3

Томский межвузовский центр дистанционного образования

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра автоматизированных систем управления

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

по дисциплине «Статистика»

(Учебное пособие «Статистика», автор Лузина Л.И., 2000г.)

Выполнил(а):

студент(ка) ТМЦДО

гр.: _________

специальности 080801

______________________

«__» ____________ 2007г.

г. Нижневартовск

2007г.

Содержание

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Вариант №2

Задание 1.

Определите по формуле Стерджесса число групп в группировке, если число единиц в совокупности равно 200; 250; 300; 380; 500.

Решение.

Формула Стерджесса имеет вид:

,

где n – число групп, N – число единиц совокупности.

Определим с помощью этой формулы число групп в группировке:

• если N = 200, тогда , округляя, получим число групп, равное 9;

• если N = 250, тогда , округляя, получим число групп, равное 9;

• если N = 300, тогда , округляя, получим число групп, равное 9;

• если N = 380, тогда , округляя, получим число групп, равное 10;

• если N = 500, тогда , округляя, получим число групп, равное 10.

По результатам вычислений видно, что если число единиц в совокупности равно 200, 250 и 300, то число групп в группировке равно 9 и если число единиц в совокупности равно 380 и 500, то число групп в группировке равно примерно 10.

Вычисления производились с помощью табличного процессора Microsoft Excel, с использованием встроенных функций.

Задание 2.

Необходимо произвести группировку с равными интервалами предприятий по стоимости основных фондов, при этом значения признаков изменяются от 580 до 4084. совокупность включает 150 единиц. В таблице представить два варианта построения групп.

Решение.

1. Для решения задачи воспользуемся следующими формулами:

• формулой Стерджесса, для нахождения числа групп в группировке:

,

где n – число групп, N – число единиц совокупности.

• формулой нахождения величины равного интервала:

,

где R= X_max - X_min – размах вариации,

X_max, X_min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности,

n – число групп.

2. Вычислим по формуле Стерджесса число групп в группировке, n.

Число единиц совокупности равно 150, т.е. N = 150,

, округляя, получим число групп, равное 8.

Таким образом, число групп в группировке равно 8.

3. Определим размах вариации, R.

X_max = 4084, X_min = 580, R = 4084 – 580 = 3504.

Таким образом, размах вариации равен 3504.

4. Найдем величину равного интервала, h.

.

Таким образом, величина равного интервала равна 438.

5. Построим интервалы групп.

Варианты построения групп

№ групп	I вариант	II вариант
I	от 580 до 1018	до 1018
II	от 1018 до 1456	1018 - 1456
III	от 1456 до 1894	1456 - 1894
IV	от 1894 до 2332	1894 - 2332
V	от 2332 до 2770	2332 - 2770
VI	от 2770 до 3208	2770 - 3208
VII	от 3208 до 3646	3208 - 3646
VIII	от 3646 до 4084	3646 и более

В первом варианте построения групп у всех групп имеются закрытые интервалы. Во втором варианте первая и последняя группы – это группы с открытыми интервалами.

6. Вычисления производились с помощью табличного процессора Microsoft Excel, с использованием встроенных функций.

Задание 3.

Определить объем товарооборота в среднем на одно предприятие по данным таблицы 1.

Таблица 1.

Распределение предприятий региона по объему товарооборота

№ п/п	Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб.	Число предприятий
1	до 400	9
2	400 – 500	12
3	500 – 600	8
4	600 – 700	9
5	700 и более	2
ИТОГО

1. Для определения объема товарооборота в среднем на одно предприятие воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:

,

где – число единиц в каждой группе,

- середина интервала.

2. Найдем середины интервалов, при этом величины открытых интервалов (первого и последнего) приравниваются к величинам интервалов, примыкающим к ним (второго и последнего). Середины интервалов будут следующими: 200, 450, 550, 650, 750.

3. Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим объем товарооборота в среднем на одно предприятие:

4. Вычисления производились с помощью табличного процессора Microsoft Excel.

5. В результате получаем, что объем товарооборота в среднем на одно предприятие равен 473,75 млн.руб.

Задание 4.

Построить ряд распределения банков по величине полученной прибыли за два года (млрд.руб.) для 20 банков по первичным данным x_i – 18,0; 10,0; 13,5; 8,1; 17,5; 11,1; 8,0; 14,4; 16,0; 12,9; 11,9; 9,3; 14,1; 9,9; 12,0; 15,3; 17,9; 12,5; 8,9; 15,9.

Решение.

1. Для решения задачи воспользуемся формулами:

• формулой Стерджесса, для нахождения количества групп:

,

где n – число групп, N – число единиц совокупности.

• формулой нахождения величины равного интервала:

,

где R= X_max - X_min – размах вариации,

X_max, X_min – максимальное и минимальное значения признака в совокупности,

n – число групп.

2. Вычислим количество групп, n.

N = 20 (количество банков),

, округляя, получим число групп, равное 5.

Таким образом, количество групп равно 5.

3. Определим размах вариации, R.

X_max = 18,0, X_min = 8,0, R = 18,0 – 8,0 = 10.

Таким образом, размах вариации равен 10 млрд.руб.

4. Найдем величину равного интервала, h.

.

Таким образом, величина интервала равна 2 млрд.руб.

5. В результате группировки построим ряд распределения банков по величине полученной прибыли за два года (млрд.руб.) для 20 банков:

Размер прибыли, млрд.руб	Число банков	Накопленная частота
8,0 – 10,0 (-)	5	5
10,0 – 12,0	3	8
12,0 – 14,0	4	12
14,0 – 16,0	4	16
16,0 – 18,0	4	20
ИТОГО	20

Знак (-) в первой строке соответствует принципу «исключительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, в этот интервал не включаются, а попадают в следующий интервал.

6. Вычисления производились с помощью табличного процессора Microsoft Excel, с использованием встроенных функций.

Задание 5.

Построить, используя таблицу 2, гистограмму распределения продавцов по выработке и преобразовать гистограмму в полигон распределения. Затем построить кумуляту и огиву распределения продавцов магазина по выработке.

Таблица 2.