Лекции / Схемотехника ЭВМ. Лекция 09. Анализ схем на риски сбоя
.pdf8.6. Методы анализа комбинационных схем на риски сбоя
Анализ логических схем будем рассматривать как процедуру выявления рисков сбоя из-за различного вида состязаний сигналов, т.е. процедуру оценки функциональной устойчивости схем.
Для решения задачи анализа цифровых схем в настоящее время имеется достаточно хорошо развитый математический аппарат теории конечных автоматов. Кратко рассмотрим и сравним существующие методы анализа, предварительно оценив в самом общем случае сложность анализа схем на риск сбоя. Если на вход комбинационной схемы подается n переменных, то на нем могут действовать 2n наборов, от каждого из которых может осуществляться переход к 2n - 1 набору, то есть всего будет существовать 2n(2n - 1) переходов. При n≥ 4 число переходов приблизительно представляется как 22n. Оценим время анализа при следующих числовых данных: количество переменных n = 64; ЭВМ способна проанализировать один переход между двумя наборами за 1 мкс. Время анализа в данном случае будет составлять 10-6.2128 секунд или приблизительно 1025 лет. Этот пример показывает, что рассматриваемый анализ является сложной многоразмерной задачей. Она облегчается в какой-то степени тем, что не всегда n ≥ 64, а число переходов между различными наборами не превышает, как правило, нескольких сотен.
Широкое распространение получили следующие методы:
-использование временных диаграмм, в том числе асинхронное моделирование на их основе [24];
-графический метод Хаффмена [23];
-использование многозначной логики, для которой, как и для булевой алгебры, справедливы принципы ассоциативности и коммутативности [22];
-использование двоичной алгебры;
-в последнее время получают развитие методы, основанные на аппарате дифференциальных булевых уравнений [25].
Временные диаграммы являются эффективным средством анализа переходных процессов в цифровых схемах (см. рис.8.5 – 8.9).
В организациях, специализирующихся на разработке логических схем, построение и анализ временных диаграмм выполняется на ЭВМ с помощью специальных моделирующих программ. Временные диаграммы являются основой при выполнении асинхронного моделирования , однако этот метод требует представления схемы по многоярусной структуре, поэтому не всегда выявляет риски сбоя.
Графический метод Хаффмена разработан для анализа схем с небольшим числом переменных. Анализ проводится по картам Карно и графам переходов наборов (см. рис.8.8 и 8.10). Однако с ростом числа переменных, от которых зависит функция алгебры логики, этот метод становится практически неприемлемым из-за графической громоздкости. Все методы многозначной логики основаны на использовании кроме
значений 0 и 1 булевой алгебры различных представлений событийных сигналов:
-при трехзначном моделировании для представления значений величин сигналов берется множество L = {0, 1/2, 1}, где 0 и 1 интерпретируются так же, как и в булевой алгебре, а 1/2 используется для представления событийного (переходного) процесса. Значение 1/2 воспринимается логическим элементом либо как 0, либо как 1, то есть если некоторый сигнал изменяет свое значение, то в течение переходного процесса значение сигнала может восприниматься как 0 или как1, поэтому при моделировании оно обозначается как 1/2, причем это обозначение надо рассматривать как единый символ.
-четырехзначная модель (алгебра Поста): 0, переходы 01 и 10, 1;
-пятизначная модель: 0, 01, 10, 1, Х - неопределенное значение;
-восьмизначная модель: 0, 1, чисто алгоритмические переходы 01 и 10, которые обозначаются специальными символами “+” и “-” соответственно, статические риски сбоя S0 и S1, динамические риски сбоя D+ и D-;
- девятизначная модель: к символам восьмизначной модели добавляется символ “неопределенное значение”, под которым понимают случайное значение выхода RS-триггера, когда на его входах совершается переход от запрещенного набора к набору, соответствующему режиму хранения. Этот метод применяется для анализа на риски сбоя схем с памятью или с обратными связями.
Все методы многозначного моделирования достаточно сложны для ручного применения и рассчитаны в основном для проведения анализа схем на ЭВМ. Для ручного применения используют методы трехзначного и восьмизначного моделирования и только для сравнительно простых схем.
Особенностью метода, использующего двоичную алгебру, является возможность определения не только факта содержания рисков сбоя в схеме на заданных входных переходах, но и вычисления количества возможных ложных переходов на выходах схемы.
В методах, основанных на аппарате дифференциальных булевых уравнений, в булевы функции непосредственно вводится дискретная временная функция, а изменение булевых функций во времени оценивается с помощью производной функции по времени. Алгоритм выполнения анализа схем с помощью этого метода достаточно сложен, но позволяет выявлять соотношения задержек в состязающихся цепях, которые определяют наличие или отсутствие сбоя, то есть, возможно получение рекомендаций для корректировки влияния состязаний [25].
Таким образом, независимо от методов синтеза цифровых схем, особенно в тех случаях, когда схемы синтезируются эвристически, разработчики имеют достаточное количество разнообразных методов анализа цифровых структур для определения их функциональной устойчивости. Далее рассматриваются примеры анализа простых схем методами трехзначного и восьмизначного моделирования.
Метод трехзначного моделирования
Так как логическая функция задается для троичного моделирования в виде системы булевых уравнений, необходимо определить троичные функции выходов основных булевых элементов НЕ, И, ИЛИ и “сумма по модулю 2”. Троичные функции определяются на множестве L так: x = 1 - x; x1x0 = min(x1, x0); x1 + x0 = max(x1, x0). В табл.8.1 приведены выходные сигналы для основных логических элементов, на входах которых действуют трехзначные сигналы.
Таблица 8.1. Реакция логических элементов на трехзначные сигналы
не |
y |
|
и |
|
x0 |
|
|
или |
|
x0 |
|
|
m2 |
|
x0 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
0 |
1/2 |
1 |
|
|
|
0 |
1/2 |
1 |
|
|
|
0 |
1/2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
1 |
|
x1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
x1 |
0 |
0 |
1/2 |
1 |
|
x1 |
0 |
0 |
1/2 |
1 |
|
1/2 |
1/2 |
|
|
1/2 |
0 |
1/2 |
1/2 |
|
|
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1 |
|
|
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1/2 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
1/2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При трехзначном моделировании схемы моделируются не только для наборов Х1 и Х2, но и для переходного вектора Х1/Х2, определяющего состояние схемы во время переходного процесса.
Пусть на схему, имеющую n входов, последовательно подаются два входных набора Х1 = an-1,..., ai,..., a0 и Х2 = bn-1,..., bi,..., b0. Тогда переходный вектор Х1/Х2 имеет следующий вид: Х1/Х2 = cn-1,..., ci,..., c0, где ci = 1/2, если ai
≠ bi и ci = ai, если ai = bi при i = 0, 1, 2 ,..., n-1.
Если при моделировании для некоторых последовательных наборов Х1 и Х2 зафиксировано, что y(Х1) = y(Х2), а y(Х1/Х2) = 1/2, то схема содержит статический риск сбоя.
Проанализируем работу схемы, которая реализует функцию
y = x3 x2 + x3 x0 + x3 x2 x0 + x2 x1 x0 для следующих переходов: 14→8; 1→10; 0→13; 12→1; 6→8. Результаты моделирования приведены в табл.8.2.
Таблица 8.2. Анализ ФАЛ трехзначным моделированием
Номер |
|
Входные |
|
|
|
|
Импликанты |
|
|
y |
|||||||
набора |
|
переменные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
x2 |
x1 |
x0 |
x3 |
|
2 |
x3 |
|
0 |
|
|
3 x2 x0 |
|
|
3 x2 x0 |
|
|
x |
x |
x |
x |
|
||||||||||||
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
14/8 |
1 |
1/2 |
1/2 |
0 |
1/2 |
1 |
|
|
0 |
|
1/2 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1/10 |
1/2 |
0 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
|
0 |
|
1/2 |
1/2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
1 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0/13 |
1/2 |
1/2 |
0 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
|
1/2 |
|
0 |
1/2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
12/1 |
1/2 |
1/2 |
0 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
|
1/2 |
|
0 |
1/2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6/8 |
1/2 |
1/2 |
1/2 |
0 |
1/2 |
1/2 |
0 |
1/2 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для перехода 14→ 8 выявлено, что значение y = 1 на обоих наборах и на переходном векторе, несмотря на наличие S0 на выходе элемента, реализующего простую импликанту x2 x1 x0 . При переходе 1→10 на выходе схемы имеет место чисто алгоритмический переход 01. Для перехода 0→13 выявлен статический риск сбоя в нуле S0. При переходе 12→1 на выходе схемы на переходном векторе обязательно будет сигнал 1/2, так как y(X1 = 12) = 1, а y(X2 =1) = 0. Динамический риск сбоя на выходе может проявиться только при наличии статических рисков сбоя на промежуточных сигналах. В нашем случае на простых импликантах x3 x2 и x3 x2 x0 на переходном векторе обнаружены S0, а на импликанте x3 x0 чистый переход 10, следовательно, на выходе в наихудшем случае возможен динамический риск сбоя D-. Аналогично при переходе 6→8 обнаруживается динамический риск сбоя D+.
Из разобранных примеров видно, что метод трехзначного моделирования в явном виде выявляет только статические риски сбоя в комбинационных схемах. Динамический риск сбоя определяется как следствие статического риска сбоя в промежуточной цепи схемы. Метод трехзначного моделирования особенно эффективен для анализа последовательностных схем и широко применяется в практике.
Метод восьмизначного моделирования
При восьмизначном моделировании для представления значений величин сигналов берется множество L = {1, 0, +, −, S1, S0, D+, D−}. В табл.8.3 приведены выходные сигналы для основных логических элементов, на входах которых действуют восьмизначные сигналы.
Несколько примеров реакции элементов И и ИЛИ на восьмизначные сигналы для наихудшего случая приведены на рис.8.11.
а
X1
X0
X2=+
X1= S1
y=D+
X1= -
X0=D+
y=S0
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|||
|
& |
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
y |
|
X1 |
y |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
X0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
X2=+ |
|
|
|
|
X2= - |
|
|
X2= D- |
|
|
|
|
|
||||||
|
X1= D+ |
|
|
X1= S1 |
|
|
|
X1=S0 |
||||
|
y=S0 |
|
|
y=S1 |
|
|
|
y=D- |
||||
|
X1=S1 |
|
|
X1= - |
|
|
|
X1= + |
||||
|
X0= - |
|
|
X0=D+ |
|
|
|
X0=S0 |
||||
|
y=D- |
|
|
y=S1 |
|
|
|
y=D+ |
||||
Рис. 8.11. Примеры реакцийлогических элементов И ( а) и ИЛИ (б) на восьмизначные сигналы. .
Проанализируем работу той же схемы и для тех же переходов, которая была рассмотрена в предыдущем разделе. Результаты моделирования приведены в табл.8.4, из которой видно, что восьмизначное моделирование в явном виде определяет и статические, и динамические риски сбоя.
Рассмотренный метод нагляден, удобен, применим и для ручного, и для машинного анализа.
Таблица 8.3. Реакция логических элементов на восьмизначные сигналы
|
|
|
|
НЕ |
y |
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
|
+ |
─ |
S1 |
|
S0 |
|
D+ |
|
D─ |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
x |
1 |
|
0 |
|
|
x1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
+ |
─ |
S1 |
|
S0 |
|
D+ |
|
D─ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
─ |
|
|
|
+ |
|
+ |
0 |
+ |
S0 |
D+ |
|
S0 |
|
D+ |
|
S0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
─ |
+ |
|
|
|
|
|
─ |
─ |
0 |
S0 |
|
─ |
D─ |
|
S0 |
|
S0 |
|
D─ |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
S1 |
S0 |
|
|
|
|
S1 |
S1 |
0 |
D+ |
D─ |
|
S1 |
|
S0 |
|
D+ |
|
D─ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S0 |
S1 |
|
|
|
|
S0 |
S0 |
0 |
S0 |
|
S0 |
|
S0 |
|
S0 |
|
S0 |
|
|
S0 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
D+ |
D─ |
|
|
|
|
D+ |
D+ |
0 |
D+ |
S0 |
D+ |
|
S0 |
|
D+ |
|
S0 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
D─ |
D+ |
|
|
|
|
D─ |
D─ |
0 |
S0 |
D─ |
D─ |
|
S0 |
|
S0 |
|
D─ |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
|
||||||||||
ИЛИ |
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
1 |
|
0 |
+ |
─ |
S1 |
S0 |
D+ |
D─ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
+ |
─ |
S1 |
S0 |
D+ |
D─ |
|
||||||||||||
x1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
x1 |
|
1 |
0 |
1 |
─ |
+ |
S0 |
S1 |
D─ |
D+ |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
0 |
1 |
|
0 |
+ |
─ |
S1 |
S0 |
D+ |
D─ |
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
+ |
─ |
S1 |
S0 |
D+ |
D─ |
|
||||||||||||||
|
+ |
1 |
|
+ |
+ |
S1 |
S1 |
D+ |
D+ |
S1 |
|
|
|
|
|
+ |
─ |
+ |
S0 |
S1 |
D─ |
D+ |
S0 |
S1 |
|
||||||||||||||
|
─ |
1 |
|
─ |
S1 |
─ |
S1 |
D─ |
S1 |
D─ |
|
|
|
|
|
─ |
+ |
─ |
S1 |
S0 |
D+ |
D─ |
S1 |
S0 |
|
||||||||||||||
|
S1 |
1 |
S1 |
S1 |
S1 |
S1 |
S1 |
S1 |
|
S1 |
|
|
|
|
|
S1 |
S0 |
S1 |
D─ |
D+ |
S0 |
S1 |
D─ |
D+ |
|
||||||||||||||
|
S0 |
1 |
S0 |
D+ |
D─ |
S1 |
S0 |
D+ |
D─ |
|
|
|
|
|
S0 |
S1 |
S0 |
D+ |
D─ |
S1 |
S0 |
D+ |
D─ |
|
|||||||||||||||
|
D+ |
1 |
D+ |
D+ |
S1 |
S1 |
D+ |
D+ |
S1 |
|
|
|
|
|
D+ |
D─ |
D+ |
S0 |
S1 |
D─ |
D+ |
S0 |
S1 |
|
|||||||||||||||
|
D─ |
1 |
D─ |
S1 |
D─ |
S1 |
D─ |
S1 |
D─ |
|
|
|
|
|
D- |
D+ |
D─ |
S1 |
S0 |
D+ |
D─ |
S1 |
S0 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.7. Рекомендации по устранению рисков сбоя в комбинационных схемах
Все методы, разработанные для устранения рисков сбоя в комбинационных схемах, можно объединить в три группы: структурные, функциональные и конструктивно-технологические. Структурные методы направлены на получение необходимых свойств реализации устройства при неизменном алгоритме его работы. Функциональные методы связаны с
Таблица 8.4. Анализ ФАЛ восьмизначным моделированием
Номер |
Входные |
|
|
|
|
|
Импликанты |
|
|
y |
||||||||
набора |
переменные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
x2 |
x1 |
x0 |
x3 |
|
2 |
x3 |
|
0 |
|
|
3 x2 x0 |
|
|
3 x2 x0 |
|
|
|
x |
x |
x |
x |
|
|||||||||||||
14 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
14/8 |
1 |
─ |
|
─ |
0 |
+ |
|
1 |
|
|
0 |
|
|
S0 |
1 |
|||
8 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1/10 |
+ |
0 |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
|
0 |
|
+ |
+ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
|
|
0 |
|
1 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0/13 |
+ |
+ |
|
0 |
+ |
S0 |
S0 |
|
|
S0 |
|
0 |
S0 |
|||||
13 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
12 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
|
0 |
|
0 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
12/1 |
─ |
─ |
|
0 |
+ |
S0 |
─ |
|
|
S0 |
|
0 |
D─ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6/8 |
+ |
─ |
|
─ |
0 |
+ |
|
+ |
|
|
0 |
|
|
S0 |
D+ |
|||
8 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
0 |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
изменением алгоритма работы, в частности с изменением кодирования состояний входов. Конструктивно-технологические методы
ориентированы на получение требуемых ограничений на уровне используемых математических моделей.
Наиболее просто в соответствующей математической модели могут быть применены структурные и функциональные методы, а наиболее
сложными методами являются конструктивно-технологические, так как они часто связаны с разработкой принципиально новых видов производства интегральных цифровых схем.
Структурные методы. Как отмечалось в разделе “Логический риск сбоя”, при соседней смене входных наборов в комбинационных схемах могут быть устранены статические риски сбоя. В общем случае одной из основных задач синтеза комбинационных схем, свободных от статических рисков сбоя и представленных в дизъюнктивных нормальных формах (ДНФ), будет отыскание таких минимальных покрытий единичных клеток ФАЛ в карте Карно импликантами (контурами на картах Карно), в которых любые соседние единичные клетки покрыты по меньшей мере одной импликантой (контуром).
Аналогично для функции, представленной в конъюнктивной нормальной форме (КНФ), необходимо найти такое минимальное покрытие нулевых клеток карты Карно, в которым любые две соседние нулевые клетки покрыты по крайней мере одним контуром.
На рис.8.12 показаны карты Карно для функций, свободных от статических рисков сбоя S1, при переходах между любыми соседними единичными клетками. Функция в случае а) не требует дополнительных импликант, так как все смежные контуры покрыты другими контурами, а в случаях б) и в) введены контуры, показанные штриховой линией.
а |
|
x1 |
|
|
|
|
б |
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
x1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x3 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
x3 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
1 |
|
0 |
0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0 |
|
|||
|
|
|
|
Рис. 8.12. Карты Карно для функций, свободных от статических |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
состязаний: а- без дополнительных покрытий; |
б- с одной |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
дополнительной импликантой; в- с двумя дополнительными |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
импликантами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||