Лекция 8
.docЛЕКЦИЯ 8. СИСТЕМЫ С ОТРИЦАТЕЛЬНЫМИ
ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ
8.1 Отрицательные обратные связи
Р ассмотрим системы с отрицательными обратными связями (ООС).
На входе X - βY, на выходе (X – β Y ) H0 = Y, тогда Y = H0 X / (1+H β).
Получаем новую систему , где .
Если система представлена в виде усилителя, то , . Следовательно, коэффициент усиления уменьшается.
Теперь рассмотрим свойства ООС.
1. ООС уменьшает коэффициент усиления.
Долгое время ООС считались вредными. Впервые ООС были использованы в конце 20-х годов при прокладке трансатлантического кабеля. Попытка расширения частотной полосы пропускания приводила к сильным искажениям передачи. После применения ООС искажения исчезли, и удалось расширить полосу пропускания на большее количество телефонных каналов.
2. Отрицательная обратная связь может неустойчивую систему сделать устойчивой. Пример. Пусть , полюс p=1, собственная реакция системы et, система неустойчивая. Охватим систему отрицательной обратной связью, β=0.5. Тогда: .
Полюс p=-1, собственная реакция e-t, система устойчива.
Но если уменьшить коэффициент усиления или ослабить обратную связь, то система может остаться неустойчивой.
Например,
Или .
Во всех случаях система осталась неустойчивой.
Вывод: Для того, чтобы влияние отрицательной обратной связи было эффективным необходимо, чтобы коэффициент усиления был достаточно большим, а обратная связь достаточно сильной.
8.2 Особенности усилителей с ООС
Пусть имеется усилитель с коэффициентом усиления K0=10. Коэффициент усиления K0 – наиболее капризный параметр, зависящий от многих факторов. В результате отклонения по частоте, температурных условий или со временем (вследствие старения элементов) K0 может уменьшаться. Пусть коэффициентом усиления уменьшился до 5.
Чтобы предотвратить уменьшение коэффициента усиления, возьмём три усилителя и охватим их петлёй ООС с β=0.1.
Пусть выходят из строя активные элементы, и K0 падает с 10 до 5.
Таким образом, суммарный коэффициент усиления практически не меняется.
Если K0 достаточно большой, и βK0>>1, то (в данном случае K=1/0.1=10). Коэффициент усиления системы с ООС практически не зависит от собственного коэффициента усиления K0, а определяется параметром β. Петля обратной связи может быть простым делителем напряжения на пассивных элементах, при этом параметр β не зависит от частоты и уровня входного сигнала, температуры, не «стареет» со временем.
ООС уменьшает коэффициент усиления, но при этом делает его практически не зависимым от активного элемента (собственного коэффициента усиления K0) K≈1/β. Задача не в том, чтобы получить большой коэффициент усиления (можно просто использовать каскад усилителей), а в том, что бы коэффициент усиления был постоянным в широком диапазоне (например, по частоте).
Таким образом, преимущества ООС связаны с независимостью коэффициента усиления системы K от коэффициента усиления самого усилителя K0.
8.3 Преимущества усилителей с ООС
В результате усилители с ООС имеют следующие преимущества:
-
слабая зависимость от внешних условий (температуры и т. д.),
-
слабая зависимость от времени, т. к. «стареют» именно активные элементы усилителя,
-
расширяется частотная полоса усиления, т. к. именно K0 зависит от частоты,
-
уменьшается зависимость коэффициента усиления от входного сигнала, т. к. именно K0 зависит от частоты,
-
уменьшается уровень шумов,
-
позволяет сохранять форму сигналов (например, в импульсном режиме) или менять ее в желательном направлении.
Однако часто платой за эти преимущества бывает уменьшение коэффициента усиления. Поэтому ООС эффективна в случае очень больших коэффициентов усиления. При этом остаётся запас для уменьшения коэффициента усиления до приемлемого значения, и удаётся эффективно менять характеристики системы в желаемом направлении.
Например, коэффициент усиления зависит от частоты. В результате разные частоты будут усиливаться по-разному, что приводит к искажениям. Применение ООС делает коэффициент усиления не зависящим от частоты, что уменьшает искажения многочастотного сигнала (низкие, высокие частоты).
Другой пример использования ООС для уменьшения зависимости от амплитуды входного сигнала:
И самое важное: если выходной сигнал по каким-то причинам начнёт увеличиваться вследствие роста коэффициента усиления (из-за температуры, изменения частоты), обратная связь уменьшит входной сигнал (x-βy) и выходной сигнал примет опять номинальное значение, т. е. ООС стабилизирует усилительную систему.
Усилитель с ООС может рассматриваться как усилитель с компаратором, вырабатывающим сигнал ошибки и препятствующим отклонению выходного сигнала от номинального.
8.4 Пример усилителя с ООС
Рассмотрим идеальный операционный усилитель. Так как коэффициент усиления очень большой, используется только отрицательная обратная связь.
Входной сигнал Uвх.=U+-U-, подача части выходного сигнала на “+” увеличивает Uвх., это - ПОС. Подача части выходного сигнала на “-“ уменьшает Uвх., это - ООС.
В случае ООС с учетом того, что , коэффициент усиления , т. е. не зависит от свойств собственно усилителя.
Рассмотрим несколько примеров использования идеальных операционных усилителей в конкретных схемах.
И без детального анализа ясно, что β=1, Кус=1, т.е. это – повторитель.
На вход подается часть выходного сигнала β=R2/(R1+R2). Следовательно, Кус=(R1+R2)/R2.
То же можно было получить из решения уравнения Кирхгофа.
Таким образом, Kус определяется исключительно подбором сопротивлений R1 и R2, а не свойствами усилителя. К собственному коэффициенту усиления K0 единственное требование: он должен быть достаточно большим.