282_16
.pdfЗадача 5
Определить инструментальную абсолютную погрешность измерения сопротивления Rx = X1 кОм с помощью комбинированного прибора, если он имеет класс точности γ1, длину рабочей части шкалы L = 80 мм, отметке Rx соответствует длина шкалы lx мм.
Дано:
Rx = X1 = 282 кОм; γ1 = 2.5;
lx = 75 мм.
Решение
В комбинированном приборе используется магнитоэлектрический омметр, причем шкала прибора при измерении сопротивлений неравномерная. Инструментальная относительная погрешность измерения сопротивления dR x с помощью таких омметров вычисляется через их класс точности по
формуле
dRx = ±(g × L / l) ,
т.е.
dRx = ±(2.5×80 / 75) = ±2.67 (%)
C другой стороны
dR x = ±(DR x / R x ) ×100 %,
где DR x - инструментальная абсолютная погрешность измерения
сопротивления. Тогда
DRx = ±(dRx × Rx ) /100 = ±(2.67× 282) /100 = ±7.52 (кОм).
Задача 12
Обработать ряд наблюдений, полученный в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76 .
Вид ФВ – U; Размерность ФВ – мкВ;
Число наблюдений N= 15;
Первый элемент выборки ряда J=10; Номер ряда – 6; Доверительная вероятность Рд = 0.95.
Решение
Рассчитываем среднее арифметическое результатов наблюдений (для N=15):
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
åXi |
|
403.4493 |
|
|
|
= |
i=1 |
= |
= 26.89662 мкВ. |
||
X |
||||||
N |
15 |
|||||
|
|
|
|
Рассчитываем случайные отклонения результатов наблюдений от среднего арифметического по формуле Vi = Xi – X.
Вычисляем оценку СКО результатов наблюдений ([1] 1.20, стр. 25):
|
|
1 |
|
N |
|
1 |
|
|
σ X = |
|
× åVi2 = |
·2.3563 = 0.41025 мкВ. |
|||||
|
15-1 |
|||||||
N -1 |
||||||||
|
|
i=1 |
|
Проверим результаты наблюдений на наличие грубых погрешностей по критерию
“трёх сигм” ([1] 1.23, стр. 26) 3·σ X = 3·0.41025 = 1.23076 мкВ.
Условие Vi ≤ 3·σX не выполняется для V11 = 1.3406. Следовательно, по критерию
“трёх сигм” можно считать, что соответствующий результат наблюдения Х11=28.2372 мкВ содержит грубую погрешность. Исключаем его из обработки и проводим расчёты для N = 14.
Рассчитываем среднее арифметическое результатов наблюдений после исключения результата, содержащего грубую погрешность (для N = 14):
N
åX1i
X1 = i=1
N
Рассчитываем случайные отклонения результатов наблюдений от среднего арифметического по формуле V1i = X1i – X1. Результаты расчётов представлены ниже
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
26.9868 |
|
1 |
0.0902 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
2 |
27.0866 |
|
2 |
0.1900 |
|
1 |
26.9868 |
|
1 |
0.1859 |
|
3 |
26.9129 |
|
3 |
0.0163 |
|
2 |
27.0866 |
|
2 |
0.2857 |
|
4 |
26.6548 |
|
4 |
-0.2418 |
|
3 |
26.9129 |
|
3 |
0.1120 |
|
5 |
26.9626 |
|
5 |
0.0660 |
|
4 |
26.6548 |
|
4 |
-0.1461 |
|
6 |
26.6438 |
|
6 |
-0.2528 |
|
5 |
26.9626 |
|
5 |
0.1617 |
X = |
7 |
26.6523 |
V = |
7 |
-0.2443 |
X1 = |
6 |
26.6438 |
V1 = |
6 |
-0.1571 |
|
8 |
26.6223 |
|
8 |
-0.2743 |
7 |
26.6523 |
7 |
-0.1486 |
||
|
9 |
26.9044 |
|
9 |
0.0078 |
|
8 |
26.6223 |
|
8 |
-0.1786 |
|
10 |
26.6086 |
|
10 |
-0.2880 |
|
9 |
26.9044 |
|
9 |
0.1035 |
|
11 |
28.2372 |
|
11 |
1.3406 |
|
10 |
26.6086 |
|
10 |
-0.1923 |
|
12 |
27.0463 |
|
12 |
0.1497 |
|
11 |
27.0463 |
|
11 |
0.2454 |
|
13 |
26.8789 |
|
13 |
-0.0177 |
|
12 |
26.8789 |
|
12 |
0.0780 |
|
14 |
26.6435 |
|
14 |
-0.2531 |
|
13 |
26.6435 |
|
13 |
-0.1574 |
|
15 |
26.6083 |
|
15 |
-0.2883 |
|
14 |
26.6083 |
|
14 |
-0.1926 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вычисляем оценку СКО результатов наблюдений:
|
|
1 |
|
n |
|
1 |
|
|
σ X = |
|
× åV1i2 = |
·0.4307 = 0.18202 мкВ. |
|||||
|
14-1 |
|||||||
n -1 |
||||||||
|
|
i 1 |
|
|||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
Проверим результаты наблюдений на наличие грубых погрешностей по критерию “трёх сигм”.
3·σ X = 3·0.18202 = 0.54606 мкВ.
Условие V1i ≤ 3·σX выполняется для всех V1i. Следовательно, по критерию “трёх
сигм” можно считать, что грубых погрешностей нет. Рассчитываем оценку СКО результата измерения ([1] 1.21, стр. 25):
|
|
|
|
1 |
N |
|
1 |
|
|
σ |
|
= |
|
× åV1i2 = |
|
|
·0.4307 = 0.04865 мкВ. |
||
|
|
14·(14-1) |
|||||||
X |
N ×(N -1) |
||||||||
|
|
|
|
i 1 |
|
||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
Проверим гипотезу о принадлежности распределения ФВ к нормальному закону по составному критерию.
1. Вычисляем смещённую оценку СКО ([2] 2.30, стр. 70):
|
|
1 |
N |
|
1 |
|
|
σ X* = |
× åV1i2 = |
·0.4307 = 0.1754 мкВ. |
|||||
14 |
|||||||
N |
|||||||
|
|
i=1 |
|
Вычисляем параметр d ([2] 2.29, стр. 69):
|
n |
|
|
|
|
|
||
|
å |
|
V1i |
|
|
|
2.3449 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
d = |
i=1 |
|
|
|
= |
|
= 0.955. |
|
|
|
|
14·0.1754 |
|||||
N × s*X |
|
|||||||
|
|
|
|
Выбираем уровень значимости q1 = 0,05 и из справочных таблиц ([2] табл. 2.3, стр.
70) находим при N = 14 значения квантилей распределения: d(q1/2) = 0.888 и d(1-q1/2) = 0.724.
Условие d(1-q1/2) < d < d(q1/2) не выполняется. Следовательно, по критерию 1 нельзя считать, что результаты наблюдений распределены по нормальному закону.
2. Выбираем уровень значимости q2 = 0,05 и из справочных таблиц ([2] табл. 2.4.,
стр. 70) при n = 14 находим P = 0.98 и m = 1. Тогда ZP/2 = 2.33 и ZP/2·σ X = 2.33·0.18202 = 0.42411 мкВ.
Согласно критерию 2 не более одной (m=1) разности Vi могут превысить значение
0.42411 мкВ.
Критерий 2 выполняется.
Таким образом, гипотеза о нормальном распределении отклоняется, так как не выполняется критерий 1 (основной).
Считая, что результаты наблюдений распределены нормально, по заданной доверительной вероятности Pд=0.95 и числу степеней свободы (n-1) распределения Стьюдента из таблиц ([2] таб. 1.2., стр. 26) находим коэффициент t = 2.160.
Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:
o |
|
|
|
D = t × s |
|
=2.160·0.04865 = 0.10508 |
мкВ. |
X |
|||
Записываем результат измерения: |
U = (26.80 ± 0.11 ) мкВ, P = 0.95. |
Задача 13
Необходимо определить доверительные границы суммарной погрешности результата измерения и записать его по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. При расчетах полагать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону, а число наблюдений существенно больше 30.
В процессе обработки результатов прямых измерений напряжения определено (все значения в вольтах):
–среднее арифметическое значение этого напряжения U = X = 20.92 В;
–среднее квадратическое отклонение среднего арифметического σˆ U = σˆ X = 1.20 В;
–границы неисключенных остатков двух составляющих систематической
погрешности DC1 = 1.56 В и DC2 = 0.62 В. Доверительная вероятность равна Pд = 0.95.
Решение
1. Рассчитываем доверительные границы случайной погрешности.
Для n>>30 и Рд = 0.95 коэффициент Стьюдента принимают равным [1, стр. 26 таб. 1.2.] t = 1.96 . Тогда доверительные границы случайной погрешности результата измерения ([1], 1.22 стр. 25):
o
D = t × s =1.96·1.2 = 2.35 В.
2.Определим доверительные границы неисключенной систематической
погрешности результата измерения ([1], 1.38 стр. 31): Dc = k·Dc12 + Dc22 . При Рд = 0.95 коэффициент k принимается равным k = 1.1. Тогда:
DС = 1.1· |
1.562 + 0.622 |
= 1.8466 |
В. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Условие Dc < Dc1 + Dc2 выполняется: 1.8466 |
< 2.18 В. |
|
|||||||||||||||||||
3.Определим |
доверительные |
границы |
суммарной |
погрешности результата |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dc |
|
1.8466 |
|
|
||
измерения. Находим отношение |
m = σ |
= |
1.20 |
|
= 1.538833. Так как 0.8<m<8, то |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
следует учитывать обе составляющие погрешности – и случайную D , и |
|||||||||||||||||||||
систематическую DС ([2], 2.38-2.40 стр. 75): |
D = kå ×så . |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
2.35 + 1.8466 |
|
|
|
|
|||||
kå = |
|
|
|
|
|
D + DC |
= |
|
|
= 1.9346. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.562 + 0.622 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
m |
|
|
|
|
|||||||||||
|
sU |
+ |
× åDci 2 |
|
1.20 + |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.56 |
2 + 0.62 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
så = |
× å Dci |
2 + s2 |
= |
|
|
3 |
+ 1.22 |
= 1.5425 В. |
|||||||||||||
3 |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
i=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
D = kå ×så = |
1.9346·1.5425 = 2.9841 В. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
4.Записываем результат измерения: U = ( 20.9 ± 3.0 ) В; |
Рд = 0.95. |
Задача 20
Необходимо, воспользовавшись результатами обработки прямых измерений продолжить обработку результатов косвенного измерения и, оценив его случайную погрешность, записать результат по МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76.
Резонансная частота f0 колебательного контура определялась путём многократных измерений индуктивности L и ёмкости C, входящих в контур катушки индуктивности и конденсатора c последующим вычислением по формуле
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. При обработке принять L=X2 , мГн; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
f0 = |
|
|
|
|
|
C = X3 , мкФ; σˆ |
|
|
= σˆ |
|
, мГн; |
|||||||||||||||||||
2π |
|
|
|
|
|
L |
X |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
σˆ c = σˆ |
|
|
|
|
ˆ |
= 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
3 |
, мкФ; RLC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
n = 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Pд = 0.95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.36 мГн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
L=X2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
= |
|
3 |
= |
|
10.14 мкФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
C |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
σˆ |
|
= σˆ |
|
|
|
= 0.43 мГн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
L |
X |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
σˆ c = σˆ |
|
|
|
= 0.32 мкФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
X |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ = .
RLC 0
Решение
1. Рассчитываем результат косвенного измерения частоты:
f = |
1 |
|
|
= |
1 |
|
= 0.6827 кГц. |
|
2·π· |
|
|
2·π· |
|
|
|||
LC |
5.36·10-3·10.14·10-6 |
2.Определяем частные случайные погрешности косвенного измерения ([1], 1.40 стр. 31):
df |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0.43·10-3 |
|
|
|
|
|
|||||||||
EL = dL ·σ L |
= - |
|
|
|
|
|
|
|
·σ L |
= - |
|
|
|
|
|
|
|
|
= - 0.0274 кГц, |
||||
4·π·L· |
|
|
|
|
4·π·5.36·10-3· |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
LC |
|
|
5.36·10-3·10.14·10-6 |
||||||||||||||||||||
|
df |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0.32·10-6 |
|
|
|
|
|
||||||||
EC = |
|
·σ С |
= - |
|
|
|
|
|
|
|
= |
- |
|
|
|
|
|
= - 0.0108 кГц. |
|||||
dC |
|
4·π·C· |
|
|
|
4·π·10.14·10-6· |
|
|
|||||||||||||||
|
LC |
|
5.36·10-3·10.14·10-6 |
||||||||||||||||||||
3.Вычисляем оценку СКО результата косвенного измерения |
|
|
|||||||||||||||||||||
σf = EL2 + EC2 |
|
= |
(-0.0274)2 + (-0.010772 ) |
= 0.02944 кГц. |
|
|
4.Определим значение коэффициента Стьюдента. Так как n<30, предварительно следует рассчитать эффективное число степеней свободы nэфф.
Находим относительные оценки СКО:
σ 0.43
δL = LL = 5.36 = 0.08020;
σ0.32
δС = СС = 10.14 = 0.0316.
|
|
|
(EC1 × dC1 + EC2 |
× dC2 )2 |
|||||
Тогда nЭФФ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
+1 = 19.4801. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
×(EC12 |
× dC12 |
+ EC22 × dC2 2 ) |
|||
|
|
n -1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Так как получено дробное значение nэфф для определения коэффициента Стьюдента применяем линейную интерполяцию:
t = |
t |
2 |
- t1 |
× n эфф |
+ |
t1 × n2 - t2 × n1 |
|
n |
2 |
- n1 |
n2 - n1 |
||||
|
|
|
Для решаемой задачи при nэфф = 19.4801 и Рд = 0.95 из таблиц ([1], стр. 26 таб. 1.2.) находим:
n1 = 19 ; t1 = 2.101 и |
n2 = 20 ; t2 = 2.093 |
|
|
||
Тогда: t = |
2.093 - 2.101 |
· 19.4801 + |
2.101 · 20 |
- 2.093 · 19 |
= 2.097. |
|
20 - 19 |
|
20 |
- 19 |
|
5. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результата измерения:
o
D = t × sf = 2.0972 ·0.02944 = 0.06174 кГц.
6.Записываем результат измерения: f = (0.683 ± 0.062 ) кГц ; Рд = 0.95.
7. Проанализируем полученные результаты с использованием критерия ничтожных погрешностей. Для решаемой задачи
σf |
= |
0.02944 |
= 0.00981 ; |
||||
3 |
3 |
||||||
EL |
= 0.02738 > |
σ f |
= 0.00981; |
||||
3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
EC |
= 0.01077 > |
σ f |
|
= 0.00981. |
|||
3 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Следовательно, погрешность измерения индуктивности не является ничтожной; погрешность измерения ёмкости не является ничтожной.
Для повышения точности измерения требуется повышать точность измерения индуктивности L, и особенно емкости С.
Задача 28
В процессе измерения напряжения в цепи (см. рисунок) получен результат Ux. Определить методическую погрешность измерения и действительное значение падения напряжения U на резисторе Rн2.
Rv = 40 кОм Ux = 18.5 В
Rн2 = 82 кОм
Rо = 9.7 кОм
Рисунок
Решение
Методическая погрешность измерения напряжения :
δ = |
- |
|
|
1 |
|
|
= |
- |
|
1 |
|
|
= - 0.17820. |
||
|
|
Rv |
|
Rv |
|
40 |
40 |
|
|||||||
|
|
1 + |
Rн |
+ |
Ro |
1 + |
82 + |
|
|
|
|||||
|
|
9.7 |
|
|
|||||||||||
Так как δ = |
Ux - U |
, то действительное значение напряжения: |
|||||||||||||
|
|
Ux |
|
U |
18.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U = |
|
|
= |
|
|
= 22.5116 В. |
|
|
|||||||
|
1 + δ |
1 - 0.17820 |
|
|
Задача 29
Необходимо определить амплитудное Um, среднее квадратическое Uск и средневыпрямленное Uсв значения напряжения, поданного на вход электронного вольтметра с пиковым детектором, закрытым входом со шкалой, отградуированной в средних квадратических значениях синусоидального напряжения. Показания вольтметра U1. Оценить также пределы основной инструментальной погрешности измерения Um, Uск, Uсв, выбрав соответствующий предел измерения из ряда …3; 10; 30; 100;… В. Результаты представить по ГОСТ 8.207-76.
Импульсный сигнал скважностью Q подан в положительной полярности на вход вольтметра с классом точности 1,5.
U
Um
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = 40 ; g = 1.5 ; U = U1 = 152 В |
|
|
|||||
|
|
Решение
Вид измеряемого напряжения определяется типом детектора (пиковый). Так как вход вольтметра закрытый, то измеряется только переменная составляющая сигнала Um` = 1.41·U (детектор пиковый, а шкала проградуирована в среднеквадратических значениях синусоидального напряжения).
Амплитудное значение напряжения определяется как сумма постоянной и переменной составляющих: Um = Um` + Uсв = 1,41·U + Uсв Cредневыпрямленное значение напряжения:
|
1 |
|
|
T |
|
|
|
1 |
|
|
|
τ |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
U |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
UСВ = |
|
|
× |
ò0 |
u(t)dt = |
|
|
|
|
× |
Umdt = |
|
×Um = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
T |
T |
T |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ò0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.41·152 |
|
|||||||||||||||
Тогда Um = 1,41× U + |
|
Um |
|
, откуда Um = |
1,41× U |
= |
= 219.815 В. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- |
|
|
|
|
|
1 - 40 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 219.815 |
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Находим UСВ = |
Um |
|
|
|
= 5.495 В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cреднеквадратическое значение напряжения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
||||||||||||
UСK = |
|
|
|
|
|
× |
u2 (t)dt = |
|
|
|
|
× |
U2mdt = |
|
|
× Um = |
|
|
|
|
|
= 34.7558 В. |
||||||||||||||||||||
|
|
T |
|
|
T |
T |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ò0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При значении измеряемого напряжения U = 152 В для повышения точности измерения предел измерения целесообразно выбрать равным Un = 300 В.
Тогда пределы абсолютной погрешности измерения напряжения U: |
U = |
γ·Un |
= |
|||||||||||||||||
100 |
||||||||||||||||||||
1.5·300 |
|
= ± 4.5 |
|
В. Пределы относительной погрешности измерения напряжения |
||||||||||||||||
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U: δU = |
U |
|
|
|
|
·100 = ± 2.96 %. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
·100 = |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
U |
152 |
|
|
|
||||||||||||||||
Пределы абсолютной погрешности измерения Um, Uск, Uсв: |
|
|
|
|||||||||||||||||
Um = |
1,41×DU |
= 1,41·4.5 |
= ± 6.508 В; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1− |
1 |
|
|
1 - |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6.508 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
UСВ = |
DUm |
|
= |
|
|
|
|
= 0.163 В; |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
UСK = |
DUm |
= |
1.02901 В. |
|
|
|
||||||||||||||
|
Q |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты измерения напряжений
–амплитудного Um = 219.8 ± 6.5 В,
–среднего квадратического Uск = 34.76 ± 1.03 В,
–средневыпрямленного UСВ = 5.495 ± 0.163 В.
Литература 1 Елизаров, А. С. Электрорадиоизмерения / А. С. Елизаров. – Минск : Выш.
шк., 1986.
2 Электрорадиоизмерения : учебник / В. И. Нефедов, [и др.] ; под ред. проф. А. С. Сигова. – М. : ФОРУМ : ИНФРА-М, 2004. – 384 с.