Лекция 4

ЛЕКЦИЯ 4.

ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАБОТЫ СЕРДЦА

На примере построения модели работы сердца и системы кровообращения млекопитающих (для простоты рассматривается левая сторона сердца) показаны возможности использования при моделировании эквивалентных электрических схем. Представление системы в виде электрической схемы позволяет проводить количественный расчет изменения давления в артериях, венах и сердце с учетом эластичности сосудов, сопротивления периферийной системы и других факторов.

4.1. Качественное описание модели

Работа сердца основана на периодическом сжатии и расширении сердечной мышцы. Это приводит к непрерывной циркуляции крови в системе.

Пусть в момент t=0 стенки сердца расширяются. Давление в сердечной камере падает, аортальный клапан закрывается, митральный клапан открывается (Р, АК-закр., МК-откр.).

В течение времени 0<t<T/2 (где T-период) сердце наполняется возвратной кровью (диастола). Давление в артериях больше давления, чем в венах, кровь поступает из артерии в вены и далее в сердце. Давление в сердце приблизительно равно венозному давлению. Объем крови в артериях уменьшается, в венах и сердце – растет, Рарт  Рвен = Рсерд.

Но при t=T/2 происходит сокращение сердечной мышцы. Давление в сердце резко возрастает. Митральный клапан закрывается, а аортальный клапан открывается. За счет быстрого выброса части крови в артерию давление в сердце и артерии становится одинаковым (Р, МК-закр, АК-откр.).

В течение T/2<t<T кровь из сердца выбрасывается в артерии (систола) Рсерд = Рарт  Рвен.

Но при t=T происходит расширение сердечной мышцы и процесс повторяется.

4.2. Эквивалентная электрическая схема

Требуется построить математическую модель такого процесса. Модель можно будет использовать для изучения работы сердца и системы кровообращения. Варьируя характеристики (эластичности артерий и вен, оббьем расширения и сжатия сердца, периферийного сопротивления, работы клапанов) можно проследить, как они влияют на работу сердца, например, на перепады давления, которые легко потом измерить.

Для построения модели целесообразно гидродинамическую систему заменить на эквивалентную электрическую схему. Установим аналогию между характеристиками исследуемой системы и параметрами электрической цепи.

Кровяное давление – потенциал (напряжение) U.

Объем крови - заряд q.

Поток крови –ток I.

Сопротивление периферийному кровообращению – сопротивление R.

Эластичность артерий и вен (способность расширяться и накапливать кровь) – емкости и .

С ердце моделируется с помощью диодов D_a , D_m , соответствующих аортальному и митральному клапанам, и переменной емкости . Если раздвинуть пластинки конденсатора, емкость уменьшится. Заряд остается постоянным, поэтому напряжение возрастает: d C U.

Пусть U, U_a , U_v  напряжения на конденсаторах C, C_a , C_v, т.е. U, U_a, U_v соответствуют давлениям в сердце, артериях и венах.

Эквивалентная электрическая схема:

Суммарный объем крови (Q) в сердце (), артериях () и венах () остается постоянным . Это можно использовать для задания начальных условий (в данном случае остается постоянным не напряжение, а заряд, так как емкость меняется скачком).

4.3. Количественное описание модели

В момент t=0 происходит расширение стенки сосуда сердца. Будем имитировать эквивалентный процесс увеличением емкости конденсаторов. Пластинки конденсаторов сдвигаются, т.е. уменьшается d, емкость возрастает, а напряжение (и соответственно давление в сердце) падает d C U.

Напряжение U становится меньше напряжения . Диод D_a закрывается, диод D_m открывается. Напряжения на конденсаторах и выравниваются, .(в электрической схеме они оказываются соединенными «на коротко»).

1. П ри 0<t<T/2  диастола. Электрическая схема при диастоле

Так как , идет разряд конденсатора C_a и заряд конденсаторов С и С_v., в цепи протекает ток I.

При t=T/2 емкость С резко уменьшается (например, раздвигаются пластины конденсатора, d увеличивается, падает). Напряжение U начинает резко расти: (d C U). Этот момент соответствует максимальному пику (резкий всплеск давления в сердце и в артериях во время сжатия сердца).

Диод D_m закрывается. Как только U достигает значения , диод D_a открывается. Происходит перераспределение заряда между конденсаторами С и , но заряд на и напряжение остаются постоянными во время скачка.

2. П ри T/2<t<T – систола. Электрическая схема при систоле:

Так как , идет разряд конденсаторов и С и заряд конденсатора .

; .

Далее периодический процесс повторяется.

4.4. Результаты моделирования

Данные уравнения легко решаются и рассчитываются все U и q: давление и объем крови в сердце, артериях и венах. При этом задается период, заряд Q, R,, C_a, C_V, C (при систоле) и C (при диастоле). Графики изменения напряжения (давления) и заряда (объёма крови) на конденсаторах: С (в сердце), Са (в артериях) и Сv (в венах) показаны на рисунках.

Перепад артериального давления (среднее за систолу / среднее за диастолу) оказалось 112.5/64.3. Хотя напряжение и в условных единицах, это отношение приблизительно соответствует перепаду давления сердца взрослого человека.

В заключение следует отметить одно интересное обстоятельство. В электрической схеме постоянно протекает электрический ток. За счёт присутствия в схеме сопротивления постоянно происходит расход электрической энергии (W = I²Rt). Источника электрической энергии в схеме нет. Однако процесс носит периодический незатухающий характер. Может сложиться впечатление, что работа схемы напоминает вечный двигатель: происходит постоянный расход электрической энергии, в то время как извне энергия не поступает. Откуда берётся энергия?

На самом деле энергия поступает за счёт работы при изменении ёмкости конденсатора. Для того, чтобы перемещать пластины заряженного конденсатора, необходимо совершать работу против действия сил электрического поля. Таким образом, конденсатор с изменяющейся ёмкостью представляет собой источник, преобразующий механическую работу в электрическую энергию.

В реальной системе (сердце и система кровообращения) энергия поступает за счёт сжатия и расширения стенок сердца.

Таким образом, с помощью эквивалентной электрической схемы мы легко построили количественную модель и записали уравнение. Меняя эластичность вен и артерий, сопротивление периферийной системы и другие параметры можно проследить их влияние на изменения кровяного давления (которое легко измеряется).

4