Задания по FPTL / Doc / JCSSI 6-2005 rus

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь, 2005, ‹ 6, Т. 131–146

ÍÓÏÔ¸˛Ú Ì˚ ÏÂÚÓ‰˚

ìÑä 681.51

лнкмднмкзхв ДзДгаб а игДзакйЗДзаЦ икйсЦллйЗ иДкДггЦгъзйЙй ЗхийгзЦзаь омздсайзДгъзхп икйЙкДее*

© 2005 „. л. Ц. Е‡К‡МУ‚, З. и. дЫЪВФУ‚, С. Д. тВТЪ‡НУ‚

еУТН‚‡, еща (ЪВıМЛ˜ВТНЛИ ЫМ-Ъ)

иУТЪЫФЛО‡ ‚ В‰‡НˆЛ˛ 07.06.05 „.

йФЛТ‡М˚ У Л„ЛМ‡О¸М˚В ‡О„У ЛЪП˚ ФО‡МЛ У‚‡МЛfl Ф УˆВТТУ‚ Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У ‚˚ФУОМВМЛfl ЩЫМНˆЛУ- М‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП. щЪЛ ‡О„У ЛЪП˚ УТМУ‚‡М˚ М‡ Ф В‰‚‡ ЛЪВО¸МУП ТЪ ЫНЪЫ МУП ‡М‡ОЛБВ ТıВП Ф У- „ ‡ПП, ФУБ‚УОfl˛˘ВП ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ У‚‡Ъ¸ ФУ ТОУКМУТЪЛ ЛТФУО¸БЫВП˚В Ф Л Лı ФУТЪ УВМЛЛ ЩЫМНˆЛЛ ФЫЪВП ‡М‡ОЛБ‡ Лı ВНЫ ТЛ‚М˚ı УФ В‰ВОВМЛИ Л, Н‡Н ТОВ‰ТЪ‚ЛВ, ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ ФО‡МЛ У‚‡Ъ¸ Ф УˆВТТ˚ Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У ‚˚˜ЛТОВМЛfl Лı БМ‡˜ВМЛИ.

ǂ‰ÂÌËÂ. к‡ТТПУЪ ЛП Ф У·ОВПЫ ФО‡МЛ У‚‡- МЛfl Ф УˆВТТУ‚ Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У ‚˚ФУОМВМЛfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП М‡ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚ı ТЛТЪВ- П‡ı. й Л„ЛМ‡О¸М‡fl ТЪУ УМ‡ ЛБО‡„‡ВП˚ı ВБЫО¸- Ъ‡ЪУ‚ – Ф Л‚ОВ˜ВМЛВ ПВЪУ‰У‚ ТЪ ЫНЪЫ МУ„У ‡М‡ОЛБ‡ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП, УТЫ˘ВТЪ‚ОflВПУ„У ФУ Лı ТıВП‡П, ‰Оfl ‚˚fl‚ОВМЛfl УТУ·ВММУТЪВИ ЛТФУО¸БЫВП˚ı ‚ Лı Б‡‰‡МЛЛ ВНЫ ТЛ‚М˚ı УФ В‰В- ОВМЛИ Л ФУТЪ УВМЛВ М‡ ˝ЪУИ УТМУ‚В ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚ı ‡О„У ЛЪПУ‚ ФО‡МЛ У‚‡МЛfl Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У ‚˚ФУОМВМЛfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП.

аБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ Ф У·ОВП‡ ЫФ ‡‚ОВМЛfl Ф‡ ‡О- ОВО¸М˚ПЛ Ф УˆВТТ‡ПЛ М‡ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚ı ТЛТЪВ- П‡ı, НУЪУ ‡fl ·‡БЛ ЫВЪТfl М‡ ‡О„У ЛЪП‡ı ЫФ ‡‚ОВМЛfl Б‡„ ЫКВММУТЪ¸˛ Лı НУПФУМВМЪУ‚ Л ФО‡МЛ У- ‚‡МЛfl Ф‡ ‡ООВО¸М˚ı Ф УˆВТТУ‚, ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl ‰‡ОВН‡ УЪ ТНУО¸-МЛ·Ы‰¸ БМ‡˜ЛПУ„У Ф ‡НЪЛ- ˜ВТНУ„У В¯ВМЛfl [1–7]. щЪУ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУВ У„ ‡МЛ- ˜ВМЛВ М‡ ФЫЪЛ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУ„У ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ·УО¸¯Лı НУПФ¸˛ЪВ М˚ı ТЛТЪВП [1]. зВТПУЪ fl М‡ ¯Л УНУВ ‚МВ‰ ВМЛВ НО‡ТЪВ М˚ı ТЛТЪВП, УТЫ˘В- ТЪ‚ОflВПУВ ‚ М‡ТЪУfl˘ВВ ‚ ВПfl, ‚ТВ УЪ˜ВЪОЛ‚ВВ ТЪ‡- МУ‚ЛЪТfl МВУ·ıУ‰ЛПУТЪ¸ В¯ВМЛfl Л ‰ Ы„УИ Ф У- ·ОВП˚, Т‚flБ‡ММУИ Т Лı ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚П Ф ЛПВМВМЛВП, – ТУБ‰‡МЛВ ‚˚ТУНУЫ У‚МВ‚˚ı flБ˚НУ‚ Л ТЛТЪВП Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У Ф У„ ‡ППЛ У‚‡МЛfl, НУЪУ ˚В ‚НО˛- ˜‡˛Ъ МВ ЪУО¸НУ ‡Б‚ЛЪ˚В Т В‰ТЪ‚‡ УФЛТ‡МЛfl Ф‡ ‡О- ОВОЛБП‡, МУ Ъ‡НКВ ЛМТЪ ЫПВМЪ‡О¸М˚В Т В‰˚ Ф У- ВНЪЛ У‚‡МЛfl, УЪО‡‰НЛ, НУМЪ УОfl Ф ‡‚ЛО¸МУТЪЛ Л УˆВМЛ‚‡МЛfl ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸МУИ ТОУКМУТЪЛ Ф‡ ‡О- ОВО¸М˚ı Ф У„ ‡ПП [1, 2, 8, 9].

лФ ‡‚В‰ОЛ‚УТЪЛ ‡‰Л ТОВ‰ЫВЪ ФУ‰˜В НМЫЪ¸ ‚ФУОМВ У·˙ВНЪЛ‚М˚В Ф Л˜ЛМ˚ Ъ‡НУ„У ТУТЪУflМЛfl. СУ ТЛı ФУ Ф В‚‡ОЛ ЫВЪ ЪУ˜Н‡ Б ВМЛfl, ˜ЪУ ‰Оfl ТУ- Б‰‡МЛfl Ф‡ ‡ООВО¸М˚ı Ф У„ ‡ПП ‰УТЪ‡ЪУ˜МУ ‡Т- Ф‡ ‡ООВОЛ‚‡МЛfl Ф У„ ‡ПП, Б‡‰‡ММ˚ı М‡ ФУТОВ‰У-

*к‡·УЪ‡ ‚˚ФУОМВМ‡ Ф Л ЩЛМ‡МТУ‚УИ ФУ‰‰В КНВ кооа (Ф УВНЪ ‹03-01-00588)

‚‡ЪВО¸М˚ı flБ˚Н‡ı. и Л ˝ЪУП ЫФЫТН‡ВЪТfl ЛБ ‚Л‰Ы, ˜ЪУ ‡ТФ‡ ‡ООВОЛ‚‡МЛВ ФУ Т‚УВИ ТЫЪЛ ВТЪ¸ Ъ ‡МТОflˆЛfl ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУИ Ф У„ ‡ПП˚ М‡ flБ˚Н ВВ Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl, ‡, Н‡Н ЛБ‚ВТЪМУ, ФУТЪ УВМЛВ Н‡˜ВТЪ‚ВММУИ Ф‡ ‡ООВО¸МУИ Ф У„ ‡П- П˚, Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ ‚ТВı ‚УБПУКМУТЪВИ Ф‡ ‡ООВОЛБП‡ ВВ ‚˚ФУОМВМЛfl, УФ В‰ВОВММУ„У ПВЪУ‰УПВ¯ВМЛfl Б‡‰‡˜Л, Ъ В·ЫВЪ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘Лı flБ˚- НУ‚˚ı Т В‰ТЪ‚. пУЪfl Т В‰ТЪ‚‡ MPI, PVM Л ‰ . [10] У „‡МЛБ‡ˆЛЛ ‚˚ФУОМВМЛfl Л УФЛТ‡МЛfl Ф‡ ‡ООВО¸- М˚ı Ф УˆВТТУ‚, Ф В‰М‡БМ‡˜ВММ˚В ‰Оfl ЛТФУО¸БУ‚‡- МЛfl М‡ НО‡ТЪВ ‡ı, – УФ ‡‚‰‡ММ˚И ¯‡„ М‡ ФЫЪЛ Лı ·˚ТЪ У„У Л ¯Л УНУ„У Ф ‡НЪЛ˜ВТНУ„У Ф ЛПВМВМЛfl, ЪВП МВ ПВМВВ, УМЛ ‚ВТ¸П‡ Ф ЛПЛЪЛ‚М˚ Н‡Н Т ЪУ˜НЛ Б ВМЛfl Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ‡БОЛ˜М˚ı ЩУ П Ф‡-‡ООВОЛБП‡ [1, 2], Ъ‡Н Л Т ФУБЛˆЛЛ ЫФ ‡‚ОВМЛfl Л ФО‡МЛ У‚‡МЛfl Ф‡ ‡ООВО¸М˚ı Ф УˆВТТУ‚.

иУ ТЫЪЛ, ТВ„У‰Мfl Ф У„ ‡ППЛТЪ УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪ ФУ‰„УМНЫ Т‚УВИ Ф У„ ‡ПП˚ ФУ‰ НУМН ВЪМЫ˛ ‚˚- ˜ЛТОЛЪВО¸МЫ˛ ТЛТЪВПЫ (Зл) (Ъ.В. ‚˚ФУОМflВЪ ТЛТ- ЪВПМУ-Б‡‚ЛТЛПУВ Ф У„ ‡ППЛ У‚‡МЛВ), Т‡П ТЪ‡ЪЛ- ˜ВТНЛ ‡ТФ В‰ВОflВЪ Щ ‡„ПВМЪ˚ Ф‡ ‡ООВО¸МУИ Ф У„ ‡ПП˚ М‡ НУПФ¸˛ЪВ ˚ (Ф УˆВТТУ ˚) Зл. д УПВ ЪУ„У, ˜‡ТЪ˚В У·ПВММ˚В ‚Б‡ЛПУ‰ВИТЪ‚Лfl НУПФ¸˛ЪВ У‚ Ф Л ‚˚ФУОМВМЛЛ Ф‡ ‡ООВО¸М˚ı Ф У„ ‡ПП ‰‡КВ Ф Л У˜ВМ¸ ·˚ТЪ ˚ı Н‡М‡О‡ı ПВКНУПФ¸˛ЪВ МУ„У У·ПВМ‡ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ТМЛК‡˛Ъ ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪ¸ Ф‡ ‡ООВО¸МУИ ‡·УЪ˚ Зл Л Б‡- ТЪ‡‚Оfl˛Ъ Ф У„ ‡ППЛТЪ‡ ‡Б ‡·‡Ъ˚‚‡Ъ¸ Н ЫФМУ- ·ОУ˜М˚В Ф‡ ‡ООВО¸М˚В Ф У„ ‡ПП˚ [7]. иУ˝ЪУПЫ Т Ъ‡НЛП Ъ Ы‰УП ‚МВ‰ flВЪТfl ‚˚ТУНУЫ У‚МВ‚УВ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУВ Л ОУ„Л˜ВТНУВ Ф У„ ‡ППЛ У‚‡- МЛВ, НУЪУ УВ ФУ Т‚УВИ Ф Л У‰В fl‚ОflВЪТfl “ПВОНУБВ МЛТЪ˚П” Л Ъ В·ЫВЪ Ф ЛПВМВМЛfl ‰ЛМ‡ПЛ˜ВТНЛı ТıВП ЫФ ‡‚ОВМЛfl Ф‡ ‡ООВО¸М˚ПЛ Ф УˆВТТ‡ПЛ Ф Л В„У В‡ОЛБ‡ˆЛЛ М‡ Зл [11, 12].

З ТЪ‡Ъ¸В ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl Ф У·ОВП‡ У „‡МЛБ‡- ˆЛЛ Л ФО‡МЛ У‚‡МЛfl Ф УˆВТТУ‚ Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У ‚˚ФУОМВМЛfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП Ф ЛПВ-

131

132	ŇʇÌÓ‚ Ë ‰ .

МЛЪВО¸МУ Н ТУБ‰‡ММУИ ТЛТЪВПВ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУ„У Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У Ф У„ ‡ППЛ У‚‡МЛfl ‰Оfl НО‡ТЪВ У‚. ЦВ ˆВМЪ ‡О¸М˚И ˝ОВПВМЪ – У Л„ЛМ‡О¸М˚И flБ˚Н НУПФУБЛˆЛУММУ„У ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУ„У Ф‡ ‡ООВО¸- МУ„У Ф У„ ‡ППЛ У‚‡МЛfl FPTL (Functional Parallel Typified Language) [9].

1. íÂÓ ÂÚ˘ÂÒ͇fl ·‡Á‡ flÁ˚͇ ÙÛÌ͈ËÓ̇θÌÓ- „Ó Ô‡ ‡ÎÎÂθÌÓ„Ó Ô Ó„ ‡ÏÏË Ó‚‡ÌËfl FPTL. 1.1. б ‡ ‰ ‡ М Л В Щ Ы М Н ˆ Л И. йТМУ‚М˚ПЛ ТВП‡МЪЛ˜ВТНЛПЛ У·˙ВНЪ‡ПЛ ‚ flБ˚НВ FPTL ‚˚ÒÚÛÔ‡˛Ú ‰‡ÌÌ˚Â Ë ÓÔ Â‰ÂÎflÂÏ˚ ̇ ÌËı ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ˜‡ÒÚ˘- Ì˚ ÙÛÌ͈ËË. îÛÌ͈ËË, ÒΉÛfl [9, 13–17], ‡ÒÒχ- Ú Ë‚‡˛ÚÒfl Í‡Í (m, n)-‡ Ì˚Â, m ≥ 0, n ≥ 0, ЪЛФЛБЛ-У‚‡ММ˚В ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Лfl ПВК‰Ы ПМУКВТЪ‚‡ПЛ ‰‡М- М˚ı; (m, n)-‡ ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl f (m, n) – У‰МУБМ‡˜МУВ ˜‡ТЪЛ˜МУВ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В УЪУ· ‡КВМЛВ ЛБ D1 ×

× D2 ×			…Dm ‚ D1' ×	D2' × …Dn' ÚËÔ‡ t1 × t2 × …tm
		t1'	× t2' × …tn'	, „‰Â ti Ë t'j , i = 1, 2, …, m, j = 1, 2,

…, n – ЪЛФ˚, БМ‡˜ВМЛflПЛ НУЪУ ˚ı ТОЫК‡Ъ МВФЫТ- Ъ˚В ПМУКВТЪ‚‡ Di Ë D'j ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ. è Ë ˝ÚÓÏ

Ô Â‰ÔÓ·„‡ÂÚÒfl, ˜ÚÓ Di Ë D'j ÒÓ‰Â Ê‡Ú ‚˚˜ËÒÎfl-

ВПУВ МВУФ В‰ВОВММУВ БМ‡˜ВМЛВ, У·УБМ‡˜‡ВПУВ ω . н‡НЛП У· ‡БУП, ‡ „ЫПВМЪ‡ПЛ Л БМ‡˜ВМЛflПЛ (m, n)-‡ ÌÓÈ ÙÛÌ͈ËË fl‚Îfl˛ÚÒfl ÍÓ ÚÂÊË ‰‡ÌÌ˚ı ‰ÎËÌ˚ m Ë n, Ô Ë ˝ÚÓÏ ‚˚ÔÓÎÌflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ë αλ = = λα = α ‰Îfl β·Ó„Ó ÍÓ ÚÂʇ α , „‰Â λ – ÍÓ ÚÂÊ ÌÛ΂ÓÈ ‰ÎËÌ˚. îÛÌÍˆË˛ f(m, n) Ó‰ÌÓÁ̇˜ÌÓ Ô Â‰ÒÚ‡‚- ÎflÂÚ Â „ ‡ÙËÍ: {(α , β )|f (m, n)(α ) = β }, „‰В α Л β – НУ - ЪВКЛ ‰‡ММ˚ı. С‡ОВВ НУ ЪВКЛ Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛ЪТfl Н‡Н НУМН‡ЪВМ‡ˆЛfl Лı ˝ОВПВМЪУ‚ ·ВБ ‡Б‰ВОЛЪВО¸М˚ı БМ‡НУ‚; α , β , γ , … – У·УБМ‡˜ВМЛВ Ф УЛБ‚УО¸М˚ı НУ ЪВКВИ.

чÌÌ˚Â Ë ÙÛÌ͈ËË ‚ FPTL УФ В‰ВОfl˛ЪТfl ‚ У·- ˘ВП ТОЫ˜‡В ФУТ В‰ТЪ‚УП ТЛТЪВП ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı ЛОЛ ВОflˆЛУММ˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ‚ Б‡‰‡ММ˚ı ТЛ„М‡ЪЫ-‡ı, НУЪУ ˚В Ъ ‡НЪЫ˛ЪТfl Н‡Н УФВ ‡ЪУ ˚ М‡Л- ПВМ¸¯ВИ ЩЛНТЛ У‚‡ММУИ ЪУ˜НЛ ЛОЛ М‡ЛПВМ¸¯В„УВ¯ВМЛfl ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚ı ТЛТЪВП Ы ‡‚МВМЛИ. и‡-‡ПВЪ ЛБУ‚‡ММ˚В ЩЫМНˆЛЛ Л ЪЛФ˚ ‰‡ММ˚ı М‡Б˚‚‡- ˛ЪТfl ЩЫМНˆЛУМ‡О‡ПЛ Л ВОflˆЛУМ‡О‡ПЛ ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ВММУ. нВУ ВЪЛ˜ВТНЛ ПМУКВТЪ‚У ЩЫМНˆЛИ ‚ flБ˚НВ FPTL Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪ ЛМ‰ЫНЪЛ‚М˚И НО‡ТТ ЩЫМНˆЛИ, ФУОЫ˜ВММ˚ı Б‡П˚Н‡МЛВП ПМУКВТЪ‚‡ УФВ ‡ˆЛИ НУПФУБЛˆЛЛ ЩЫМНˆЛИ O М‡‰ Б‡‰‡ММ˚П ПМУКВТЪ- ‚УП ·‡БЛТМ˚ı ЩЫМНˆЛИ F. è‡ ‡ O, F ПУКВЪ ‡Т- ТП‡Ъ Л‚‡Ъ¸Тfl Н‡Н Т‚У·У‰М‡fl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М‡fl ‡О- „В· ‡.

Ç FPTL ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ˜ВЪ˚ В Ф УТЪ˚В УФВ ‡- ˆЛЛ НУПФУБЛˆЛЛ ЩЫМНˆЛИ, fl‚Оfl˛˘ЛВТfl ‚ МВНУЪУ-УП ТП˚ТОВ В‰ЫНˆЛВИ У·˘ВФ ЛМflЪ˚ı ‚ П‡ЪВП‡ЪЛ- ˜ВТНУИ Ф ‡НЪЛНВ ТФУТУ·У‚ Б‡‰‡МЛfl ЩЫМНˆЛИ ФЫЪВП‡Б·У ‡ ТОЫ˜‡В‚, ФУ‰ТЪ‡МУ‚НЛ ‚ПВТЪУ ‡ „ЫПВМЪУ‚ ЛБ‚ВТЪМУИ ЩЫМНˆЛЛ ‰ Ы„Лı ЩЫМНˆЛИ. еУ‰ВО¸ щ ·-‡М‡-ЙВ‰ВОfl УФ В‰ВОВМЛfl ‚˚˜ЛТОЛП˚ı ЩЫМНˆЛИ, flБ˚Н ВНЫ ТЛ‚М˚ı ЩЫМНˆЛИ [18] – Ф УУ· ‡Б˚ ЛТФУО¸БЫВПУ„У М‡ПЛ ФУ‰ıУ‰‡ Н Б‡‰‡МЛ˛ ‚˚˜ЛТОЛ-

П˚ı ЩЫМНˆЛИ. и ЛМˆЛФЛ‡О¸МУВ УЪОЛ˜ЛВ Б‡НО˛- ˜‡ВЪТfl ‚ ЪУП, ˜ЪУ ‚ПВТЪУ ЫМЛЩЛˆЛ У‚‡ММУИ ТЪ ЫНЪЫ ˚ ‰‡ММ˚ı – М‡ЪЫ ‡О¸МУ„У fl‰‡ Л Б‡‰‡ММУИ М‡ МВП ПУ‰ВОЛ ‚˚˜ЛТОЛП˚ı ЩЫМНˆЛИ ‚ FPTL Ф В‰О‡- „‡ВЪТfl У·˘ЛИ ТФУТУ· ФУТЪ УВМЛfl Ф УЛБ‚УО¸МУИ ‚˚˜ЛТОЛПУИ ЩЫМНˆЛЛ М‡‰ ‡·ТЪ ‡НЪМ˚ПЛ ЪЛФ‡ПЛ ‰‡ММ˚ı. уВЪ˚ В ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚ı ‰‡ОВВ УФВ ‡- ˆЛЛ НУПФУБЛˆЛЛ ЩЫМНˆЛИ, УФВ ‡ЪУ Б‡‰‡МЛfl ЩЫМНˆЛИ ФУТ В‰ТЪ‚УП ТЛТЪВП ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ Л “ЛБ‚ОВН‡ВПУВ” ЛБ УФ В‰ВОВМЛfl ‡·ТЪ-‡НЪМУ„У ЪЛФ‡ ‰‡ММ˚ı ПМУКВТЪ‚У ЩЫМНˆЛИ-НУМ- ТЪ ЫНЪУ У‚ Л У· ‡ЪМ˚ı ЛП ЩЫМНˆЛИ-‰ВТЪ ЫНЪУ-У‚ У· ‡БЫ˛Ъ ЫМЛ‚В Т‡О¸МЫ˛ ТЛ„М‡ЪЫ Ы, ФУБ‚УОfl- ˛˘Ы˛ ‚˚ ‡БЛЪ¸ О˛·Ы˛ ‚˚˜ЛТОЛПЫ˛ ЩЫМНˆЛ˛ М‡‰ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚П ЪЛФУП ‰‡ММ˚ı [9, 17].

и Л УФЛТ‡МЛЛ УФВ ‡ˆЛИ НУПФУБЛˆЛЛ ЛТФУО¸БЫ- ˛ЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛВ У·УБМ‡˜ВМЛfl: f (m, n) – (m, n)-‡ ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl, f (m, n)(a) – ВБЫО¸Ъ‡Ъ ВВ Ф ЛПВМВМЛfl Н НУ - ЪВКЫ a, f1 Ë f2 – ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ÙÛÌ͈ËË, f – УФ В‰ВОflВ- П‡fl ЩЫМНˆЛfl, = – БМ‡Н ‡‚ВМТЪ‚‡ ФУ УФ В‰ВОВМЛ˛.

1. йФВ ‡ˆЛfl ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУИ НУПФУБЛˆЛЛ (•)

f ( m, n) = ( f 1( m, k) • f 2( k, m) ) =

= { ( α ,β )

γ (α γ,

)

f 1( m, k) ( γ ,β )

f 2( k, n)} ;

f ( m, n) ( α ) = f 2( k, n) ( f 1( m, k) ( α ) ) .

2. éÔ ‡ˆËfl ÍÓÌ͇ÚÂ̇ˆËË ( )

f ( m, n1 + n2) = ( f 1( m, n1)

* f 2( m, n2) ) =

= { ( α ,β

1 β 2)

(α β,

1)

f (1m, n1) ( α ,β

2)

f 2( m, n2)} ;

f ( m, n1 + n2) ( α ) = f 1( m, n1) ( α ) f 2( m, n2) ( α ) .

3. йФВ ‡ˆЛfl ЫТОУ‚МУИ НУПФУБЛˆЛЛ (

)

( m, n)

( m, n1)

( m, n)

f

= ( f 1

f 2

) =

f 1( m, n1) )} ;

= { ( α ,β

)

(α β, )

f 2( m, n) γ ( (α γ,

)

f (m, n)(α ) =

f 2( m, n) (α ), ÂÒÎË Á̇˜ÂÌËÂ

f 1( m, n) (α ) ÓÔ Â-

‰ВОВМУ; ВТОЛ

f 1( m, n)

(α ) ËÎË Ô ÓˆÂÒÒ Â„Ó ‚˚˜ËÒÎÂ-

ÌËfl ‰ÎËÚÒfl ÌÂÓ„ ‡Ì˘ÂÌÌÓ, ÚÓ f (m, n)(α ) Т˜ЛЪ‡ВЪТfl МВУФ В‰ВОВММ˚П. уЪУ·˚ ТУ„О‡ТУ‚‡Ъ¸ ˝ЪЫ ЫТОУ‚-

МЫ˛ НУМТЪ ЫНˆЛ˛ Т У·˘ВФ ЛМflЪУИ, НУ„‰‡ f (1m, n) –

Ф УФУБЛˆЛУМ‡О¸М‡fl ЩЫМНˆЛfl, Ф ЛМЛП‡˛˘‡fl ‰‚‡ БМ‡˜ВМЛfl: “ЛТЪЛМ‡” Л “ОУК¸”, ФУОУКЛП, ˜ЪУ БМ‡˜В- МЛВ “ОУК¸” ЪУК‰ВТЪ‚ВММУ ω .

4. йФВ ‡ˆЛfl У·˙В‰ЛМВМЛfl „ ‡ЩЛНУ‚ ЩЫМНˆЛИ

( ): f (m, n) = ( f 1( m, n)	f 2( m, n) ).
СОfl ТУı ‡МВМЛfl Т‚УИТЪ‚‡ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУТЪЛ
f (m, n) Ú Â·ÛÂÚÒfl, ˜ÚÓ·˚ f 1( m, n)		Ë f 2( m, n) ·˚ÎË ÒÓ‚ÏÂ-
ÒÚÌ˚: ‰Îfl ‚ÒflÍÓ„Ó	ÍÓ ÚÂʇ	α , ÂÒÎË f 1( m, n) (α ) Ë

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь ‹ 6 2005

лнкмднмкзхв ДзДгаб а игДзакйЗДзаЦ икйсЦллйЗ

133

f (2m, n) (α ) УФ В‰ВОВМ˚, УМЛ ‰УОКМ˚ ·˚Ъ¸ ‡‚М˚. й - ЪУ„УМ‡О¸М˚В ЩЫМНˆЛЛ, „ ‡ЩЛНЛ НУЪУ ˚ı МВ ФВ ВТВ- Н‡˛ЪТfl, fl‚Оfl˛ЪТfl ТУ‚ПВТЪМ˚ПЛ. иУ˝ЪУПЫ f (m, n)(α )

‡‚ÌÓ Ó‰ÌÓÏÛ ËÁ Á̇˜ÂÌËÈ f (1m, n) (α ) ËÎË f (2m, n) (α ), НУЪУ УВ УФ В‰ВОВМУ, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ ‚˚˜ЛТОВМУ ФВ ‚˚П.

ЗТВ УФВ ‡ˆЛЛ НУПФУБЛˆЛЛ ‡ТТУˆЛ‡ЪЛ‚М˚; УФВ-‡ˆЛfl Ъ‡НКВ НУППЫЪ‡ЪЛ‚М‡. лОВ‰Ы˛˘ЛИ ФУ fl- ‰УН ТЪ‡ ¯ЛМТЪ‚‡ УФВ ‡ˆЛИ НУПФУБЛˆЛЛ •, , , , ФУБ‚УОflВЪ УФЫТН‡Ъ¸ fl‰ ТНУ·УН ‚ Б‡ФЛТЛ ЩЫМНˆЛИ.

5. й·˘‡fl ЩУ П‡ УФ В‰ВОВМЛfl ЩЫМНˆЛИ ‚ FPTL – ˝ЪУ ТЛТЪВП˚ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ‚Л‰‡

Xi = τ i , i = 1, 2, … , n,

(1.1)

„‰Â Xi – ÓÔ Â‰ÂÎflÂχfl ÙÛÌ͈Ëfl, ‡ τ i – ÚÂ Ï ÚÓÈ ÊÂ

‡ МУТЪЛ Л ЪУ„У КВ ЪЛФ‡, ˜ЪУ Л Xi, НУЪУ ˚И Б‡‰‡М М‡ ПМУКВТЪ‚‡ı ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı ФВ ВПВММ˚ı {X1, X2, …, Xn} Ë ·‡ÁËÒÌ˚ı ÙÛÌ͈ËÈ {f1, f2, …}.

еМУКВТЪ‚У ЪВ ПУ‚ ТЪ УЛЪТfl ЛМ‰ЫНЪЛ‚МУ:

1)ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М‡fl ФВ ВПВММ‡fl ЛОЛ ·‡БЛТМ‡fl ЩЫМНˆЛfl ВТЪ¸ ЪВ П ЪУИ КВ ‡ МУТЪЛ Л ЪУ„У КВ ЪЛФ‡, ˜ЪУ Л ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М‡fl ФВ ВПВММ‡fl ЛОЛ ·‡БЛТМ‡fl ЩЫМНˆЛfl;

2)ÂÒÎË τ 1 Ë τ 2 – Ú Ï˚, ÚÓ (τ 1∆τ 2) – Ú‡ÍÊ Ú - Ï˚, „‰Â ∆ {•, , , }. и Л ˝ЪУП Ъ В·ЫВЪТfl ТУ- „О‡ТУ‚‡МЛВ ‡ МУТЪВИ ЪВ ПУ‚ τ 1 Ë τ 2 ‰Оfl Ф ЛПВМflВПУИ УФВ ‡ˆЛЛ НУПФУБЛˆЛЛ, Н‡Н ˝ЪУ ·˚ОУ ЫН‡Б‡МУ ‚˚¯В;

3)‰ Û„Ëı ÚÂ ÏÓ‚ ÌÂÚ.

СОfl ТЪ У„Лı ·‡БЛТМ˚ı ЩЫМНˆЛИ, Ъ.В. Ъ‡НЛı, БМ‡- ˜ВМЛВ НУЪУ ˚ı МВ УФ В‰ВОВМУ, ВТОЛ МВ УФ В‰ВОВМ ıУЪfl ·˚ У‰ЛМ ЛБ Лı ‡ „ЫПВМЪУ‚, УФВ ‡ˆЛЛ НУПФУБЛˆЛЛ ПУМУЪУММ˚ УЪМУТЛЪВО¸МУ „ ‡ЩЛНУ‚ ЩЫМНˆЛИ, Н НУЪУ ˚П УМЛ Ф ЛПВМfl˛ЪТfl. ЕУОВВ ЪУ„У, УМЛ МВФ В ˚‚М˚ [2, 16], ˜ЪУ ФУБ‚УОflВЪ М‡ЛПВМ¸- ¯ВВ В¯ВМЛВ ТЛТЪВП˚ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ (1.1) ‚˚ ‡БЛЪ¸ fl‚МУ

Xi( min)	= Xi( k) ,	i = 1, 2, … , n,
	k ≥ 0
„‰Â Xi( 0) = (	– МЛ„‰В МВ УФ В‰ВОВММ‡fl ЩЫМНˆЛfl
Т ФЫТЪ˚П „ ‡ЩЛНУП), Xi( k)		= [ X1( k) /Xi|1 = 1, 2, …, n]τ i,

Á‰ÂÒ¸ [A/X]B – ВБЫО¸Ъ‡Ъ У‰МУ‚ ВПВММУИ ФУ‰ТЪ‡- МУ‚Н‡ A ‚ПВТЪУ ‚ТВı ‚ıУК‰ВМЛИ X ‚ B.

ë‰Â·ÂÏ ‰‚‡ Á‡Ï˜‡ÌËfl, ͇҇˛˘ËÂÒfl ÙÓ Ï˚ Á‡‰‡ÌËfl ÙÛÌ͈ËÈ ‚ FPTL Л В„У ‚˚ ‡БЛЪВО¸М˚ı ‚УБПУКМУТЪВИ. З˚·У ЫН‡Б‡ММ˚ı УФВ ‡ˆЛИ НУПФУБЛˆЛЛ ЩЫМНˆЛИ, ФУПЛПУ Ъ В·У‚‡МЛfl ЫМЛ‚В - Т‡О¸МУТЪЛ, ‚ ·УО¸¯УИ ТЪВФВМЛ ·˚О Ф В‰УФ В‰В- ОВМ, Н‡Н ·˚ОУ ЫКВ ТН‡Б‡МУ, У·˘ВФ ЛМflЪУИ П‡ЪВ- П‡ЪЛ˜ВТНУИ Ф ‡НЪЛНУИ УФ В‰ВОВМЛfl ЩЫМНˆЛИ ‚ ‚Л‰В ВНЫ ТЛ‚М˚ı ‡‚ВМТЪ‚, ‚ Ф ‡‚УИ ˜‡ТЪЛ НУЪУ-˚ı ПУКВЪ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl УФВ ‡ˆЛfl ‡Б·У ‡ ТОЫ- ˜‡В‚ Л ФУ‰ТЪ‡МУ‚НЛ (ФУ‰ТЪ‡МУ‚НЛ ЩЫМНˆЛИ ‚ПВТЪУ ФВ ВПВММ˚ı ЛБ‚ВТЪМУИ ЩЫМНˆЛЛ).

к‡ТТПУЪ ЛП Ф ЛПВ ВНЫ ТЛ‚МУ„У УФ В‰ВОВМЛfl ЩЫМНˆЛЛ

		ÂÒÎË	P1 ( x, y) , ÚÓ		f 1	( F( x, y) , f 2 ( y) ) ,
F( x, y)		ÂÒÎË	P2 ( x, y) ,	ÚÓ	f 3	( x, y) ,
	=
		ÂÒÎË	P3 ( x, y) ,	ÚÓ	F( f 4 ( x, y) , y) .

îÛÌ͈ËÓ̇θ̇fl ÒıÂχ (îë) ÙÛÌ͈ËË F(x, y) ·Ы‰ВЪ ЛПВЪ¸ ТОВ‰Ы˛˘Ы˛ ЩУ ПЫ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl (ЫН‡Б‡МЛfl ‡ МУТЪЛ ЩЫМНˆЛИ УФЫ˘ВМ˚):

F( P1 ( F * π 22 • f 2) • f 1)

( P2		f 3) ( P3		( f 4 * π 22) • F) .

á‰ÂÒ¸ π mi (m ≥ 0, 0 ≤ i ≤ m) – ЩЫМНˆЛЛ ‚˚·У ‡ ‡ - „ЫПВМЪ‡ (·‡БЛТМ˚В ЩЫМНˆЛЛ): π mi (x1x2…xm) = xi Ë

π m0 (x1x2…xm) = λ (ФЫТЪУИ НУ ЪВК). С Ы„ЛВ ·‡БЛТ- М˚В ЩЫМНˆЛЛ fl‚Оfl˛ЪТfl НУМТЪ ЫНЪУ ‡ПЛ Л У· ‡Ъ- М˚ПЛ Н МЛП ЩЫМНˆЛflПЛ (‰ВТЪ ЫНЪУ ‡ПЛ), НУЪУ-˚В ЛМ‰ЫˆЛ Ы˛ЪТfl Ф Л УФЛТ‡МЛЛ ЪЛФУ‚ ‰‡ММ˚ı.

З flБ˚НВ ВТЪВТЪ‚ВММ˚П У· ‡БУП ПУ„Ы ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ˚ Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚В Ф‡ ‡ООВО¸М˚В ЩЫМНˆЛЛ [19], Ф ЛПВ УП НУЪУ ˚ı ТОЫКЛЪ ЛБ‚ВТЪ- М‡fl ‚ ЪВОВЩУМЛЛ ЩЫМНˆЛfl „УОУТУ‚‡МЛfl f(x1, x2, x3). ЦВ БМ‡˜ВМЛВ УФ В‰ВОВМУ, ВТОЛ ЛБ‚ВТЪМ‡ ıУЪfl ·˚ У‰М‡ Ф‡ ‡ ВВ ‡ „ЫПВМЪУ‚ Л Лı БМ‡˜ВМЛfl ‡‚М˚; ‚ ˝ЪУП ТОЫ˜‡В БМ‡˜ВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ ВТЪ¸ БМ‡˜ВМЛВ У‰- МУ„У ЛБ ‡ „ЫПВМЪУ‚ ˝ЪУИ Ф‡ ˚; ЛМ‡˜В БМ‡˜ВМЛВ ЩЫМНˆЛЛ МВ УФ В‰ВОВМУ. ол ˝ЪУИ ЩЫМНˆЛЛ ЛПВВЪ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ:

f = ( π 13 * π 23) • P=				π 13 ( π 23 * π 33) • P=
		π 23 ( π 13 * π 33) • P=				π 13 ,

„‰Â P= – Ф УФУБЛˆЛУМ‡О¸М‡fl ЩЫМНˆЛfl ‡‚ВМТЪ‚‡.

щЪЫ ЩЫМНˆЛ˛ МВО¸Бfl МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ ‚˚ ‡- БЛЪ¸ Т В‰ТЪ‚‡ПЛ О˛·У„У ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУ„У flБ˚- Н‡; ‰Оfl ˝ЪУ„У МВУ·ıУ‰ЛПУ У „‡МЛБУ‚‡Ъ¸ Н‚‡БЛФ‡-‡ООВО¸МУВ ‚˚˜ЛТОВМЛВ ‚ТВı ВВ ‡ „ЫПВМЪУ‚, М‡- Ф ЛПВ , ФУ Т˜ВЪ˜ЛНЫ ЛОЛ Ъ‡ИПВ Ы, Ф У‚В flfl‡‚ВМТЪ‚У ФУОЫ˜‡ВП˚ı БМ‡˜ВМЛИ. и‡ ‡ООВО¸М‡fl УФВ ‡ˆЛУММ‡fl ТВП‡МЪЛН‡ flБ˚Н‡ FPTL ФУБ‚УОflВЪ НУ ВНЪМУ М‡ıУ‰ЛЪ¸ БМ‡˜ВМЛfl Ъ‡НУ„У У‰‡ ЩЫМНˆЛИ.

1.2. á ‡ ‰ ‡ Ì Ë Â ‰ ‡ Ì Ì ˚ ı. Ç FPTL ПУКМУ Ф В‰ТЪ‡‚ОflЪ¸ О˛·УИ ‡·ТЪ ‡НЪМ˚И ЪЛФ ‰‡ММ˚ı. ЕУОВВ ЪУ„У, ЛТФУО¸БЫВП˚В Ф Л В„У ФУТЪ УВМЛЛ ЩЫМНˆЛЛ-НУМТЪ ЫНЪУ ˚ Л У· ‡ЪМ˚В ЛП ЩЫМНˆЛЛ- ‰ВТЪ ЫНЪУ ˚ ‚ПВТЪВ Т ЩЫМНˆЛflПЛ ‚˚·У ‡ ‡ „Ы- ПВМЪ‡ У· ‡БЫ˛Ъ ФУОМ˚И М‡·У ·‡БЛТМ˚ı ЩЫМНˆЛИ ‚ ЪУП ТП˚ТОВ, ˜ЪУ О˛·‡fl ‚˚˜ЛТОЛП‡fl ЩЫМНˆЛfl М‡‰ ‰‡ММ˚П ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУ„У ЪЛФ‡ ПУКВЪ ·˚Ъ¸ ‚˚ ‡КВМ‡ Т В‰ТЪ‚‡ПЛ flБ˚Н‡ FPTL [9, 17].

íËÔ˚ ‰‡ÌÌ˚ı, Í‡Í Ë ÙÛÌ͈ËË, ‚ FPTL УФ В‰В- Оfl˛ЪТfl ˜В ВБ ТЛТЪВПЫ ВОflˆЛУММ˚ı Ы ‡‚МВМЛИ Т

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь ‹ 6 2005

134	ŇʇÌÓ‚ Ë ‰ .

ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВП ‚‚В‰ВММ˚ı ‚˚¯В УФВ ‡ˆЛИ НУПФУБЛˆЛЛ ЩЫМНˆЛИ Л НУМТЪ ЫНЪУ У‚.

зЛКВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ Ф УТЪУИ Ф ЛПВ Б‡‰‡МЛfl М‡- ЪЫ ‡О¸МУ„У fl‰‡ ˜ЛТВО ‚ FPTL:

Data NAT { Constructors {

=> Nat : O;

Nat => Nat : succ;

}

NAT = O ? NAT*succ;

}

З‚В‰ВММ˚В Б‰ВТ¸ НУМТЪ ЫНЪУ ˚ Л МВfl‚МУ У‰МУБМ‡˜МУ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ЛВ ЛП ‰ВТЪ ЫНЪУ ˚ У· ‡БЫ- ˛Ъ ФУОМ˚И М‡·У ·‡БЛТМ˚ı ЩЫМНˆЛИ. л Лı ФУПУ- ˘¸˛ О˛·‡fl ВНЫ ТЛ‚М‡fl ЩЫМНˆЛfl ‚˚ ‡БЛП‡ М‡‰ ПМУКВТЪ‚УП ‰‡ММ˚ı NAT.

З Ф Л‚В‰ВММУП Ф ЛПВ В НУМТЪ ЫНˆЛfl NAT • succ ЛМЪВ Ф ВЪЛ ЫВЪТfl Н‡Н ПМУКВТЪ‚У {succ(x)|x NAT}. СВТЪ ЫНЪУ ˚ ‚ flБ˚НВ МВfl‚МУ ‚‚У‰flЪТfl ‚ПВТЪВ Т УФ В‰ВОВМЛВП НУМТЪ ЫНЪУ У‚. СВТЪ ЫНЪУ ˚ O–1 Ë

succ–1 ËÌÚÂ Ô ÂÚË Û˛ÚÒfl: O− 1(O) = λ , O–1(succ) = ω ; succ–1(succ(x)) = x, succ− 1(O) = ω .

йЪПВЪЛП ‚‡КМ˚В Ф ‡НЪЛ˜ВТНЛВ УТУ·ВММУТЪЛ flБ˚Н‡ FPTL:

ТıВПМ‡fl ЩУ П‡ Б‡‰‡МЛfl ЩЫМНˆЛИ, ТЪ У„‡fl ЪЛФЛБ‡ˆЛfl,

‚УБПУКМУТЪ¸ Б‡‰‡МЛfl Ф‡ ‡ПВЪ ЛБУ‚‡ММ˚ı ЩЫМНˆЛИ Л ‰‡ММ˚ı,

ФУОЛflБ˚˜МУТЪ¸, Б‡НО˛˜‡˛˘‡flТfl ‚ ‚УБПУКМУТЪЛ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛfl ‚ Ф У„ ‡ПП‡ı ЩЫМНˆЛИ Л ‰‡М- М˚ı, УФ В‰ВОflВП˚ı ‚ ‰ Ы„Лı flБ˚Н‡ı Ф У„ ‡ППЛ-У‚‡МЛfl (C, Pascal Ë ‰ .).

üÁ˚Í FPTL ЛПВВЪ ‰‚В ТВП‡МЪЛНЛ: У‰МЫ ‰ВМУЪ‡- ˆЛУММЫ˛, УФЛТ‡ММЫ˛ ‚˚¯В, Л Ф‡ ‡ООВО¸МЫ˛ УФВ-‡ˆЛУММЫ˛ ТВП‡МЪЛНЫ, НУЪУ ‡fl ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВЪТfl ‚ ТОВ‰Ы˛˘ВП ‡Б‰ВОВ.

1.3. е У ‰ В О ¸ Ф ‡ ‡ О О В О ¸ М У „ У ‚ ˚ ˜ Л Т - О В М Л fl Б М ‡ ˜ В М Л И Щ Ы М Н ˆ Л И. еУ‰ВО¸ Ф‡-‡ООВО¸МУ„У ‚˚˜ЛТОВМЛfl БМ‡˜ВМЛИ ЩЫМНˆЛИ Б‡‰‡- ВЪ Ф УˆВТТ ‚˚˜ЛТОВМЛfl Н‡Н Ф УˆВТТ Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛfl ‰В В‚¸В‚ [16]. з‡ Н‡К‰УП ¯‡„В ТУТЪУflМЛВ ‚˚˜ЛТОВМЛfl Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ·ЛМ‡ М˚П ‡БПВ˜ВМ- М˚П ‰В В‚УП, Ъ‡НЛП, ˜ЪУ: ОЛТЪ¸fl ‰В В‚‡ ФУПВ˜В- М˚ ТЛП‚УО‡ПЛ ˝ОВПВМЪУ‚ D {ω } (D – ÛÌË‚Â ÒÛÏ ‰‡ÌÌ˚ı, ω – ‚˚˜ЛТОЛПУВ МВУФ В‰ВОВММУВ БМ‡˜В- МЛВ); ‚МЫЪ ВММЛВ ‚В ¯ЛМ˚ ‰В В‚‡ ФУПВ˜ВМ˚ ОЛ·У ТЛП‚УО‡ПЛ УФВ ‡ˆЛИ •, , , , ÎË·Ó ÙÛÌ͈ËÓ- ̇θÌ˚ÏË Ú χÏË.

зВ У„ ‡МЛ˜Л‚‡fl У·˘МУТЪЛ, ‰УФЫТЪЛП, ˜ЪУ ЛМЪВ ВТЫ˛˘‡fl М‡Т ЩЫМНˆЛfl X1 УФЛТ˚‚‡ВЪТfl ТЛТЪВПУИ ВНЫ ТЛ‚М˚ı ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ ЪЛ- Ф‡ (1.1).

З˚˜ЛТОВМЛВ БМ‡˜ВМЛfl ЩЫМНˆЛЛ X(1min) , fl‚Îfl˛-

˘Â„ÓÒfl Ô ‚ÓÈ ÍÓÓ ‰Ë̇ÚÓÈ Ì‡ËÏÂ̸¯Â„Ó Â¯Â- ÌËfl ‰Îfl X1 ТЛТЪВП˚ (1.1), ‰Оfl ‡ „ЫПВМЪ‡ – НУ ЪВК‡

d Ф В‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ‚ ‚Л‰В НУМВ˜МУИ ЛОЛ МВУ„ ‡МЛ- ˜ВММУИ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУТЪЛ ТУТЪУflМЛИ, М‡˜‡О¸- М˚И ˝ОВПВМЪ НУЪУ УИ – ‰В В‚У Т ‰‚ЫПfl ‚В ¯ЛМ‡- ПЛ, Ф Л˜ВП НУ МВ‚‡fl ‚В ¯ЛМ‡ ФУПВ˜ВМ‡ ТЛП‚У- ОУП ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУИ ФВ ВПВММУИ X1, ‡ ОЛТЪУ‚‡fl –

‡ „ЫПВМЪУП d. щЪ‡ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУТЪ¸ ТУ‰В КЛЪ В‰ЛМТЪ‚ВММУВ (ВТОЛ Ф УˆВТТ Б‡Н‡М˜Л‚‡ВЪТfl ЫТФВ¯- МУ) НУМВ˜МУВ ТУТЪУflМЛВ. ЦТОЛ ˝ЪУ ТУТЪУflМЛВ ВТЪ¸ ‰В В‚У ЛБ У‰МУИ ‚В ¯ЛМ˚, ФУПВ˜ВММУВ МВНУЪУ-˚П ‰‡ММ˚П d' D, ЪУ „У‚У ЛП У ВБЫО¸Ъ‡ЪЛ‚МУП УНУМ˜‡МЛЛ ‚˚˜ЛТОВМЛfl БМ‡˜ВМЛfl ЩЫМНˆЛЛ Т d'. ЦТОЛ ˝ЪУ НУМВ˜МУВ ТУТЪУflМЛВ ВТЪ¸ ω ЛОЛ Ф УˆВТТ ‚˚- ˜ЛТОВМЛИ МВУ„ ‡МЛ˜ВМ, ЪУ ‰ВО‡ВЪТfl ‚˚‚У‰ У ·ВБ-ВБЫО¸Ъ‡ЪМУП Б‡‚В ¯ВМЛЛ ‚˚˜ЛТОВМЛfl. иВ ВıУ- ‰˚ ЛБ ТУТЪУflМЛfl ‚ ТУТЪУflМЛВ Ф Л ФУЛТНВ БМ‡˜ВМЛfl ЩЫМНˆЛЛ УФ В‰ВОfl˛ЪТfl Ф ‡‚ЛО‡ПЛ Ф ВУ· ‡БУ‚‡- МЛfl ‰В В‚¸В‚, ‡Б‰ВОВММ˚ПЛ М‡ ‰‚‡ ФУ‰ПМУКВТЪ‚‡: Ф ‡‚ЛО‡ ‡Б‚В Ъ˚‚‡МЛfl Л Т‚В Ъ˚‚‡МЛfl ‰В В‚¸В‚.

и ‡‚ЛО‡ Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ‰В В‚¸В‚ Б‡‰‡˛ЪТfl ‚ ‚Л‰В ТıВП ЛБПВМВМЛfl ТУТЪУflМЛИ Л У·УБМ‡˜‡˛ЪТfl u' u'', „‰Â u' Ë u'' – ТıВП˚ ТУТЪУflМЛfl. лıВП‡ ТУТЪУflМЛfl УЪОЛ˜‡ВЪТfl УЪ НУМН ВЪМУ„У ТУТЪУflМЛfl ЪВП, ˜ЪУ ‚ МВИ ‰Оfl ‡БПВЪНЛ ‚В ¯ЛМ ‰В В‚‡ ТУТЪУflМЛfl ПУ„ЫЪ ЛТФУО¸БУ‚‡Ъ¸Тfl ТОВ‰Ы˛˘ЛВ ПВЪ‡ФВ ВПВМ- М˚В: t – Ф УЛБ‚УО¸М˚И ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚И ЪВ П (‚УБПУКМУ, Т ЛМ‰ВНТ‡ПЛ), u – Ф УЛБ‚УО¸МУВ ‰В В- ‚У-ТУТЪУflМЛВ, d – Ф УЛБ‚УО¸М˚И ˝ОВПВМЪ D (‚УБПУКМУ, Т ЛМ‰ВНТ‡ПЛ), f – ·‡ÁËÒ̇fl ÙÛÌ͈Ëfl, Xi – ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М‡fl ФВ ВПВММ‡fl.

кВБЫО¸Ъ‡Ъ Ф ЛПВМВМЛfl Ф ‡‚ЛО‡ u' u'' Н ТУТЪУflМЛ˛ u ВТЪ¸ ‰В В‚У, ФУОЫ˜ВММУВ ФЫЪВП Б‡ПВМ˚ ‚ u МВНУЪУ У„У В„У ФУ‰‰В В‚‡ u' ̇ ‰Â Â‚Ó u''.

ç‡ ËÒ. 1 ÔÓ͇Á‡Ì˚ Ô ‡‚Ë· ‡Á‚ Ú˚‚‡ÌËfl, ̇ËÒ. 2 – Ò‚Â Ú˚‚‡ÌËfl ‰Â ‚¸Â‚. ëÔ ‡‚‰ÎË‚ÓÒÚ¸ Ô ‡‚ËÎ 6–9 ‚˚ÚÂ͇ÂÚ ËÁ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÓÔ ‡ˆËfl Ô Ë- ÏÂÌflÂÚÒfl ÚÓθÍÓ Í Ó ÚÓ„Ó̇θÌ˚Ï ËÎË ÒÓ‚ÏÂÒÚ- Ì˚Ï ÙÛÌ͈ËflÏ.

С‡ММ‡fl ПУ‰ВО¸ fl‚ОflВЪТfl МВ‰ВЪВ ПЛМЛ У‚‡М- МУИ, ФУТНУО¸НЫ ‚ У·˘ВП ТОЫ˜‡В ‚УБПУКМУ Ф ЛПВМВМЛВ МВТНУО¸НЛı Ф ‡‚ЛО Н ‰В В‚Ы-ТУТЪУflМЛ˛ ‚˚- ˜ЛТОВМЛИ, Л ФУ˝ЪУПЫ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЛТФУО¸БЫВПУ„У Ф ‡‚ЛО‡ ·Ы‰ЫЪ ФУОЫ˜‡Ъ¸Тfl ‡БОЛ˜М˚В ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУТЪЛ ‚˚˜ЛТОВМЛИ. еУ‰ВО¸ Ъ‡НКВ Ф‡ ‡ООВО¸М‡, Ъ‡Н Н‡Н ‚УБПУКМУ У‰МУ‚ ВПВММУВ Ф ЛПВМВМЛВ МВТНУО¸НЛı Ф ‡‚ЛО Н МВТ‚flБМ˚П НЫТ- Ъ‡П ‰В В‚‡ ТУТЪУflМЛfl. аТЪУ˜МЛН Ф‡ ‡ООВОЛБП‡ – Т‚УИТЪ‚‡ УФВ ‡ˆЛИ , , . и ‡НЪЛ˜ВТНЛ ˝ЪУ УБ- М‡˜‡ВЪ, ˜ЪУ Ф УˆВТТ ‚˚˜ЛТОВМЛИ ‡Б‚Л‚‡ВЪТfl МВ- Б‡‚ЛТЛПУ ФУ ‡БОЛ˜М˚П ‚ВЪ‚flП ‰В В‚‡-ТУТЪУflМЛfl, ˜ЪУ ‰‡ОУ Ф ‡‚У М‡Б‚‡Ъ¸ ПУ‰ВО¸ ‚˚˜ЛТОВМЛИ ‚ [16] ‡ТЛМı УММУИ. З‡КМУ УЪПВЪЛЪ¸, ˜ЪУ МВ ‚ТflНЛИ ФУ-fl‰УН Ф ЛПВМВМЛfl Ф ‡‚ЛО Ф ВУ· ‡БУ‚‡МЛfl ТУТЪУflМЛИ Ф Л‚У‰ЛЪ Н НУ ВНЪМУПЫ ‚˚˜ЛТОВМЛ˛ БМ‡˜В- МЛfl ЩЫМНˆЛЛ. з‡Ф ЛПВ , Ф Л ‚˚˜ЛТОВМЛЛ (t1 t2)(d) ТМ‡˜‡О‡ ‰ВО‡ВЪТfl ФУФ˚ЪН‡ ‚˚˜ЛТОВМЛfl t1(d), НУЪУ-УВ МВ УФ В‰ВОВМУ, Л Ф УˆВТТ Ф У‰УОК‡ВЪТfl ·ВТНУМВ˜МУ, ‡ БМ‡˜ВМЛВ t2(d) УФ В‰ВОВМУ. н‡НЛП У· ‡- БУП, ЫТОУ‚ЛВП НУ ВНЪМУТЪЛ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ПУ‰ВОЛ

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь ‹ 6 2005

лнкмднмкзхв ДзДгаб а игДзакйЗДзаЦ икйсЦллйЗ											135
1				2					3	τ i(X1, X2, ... , Xn)
t ∆	t	2	∆	t	1	×	t	2	Xi
1									t2
d		t1	t2			d			t1	d
									d
∆		d	d						d
		{*, → , }

êËÒ. 1. è ‡‚Ë· ‡Á‚ Ú˚‚‡ÌËfl ‰Â ‚¸Â‚.

4f

		d', ÂÒÎË f(d) = d'
		ω	, ÂÒÎË f(d) = ω
	d
	7		u
	ω	u
	10	∆	ω
	u	ω
	∆	{ → ,*}
	13	→	u
	d	u

	5	t		6
			ω		u
		ω		u	ω
	8			9
			d		d
		u	d	d	ω
	11		∆	12	*
			d
		ω			d1d2
			u	d1	d2
		∆	{ → ,*}

êËÒ. 2. è ‡‚Ë· Ò‚Â Ú˚‚‡ÌËfl ‰Â ‚¸Â‚.

fl‚ОflВЪТfl Ф‡ ‡ООВО¸МУВ (ЛОЛ Н‚‡БЛФ‡ ‡ООВО¸МУВ) ‚˚˜ЛТОВМЛВ БМ‡˜ВМЛИ ЩЫМНˆЛИ, ТУВ‰ЛМflВП˚ı УФВ-‡ˆЛВИ .

зВ ПВМВВ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЫПВМЛВ Ф В ˚‚‡Ъ¸ МВМЫКМ˚В ‚˚˜ЛТОВМЛfl. д‡Н ‚Л‰МУ ЛБ Ф ‡‚ЛО 6–11, Ф Л ФУОЫ˜ВМЛЛ М‡ У‰МУИ ЛБ ‚ВЪ‚ВИ БМ‡˜ВМЛfl d, УЪОЛ˜МУ„У УЪ ω , ЛОЛ БМ‡˜ВМЛfl ω ‚˚˜ЛТОВМЛfl, Т‚flБ‡М- М˚В Т ‰ Ы„УИ ‚ВЪ‚¸˛, МВУ·ıУ‰ЛПУ Ф В ‚‡Ъ¸. д У- ПВ ˝ЪУ„У, ПУ‰ВО¸ Ф В‰УТЪ‡‚ОflВЪ ‚УБПУКМУТЪ¸ ФУ- ‚˚¯ВМЛfl ˝ЩЩВНЪЛ‚МУТЪЛ ‚˚˜ЛТОВМЛИ Б‡ Т˜ВЪ ‚˚˜ЛТОВМЛИ Т ЫФ ВК‰ВМЛВП. ЦТОЛ ЛПВВЪТfl ‰УТЪ‡- ЪУ˜МУВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ВТЫ ТУ‚, ЪУ Ф Л УФ В‰ВОВМЛЛ БМ‡˜ВМЛfl (t1 t2)(d) ПУКМУ t1(d) ‚˚˜ЛТОflЪ¸ У‰- МУ‚ ВПВММУ Т t2(d), ТЪ ВПflТ¸ П‡НТЛП‡О¸МУ ‡ТФ‡-‡ООВОЛЪ¸ Ф УˆВТТ.

щЪЛ УТУ·ВММУТЪЛ ПУ‰ВОЛ fl‚Оfl˛ЪТfl Ф ЛМˆЛФЛ- ‡О¸М˚ПЛ Ф Л ВВ В‡ОЛБ‡ˆЛЛ М‡ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М˚ı ТЛТЪВП‡ı Л Ф Л ‡Б ‡·УЪНВ ˝ЩЩВНЪЛ‚М˚ı ‡О„У-ЛЪПУ‚ ФО‡МЛ У‚‡МЛfl Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У ‚˚ФУОМВМЛfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП.

1.4. л Ъ Ы Н Ъ Ы Л У ‚ ‡ М М ˚ В о л. лЪ ЫНЪЫ Л У‚‡ММ˚В ол ФУ‰ПМУКВТЪ‚У ПМУКВТЪ‚‡ ол, ‚ ФУТЪ УВМЛЛ НУЪУ ˚ı ‚ПВТЪУ ‰‚Ыı УФВ ‡ˆЛИ НУП-

ÔÓÁˈËË ÙÛÌ͈ËÈ		Ë		ЛТФУО¸БЫВЪТfl ЪВ М‡ -
̇fl ÓÔ ‡ˆËfl (τ 1		τ 2, τ 3), „‰Â τ 1, τ 2, τ 3 – îë, Ú‡-

ÍËÂ, ˜ÚÓ ‚ ËÌÚÂ Ô ÂÚ‡ˆËË ϕ îë τ 1 ЛПВВЪ БМ‡˜ВМЛВ Ф УФУБЛˆЛУМ‡О¸МУИ ЩЫМНˆЛЛ, ‡ τ 2, τ 3 – Ô ÓËÁ‚Óθ-

Ì˚ ÙÛÌ͈ËË, Ô Ë ˝ÚÓÏ ϕ(τ 1 τ 2, τ 3) ≡ (ϕ(τ 1)

ϕ(τ 2), ϕ(τ 3)), ϕ(τ 1 τ 2, τ 3)(α ) = ϕ(τ 2)(α ), ÂÒÎË ϕ(τ 1)(α ) “ЛТЪЛММУ” Л ϕ(τ 3)(α ), ‚ Ô ÓÚË‚ÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â.

ëÚ ÛÍÚÛ Ë Ó‚‡ÌÌ˚ îë Ô Â‰ÒÚ‡‚Îfl˛ÚÒfl „ ‡- Ù˘ÂÒÍË ( ËÒ. 3).

è Ë Ï Â 1. èÛÒÚ¸ F1 = ((f1 * f2) • p f3 • F2 * f4, f5 * F1) ( ËÒ. 4).

Й ‡ЩЛ˜ВТНУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ ТЪ ЫНЪЫ Л У‚‡М- М˚ı ол Ф У˘В ‰ В‚У‚Л‰МУ„У Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ол У·˘В„У ‚Л‰‡, ‡ „О‡‚МУВ, УМУ ТЫ˘ВТЪ‚ВММУ ЫФ У˘‡ВЪВ‡ОЛБ‡ˆЛ˛ Ф‡ ‡ООВО¸М˚ı ‚˚˜ЛТОВМЛИ БМ‡˜ВМЛИ ЩЫМНˆЛИ. зВЩУ П‡О¸МУ, Ф‡ ‡ООВО¸МУВ ‚˚˜ЛТОВМЛВ БМ‡˜ВМЛИ ЩЫМНˆЛИ, ЛПВ˛˘Лı ТЪ ЫНЪЫ Л У- ‚‡ММ˚В ол, ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ Н‡Н Ф УˆВТТ У‰МУ‚ ВПВММУ„У Ф У‰‚ЛКВМЛfl ‚˚˜ЛТОВМЛИ ФУ ‚ТВП ‚ВЪ‚flП ТЪ ЫНЪЫ МУ„У Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ол. и Л ˝ЪУП ‰Оfl ‚ТflНУИ ·‡БЛТМУИ ЩЫМНˆЛЛ, НУЪУ ‡fl ‚ТЪ В˜‡ВЪТfl М‡ ЛБ· ‡ММУИ ‚ВЪ‚Л, УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl ВВ Ф ЛПВМВМЛВ Н ‰‡ММ˚П, ‚˚˜ЛТОВММ˚П Ф В‰¯В- ТЪ‚Ы˛˘ЛПЛ ˝ОВПВМЪ‡ПЛ „ ‡ЩЛ˜ВТНУ„У Ф В‰ТЪ‡‚- ОВМЛfl, ФУТОВ ˜В„У ‰‡ММ˚В ФВ В‰‡˛ЪТfl МВФУТ В‰ТЪ- ‚ВММУ ТОВ‰Ы˛˘ВПЫ ˝ОВПВМЪЫ ‚ВЪ‚Л. ЦТОЛ ˝ОВПВМЪУП ‚ВЪ‚Л, ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВПУ„У ‚ Н‡˜ВТЪ‚В У˜В В‰МУ„У

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь ‹ 6 2005

136	ŇʇÌÓ‚ Ë ‰ .
τ		τ 1	τ 2
‡		·
τ 1		τ 2
*	*	τ 1
τ 2	→		→
‚		τ 3

„

êËÒ. 3. Й ‡ЩЛ˜ВТНУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ ТЪ ЫНЪЫ Л У‚‡ММ˚ı ол: ‡ – ·‡БЛТМ‡fl ЩЫМНˆЛfl ЛОЛ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М‡fl ФВ ВПВММ‡fl,

· – τ ≡ τ 1 • τ 2, ‚ – τ ≡ τ 1 * τ 2, „ – τ ≡ (τ 1 τ 2, τ 3).

			f2	F2
			*	*
			f4
		f1
→	*	*	p	→
		f2
			f5
			*	*
			F1

êËÒ. 4. è ËÏ „ ‡Ù˘ÂÒÍÓ„Ó Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl îë.

Н‡М‰Л‰‡Ъ‡ ‚˚˜ЛТОВМЛИ, fl‚ОflВЪТfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М‡fl ФВ ВПВММ‡fl, ЪУ ‚ПВТЪУ МВВ ФУ‰ТЪ‡‚ОflВЪТfl ВВ ТЪ ЫНЪЫ МУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ. З Ф Л‚В‰ВММУП ‚˚¯В Ф Л- ПВ В Ф Л ФУФ˚ЪНВ ‚˚˜ЛТОВМЛfl БМ‡˜ВМЛfl F1 М‡ Т‡- ПУИ МЛКМВИ ‚ВЪ‚Л МВУ·ıУ‰ЛПУ ТМ‡˜‡О‡ ФУ‰ТЪ‡- ‚ЛЪ¸ ‚ПВТЪУ F1 ВВ ТЪ ЫНЪЫ МУВ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛВ, ‡ Б‡ЪВП Ф У‰УОКЛЪ¸ ‚˚˜ЛТОВМЛfl, Ф У‰‚Л„‡flТ¸ ‚ФВ-В‰ ФУ ˝ЪУПЫ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛ˛.

è‡ Ì˚ -ЫБО˚ ‚ ТЪ ЫНЪЫ МУП Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛЛ У„ ‡МЛ˜Л‚‡˛Ъ Ъ Л ‚ВЪ‚Л, Т В‰Мflfl ЛБ НУЪУ ˚ı ‡ТТУˆЛЛ У‚‡М‡ Т МВУ·ıУ‰ЛП˚П ‚˚˜ЛТОВМЛВП ЫТОУ‚Лfl ‚ ЫТОУ‚МУИ НУМТЪ ЫНˆЛЛ ол (ТП. Ф ‡‚ЛО‡ „ ‡ЩЛ˜ВТНУ„У Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ТЪ ЫНЪЫ Л У‚‡ММ˚ı ол), ‡ ‰‚В ‰ Ы„ЛВ – ‚В ıМflfl Л МЛКМflfl – ˝ЪУ ЫФ ВК- ‰‡˛˘ЛВ ‚˚˜ЛТОВМЛfl, ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ ВБЫО¸Ъ‡Ъ‡ НУЪУ ˚ı Б‡‚ЛТЛЪ УЪ ЪУ„У, fl‚ОflВЪТfl ОЛ ЛТЪЛММ˚П ЛОЛ ОУКМ˚П БМ‡˜ВМЛВ, УФ В‰ВОflВПУВ Ф Л В‡ОЛ- Б‡ˆЛЛ Т В‰МВИ ‚ВЪ‚Л. иУ˝ЪУПЫ Ф УТЪУ ПУ„ЫЪ ·˚Ъ¸ ФУТЪ УВМ˚ ‰‚В ТЪ ‡ЪВ„ЛЛ ‚˚˜ЛТОВМЛИ (ТП. ‡Б‰. 3): Т ЫФ ВК‰ВМЛВП ЛОЛ ·ВБ ‚ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ УЪ ЪУ„У, ‡Б-В¯‡ВЪТfl ЛОЛ МВЪ ‚˚˜ЛТОВМЛВ ФУ ‚В ıМВИ Л МЛКМВИ ‚ВЪ‚flП ЫТОУ‚М˚ı НУМТЪ ЫНˆЛИ ‚ „ ‡ЩЛ˜ВТНУП Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛЛ ол ‰У Б‡‚В ¯ВМЛfl ‚˚˜ЛТОВ-

ÌËfl ÛÒÎÓ‚Ëfl. é˜Â‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ Ô‡ Ì˚ *-ЫБО˚ ЩЛНТЛ Ы˛Ъ ‰‚В Ф‡ ‡ООВО¸МУ ‚˚ФУОМflВП˚ı ‚ВЪ‚Л, ФУ fl‰УН Ф У‰‚ЛКВМЛfl ‚˚˜ЛТОВМЛИ ФУ НУЪУ ˚П ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф УЛБ‚УО¸М˚П.

2. ëÚ ÛÍÚÛ Ì˚È ‡Ì‡ÎËÁ îë. аБ‚ВТЪМ˚ ‡БОЛ˜- М˚В ФУ‰ıУ‰˚ Л ПВЪ ЛНЛ, М‡Ф ‡‚ОВММ˚В М‡ УˆВМЛ- ‚‡МЛВ У „‡МЛБ‡ˆЛУММУИ ТОУКМУТЪЛ Ф У„ ‡ПП. з‡- Ф ЛПВ Ы пУОТЪВ‰‡ ‚ Н‡˜ВТЪ‚В Ф‡ ‡ПВЪ У‚, УФ В- ‰ВОfl˛˘Лı ТОУКМУТЪ¸ У „‡МЛБ‡ˆЛЛ Ф У„ ‡ПП˚, ЛТФУО¸БЫВЪТfl НУОЛ˜ВТЪ‚У ‚ МВИ ‡Б‚ВЪ‚ОВМЛИ, ˜ЛТОУ ‡БОЛ˜М˚ı ·‡БУ‚˚ı НУМТЪ ЫНˆЛИ flБ˚Н‡ (Ъ‡Н М‡Б˚‚‡ВП˚И ТОУ‚‡ ¸ Ф У„ ‡ПП˚) Л Ъ.Ф. й‰М‡НУ О˛·УПЫ Ф У„ ‡ППЛТЪЫ ЛБ‚ВТЪМУ, ˜ЪУ ТОУКМУТЪ¸ ‡М‡ОЛБ‡ Ф У„ ‡ПП˚, Ъ‡Н КВ, Н‡Н Л ВВ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М‡fl Ъ Ы‰УВПНУТЪ¸, ‚ ·УО¸¯УИ ТЪВФВМЛ Б‡‚Л- ТflЪ УЪ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ Л Ф Л У‰˚ ˆЛНОЛ˜ВТНЛı Л В- НЫ ТЛ‚М˚ı НУМТЪ ЫНˆЛИ ‚ МВИ. б‡ПВЪЛП, ˜ЪУ ˝ЪУ Б‡ПВ˜‡МЛВ УЪМУТЛЪТfl Н ‡М‡ОЛБЫ МВ ЪУО¸НУ Ф У- „ ‡ПП, МУ Л „ ‡ПП‡ЪЛН flБ˚НУ‚ Ф У„ ‡ППЛ У‚‡МЛfl, ЪВНТЪУ‚ М‡ ВТЪВТЪ‚ВММ˚ı flБ˚Н‡ı (ıУ У¯У ЛБ‚ВТЪМ‡ МВЪ Л‚Л‡О¸М‡fl Б‡‰‡˜‡ ‡М‡ОЛБ‡ ТЛМЪ‡НТЛ˜ВТНУ„У “ЫТЪ УИТЪ‚‡” Ф УЛБ‚В‰ВМЛИ нУОТЪУ„У, СУТЪУВ‚ТНУ- „У Л ‰ .).

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь ‹ 6 2005

лнкмднмкзхв ДзДгаб а игДзакйЗДзаЦ икйсЦллйЗ

137

зЛКВ Н ‡ЪНУ ЛБОУКВМ˚ УТМУ‚М˚В ВБЫО¸Ъ‡Ъ˚‡Б ‡·УЪ‡ММУ„У М‡ПЛ ФУ‰ıУ‰‡ Н ‡М‡ОЛБЫ ТЪ ЫНЪЫ МУИ ТОУКМУТЪЛ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП ФУ Лı ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚П ТıВП‡П [19]. ЕЫ‰ВП Ф В‰ФУ- О‡„‡Ъ¸, ˜ЪУ ол ‡М‡ОЛБЛ ЫВПУИ Ф У„ ‡ПП˚ Ф В‰- ТЪ‡‚ОВМ‡ ‚ ‚Л‰В ТЛТЪВП˚ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ы ‡‚-

МВМЛИ (ТП. ‡Б‰. 1.1)
Xi = τ i , i = 1, 2, … , k,	(2.1)

„‰Â Xi – ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚В ФВ ВПВММ˚В, ‡ τ i – ЪВ - П˚, ФУТЪ УВММ˚В ФЫЪВП Ф ЛПВМВМЛfl НУМВ˜МУ„У ˜ЛТО‡ УФВ ‡ˆЛИ НУПФУБЛˆЛЛ Н ‚‚В‰ВММ˚П ПМУКВТЪ‚‡П ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı ФВ ВПВММ˚ı Л ·‡БЛТМ˚ı ЩЫМНˆЛИ, Ф Л У‰‡ НУЪУ ˚ı МВ ЛПВВЪ БМ‡˜ВМЛfl ‚ НУМЪВНТЪВ ‰‡О¸МВИ¯В„У ЛБОУКВМЛfl.

иВ ВПВММ‡fl Xi МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Xj ‚ (2.1), ÂÒÎË Xj ‚ıÓ‰ËÚ ‚ ÚÂ Ï τ i. йЪМУ¯ВМЛВ МВФУ- Т В‰ТЪ‚ВММУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ПВК‰Ы Xi Ë Xj Ó·ÓÁ̇- ˜ËÏ Xi Xj, ‡ ПМУКВТЪ‚У ФВ ВПВММ˚ı, Ф ЛМ‡‰- ОВК‡˘Лı Ъ ‡МБЛЪЛ‚МУПЫ Б‡П˚Н‡МЛ˛ МВФУТ В‰ТЪ- ‚ВММУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ ‰Оfl Xi ·Û‰ÂÏ ‚˚‰ÂÎflÚ¸ Í‡Í [Xi] Ë Ì‡Á˚‚‡Ú¸ [Xi]-ПМУКВТЪ‚УП ЛОЛ НО‡ТТУП Ъ ‡МБЛЪЛ‚МУТЪЛ Xi. СОfl ФЫТЪУ„У ПМУКВТЪ‚‡ ‚‚В‰ВП ТЛП‚УО Ω. ьТМУ, ˜ЪУ ВТОЛ [Xi] = Ω, ÚÓ τ i – ЪВ П-НУПФУБЛˆЛfl ЪУО¸НУ ·‡БЛТМ˚ı ЩЫМНˆЛИ.

îÛÌ͈Ëfl Xi ÓÔ Â‰ÂÎÂ̇ ÂÍÛ ÒË‚ÌÓ, ÂÒÎË Xi [Xi].

кВНЫ ТЛ‚МУВ УФ В‰ВОВМЛВ Xi fl‚ÎflÂÚÒfl Ô ÓÒÚ˚Ï,

ÂÒÎË Xi ÂÍÛ ÒË‚ÌÓ Ë Xj ((Xj [Xi] Xi ≠ Xj Xi[Xj]) Xj [Xj]). и УТЪУВ ВНЫ ТЛ‚МУВ УФ В‰В- ОВМЛВ Xi М‡БУ‚ВП Ф УТЪ˚П ˆЛНОЛ˜ВТНЛП УФ В‰В-

ОВМЛВП, ВТОЛ τ i ‚ (2.1) ПУКВЪ ·˚Ъ¸ Ф Л‚В‰ВМУ ‚ ˝Н- ‚Л‚‡ОВМЪМУИ ЩУ ПВ: τ 'i • Xi τ ''i , „‰Â Ú Ï˚ τ 'i Ë

τ ''i МВ ТУ‰В К‡Ъ ‚ıУК‰ВМЛИ ВНЫ ТЛ‚МУ УФ В‰В- ОВММ˚ı ЩЫМНˆЛИ. щЪУЪ ‚Л‰ УФ В‰ВОВМЛfl Xi Ъ‡НКВ М‡Б˚‚‡˛Ъ Ф ‡‚УТЪУ УММВИ ВНЫ ТЛВИ ЛОЛ ЛЪВ ‡- ЪЛ‚М˚П УФ В‰ВОВМЛВП. З ˝ЪУП ТОЫ˜‡В ПУКМУ ПЛМЛП‡О¸МУВ В¯ВМЛВ Ы ‡‚МВМЛfl ‚Л‰‡ X = τ ' • Xi τ '' Ф В‰ТЪ‡‚ЛЪ¸ fl‚МУ, ВТОЛ ‚ flБ˚НВ ВТЪ¸ УФВ ‡ˆЛfl НУПФУБЛˆЛЛ ЩЫМНˆЛИ + , ̇Á‚‡Ì̇fl ËÚ ‡ˆËÂÈ [2]:

τ 1 + τ 2 = τ 2 τ 1 • τ 2 τ 1 • τ 1 • τ 2 … τ k1 • τ 2 …, „‰Â τ 1 ≡ τ , τ k + 1 ≡ τ k • τ . аЪВ ‡ЪЛ‚МУВ УФ В‰ВОВМЛВ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМУ ФУМflЪЛ˛ ˆЛНО‡ ‚ flБ˚Н‡ı Ф У„ ‡П- ПЛ У‚‡МЛfl.

йФ В‰ВОВМЛВ Xi – Ф УТЪУВ, ВТОЛ Xi Ì fl‚ÎflÂÚÒflÂÍÛ ÒË‚Ì˚Ï Ë [Xi] МВ ТУ‰В КЛЪ ВНЫ ТЛ‚М˚ı УФ-В‰ВОВМЛИ. йФ В‰ВОВМЛfl Xi Ë Xj ‚Á‡ËÏÌÓ ÂÍÛ - ÒË‚Ì˚, ÂÒÎË Xi [Xj] Ë Xj [Xi]. ã„ÍÓ ÔÓ͇Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â [Xi] ≡ [Xj]. з‡БУ‚ВП НО‡ТТУП ‚Б‡- ЛПМУИ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ ‰Оfl Xi ПМУКВТЪ‚У ‚ТВı ‚Б‡- ЛПМУ ВНЫ ТЛ‚М˚ı Т Xi УФ В‰ВОВМЛИ. ЕЫ‰ВП У·У- БМ‡˜‡Ъ¸ НО‡ТТ ‚Б‡ЛПМУИ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ ‰Оfl Xi ˜Â-ÂÁ Xi . й˜В‚Л‰МУ, ˜ЪУ ‰Оfl ‚Б‡ЛПМУ ВНЫ ТЛ‚М˚ı УФ В‰ВОВМЛИ НО‡ТТ˚ ‚Б‡ЛПМУИ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ ·Ы- ‰ЫЪ ˝Н‚Л‚‡ОВМЪМ˚. гВ„НУ ФУН‡Б‡Ъ¸, ˜ЪУ МВ˝Н‚Л‚‡- ОВМЪМ˚В НО‡ТТ˚ ‚Б‡ЛПМУИ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ МВ ФВ-ВТВН‡˛ЪТfl.

йФ В‰ВОВМЛВ Xi ‚ОУКВМУ ‚ Xj, ÂÒÎË Xi [Xj], Xi

ТЪ У„У ‚ОУКВМУ ‚ Xj, ÂÒÎË Xi [Xj] Ë Xj [Xi]. й˜В- ‚Л‰МУ, ‚Б‡ЛПМУ ВНЫ ТЛ‚М˚В УФ В‰ВОВМЛfl ТЪ У„У

‚ОУКВМ˚ ‰ Ы„ ‚ ‰ Ы„‡. д УПВ ЪУ„У, ВТОЛ Xi ‚ОУКВМУ ‚ Xj, ЪУ Н‡К‰˚И ˝ОВПВМЪ Xk Xi Ъ‡НКВ ‚ОУКВМ ‚ Xj. ЦТОЛ УФ В‰ВОВМЛВ Xi – ˆЛНОЛ˜ВТНУВ УФ В‰ВОВМЛВ (Ф УТЪУВ ˆЛНОЛ˜ВТНУВ УФ В‰ВОВМЛВ), ЪУ ·Ы‰ВП Ъ‡НКВ „У‚У ЛЪ¸, ˜ЪУ Xi – ˆЛНОЛ˜ВТНУВ ‚ОУКВМЛВ ‚ УФ-В‰ВОВМЛВ Xj (Ф УТЪУВ ˆЛНОЛ˜ВТНУВ ‚ОУКВМЛВ ‚ Xj).

ǂ‰ÂÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÒÚ Ó„Ó„Ó ‚Íβ˜ÂÌËfl ( ) ÏÂÊ‰Û Í·ÒÒ‡ÏË [[Xi]] ≡ [Xi] {Xi}, i = 1, 2, …, k, НУЪУ УВ ФУБ‚УОflВЪ Т ‡‚МЛ‚‡Ъ¸ ТЪ ЫНЪЫ МЫ˛ ТОУКМУТЪ¸ УФ В‰ВОВМЛИ ЩЫМНˆЛИ Xi, i = 1, 2, …, k ‚ (2.1). и Л ˝ЪУП ЛМЪЫЛЪЛ‚МУ flТМУ, ˜ЪУ ВТОЛ [[Xi]] [[Xj]], ЪУ ТУ ТЪ ЫНЪЫ МУИ Л ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸МУИ ЪУ˜ВН Б В- МЛfl Xi МВ ТОУКМВВ Xj.

ÑÎfl Xi = {Xi1, Xi2, …, Xin}, „‰Â Xij {X1, X2, …, Xk}, [[Xi1]] = [[Xi2]] = … = [[Xin]], Ъ.В. ПУКМУ Ф ЛМflЪ¸, ˜ЪУ ТЪ ЫНЪЫ М‡fl Л ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸М‡fl ТОУКМУТЪ¸ Xi1,

Xi2, … Xin ‡‚Ì˚.

ç‡ÁÓ‚ÂÏ Xi Ë Xj ‚ (2.1) ÌÂÁ‡‚ËÒËÏ˚ÏË, ÂÒÎË [[Xi]] ∩ [[Xj]] = Ω.

è Ë [[Xi]] ∩ [[Xj]] ≠ Ω УФ В‰ВОВМЛfl Xi Ë Xj ‚ (2.1) ·Û‰ÂÏ ÔÓ·„‡Ú¸ ˜‡ÒÚ˘ÌÓ Á‡‚ËÒËÏ˚ÏË ÔÓ Ô Â- ÏÂÌÌ˚Ï, ‚ıÓ‰fl˘ËÏ ‚ Ô ÂÒ˜ÂÌË [[Xi]] ∩ [[Xj]].

З‚В‰ВММУВ УЪМУ¯ВМЛВ ‚НО˛˜ВМЛfl, ‡ Ъ‡НКВ УЪМУ¯ВМЛfl ‡‚ВМТЪ‚‡ Л ФВ ВТВ˜ВМЛfl ПВК‰Ы ПМУКВТЪ‚‡ПЛ [[Xi]], i = 1, 2, …, k, ФУБ‚УОfl˛Ъ Т ‡‚МЛ‚‡Ъ¸ ФУ ТЪ ЫНЪЫ МУИ Л ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸МУИ ТОУКМУТЪЛ‡БОЛ˜М˚В УФ В‰ВОВМЛfl ЩЫМНˆЛИ Xi ‚ (2.1). д УПВ ЪУ„У, ВНЫ ТЛ‚М˚В УФ В‰ВОВМЛfl Б‡‰‡˛Ъ МВНУЪУ-˚И ·УОВВ ‚˚ТУНЛИ Ы У‚ВМ¸ ТЪ ЫНЪЫ МУИ Л ‚˚- ˜ЛТОЛЪВО¸МУИ ТОУКМУТЪЛ ЩЫМНˆЛИ ФУ Т ‡‚МВМЛ˛ Т Ф УТЪ˚ПЛ УФ В‰ВОВМЛflПЛ. щЪУЪ Щ‡НЪ ЛТФУО¸БЫВЪТfl ‚ ‡Б ‡·УЪ‡ММУП ‡О„У ЛЪПВ ФО‡МЛ У‚‡МЛfl Ф‡-‡ООВО¸МУ„У ‚˚ФУОМВМЛfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У- „ ‡ПП М‡ Зл (ТП. ‡Б‰. 3), ‚ НУЪУ УП ‡Б В¯ВМУ ЪУО¸НУ ВНЫ ТЛ‚МУ УФ В‰ВОВММ˚В ЩЫМНˆЛЛ М‡- БМ‡˜‡Ъ¸ М‡ ‡БОЛ˜М˚В НУПФ¸˛ЪВ ˚ Зл, Ы‚ВОЛ˜Л- ‚‡fl Ъ‡НЛП У· ‡БУП “БВ МЛТЪУТЪ¸” ‡ТФ‡ ‡ООВОЛ‚‡- МЛfl Л ЫПВМ¸¯‡fl ЛМЪВМТЛ‚МУТЪ¸ ПВКНУПФ¸˛ЪВ М˚ı У·ПВМУ‚ ‚ Ф УˆВТТВ Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У ‚˚ФУОМВМЛfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУИ Ф У„ ‡ПП˚. аБОУКВММ˚И ФУ‰- ıУ‰ Н ‡М‡ОЛБЫ ТЪ ЫНЪЫ МУИ ТОУКМУТЪЛ ЩЫМНˆЛУ- М‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП ФУ Лı ол ПУКМУ ‡Т¯Л ЛЪ¸ ‰Оfl ЪУ„У, ˜ЪУ·˚ ЛПВЪ¸ ‚УБПУКМУТЪ¸ ·УОВВ ЪУ˜МУИ ‰ЛЩЩВ ВМˆЛ‡ˆЛЛ ФУ ТОУКМУТЪЛ УФ В‰ВОflВП˚ı ‚ Ф У„ ‡ППВ ЩЫМНˆЛЛ.

з‡БУ‚ВП ТЪВФВМ¸˛ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ Xi ‚ (2.1) ТЫПП‡ МУВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ВНЫ ТЛ‚М˚ı УФ В‰ВОВМЛИ ‚ [[Xi]], ФУОУКЛ‚ ВВ ‡‚МУИ 0, ВТОЛ Ъ‡НЛı УФ В‰В- ОВМЛИ МВЪ.

ЙОЫ·ЛМУИ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ Xi У·УБМ‡˜ЛП П‡НТЛ- П‡О¸МУВ НУОЛ˜ВТЪ‚У ‚ОУКВММ˚ı ‰ Ы„ ‚ ‰ Ы„‡ В- НЫ ТЛ‚М˚ı УФ В‰ВОВМЛИ, ‚ıУ‰fl˘Лı ‚ [[Xi]].

еУКМУ Ф ЛМflЪ¸, ˜ЪУ УФ В‰ВОВМЛfl ЩЫМНˆЛИ, ЛПВ˛˘ЛВ ·УО¸¯Ы˛ ТЪВФВМ¸ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ ЛОЛ

(Л) „ОЫ·ЛМ˚ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ ЛПВ˛Ъ, Н‡Н Ф ‡‚ЛОУ,

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь ‹ 6 2005

138

		X1
		2
		X2
X7	X5	X3

ŇʇÌÓ‚ Ë ‰ .

М‡„Оfl‰МУ„У „ ‡ЩЛ˜ВТНУ„У УЪУ· ‡КВМЛfl ВБЫО¸Ъ‡- ЪУ‚ ˝ЪУ„У ‡М‡ОЛБ‡. и ЛПВ , МЛКВ fl‚ОflВЪТfl МВНУЪУ УИ ЛОО˛ТЪ ‡ˆЛВИ ‡·УЪ˚ ˝ЪУИ ТЛТЪВП˚.

è Ë Ï Â 2. èÛÒÚ¸ Á‡‰‡Ì‡ îë

X1 = …X2…X7…X2;

X2 = …X3…;

X4	2	X3 = …X4…X6…X6;
2		X4 = …X8…X5…X8;
		X5 = …X2… ;

X8

X9

X6

2

êËÒ. 5. Й ‡Щ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ.

X6 = …X6…;

X7 = …X8…;

X8 = …X8…X9…;

X9 = …X8…X8.

X1

X7

<X2>

<X8>

X6

êËÒ. 6. Й ‡Щ ‚ОУКВММУТЪЛ ол.

X	X	<X>
‡	·	‚

êËÒ. 7. é·ÓÁ̇˜ÂÌËfl ‚ ¯ËÌ ‡ˆËÍ΢ÂÒÍÓ„Ó „ ‡Ù‡: ‡

– МВ ВНЫ ТЛ‚МУВ УФ В‰ВОВМЛВ X, · – ˆЛНОЛ˜ВТНУВ УФ В‰ВОВМЛВ X, ‚ – НО‡ТТ ‚Б‡ЛПМУИ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ X.

·УО¸¯Ы˛ ТЪ ЫНЪЫ МЫ˛ Л ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸МЫ˛ ТОУКМУТЪ¸. ДМ‡ОЛБ ТЪ ЫНЪЫ МУИ ТОУКМУТЪЛ ЩЫМНˆЛУ- М‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП ПУКМУ Ъ‡НКВ ‰УФУОМЛЪ¸ УˆВМ- Н‡ПЛ ТЪВФВМЛ Лı ‡Б‚ВЪ‚ОВММУТЪЛ, М‡Ф ЛПВ , УФ-В‰ВОflfl ФУ ТЪ ЫНЪЫ МУПЫ Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛ˛ Xi УЪМУ¯ВМЛВ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ ‚ МВП ЫТОУ‚М˚ı ‚ВЪ‚ВИ, НУЪУ ˚В ПУ„ЫЪ ‚˚˜ЛТОflЪ¸Тfl Т ЫФ ВК‰ВМЛВП, Н У·- ˘ВПЫ НУОЛ˜ВТЪ‚Ы ‚ВЪ‚ВИ. щЪ‡ УˆВМН‡ ФУБ‚УОflВЪ УˆВМЛЪ¸ М‡ Н‡˜ВТЪ‚ВММУП Ы У‚МВ ‰УО˛ ‚УБПУК- М˚ı ЫФ ВК‰‡˛˘Лı ‚˚˜ЛТОВМЛИ Ф Л Ф‡ ‡ООВО¸- МУП ‚˚ФУОМВМЛЛ Ф У„ ‡ПП˚.

З [19] ‡Б ‡·УЪ‡М‡ Ф У„ ‡ППМ‡fl ТЛТЪВП‡ ‰Оfl ‡М‡ОЛБ‡ ТЪ ЫНЪЫ МУИ ТОУКМУТЪЛ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸- М˚ı Ф У„ ‡ПП, „‰В Ф В‰ЫТПУЪ ВМ‡ ‚УБПУКМУТЪ¸

б‰ВТ¸ Ф ‡‚˚В ˜‡ТЪЛ УФ В‰ВОВМЛfl ЩЫМНˆЛИ X1, …, X9 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ˚ ЪУО¸НУ ‚ıУК‰ВМЛflПЛ ‚ МЛı ФВ ВПВММ˚ı, УЪ НУЪУ ˚ı УМЛ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТflЪ. з‡ ЛТ. 5 Ф Л‚В‰ВМ „ ‡Щ, УЪ ‡К‡˛˘ЛИ УЪМУ¯ВМЛВ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУИ Б‡‚ЛТЛПУТЪЛ М‡ ПМУКВТЪ‚В {X1, …, X9}, Ô Ë˜ÂÏ ÂÒÎË Xi МВФУТ В‰- ТЪ‚ВММУ Б‡‚ЛТЛЪ УЪ Xj, ÚÓ Ì‡ „ ‡Ù ÏÂÊ‰Û ‚ ¯Ë- ̇ÏË, Ô Â‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘ËÏË Xi Ë Xj, ЫН‡Б‡М‡ М‡Ф ‡‚- Оfl˛˘‡fl Т‚flБ¸, ‡ М‡ Т‚flБЛ – НУОЛ˜ВТЪ‚У ‚ıУК‰ВМЛИ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛˘ВИ ФВ ВПВММУИ ‚ Ф ‡‚Ы˛ ˜‡ТЪ¸ ВВ УФ В‰ВОВМЛfl (ВТОЛ ‚ıУК‰ВМЛВ ‡‚МУ В‰ЛМЛˆВ, ЪУ ˝ЪУЪ ЫН‡Б‡ЪВО¸ УФЫТН‡ВЪТfl).

“лЪfl„Л‚‡МЛВ” ‚ У‰МУ ТУТЪУflМЛВ ‚Б‡ЛПМУ ВНЫ - ТЛ‚М˚ı УФ В‰ВОВМЛИ Л Ф ЛПВМВМЛВ УЪМУ¯ВМЛfl ‚ОУКВММУТЪЛ Ф Л‚У‰ЛЪ Н ‰ Ы„УИ „ ‡ЩЛ˜ВТНУИ ЩУ - ПВ, УЪ ‡К‡˛˘ВИ УЪМУ¯ВМЛВ ‚ОУКВММУТЪЛ ПВК‰Ы УФ В‰ВОВМЛflПЛ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸МУИ ТıВП˚ (2.1).

З ‡ТТПУЪ ВММУИ ТıВПВ ЛПВ˛ЪТfl ТОВ‰Ы˛˘ЛВ НО‡ТТ˚ ‚Б‡ЛПМУИ ВНЫ ТЛ‚МУТЪЛ:

X2 = {X2, X3, X4, X5};

X8 = {X8, X9}.

з‡ ЛТ. 6 Ф В‰ТЪ‡‚ОВМ ‡ˆЛНОЛ˜ВТНЛИ „ ‡Щ, УЪ-‡К‡˛˘ЛИ УЪМУ¯ВМЛfl ‚ОУКВММУТЪЛ ‰Оfl Ф В‰˚- ‰Ы˘В„У Ф ЛПВ ‡. й·УБМ‡˜ВМЛfl ‚В ¯ЛМ, ЛТФУО¸БЫВП˚В Ф Л ˝ЪУП, ФУН‡Б‡М˚ М‡ ЛТ. 7.

З [2] ‡ТТП‡Ъ Л‚‡О‡Т¸ Ф У·ОВП‡ УˆВМЛ‚‡МЛfl ТОУКМУТЪЛ Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У ‚˚˜ЛТОВМЛfl ЩЫМНˆЛУ- М‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП ФУ Лı ол, „‰В, ‚ ˜‡ТЪМУТЪЛ, ФУ Б‡‰‡ММУИ ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸МУИ ТОУКМУТЪЛ ·‡БЛТМ˚ı ЩЫМНˆЛИ Л ‚В УflЪМУТЪЛ ЛТЪЛММУТЪЛ Ф В‰ЛН‡ЪУ‚ ‚ ЫТОУ‚М˚ı НУМТЪ ЫНˆЛflı ПУКМУ УФ В‰ВОЛЪ¸ Т В‰- М˛˛ ТОУКМУТЪ¸ ‚˚˜ЛТОВМЛfl ЩЫМНˆЛИ Xi, i = 1, …, k, ‚ (2.1). Ç Â‡ÎËÁ‡ˆËË FPTL М‡ НО‡ТЪВ ‡ı ‚‚В‰ВМ‡ ТФВˆЛ‡О¸М‡fl ФУ‰ТЛТЪВП‡ ‚ Т В‰В ‡Б ‡·УЪНЛ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП, НУЪУ ‡fl ФУБ‚УОflВЪ УˆВМЛ- ‚‡Ъ¸ ТЪ ЫНЪЫ МЫ˛ Л ‚˚˜ЛТОЛЪВО¸МЫ˛ ТОУКМУТЪ¸ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП, ‚ ЪУП ˜ЛТОВ ‚ Ф УˆВТТВ Лı ‡Б ‡·УЪНЛ.

3. й·˘‡fl ТıВП‡ У „‡МЛБ‡ˆЛЛ Л ФО‡МЛ У‚‡МЛfl Ф УˆВТТУ‚ ‚˚ФУОМВМЛfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ф У-

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь ‹ 6 2005

лнкмднмкзхв ДзДгаб а игДзакйЗДзаЦ икйсЦллйЗ

139

„ ‡ÏÏ Ì‡ Çë. С‡ОВВ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП Ф У·ОВПЫ У - „‡МЛБ‡ˆЛЛ Л ФО‡МЛ У‚‡МЛfl Ф УˆВТТУ‚ Ф‡ ‡ООВО¸- МУ„У ‚˚ФУОМВМЛfl ТЪ ЫНЪЫ Л У‚‡ММ˚ı ЩЫМНˆЛУ- М‡О¸М˚ı Ф У„ ‡ПП (ои) М‡ Зл, НУЪУ ‡fl ЛПВВЪ ·УОВВ Ф УТЪУВ В¯ВМЛВ. й‰М‡НУ Ы ПМУ„Лı ТЩУ - ПЫОЛ У‚‡ММ˚ı ФУОУКВМЛfl ВТЪ¸ У·˘ВВ БМ‡˜ВМЛВ. зВ М‡ Ы¯‡fl У·˘МУТЪЛ, ·Ы‰ВП Ф В‰ФУО‡„‡Ъ¸, ˜ЪУ ои – ТЛТЪВП‡ ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı Ы ‡‚МВМЛИ (1.1), ‡ ВВ ‚˚ФУОМВМЛВ Ъ В·ЫВЪ ‚˚˜ЛТОВМЛfl БМ‡˜ВМЛfl ЩЫМНˆЛЛ Fi(d) ‰Оfl МВНУЪУ У„У ‡ „ЫПВМЪ‡ d.

Ç Â‡ÎËÁ‡ˆËË FPTL ‰Оfl Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ТЪ ЫНЪЫ Л У‚‡ММ˚ı ои ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ПМУ„УТ‚flБМ˚В ТФЛТНЛ, ЫБО˚ НУЪУ ˚ı ‡БОЛ˜‡˛ЪТfl ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ- ‚ЛЛ Т ЪВП, Н‡НЛВ ˝ОВПВМЪ˚ ТЪ ЫНЪЫ МУ„У УФЛТ‡- МЛfl УМЛ ЛОО˛ТЪ Л Ы˛Ъ. щЪЛПЛ ˝ОВПВМЪ‡ПЛ fl‚Оfl- ˛ЪТfl ‚ıУК‰ВМЛfl ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı ФВ ВПВММ˚ı, ·‡БЛТМ˚ı ЩЫМНˆЛИ, УЪН ˚‚‡˛˘Лı o Ë *o ÛÁÎÓ‚ Ë Ô‡ Ì˚ı ËÏ Á‡Í ˚‚‡˛˘Ëı Á Ë *Á ЫБОУ‚, УЪ ‡- К‡˛˘Лı ‚ ТЪ ЫНЪЫ МУП ‚Л‰В УФВ ‡ˆЛЛ НУПФУБЛˆЛЛ ЩЫМНˆЛИ Ë * ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ВММУ. д‡К‰˚И ЫБВО ТУ‰В КЛЪ ФУПЛПУ ТТ˚ОУН М‡ МВФУТ В‰ТЪ‚ВММУ Ф В‰¯ВТЪ‚Ы˛˘ЛВ Л ТОВ‰Ы˛˘ЛВ Б‡ МЛП ЫБО˚ ТЪ ЫНЪЫ МУ„У Ф В‰ТЪ‡‚ОВМЛfl ЛМЩУ П‡ˆЛ˛ У ЪЛФВ ЫБО‡, ‡ Ъ‡НКВ ТТ˚ОНЫ М‡ ‰‡ММ˚В, НУЪУ ˚В Н МВПЫ УЪМУТflЪТfl Л ФУОЫ˜ВМ˚ Ф В‰˚‰Ы˘ЛПЛ ЫБО‡ПЛ.

3.1. й · ˘ ‡ fl Т ı В П ‡ У „ ‡ М Л Б ‡ ˆ Л Л ‚ ˚ - Ф У О М В М Л fl о и. лУТЪУflМЛВ ‚˚ФУОМВМЛfl ои М‡ Н‡К‰УП НУПФ¸˛ЪВ В УФ В‰ВОflВЪТfl ПМУКВТЪ‚УП ТУТЪУflМЛИ НУМЪВНТЪУ‚ Kj, j = 1, 2, …, N, Н‡К‰˚И ЛБ НУЪУ ˚ı У‰МУБМ‡˜МУ Т‚flБ‡М Т ‚˚˜ЛТОВМЛВП БМ‡˜В- МЛfl ВНЫ ТЛ‚МУ УФ В‰ВОВММУИ ЩЫМНˆЛЛ Fj. й „‡- МЛБ‡ˆЛУММ‡fl ТЪ ЫНЪЫ ‡ ЛМЩУ П‡ˆЛЛ ТУТЪУflМЛfl НУМЪВНТЪ‡ Kj ‚˚˜ЛТОВМЛfl БМ‡˜ВМЛfl Fj(d) Ф Л‚В‰В- М‡ М‡ ЛТ. 8. з‡ ˝ЪУП ЛТЫМНВ fj Ë Fjk – ‚ıУК‰ВМЛfl ·‡БЛТМ˚ı ЩЫМНˆЛИ Л ЩЫМНˆЛУМ‡О¸М˚ı ФВ ВПВМ- М˚ı (Щ.Ф.) ‚ НУМЪВНТЪ Kj.

З ТФЛТНВ S(1j) НУМЪВНТЪ‡ Kj ı ‡ÌflÚÒfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ-

‚ВММУ Б‡МУТЛП˚В ЛМЪВ Ф ВЪ‡ЪУ УП (аз) Ф Л ‚˚- ˜ЛТОВМЛflı Л У·ıУ‰В НУМЪВНТЪ‡ ВНЫ ТЛ‚М˚В Щ.Ф.,

НУЪУ ˚В „УЪУ‚˚ ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛИ, ‚ ТФЛТНВ S(2j) – Щ.Ф., НУЪУ ˚В ФВ ВФ ‡‚ОВМ˚ ФО‡МЛ У‚˘ЛНУП М‡ ‰ Ы„ЛВ НУПФ¸˛ЪВ ˚ ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛИ, ‡ ‚ S(3j) –

Щ.Ф., БМ‡˜ВМЛfl НУЪУ ˚ı ЫКВ ‚˚˜ЛТОВМ˚ ‰ Ы„ЛПЛ НУПФ¸˛ЪВ ‡ПЛ Л ‚УБ‚ ‡˘ВМ˚ М‡ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡В-

П˚И НУПФ¸˛ЪВ . З ТФЛТНВ S(4j) ÒӉ ʇÚÒfl ÒÒ˚ÎÍË Ì‡ Ó-ÛÁÎ˚, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ÓÚÍ ˚‚‡˛˘ËÏ -‚В ¯ЛМ‡П Л НУЪУ ˚В аз ‚ТЪ ВЪЛО Ф Л ‚˚- ˜ЛТОВМЛЛ БМ‡˜ВМЛfl ЩЫМНˆЛЛ Fj(d) Л Ф Л У·ıУ‰В НУМЪВНТЪ‡ Kj.

иО‡МЛ У‚˘ЛН НУПФ¸˛ЪВ ‡ ЛТФУО¸БЫВЪ ˝ЪУЪ ТФЛТУН ‰Оfl ‚˚ФУОМВМЛfl ‚˚˜ЛТОВМЛИ Т ЫФ ВК‰ВМЛВП ‚ ЪУП ТОЫ˜‡В, ВТОЛ М‡ НУПФ¸˛ЪВ В МВЪ ‡·УЪ (ФЫТЪ˚ ТФЛТНЛ S1, S2 Ë S3 ‚ТВı НУМЪВНТЪУ‚ НУПФ¸˛- ЪВ ‡). и В ˚‚ЛТЪ˚В ТЪ ВОНЛ М‡ ЛТ. 8 Ф В‰ТЪ‡‚- Оfl˛Ъ ТТ˚ОНЛ, НУЪУ ˚В Т‚flБ˚‚‡˛Ъ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚Ы˛-

˘Ы˛ Щ.Ф. Т ВВ ‚ıУК‰ВМЛВП ‚ НУМЪВНТЪ. “нУ˜НУИ” ‡НЪЛ‚МУТЪЛ аз М‡ ЛТ. 8 ‚ ‡ТТП‡Ъ Л‚‡ВП˚И ПУПВМЪ ‚˚˜ЛТОВМЛfl БМ‡˜ВМЛfl Fj(d) fl‚ОflВЪТfl ‚˚˜ЛТОВМЛВ БМ‡˜ВМЛfl ЩЫМНˆЛЛ fj9 ‰Оfl МВНУЪУ У„У ‡ „Ы- ПВМЪ‡.

иО‡МЛ У‚‡МЛВ Ф УˆВТТУ‚ Ф‡ ‡ООВО¸МУ„У ‚˚- ФУОМВМЛfl ои М‡ Зл УТЫ˘ВТЪ‚ОflВЪТfl М‡ ‰‚Ыı Ы У‚- Мflı: У·˘ВТЛТЪВПМУП Л ‚МЫЪ ВММВП ЛОЛ НУПФ¸˛- ЪВ МУП. й·˘ВТЛТЪВПМУВ ФО‡МЛ У‚‡МЛВ ‚˚ФУОМflВЪТfl ФО‡МЛ У‚˘ЛНУП ТВ ‚В ‡, УТМУ‚М‡fl Б‡‰‡˜‡ НУЪУ У„У Б‡НО˛˜‡ВЪТfl ‚ П‡НТЛП‡О¸МУП ЛТФУО¸БУ- ‚‡МЛЛ Ф УˆВТТУ У‚ НУПФ¸˛ЪВ У‚ Л ЫПВМ¸¯ВМЛЛ Лı МВФ УЛБ‚У‰ЛЪВО¸МУИ ‡·УЪ˚, Т‚flБ‡ММУИ Т У·- ПВМУП ‰‡ММ˚ПЛ ПВК‰Ы УФВ ‡ЪЛ‚МУИ Л ‰ЛТНУ‚УИ Ф‡ПflЪ¸˛ Л ‰ Ы„ЛПЛ НУПФ¸˛ЪВ ‡ПЛ Зл. й·˚˜МУ (Л МВ ЪУ˜МУ) ˝ЪЫ Ф У·ОВПЫ ЩУ ПЫОЛ Ы˛Ъ Н‡Н Ф У- ·ОВПЫ ‡‚МУПВ МУИ Б‡„ ЫБНЛ НУПФ¸˛ЪВ У‚ Зл.

иО‡МЛ У‚˘ЛН НУПФ¸˛ЪВ ‡ М‡БМ‡˜‡ВЪ Ф ЛУ Л- ЪВЪ˚ „УЪУ‚˚П ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl Щ.Ф. ‚ ТФЛТНВ S(1j) ,

j = 1, 2, …, N, УФ В‰ВОflВЪ ‚ ТУУЪ‚ВЪТЪ‚ЛЛ Т ˝ЪЛП ФУ fl‰УН Лı У· ‡·УЪНЛ М‡ НУПФ¸˛ЪВ В ЛОЛ ФВ В- Т˚ОНЛ М‡ ‰ Ы„ЛВ НУПФ¸˛ЪВ ˚ Зл, ВТОЛ ФО‡МЛ У‚- ˘ЛН ТВ ‚В ‡ ТУ˜ЪВЪ ˝ЪУ МВУ·ıУ‰ЛП˚П. йТМУ‚МУИ Ф‡ ‡ПВЪ Ф Л М‡БМ‡˜ВМЛЛ Ф ЛУ ЛЪВЪУ‚ – ТЪ ЫНЪЫ М‡fl ТОУКМУТЪ¸ ВНЫ ТЛ‚МУ УФ В‰ВОВММ˚ı Щ.Ф.

‚ ТФЛТНВ S(1j) НУМЪВНТЪ‡ Kj. Ç Â‡ÎËÁ‡ˆËË Ô Â‰ÛÒ-

ПУЪ ВМУ ‰‚В ТЪ ‡ЪВ„ЛЛ: ·ВБ ЫФ ВК‰ВМЛfl (‚˚˜ЛТОfl- ˛ЪТfl ЪВ ЩЫМНˆЛЛ, БМ‡˜ВМЛfl НУЪУ ˚ı Б‡‚В‰УПУ ФУ- Ъ В·Ы˛ЪТfl) ЛОЛ Т ЫФ ВК‰ВМЛВП.

Ç Â‡ÎËÁ‡ˆËË ÒÚ ‡Ú„ËË Ô·ÌË Ó‚‡ÌËfl ·ÂÁ ÛÔ-

ВК‰ВМЛИ ТФЛТУН S(4j) МВ ЛТФУО¸БЫВЪТfl. и Л ˝ЪУП

ФУО¸БУ‚‡ЪВО¸ (ЛОЛ ‡‰ПЛМЛТЪ ‡ЪУ Зл) Б‡‰‡ВЪ ТЪ ‡ЪВ„Л˛ ‚˚˜ЛТОВМЛfl Л Ф‡ ‡ПВЪ ФО‡МЛ У‚‡МЛfl L, ÓÚ ‡Ê‡˛˘ËÈ ÒÛÏχ ÌÛ˛ Ô Â‰ÂθÌÛ˛ ‰ÎËÌÛ

‚ТВı ТФЛТНУ‚ S(1j) – „УЪУ‚˚ı ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl ‚ıУК-

‰ВМЛИ ВНЫ ТЛ‚МУ УФ В‰ВОВММ˚ı ЩЫМНˆЛИ, ‚˚fl‚- ОВММ˚ı ЛМЪВ Ф ВЪ‡ЪУ УП Ф Л У·ıУ‰В ‚ТВı НУМЪВНТЪУ‚ Kj, j = 1, 2, …, N. ëÎ˯ÍÓÏ ·Óθ¯Ó Á̇- ˜ÂÌË L Ф Л‚У‰ЛЪ (ТП. ‰‡ОВВ Ф ‡‚ЛО‡ ‚˚˜ЛТОВМЛИ) Н УТЪЫ ‚ “¯Л ЛМЫ” У·ıУ‰‡ НУМЪВНТЪ‡ Ф Л ‚˚˜ЛТОВМЛЛ Fj(d), ЛБОЛ¯МВ П‡ОУВ – Н Ы‚ВОЛ˜ВМЛ˛ “„ОЫ- ·ЛМ˚” У·ıУ‰‡. и Л ˝ЪУП ‚ ФВ ‚УП ТОЫ˜‡В Ы‚ВОЛ˜Л- ‚‡ВЪТfl Щ УМЪ ‡·УЪ М‡ НУПФ¸˛ЪВ В Л Ф‡ПflЪ¸, МВУ·- ıУ‰ЛП‡fl ‰Оfl ı ‡МВМЛfl НУМЪВНТЪУ‚; ‚У ‚ЪУ УП – Ф УЪЛ‚УФУОУКМ‡fl ТЛЪЫ‡ˆЛfl. йФЪЛП‡О¸М˚И ‚˚·У БМ‡˜ВМЛfl L Б‡‚ЛТЛЪ УЪ НУОЛ˜ВТЪ‚‡ НУПФ¸˛ЪВ У‚ Зл, М‡ НУЪУ УИ ‚˚ФУОМflВЪТfl ои, УТУ·ВММУТЪВИВНЫ ТЛ‚МУ УФ В‰ВОВММ˚ı ‚ МВИ ЩЫМНˆЛИ, ‚˚fl‚- ОВММ˚ı Ф Л ТЪ ЫНЪЫ МУП ‡М‡ОЛБВ (ТП. ‡Б‰. 2) Л Б‡‚ЛТfl˘В„У УЪ ˝ЪУ„У “У·˙ВП‡” ‡·УЪ˚ Т‡ПУ„У аз. СОfl ои, НУЪУ ˚В У ЛВМЪЛ У‚‡М˚ М‡ ‰ОЛЪВО¸МУВ ЛТФУО¸БУ‚‡МЛВ, Ъ В·ЫВЪТfl ФУ‰·У УФЪЛ- П‡О¸МУ„У БМ‡˜ВМЛfl L, УФ В‰ВОflВПУ„У ‚ Ф УˆВТТВ ˝НТФВ ЛПВМЪЛ У‚‡МЛfl М‡ В‡О¸МУИ Зл ЛОЛ ФЫЪВП ПУ‰ВОЛ У‚‡МЛfl.

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь ‹ 6 2005

140			ŇʇÌÓ‚ Ë ‰ .
	Fj1		fj1	fj2	Fj4
	*		fj3	Fj3			*	Fj7
	Fj2	→ fj4		P		→
*				Fj11				*
	Fj5		fj5		fj7
*	*			*					*
	Fj6		fj6
		fj11		Fj10
		Fj8	fj8
→	*	fj9	fj10	Fj9	*		→
		fj12		fj13
S(4i)	S(1i)	Fj6	Fj8			S(2i)	Fj2	Fj5	S(3i)	Fj1

àÌÚÂ Ô ÂÚ‡ÚÓ è·ÌË Ó‚˘ËÍ

êËÒ. 8. лУТЪУflМЛВ НУМЪВНТЪ‡ ‚˚˜ЛТОВМЛfl БМ‡˜ВМЛfl Fj(d).

и Л В‡ОЛБ‡ˆЛЛ ТЪ ‡ЪВ„ЛЛ ‚˚˜ЛТОВМЛИ Т ЫФ-

СОfl ˝ЪУ„У аз У·ıУ‰ЛЪ НУМЪВНТЪ, Ф В‰ТЪ‡‚Оfl˛-

ВК‰ВМЛВП ЛТФУО¸БЫ˛ЪТfl ТФЛТНЛ

( j)

‰Оfl НУМЪВН-

˘ЛИ ТУТЪУflМЛВ ‚˚˜ЛТОВМЛИ Fj(d), ‚ “¯Ë ËÌÛ”, Ú.Â.

S4

Ú‡ÍËÏ Ó· ‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ‡ÍÚË‚ËÁË Ó‚‡Ú¸ ‚˚˜ËÒÎÂ-

ÒÚÓ‚ Kj, j = 1, 2, …, N, ‚ НУЪУ ˚В аз Б‡МУТЛЪ ‚ТЪ В-

ÌËfl ̇ ‚ÒÂı ‚ÂÚ‚flı ‚ÒÂı ‚ÒÚ ÂÚË‚¯ËıÒfl ÂÏÛ *Ó-ÛÁ-

ЪЛ‚¯ЛВТfl Ф Л У·ıУ‰В НУМЪВНТЪ‡

Ó-ÛÁÎ˚, ÒÛÏχ -

ÎÓ‚. ùÚÓ ÓÁ̇˜‡ÂÚ, ˜ÚÓ, ‡Ì‡ÎËÁË Ûfl *Ó-ÛÁÂÎ, àç

МУВ НУОЛ˜ВТЪ‚У НУЪУ ˚ı МВ ‰УОКМУ Ф В‚УТıУ‰ЛЪ¸

М‡˜ЛМ‡ВЪ ФУТОВ‰У‚‡ЪВО¸МУВ ‚˚˜ЛТОВМЛВ ‚ТВı ·‡-

Б‡ ‡МВВ ЫТЪ‡МУ‚ОВММУ„У (УФ В‰ВОflВПУ„У ˝ПФЛ Л-

БЛТМ˚ı, УФ В‰ВОВММ˚ı М‡ ‚МВ¯МЛı flБ˚Н‡ı ЩЫМНˆЛИ

˜ВТНЛ ФУО¸БУ‚‡ЪВОВП) БМ‡˜ВМЛfl L'. ÖÒÎË àç ÌÂ

Ë Ù.Ô., ÍÓÚÓ ˚ Ì fl‚Îfl˛ÚÒfl ÂÍÛ ÒË‚Ì˚ÏË, Ô Ë̇‰-

ПУКВЪ Ф У‰УОК‡Ъ¸ ‚˚˜ЛТОВМЛfl ·ВБ ЫФ ВК‰ВМЛИ,

ÎÂʇ˘Ëı ‚ ıÌÂÈ ‚ÂÚ‚Ë, ËÒıÓ‰fl˘ÂÈ ËÁ

Ó-ÛÁ·.

ЪУ ЛБ У‰МУ„У ЛБ ТФЛТНУ‚ S4( j) , j = 1, 2, …, N (Ò̇˜‡Î‡

*

ì͇Á‡ÌÌ˚È Ô ÓˆÂÒÒ Ô Ó‰ÓÎʇÂÚÒfl ‰Ó ÚÂı ÔÓ ,

ЛБ ТФЛТН‡ S( j) ‚˚˜ЛТОflВПУ„У НУМЪВНТЪ‡ K , ÂÒÎË ÓÌ

ФУН‡ аз МВ ‚ТЪ ВЪЛЪ ВНЫ ТЛ‚МУ УФ В‰ВОВММЫ˛

4

j

Ù.Ô. ËÎË ÌÓ‚˚È *Ó-ÛÁÂÎ. Ç Ô ‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â àç Á‡ÌÓ-

Ì ÔÛÒÚ), ‚˚·Ë ‡ÂÚÒfl

Ó-ÛÁÂÎ ÔÓ Ô Ë̈ËÔÛ FIFO

(ФВ ‚˚И Б‡МВТВММ˚И ‚˚·Л ‡ВЪТfl ФВ ‚˚П) Л аз

( j)

– „ÓÚÓ‚˚ı

Ф У‰УОК‡ВЪ ‚˚˜ЛТОВМЛfl Т ЫФ ВК‰ВМЛВП ФУ ‚В ı-

ТЛЪ ‚˚fl‚ОВММЫ˛ Щ.Ф. Fjk ‚ ТФЛТУН S1

‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛfl ‚ıУК‰ВМЛИ ‚ НУМЪВНТЪ ВНЫ ТЛ‚-

МВИ ЛОЛ МЛКМВИ ЛТıУ‰fl˘ВИ ЛБ

Ó-ÛÁ· ‚ÂÚ‚flÏ.

МУ УФ В‰ВОВММ˚ı ЩЫМНˆЛИ Ф Л ЫТОУ‚ЛЛ, ˜ЪУ ˜ЛТ-

è‡ ‡ÏÂÚ ÓÏ L' В„ЫОЛ ЫВЪТfl ‰УФЫТЪЛП˚И “У·˙-

ОУ Щ.Ф. ‚ ТФЛТН‡ı S1( j) , j = 1, 2, …, N, ‚ТВı НУМЪВНТ-

ВП” ‚˚˜ЛТОВМЛИ Т ЫФ ВК‰ВМЛВП.

3.2. ë Ú ‡ Ú Â „ Ë fl

Ó · ı Ó ‰ ‡ Í Ó Ì Ú Â Í Ò Ú ‡ Ë

ÚÓ‚ ̇ ÍÓÏÔ¸˛Ú  ÏÂ̸¯Â ËÎË ‡‚ÌÓ L. иУТОВ

˝ÚÓ„Ó ÓÌ ‚ÓÁ‚ ‡˘‡ÂÚÒfl Í ·ÎËʇȯÂÏÛ

*

Ó-ÛÁÎÛ Ë

Ô Î ‡ Ì Ë Ó ‚ ‡ Ì Ë Â. É·‚̇fl ˉÂfl ‚ ‚˚·Ó  ÒÚ ‡-

ЪВ„ЛЛ У·ıУ‰‡ НУМЪВНТЪ‡ Kj Ф Л ‚˚˜ЛТОВМЛЛ БМ‡˜В-

Ф У‰УОК‡ВЪ ‚˚˜ЛТОВМЛfl ФУ МЛКМВИ ‚ВЪ‚Л, ЛТıУ-

ÌËfl Fj(d) ТУТЪУЛЪ ‚ У·ВТФВ˜ВМЛЛ УФ В‰ВОВММУ„У

‰fl˘ВИ ЛБ МВ„У. ЦТОЛ У·˘ВВ ˜ЛТОУ Щ.Ф. ‚ ТФЛТН‡ı

S1( j) , j = 1, 2, …, N, ·Óθ¯Â L, àç ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ

Щ УМЪ‡ ‡·УЪ ФЫЪВП ЩУ ПЛ У‚‡МЛfl ПМУКВТЪ‚‡

„УЪУ‚˚ı ‰Оfl ‚˚˜ЛТОВМЛИ Щ.Ф., Б‡МУТЛП˚ı ‚ ТФЛ-

ÔÓ‰ÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ ÒÚ ÛÍÚÛ ÌÓ„Ó Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËfl τ jk ‚˚-

ÒÓÍ S1( j) . è‡ ‡ÏÂÚ ÓÏ L “ „ÛÎË ÛÂÚÒfl” ÏÓ˘ÌÓÒÚ¸

fl‚ОВММУИ Щ.Ф. Fjk Л Ф У‰УОК‡ВЪ ‚˚˜ЛТОВМЛfl, ‰‚Л-

˝ЪУ„У ПМУКВТЪ‚‡.

„‡flÒ¸ ÔÓ τ jk. äÓ„‰‡ àç ӷ̇ ÛÊË‚‡ÂÚ ÌÓ‚˚È Ó-

абЗЦлнаь кДз. нЦйкаь а лалнЦех микДЗгЦзаь ‹ 6 2005