МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет радиотехники и электроники

Кафедра радиотехники

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Электротехника

и электроника»

Расчет линейной электрической цепи

при гармоническом воздействии

Разработал студент группы РК-181	___________________
	подпись, дата
Руководитель	___________________	Матвеев Б. В.
	подпись, дата

Воронеж 2019

Содержание

1	Задание к курсовой работе………………………………………………………..	3
2	Выбор варианта схемы……………………………………………………………	5
3	Расчет простой электрической цепи……………………………………………..	7
4	Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений…………...	11
5	Расчет токов и напряжений в сложной эл. цепи методом Крамера……………	14
6	Расчет токов и напряжений в сложной эл. цепи методом обращения матрицы	15
7	Определение выражения для комплексного коэффициента передачи………...	18
8	Построение графиков АЧХ и ФЧХ с определением их характеристик……….	22
Список литературы……………………………………………………...……………			24
Приложение А. Расчет простой цепи в Mathcad..……..……………………………			25
Приложение Б. Схема простой цепи в EWB-5.12…......……………………………			26
Приложение В. Расчет контурных токов по методу Крамера…………………......			27
Приложение Г. Расчет контурных токов по методу обращения матрицы..………			29
Приложение Д. Схема сложной цепи в EWB-5.12..…..……………………………			30
Приложение Е. Расчет коэффициента передачи и построение АЧХ и ФЧХ…......			31
Приложение Ж. Схема для АЧХ и ФЧХ в EWB-5.12.……………………………...			33

1. Задание к курсовой работе

1.1. Каждому студенту в соответствии с порядковым номером по журналу выбрать вариант схемы по рисунку 1. Различные конфигурации схемы образуются в зависимости от положения ключей «К1 - К5», которые устанавливаются по номеру варианта, представленному в двоичном коде. Номера позиций единиц и нулей в номере варианта следуют слева направо.

Рисунок 1 – Схема электрической цепи для выбора варианта

1.2. Определить величины элементов схемы рисунка 1 и частоту генераторов с помощью следующих формул:

R = 100 · [4 + 0,2 · N] [Ом];	( 1 )
С = 100 · [5 + 0,2 · N] [пФ];	( 2 )
[В];	( 3 )
[кГц],	( 4 )

где N - номер студента по журналу, n - номер элемента в схеме.

1.3. В схеме, полученной в п. 1.1, исключить (замкнуть) все источники кроме и рассчитать, используя простые преобразования цепей, ток в цепи источника . По результатам расчета построить векторную диаграмму для цепи, в которой все элементы цепи, кроме резистора R, подключенного к источнику , объединены в эквивалентное сопротивление , как показано на рисунке 2.

Рисунок 2 - Схема эквивалентной цепи

Осуществить моделирование цепи с помощью программы EWB-5.12 и определить значение тока в цепи источника , а также напряжения на сопротивлении и R.

1.4. Используя схему из п. 1.1, рассчитать токи и напряжения на ее элементах, используя формулы Крамера, а также обращение матриц. Осуществить сравнение результатов.

1.5. Для схемы из п. 1.3 найти выражение для комплексного коэффициента передачи электрической цепи.

1.6. Используя формулу для комплексного коэффициента передачи цепи определить выражение для АЧХ и ФЧХ цепи.

1.7. Построить, используя выражения из п. 1.6, графики для АЧХ и ФЧХ цепи.

1.8. Определить граничные частоты полосы пропускания и коэффициент прямоугольности цепи, используя результаты п. 1.7.

1.9. Дать характеристику исследуемой цепи по п. 1.3 с точки зрения фильтрации электрических колебаний.

2. Выбор варианта схемы

Для выбора схемы необходимо представить свой номер по журналу в двоичной форме.

Мой номер варианта по журналу 7.

Установим переключатели К1- К5 в положения, соответствующие номеру 7 в двоичной записи.

Таблица 1 – Положение ключей в схеме

Ключи	К1	К2	К3	К4	К5
Двоичная форма записи числа 7	0	0	1	1	1
Положение ключей	0	0	1	1	1

Рисунок 1.1 – Схема по варианту 7

Зарисуем получившуюся схему без переключателей и отсоединенных элементов.

Рисунок 1.2 – Схема с замкнутыми переключателями

Определим величины элементов схемы (Рисунок 1.2) по формулам из п. 2, учитывая, что все генераторы в схеме имеют одинаковую частоту (Приложение А).

R = 100 · [4 + 0,2 · 7] = 540 [Ом];

С = 100 · [5 + 0,2 · 7] = 640 [пФ] = 640·10^-12 [Ф];

f₁ = f₂ = f₃ = f₄ = f₅ == 10·[7+(-1)⁷·0,2·7] = 56 [кГц] = 56·10³ [Гц]

Значение фазы источников задается в градусах, а Mathcad осуществляет расчеты в радианах. Вследствие этого величину фазы умножаем на величину :

3. Расчет простой электрической цепи

Замкнем все источники в схеме, кроме Ė1.

Рисунок 2.1

Преобразуем данную схему, объединив все элементы цепи, кроме R, подключенного к источнику Ė₁, в эквивалентное сопротивление _экв

Рисунок 2.2

Рассчитаем, используя простые преобразования цепей, ток в цепи источника Ė₁, а также напряжения на R и _экв.

Значение тока в цепи источника определяется по формуле:

Эквивалентное сопротивление _экв определим, используя формулы для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов (Рисунок 2.3, Рисунок 2.4)

Рисунок 2.3

Рисунок 2.4

Напряжение на сопротивлении R определяется по формуле:

Напряжение на сопротивлении _экв определяется по формуле: _экв

Все необходимые расчеты проведем в среде Mathcad (Приложение А).

По полученным значениям строим векторную диаграмму в масштабе для , ,, Ė₁, имея в виду, что в цепи выполняется второй закон Кирхгофа, т.е. , а для векторов это отражается в виде их векторной суммы. Для построения векторной диаграммы запишем значения тока , напряжений , и источника Ė₁ в показательной форме, т.е.

Расчеты аргументов также проведем в среде Mathcad (Приложение А).

Построим векторную диаграмму.

Рисунок 2.5 - Векторная диаграмма

Соберем простую цепь с помощью программы EWB-5.12 (Приложение Б).

Результаты сравним с рассчитанными ранее значениями аргументов

Таблица 2 - Сравнение результатов простой схемы

Величина	Mathcad 15	EWB-5.12
I, А	8,774
, В	4,738	4,752
, В	12,453	12,44

4. Составление системы уравнений для расчета токов и напряжений

Для определения токов и напряжений на всех элементах цепи при известных значениях R, C и E необходимо составить систему уравнений по методу контурных токов.

Рисунок 3.1 - Сложная электрическая цепь

Вначале составляется граф данной электрической цепи, по которому выбираются независимые контуры и задаются контурные токи.

Рисунок 3.2 – Граф сложной электрической цепи

Независимые контуры: 12781, 23672, 34653.

Следовательно, система уравнений будет содержать три независимых уравнения.

Проверим количество уравнений через количество узлов и ветвей цепи.

Первый закон Кирхгофа имеет отношение к узлам цепи. Второй закон Кирхгофа к контурам.

Если электрическая цепь содержит m узлов, то число уравнений, которые надо составить по первому закону Кирхгофа определяется как .

Если электрическая цепь содержит n ветвей, то число уравнений, которые надо составить по второму закону Кирхгофа определяется как

В моей электрической цепи количество узлов , количество ветвей6. Следовательно для моей цепи надо составить уравнения по первому закону Кирхгофа и уравнения по второму закону Кирхгофа.

Преобразуем элементы электрической схемы, воспользовавшись формулами для последовательного и параллельного соединения нескольких элементов.

Рисунок 3.3

Получим систему, состоящую из трех независимых уравнений:

Теперь переменные будут иметь новые значения:

5. Расчет токов и напряжений в сложной цепи методом Крамера

Исходя из системы уравнений, вначале составим матрицу сопротивлений, т.е. выписываем соответствующие коэффициенты при токах .

Затем по матрице найдем ее частичные определители:

Контурные токи определяются по формулам Крамера:

Расчеты произведены в среде Mathcad (Приложение В):

Для сравнения с результатами, полученными в EWB-5.12, найдем аргументы (Приложение В):

6. Расчет токов и напряжений в сложной электрической цепи методом обращения матрицы

Представим систему уравнений в матричной форме:

где

Уравнения можно записать в виде произведения матриц

или в сокращенном варианте как:

где - вектор-столбец токов,

- вектор-столбец напряжений.

Если - квадратная матрица и ее определитель отличен от нуля, то существует такая обратная матрица , что:

Умножив уравнение слева и справа на обратную матрицу , получим:

Принимая во внимание , получим:

где - обращенная матрица комплексных сопротивлений схемы, состоящая из коэффициентов

Значения контурных токов определяются через формулы

Таким образом, для вычисления неизвестных токов необходимо определить коэффициенты обратной матрицы и осуществить их подстановку в уравнение.

Расчеты произведем в среде Mathcad (Приложение Г).

Используя EWB-5.12, соберем схему сложной цепи (Приложение Д).

Сравним результаты, полученные методом Крамера и методом обращения матрицы:

=

Таблица 3 - Сравнение результатов сложной схемы

Величина	Mathcad 15	EWB-5.12
I1, А
I2, А
I3, А