mmt-13

Пример вычисления среднего дискретной случайной величины

Рассмотрим пример. Пусть студент N каждый день в одном и том же месте находит кошелёк.

За год студент нашёл n1 = 53 кошелька с суммой

s1	= 1000р и n2 = 312 раз попался кошелёк с суммой
s2	= 10р.
Вопрос: сколько в среднем студент находил денег
каждый день?
	hsi = p1s1 + p2s2 =	s1n1	+	s2n2	=
		n1 + n2
				n1 + n2

= 1000 · 53 + 10 · 312 = 153.75р 53 + 312

Таким образом, зная вероятности различных исходов, можно вычислять средние значения, которые характеризует систему как целое.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул

Пример вычисления среднего дискретной случайной величины

Рассмотрим пример. Пусть студент N каждый день в одном и том же месте находит кошелёк.

За год студент нашёл n1 = 53 кошелька с суммой

s1	= 1000р и n2 = 312 раз попался кошелёк с суммой
s2	= 10р.
Вопрос: сколько в среднем студент находил денег
каждый день?
	hsi = p1s1 + p2s2 =	s1n1	+	s2n2	=
		n1 + n2
				n1 + n2

= 1000 · 53 + 10 · 312 = 153.75р 53 + 312

Таким образом, зная вероятности различных исходов, можно вычислять средние значения, которые характеризует систему как целое.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул

Пример вычисления среднего дискретной случайной величины

Рассмотрим пример. Пусть студент N каждый день в одном и том же месте находит кошелёк.

За год студент нашёл n1 = 53 кошелька с суммой

s1	= 1000р и n2 = 312 раз попался кошелёк с суммой
s2	= 10р.
Вопрос: сколько в среднем студент находил денег
каждый день?
	hsi = p1s1 + p2s2 =	s1n1	+	s2n2	=
		n1 + n2
				n1 + n2

= 1000 · 53 + 10 · 312 = 153.75р 53 + 312

Таким образом, зная вероятности различных исходов, можно вычислять средние значения, которые характеризует систему как целое.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул

Пример вычисления среднего дискретной случайной величины

Рассмотрим пример. Пусть студент N каждый день в одном и том же месте находит кошелёк.

За год студент нашёл n1 = 53 кошелька с суммой

s1	= 1000р и n2 = 312 раз попался кошелёк с суммой
s2	= 10р.
Вопрос: сколько в среднем студент находил денег
каждый день?
	hsi = p1s1 + p2s2 =	s1n1	+	s2n2	=
		n1 + n2
				n1 + n2

= 1000 · 53 + 10 · 312 = 153.75р 53 + 312

Таким образом, зная вероятности различных исходов, можно вычислять средние значения, которые характеризует систему как целое.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул

Непрерывные случайные величины

Если случайная величина X принимает непрерывные случайные значения ξ, вместо вероятностей отдельных исходов вводят плотность вероятности ρ(ξ).

Тогда вероятность того, что величина X принимает значения в диапазоне от ξ до ξ + dξ равна ρ(ξ)dξ.

Для плотности вероятности должно выполняться равенство:

b

Z

ρ(ξ)dξ = 1

a

где a и b минимально и максимально возможные значения случайной величины X: a 6 ξ 6 b.

Это свойство называется нормировкой. Оно выражает, тот факт, что случайная величина с достоверностью принимает какое-то значение меду a и b.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул

Непрерывные случайные величины

Если случайная величина X принимает непрерывные случайные значения ξ, вместо вероятностей отдельных исходов вводят плотность вероятности ρ(ξ).

Тогда вероятность того, что величина X принимает значения в диапазоне от ξ до ξ + dξ равна ρ(ξ)dξ.

Для плотности вероятности должно выполняться равенство:

b

Z

ρ(ξ)dξ = 1

a

где a и b минимально и максимально возможные значения случайной величины X: a 6 ξ 6 b.

Это свойство называется нормировкой. Оно выражает, тот факт, что случайная величина с достоверностью принимает какое-то значение меду a и b.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул

Непрерывные случайные величины

Если случайная величина X принимает непрерывные случайные значения ξ, вместо вероятностей отдельных исходов вводят плотность вероятности ρ(ξ).

Тогда вероятность того, что величина X принимает значения в диапазоне от ξ до ξ + dξ равна ρ(ξ)dξ.

Для плотности вероятности должно выполняться равенство:

b

Z

ρ(ξ)dξ = 1

a

где a и b минимально и максимально возможные значения случайной величины X: a 6 ξ 6 b.

Это свойство называется нормировкой. Оно выражает, тот факт, что случайная величина с достоверностью принимает какое-то значение меду a и b.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул

Непрерывные случайные величины

Если случайная величина X принимает непрерывные случайные значения ξ, вместо вероятностей отдельных исходов вводят плотность вероятности ρ(ξ).

Тогда вероятность того, что величина X принимает значения в диапазоне от ξ до ξ + dξ равна ρ(ξ)dξ.

Для плотности вероятности должно выполняться равенство:

b

Z

ρ(ξ)dξ = 1

a

где a и b минимально и максимально возможные значения случайной величины X: a 6 ξ 6 b.

Это свойство называется нормировкой. Оно выражает, тот факт, что случайная величина с достоверностью принимает какое-то значение меду a и b.

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул

Пример вычисления среднего непрерывной случайной величины

На кафедре теоретической физики университета, в котором учится студент N, вычислили, что плотность вероятности опоздания этого студента на первую пару описывается функцией ρ(t) = e−t/600/600. На сколько в среднем опаздывает студент?

Сначала проверим нормировку. Минимальное время опоздания a = 0, максимальное b = +∞. Поэтому:

∞		∞
Z0	(e−t/600/600)dt = − Z0		e−t/600d(−t/600) =
		= (−1) e−t/600		0	= 1

∞

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул

Пример вычисления среднего непрерывной случайной величины

На кафедре теоретической физики университета, в котором учится студент N, вычислили, что плотность вероятности опоздания этого студента на первую пару описывается функцией ρ(t) = e−t/600/600. На сколько в среднем опаздывает студент?

Сначала проверим нормировку. Минимальное время опоздания a = 0, максимальное b = +∞. Поэтому:

∞		∞
Z0	(e−t/600/600)dt = − Z0		e−t/600d(−t/600) =
		= (−1) e−t/600		0	= 1

∞

Основы

молекулярной физики и термодинамики. Функции распределения

Давление идеального газа

Закон Дальтона

Понятие функции распределения

Дискретные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

дискретной

случайной

величины

Непрерывные

случайные

величины

Пример

вычисления

среднего

непрерывной

случайной

величины

Вероятностное

описание

движения

молекул