

4.23.Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к кано-

ническому виду ¡4x2 + 9y2 + 4z2 ¡ 32x + 36y + 40z + 216 = 0.

4.24.Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к канониче-

скому виду ¡5x2 + 6xy ¡ 5y2 + 9x + 3y ¡ 4 = 0.

4.25.Уравнение 5x2 ¡ 2y2 ¡ 7z2 = 2 описывает

1)	Двуполостный гиперболоид	2) Эллиптический параболоид
3)	Конус	4) Эллиптический цилиндр
5)	Однополостный гиперболоид	6) Гиперболический параболоид
4.26. Уравнение 5x + 4y2 = 8 описывает на плоскости
1)	Эллипс	2) Параболу
3)	Пару пересекающихся прямых	4)	Гиперболу
5)	Пару параллельных прямых	6)	Точку

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

Вариант 2 - 5

5.1. Через точку M(1; ¡3; 2) провести прямые параллельно и перпендикулярно

данной прямой 3x + 2y ¡ 3 = 0.

5.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 5x + 2y + 1 = 0 è y = ¡4x ¡ 3.

5.3. Вычислить расстояние от точки M(1; ¡1) до прямой 3x + 4y ¡ 5 = 0.

5.4. Привести к нормальному виду уравнение прямой 8x + 6y + 4 = 0.

5.5. Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения сто-

ðîíû BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(¡3; 4), B(11; 6), C(5; 28).

5.6. Провести плоскость через точку M(¡1; 0; 4) параллельно плоскости

¡3x + 2y + 6z ¡ 4 = 0.

5.7. Провести плоскость через точку M(¡3; 0; 2) перпендикулярно прямой

4x ¡ 3y + 3z + 3 = 0

¡x + y + 3z

= 0

x + 3

y ¡ 1

5.8. Найти координаты точки пересечения прямой

¡2

2 и плоскости

4x ¡ 2y + 2z ¡ 18 = 0

5.9. Найти расстояние от точки M(1; 4; ¡1) до плоскости 6x ¡ 2y ¡ 3z + 8 = 0.

5.10. Найти косинус угла между прямыми

y ¡ 3

z ¡ 2

x ¡ 1

y + 1

¡3

0 , è

¡2

¡2.

x + 4

y ¡ 1

5.11. Найти синус угла между прямой

4 и плоскостью

3z ¡ 2 = 0

5.12. Провести плоскость через три данные точки A(¡2; ¡4; ¡2), B(2; 3; ¡4), C(4; 3; ¡4).

5.13. Провести плоскость через прямую

½ ¡3x + 2y + z + 3 = 0

и точку

5x + 4y ¡ 2z

= 0

M( 2; 0;

3).

5.14. Провести плоскость через параллельные прямые

x ¡ 12

y ¡ 3

z ¡ 2

x + 14

y + 1

z + 3

6 .

14 ТР-12 "Аналитическая геометрия "

5.15. Найти расстояние от точки M(1;

1) до прямой

4x ¡ 2y ¡ 2z + 3 = 0

5.16.

½ ¡2x ¡ y + z + 3 = 0

Выполнить следующие действия:

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x + 2

y ¡ 1

z ¡ 2

x ¡ 4

y + 4

z + 2

2 è 2

¡4

¡4 .

5.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

åñëè A(¡1; 4; ¡1), B(4; ¡2; ¡4), C(¡4; ¡4; ¡3), D(1; 2; ¡1).

5.18. Найти расстояние между плоскостями ¡3x ¡ 2y ¡ 6z + 1 = 0 è ¡3x ¡ 2y ¡

6z + 30 = 0.

5.19.Провести плоскость через точки M(2; 5; 6), è N(¡2; 5; ¡1) параллельно век-

òîðó ~a = f0; ¡4; 6g.

5.20.Привести данную кривую второго порядка 2x2 ¡ 12x + y + 14 = 0 к канони- ческому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

5.21.Восстановить каноническое уравнение эллипса, если F (p9; 0); a = 5.

5.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	6 ¡ 2 cos 3t
		x	=	4 sin2 3t + 1

5.23.Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду ¡2x2 ¡ y2 + 5z2 + 4x ¡ 10y + 5z ¡ 54 = 0.

5.24.Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к канониче- скому виду ¡6x2 + 6xy ¡ 4y2 ¡ 5x ¡ 5y + 1 = 0.

5.25.Уравнение 6x2 + 2y2 ¡ 4z2 = ¡2 описывает


1)	Цилиндр	2)	Гиперболический параболоид
3)	Эллипсоид	4)	Эллиптический параболоид
5)	Однополостный гиперболоид	6) Двуполостный гиперболоид
5.26. Уравнение 2x2 + 6y2 = 0 описывает на плоскости
1)	Точку	2) Параболу
3)	Пару пересекающихся прямых	4)		Гиперболу
5)	Пару параллельных прямых	6)		Эллипс

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

Вариант 2 - 6

6.1. Через точку M(¡1; 3; 4) провести прямые параллельно и перпендикулярно данной прямой y = 2x ¡ 1.

6.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 4x ¡ 3y + 1 = 0 è y = 2x ¡ 1.

6.3. Вычислить расстояние от точки M(3; 3) до прямой 4(x + 2) ¡ 2(y + 1) = 0.

6.4.Привести к нормальному виду уравнение прямой ¡3 ¡ 4 = 1.

6.5.Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения стороны BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(¡3; 0), B(16; 3), C(1; 24).

6.6.Провести плоскость через точку M(2; 3; ¡2) параллельно плоскости

¡3x + 9y + 7z ¡ 7 = 0.

6.7. Провести плоскость через точку M(5; ¡3; 4) перпендикулярно прямой

x + 3

y ¡ 4

¡2.

x ¡ 3

y + 2

z + 2

6.8. Найти координаты точки пересечения прямой

¡2

кости

6x + 3y ¡ 3z + 42 = 0

3 è ïëîñ-

6.9. Найти расстояние от точки M(1; ¡2; ¡1) до плоскости 3(x ¡ 1) + 6(y + 2) +

2(z ¡ 1) = 0.

6.10. Найти косинус угла между плоскостями ¡3x ¡ 2y + 6z + 5 = 0 è 3(x + 1) +

0(y ¡ 3) + 0(z + 1) = 0.

6.11. Найти синус угла между прямой

x + 3

y + 3

z + 3

¡2 и плоскостью

3x ¡ 2y ¡ 6z ¡ 4 = 0

6.12. Провести плоскость через три данные точки A(¡2; 2; 3), B(4; 1; ¡1), C(1; 0; 3).

6.13. Провести плоскость через прямую

x ¡ 4

y + 1

M(5; 3;

3).

1 и точку

y ¡ 3

6.14. Провести плоскость через параллельные прямые

x + 16

z + 3

x + 11

y ¡ 2

z + 2

¡4

6 .

16 ТР-12 "Аналитическая геометрия "

6.15. Найти расстояние от точки M(5;

4; 3) до прямой

x ¡ 3

y + 2

z ¡ 1

6.16.

Выполнить следующие действия:

4 .

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x + 4

y ¡ 2

z + 4

x ¡ 4

y ¡ 1

z + 4

¡1

1 è 1

¡4

1 .

6.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

åñëè A(1; 2; 4), B(2; ¡3; 0), C(¡3; 1; 2), D(¡2; 0; 4).

6.18. Найти расстояние между плоскостями ¡4x + 2y + 4z + 8 = 0 è ¡4(x + 2) +

2(y ¡ 4) + 4(z + 2) = 0.

6.19.Провести плоскость через точки M(¡4; 2; 0), è N(¡3; ¡2; ¡1) параллельно вектору ~a = f5; 4; 2g.

6.20.Привести данную кривую второго порядка 4x ¡ y2 + 10y ¡ 32 = 0 к канони- ческому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

6.21. Восстановить каноническое уравнение эллипса, если F (0; p16); b = 5.

6.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	4 sin 4t ¡ 2
		x	=	8 cos 4t + 2

6.23.Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду ¡2x2 ¡ y2 ¡ 4z2 + 4x + 4y + 8z ¡ 10 = 0.

6.24.Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к канониче-

скому виду ¡4x2 + 6xy ¡ 2y2 + 3x + 5y + 6 = 0.

6.25.Уравнение 2x2 ¡ 4y2 ¡ 8z2 = ¡4 описывает

1)	Конус	2) Гиперболический параболоид
3)	Эллиптический параболоид	4)	Двуполостный гиперболоид
5)	Однополостный гиперболоид	6)	Эллипсоид
6.26. Уравнение 7x2 ¡ 6y2 = 0 описывает на плоскости
1)	Параболу	2) Пару параллельных прямых
3)	Пару пересекающихся прямых	4) Эллипс
5)	Гиперболу	6) Точку

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

Вариант 2 - 7

7.1. Через точку M(3; ¡1; 1) провести прямые параллельно и перпендикулярно данной прямой 2x ¡ 3y ¡ 2 = 0.

7.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 5x + 3y + 1 = 0 è y = 2x ¡ 3.

7.3. Вычислить расстояние от точки M(1; 2) до прямой ¡4x ¡ 3y ¡ 5 = 0.

7.4. Привести к нормальному виду уравнение прямой 4x + 3y ¡ 5 = 0.

7.5. Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения стороны BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(¡4; ¡4), B(¡6; 4), C(8; 16).

7.6. Провести плоскость через точку M(¡3; ¡2; ¡2) параллельно плоскости

2x + 6y + 10z ¡ 8 = 0.

7.7. Провести плоскость через точку M(¡2; 3; 1) перпендикулярно прямой

½	4x + 3y ¡ 2z =	0
½	2x ¡ 3y + z ¡ 2 =	0

7.8. Найти координаты точки пересечения прямой

x + 1

y + 3

¡1

0 и плоскости

5x + 3y + 3z + 20 = 0

7.9. Найти расстояние от точки M(¡3; 1; 3) до плоскости 1x ¡ 4y + 8z + 5 = 0.

7.10.

Найти косинус угла между прямыми

x + 4

y + 2

z ¡ 3

x + 2

¡2

y ¡ 3

z + 3

2 , è

¡4 .

x + 2

z + 4

7.11.

Найти синус угла между прямой

и плоскостью 3x ¡ 6y ¡

6z + 1 = 0

7.12. Провести плоскость через три данные точки A(¡2; 4; 3), B(¡3; 0; 1), C(0; 1; 1).

7.13.

Провести плоскость через прямую

3x ¡ 2y ¡ z +¡3

= 0

и точку M(0; 3; ¡4).

6x + 4y + 4z 1 = 0

7.14. Провести плоскость через параллельные прямые

x ¡ 12

y ¡ 3

z ¡ 1

¡3

x ¡ 12

y ¡ 2

z + 1

¡18

¡3

3 .

7.18. Найти расстояние между плоскостями

18 ТР-12 "Аналитическая геометрия "

7.15. Найти расстояние от точки M(1; 4; ¡1) до прямой ½

4x + 3y + z +¡1 = 0

2x + 4y + 4z 3 = 0

7.16.

Выполнить следующие действия:

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x ¡ 2

y + 4

z ¡ 3

x + 3

y ¡ 3

z ¡ 2

¡1

0 è 0

¡1

¡4 .

7.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

åñëè A(3; ¡3; 0), B(4; 2; 1), C(¡2; 3; 1), D(3; ¡1; ¡4).

5x+10y+10z = 0 è 5x+10y+10z¡40 =

7.19.Провести плоскость через точки M(6; ¡2; 6), è N(¡5; 3; ¡2) параллельно век-

òîðó ~a = f4; ¡5; 3g.

7.20.Привести данную кривую второго порядка ¡x2 ¡ 10x ¡ 2y2 + 8y ¡ 35 = 0 к каноническому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

7.21.Восстановить каноническое уравнение гиперболы, если F (p181; 0); a = 10.

7.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	7 cos 2t ¡ 4
		x	=	2 sin 2t ¡ 5

7.23.Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к кано-

ническому виду 5x2 + y2 + 8z2 + 40x ¡ 8y ¡ 48z + 128 = 0.

7.24.Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к канониче-

скому виду 2x2 ¡ 8xy + 6y2 + 8x + y + 7 = 0.

7.25.Уравнение 6x2 + 8y2 ¡ 5z = ¡9 описывает

1)	Цилиндр	2) Двуполостный гиперболоид
3)	Гиперболический параболоид	4) Однополостный гиперболоид
5)	Эллипсоид	6) Эллиптический параболоид
7.26. Уравнение 8x2 = 3 описывает на плоскости
1)	Точку	2)	Гиперболу
3)	Параболу	4)	Пару параллельных прямых
5)	Пару пересекающихся прямых	6) Эллипс

ТР-12 "Аналитическая геометрия"

Вариант 2 - 8

8.1. Через точку M(1; 3; 0) провести прямые параллельно и перпендикулярно данной прямой y = 2x + 3.

8.2. Вычислить тангенс угла между прямыми 6x + 4y + 4 = 0 è y = ¡3x + 1.

8.3. Вычислить расстояние от точки M(0; ¡1) до прямой 7(x ¡ 2) ¡ 4(y ¡ 3) = 0.

8.4.Привести к нормальному виду уравнение прямой 4 ¡ 3 = 1.

8.5.Найти координаты основания высоты BD треугольника ABC, уравнения стороны BC, высоты BD, медианы AM, åñëè A(¡2; ¡2), B(3; 1), C(2; 14).

8.6.Провести плоскость через точку M(¡3; 3; ¡1) параллельно плоскости

¡4x + 7y + 6z ¡ 1 = 0.

8.7. Провести плоскость через точку M(5; ¡3; ¡2) перпендикулярно прямой

x + 1

y ¡ 3

z + 3

¡3

0 .

x ¡ 2

y + 1

z ¡ 3

8.8. Найти координаты точки пересечения прямой

кости

5x ¡ 3y + 2z ¡ 70 = 0

¡2

3 è ïëîñ-

8.9.Найти расстояние от точки M(¡3; 2; 1) до плоскости 1(x + 3) + 2(y ¡2) ¡2(z +

3)= 0.

8.10.Найти косинус угла между плоскостями ¡3x + 6y ¡ 6z ¡ 3 = 0 è 4(x + 3) +

0(y ¡ 1) + 3(z + 3) = 0.

8.11. Найти синус угла между прямой

x + 1

z + 6

7x¡6y ¡

4 и плоскостью

6z ¡ 4 = 0

8.12. Провести плоскость через три данные точки A(3; ¡3; 1), B(2; 3; 0), C(¡1; ¡4; ¡4).

8.13.

Провести плоскость через прямую

x + 3

y ¡ 3

z + 3

M(6; 2;

4).

¡1

¡3

и точку

8.14.

Провести плоскость через параллельные прямые

x + 1

y ¡ 2

z + 4

x ¡ 8

y ¡ 3

z + 1

¡1

4 .

20 ТР-12 "Аналитическая геометрия "

8.15. Найти расстояние от точки M(4; 3;

2) до прямой

x + 1

y ¡ 1

z ¡ 4

8.16.

Выполнить следующие действия:

1 .

провести плоскость через первую прямую параллельно второй прямой;

найти расстояние между скрещивающимися прямыми;

провести общий перпендикуляр к скрещивающимся прямым.

x ¡ 1

y + 2

z + 2

x + 3

y + 4

z + 4

¡3

¡2 è ¡3

3 .

8.17. Найти координаты основания высоты DE тетраэдра ABCD,

åñëè A(¡1; ¡2; 1), B(0; ¡4; 2), C(4; 4; 4), D(1; 3; ¡3).

8.18.Найти расстояние между плоскостями 7x + 6y ¡ 6z ¡ 3 = 0 è 7(x + 2) + 6(y ¡

1)¡ 6(z + 2) = 0.

8.19.Провести плоскость через точки M(1; ¡4; 5), è N(¡1; ¡1; 4) параллельно век-

òîðó ~a = f¡4; 6; ¡1g.

8.20.Привести данную кривую второго порядка ¡2x2 + 8x ¡ 4y + 8 = 0 к канони- ческому виду, найти все параметры и нарисовать кривую.

8.21.Восстановить каноническое уравнение гиперболы, если F (0; p34); b = 5.

8.22.	Построить кривую, заданную параметрически	½ y	=	4 sin2 2t ¡ 6
		x	=	7 cos 2t + 4

8.23.Определить тип и привести уравнение поверхности второго порядка к каноническому виду ¡3x2 + 7y2 ¡ 3z2 ¡ 30x ¡ 28y ¡ 3z ¡ 44 = 0.

8.24.Определить тип и привести уравнение кривой второго порядка к канониче-

скому виду ¡2x2 + 2xy + 4y2 + 9x ¡ 3y + 9 = 0.

8.25.Уравнение 2x2 + 6y2 ¡ 3z = 6 описывает

1)	Эллипсоид			2)	Однополостный гиперболоид
3)	Цилиндр			4)	Гиперболический параболоид
5)	Двуполостный гиперболоид			6) Эллиптический параболоид
8.26. Уравнение 9x2		¡ 5y2	= ¡9 описывает на плоскости
1)	Пару параллельных прямых			2) Параболу
3)	Точку			4)	Пару пересекающихся прямых
5)	Эллипс			6)	Гиперболу

<<< < Предыдущая 12 / 252 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Математический анализ

#
20.06.2014909.58 Кб359Оптимизация, численные методы.pdf
#
20.06.20141.32 Mб31Решенный ТР №3 Вариант 5.rar_31
#
20.06.2014282.42 Кб25Решенный ТР №3 Вариант 8.pdf
#
20.06.20141.23 Mб79Типовой расчет №1.pdf
#
20.06.2014988.13 Кб22Типовой расчет №1.rar_8
#
20.06.2014896.05 Кб23Типовой расчет №2.pdf
#
20.06.2014281.94 Кб22Типовой расчет №2.rar_23
#
20.06.2014471.32 Кб20Типовой расчет №3.rar_76
#
20.06.2014451.98 Кб19Типовой расчет №4.rar_79