mmt-15
.pdf
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
√ |
|
|
√ |
|
+ √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, pr |
|
8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
T1 |
T2 |
|
|
= n v |
T |
||||||||||||
T |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
πmk |
√T1 + |
√T2 |
h i |
|
||||||||
Здесь T , n и hvi некоторые промежуточные значения концентрации, средней скорости и температуры.
Возвращаемся к формуле для |
Q: |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Q = |
|
|
S t |
|
k[n1 hvi1 |
T1 − n2 hvi2 T2] = |
||||
6 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
||||
|
= |
|
|
S t |
|
kn hvi (T1 − T2) |
||||
|
6 |
4 |
||||||||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
35/37
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
√ |
|
|
√ |
|
+ √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, pr |
|
8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
T1 |
T2 |
|
|
= n v |
T |
||||||||||||
T |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
πmk |
√T1 + |
√T2 |
h i |
|
||||||||
Здесь T , n и hvi некоторые промежуточные значения концентрации, средней скорости и температуры.
Возвращаемся к формуле для |
Q: |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Q = |
|
|
S t |
|
k[n1 hvi1 |
T1 − n2 hvi2 T2] = |
||||
6 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
||||
|
= |
|
|
S t |
|
kn hvi (T1 − T2) |
||||
|
6 |
4 |
||||||||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
35/37
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
√ |
|
|
√ |
|
+ √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, pr |
|
8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
T1 |
T2 |
|
|
= n v |
T |
||||||||||||
T |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
πmk |
√T1 + |
√T2 |
h i |
|
||||||||
Здесь T , n и hvi некоторые промежуточные значения концентрации, средней скорости и температуры.
Возвращаемся к формуле для |
Q: |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Q = |
|
|
S t |
|
k[n1 hvi1 |
T1 − n2 hvi2 T2] = |
||||
6 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
||||
|
= |
|
|
S t |
|
kn hvi (T1 − T2) |
||||
|
6 |
4 |
||||||||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
35/37
Теперь вычислим плотность потока энергии
q = |
Q |
= |
3 |
kn hvi (T1 |
− T2) |
|
|
||||
S t |
24 |
На следующем шаге умножаем и делим на hλi
q = |
− |
3 |
kn v |
λ |
i |
T2 − T1 |
|||
12 |
|
||||||||
|
h i h |
|
2 |
h |
λ |
i |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Теперь снова переходим от конечных разностей к производным
T1 − T2 |
≈ |
∂T |
2 hλi |
∂x |
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
36/37
Теперь вычислим плотность потока энергии
q = |
Q |
= |
3 |
kn hvi (T1 |
− T2) |
|
|
||||
S t |
24 |
На следующем шаге умножаем и делим на hλi
q = |
− |
3 |
kn v |
λ |
i |
T2 − T1 |
|||
12 |
|
||||||||
|
h i h |
|
2 |
h |
λ |
i |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Теперь снова переходим от конечных разностей к производным
T1 − T2 |
≈ |
∂T |
2 hλi |
∂x |
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
36/37
Теперь вычислим плотность потока энергии
q = |
Q |
= |
3 |
kn hvi (T1 |
− T2) |
|
|
||||
S t |
24 |
На следующем шаге умножаем и делим на hλi
q = |
− |
3 |
kn v |
λ |
i |
T2 − T1 |
|||
12 |
|
||||||||
|
h i h |
|
2 |
h |
λ |
i |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Теперь снова переходим от конечных разностей к производным
T1 − T2 |
≈ |
∂T |
2 hλi |
∂x |
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
36/37
Коэффициент теплопроводности
Тогда окончательно получаем:
q = −κ ∂T∂x
где κ = 3kn hvi hλi /12 коэффициент теплопроводности.
Снова отметим, что это только приближённое выражение для коэффициента теплопроводности.
Мы получили, что плотность потока тепла пропорциональна градиенту температуры.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
37/37
Коэффициент теплопроводности
Тогда окончательно получаем:
q = −κ ∂T∂x
где κ = 3kn hvi hλi /12 коэффициент теплопроводности.
Снова отметим, что это только приближённое выражение для коэффициента теплопроводности.
Мы получили, что плотность потока тепла пропорциональна градиенту температуры.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
37/37
Коэффициент теплопроводности
Тогда окончательно получаем:
q = −κ ∂T∂x
где κ = 3kn hvi hλi /12 коэффициент теплопроводности.
Снова отметим, что это только приближённое выражение для коэффициента теплопроводности.
Мы получили, что плотность потока тепла пропорциональна градиенту температуры.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
37/37