elm-13
.pdf~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор H. Теорема о циркуляции в |
|
|||||||
дифференциальной форме |
|
|
|
|
|
|||
Чтобы обойти трудность с вычислением |
~ |
|||||||
B, |
||||||||
|
|
|
|
~ |
~′ |
: |
|
|
воспользуемся формулой rot J = j |
|
|
||||||
~ |
|
~ ~′ |
|
|
~ |
|
|
~ |
rot B = µ0 |
(j + j |
) = µ0j + µ0 rot J |
||||||
Следовательно, получаем: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~ |
~ |
|
|
|
rot(B/µ0 |
− J) = j |
|
|
На основании этого можно определить вспомогательный вектор, который называют вектором напряжённости магнитного поля:
~ ~ |
~ |
H = B/µ0 |
− J |
~
Сразу можно записать теорему о циркуляции H в дифференциальной форме:
~ ~
rot H = j
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор H. Теорема о циркуляции в |
|
|||||||
дифференциальной форме |
|
|
|
|
|
|||
Чтобы обойти трудность с вычислением |
~ |
|||||||
B, |
||||||||
|
|
|
|
~ |
~′ |
: |
|
|
воспользуемся формулой rot J = j |
|
|
||||||
~ |
|
~ ~′ |
|
|
~ |
|
|
~ |
rot B = µ0 |
(j + j |
) = µ0j + µ0 rot J |
||||||
Следовательно, получаем: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~ |
~ |
|
|
|
rot(B/µ0 |
− J) = j |
|
|
На основании этого можно определить вспомогательный вектор, который называют вектором напряжённости магнитного поля:
~ ~ |
~ |
H = B/µ0 |
− J |
~
Сразу можно записать теорему о циркуляции H в дифференциальной форме:
~ ~
rot H = j
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор H. Теорема о циркуляции в |
|
|||||||
дифференциальной форме |
|
|
|
|
|
|||
Чтобы обойти трудность с вычислением |
~ |
|||||||
B, |
||||||||
|
|
|
|
~ |
~′ |
: |
|
|
воспользуемся формулой rot J = j |
|
|
||||||
~ |
|
~ ~′ |
|
|
~ |
|
|
~ |
rot B = µ0 |
(j + j |
) = µ0j + µ0 rot J |
||||||
Следовательно, получаем: |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~ |
~ |
|
|
|
rot(B/µ0 |
− J) = j |
|
|
На основании этого можно определить вспомогательный вектор, который называют вектором напряжённости магнитного поля:
~ ~ |
~ |
H = B/µ0 |
− J |
~
Сразу можно записать теорему о циркуляции H в дифференциальной форме:
~ ~
rot H = j
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Теорема о циркуляции вектора ~ в интегральной
H
форме
|
~ |
~ |
Проинтегрируем формулу rot H = j по поверхности S: |
||
~ ~ |
~ |
~ |
rot HdS = |
jdS = Iсум |
SS
где Iсум суммарный ток проводимости, текущий через поверхность S
По теореме Стокса |
~ |
~ |
~ |
|
S rot HdS = |
Hdℓ |
|||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
Hdℓ = Iсум |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
Циркуляция вектора H по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Теорема о циркуляции вектора ~ в интегральной
H
форме
|
~ |
~ |
Проинтегрируем формулу rot H = j по поверхности S: |
||
~ ~ |
~ |
~ |
rot HdS = |
jdS = Iсум |
SS
где Iсум суммарный ток проводимости, текущий через поверхность S
По теореме Стокса |
~ |
~ |
~ |
|
S rot HdS = |
Hdℓ |
|||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
Hdℓ = Iсум |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
Циркуляция вектора H по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Теорема о циркуляции вектора ~ в интегральной
H
форме
|
~ |
~ |
Проинтегрируем формулу rot H = j по поверхности S: |
||
~ ~ |
~ |
~ |
rot HdS = |
jdS = Iсум |
SS
где Iсум суммарный ток проводимости, текущий через поверхность S
По теореме Стокса |
~ |
~ |
~ |
|
S rot HdS = |
Hdℓ |
|||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
Hdℓ = Iсум |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
Циркуляция вектора H по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Теорема о циркуляции вектора ~ в интегральной
H
форме
|
~ |
~ |
Проинтегрируем формулу rot H = j по поверхности S: |
||
~ ~ |
~ |
~ |
rot HdS = |
jdS = Iсум |
SS
где Iсум суммарный ток проводимости, текущий через поверхность S
По теореме Стокса |
~ |
~ |
~ |
|
S rot HdS = |
Hdℓ |
|||
Следовательно: |
|
|
|
|
|
~ ~ |
|
|
|
|
Hdℓ = Iсум |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~
Циркуляция вектора H по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром.
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Размерность ~ H
~
Размерность H проще всего получить из теоремы о циркуляции в интегральной форме:
[H][dℓ] = [I]
Отсюда следует:
А
[H] = м
~ |
~ |
Размерность H |
совпадает с размерностью J. |
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Размерность ~ H
~
Размерность H проще всего получить из теоремы о циркуляции в интегральной форме:
[H][dℓ] = [I]
Отсюда следует:
А
[H] = м
~ |
~ |
Размерность H |
совпадает с размерностью J. |
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух
Размерность ~ H
~
Размерность H проще всего получить из теоремы о циркуляции в интегральной форме:
[H][dℓ] = [I]
Отсюда следует:
А
[H] = м
~ |
~ |
Размерность H |
совпадает с размерностью J. |
Магнитное поле в веществе
Механизм
намагничения
Вектор
намагничивания
~
J
Вектор
~
напряжённости H
~
Вычисление B в магнетике
~
Вектор H. Теорема о циркуляции в дифференциальной форме
Теорема о циркуляции
~
вектора H в интегральной форме
~
Размерность H
Физический
~
смысл H
~ ~
Связь B и H
Магнитное поле бесконечно длинного круглого стержня
Условия на границе двух