Вариант 15.

Задача №10.

Необходимо для измерения напряжения U выбрать магнитоэлектрический вольтметр со стандартными пределами измерения и классом точности при условии, что полученный с помощью выбранного прибора результат измерения напряжения должен отличаться от истинного значения Q не более чем на . Стандартные пределы измерения для вольтметра ...10, 30, 100, 300 В, для амперметра – ... 10 , 30 , 100 , 300 , 1000 мА. Необходимо также обосновать выбор предела.

Напряжение U = 190 В, допустимое предельное отклонение результата =4,3 В.

Решение:

Абсолютная инструментальная погрешность:

, следовательно, выберем предел измерения вольтметра из стандартного ряда [2] , а . Класс точности определяется значением максимальной приведенной погрешности. Класс точности прибора равен 1,5 (выбираем из стандартного ряда [2]).

Задача №12.

Обработать ряд наблюдений, полученных в процессе многократных прямых измерений физической величины (ФВ), и оценить случайную погрешность измерений, считая результаты исправленными и равноточными. Результат измерения представить по одной из форм МИ 1317-86 или ГОСТ 8.207-76. Вид ФВ - напряжение, ее размерность - мкВ, число наблюдений N=15, первый элемент выборки ряда J=10 взять из таблицы по предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента, номер ряда взять из таблицы по последней цифре шифра. Доверительную вероятность принять Р_д = 0,99 - для нечётных вариантов. Берем из таблицы 5-й ряд и выбираем 15 членов с 10-го по 24-й включительно.

Решение:

Таблица 1.

i	Xi	Vi	Vi^2
1	12,7428	-0,3617	0,1308
2	13,5213	0,4168	0,1737
3	12,8330	-0,2715	0,0737
4	12,8214	-0,2831	0,0801
5	13,3946	0,2901	0,0842
6	13,4483	0,3438	0,1182
7	12,5995	-0,505	0,2550
8	12,8412	-0,2633	0,0693
9	12,8082	-0,2963	0,0878
10	13,2607	0,1562	0,0244
11	12,8592	-0,2453	0,0602
12	13,4198	0,3153	0,0994
13	12,7251	-0,3794	0,1439
14	12,8300	-0,2745	0,0754
15	14,4618	1,3573	1,8423

Так как в условии задачи указано, что результаты измерения являются исправленными и равноточными, то производить исключение систематических погрешностей нет необходимости.

Вычислим среднее арифметическое результатов наблюдений:

Значение принимается за результат измерения.

Определим случайные отклонения результатов отдельных наблюдений.

Результаты занесем в таблицу 1.

Правильность вычислений и определяем по формуле . Если , то имеют место ошибки в вычислениях.

Вычислим оценку среднего квадратичного отклонения результатов наблюдений .

С помощью критерия грубых погрешностей (критерий «трех сигм») проверяем наличие грубых погрешностей. Если , то такое наблюдение содержит грубую погрешность и его необходимо исключить.

. Из таблицы 1 видно, что грубые погрешности отсутствуют.

Определим оценку среднего квадратического отклонения результата измерения :

Критерий 1. Вычисляем смещённую оценку среднего квадратического отклонения по формуле

мкВ.

Вычисляем параметр

.

Результаты наблюдений можно считать распределенными нормально, если

,

где и - квантили распределения.

Выбираем уровень значимости q равным 1 %. Из таблицы [1] находим = 0,9137, = 0,6829. Сравнивая полученное значение с этими величинами, делаем вывод о том, что по критерию 1 результаты наблюдений распределены по нормальному закону.

Критерий 2. Этот критерий используется дополнительно для проверки «концов» распределений.

Гипотеза о нормальности по критерию 2 не отвергается, если не более m разностей V_i превзошли значение , где верная квантиль распределения нормированной функции Лапласа отвечает вероятности P/2.

Для решаемой задачи выбираем уровень значимости q₂ = 1% и для n = 15 P = 0,99 и m = 1. Тогда находим Z_P/2 = 2,58 [1]. Отсюда

= 1,26 мкВ.

Согласно критерию 2 не более (m = 1) разности V_i могут превзойти значение 1,26 мкА.

По данным, приведенным в таблице 2, видим, что только одно V превышает критическое значение. Следовательно, критерий 2 выполняется.

Таким образом, с уровнем значимости q  q₁+ q₂ = 0,1 гипотеза о нормальности полученных данных согласуется с данными наблюдений.

По заданной доверительной вероятности Р_Д=0,99 и числу степеней свободы (n-1)=14 распределения Стьюдента определим коэффициент t [1]:

Рассчитаем границы случайной погрешности результата измерения:

Запишем результат измерения: