Lab_5_v1_ITVP

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет «ЛЭТИ» им.В.И.Ульянова(Ленина)

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №5

“ Цифровая фильтрация”

Цель работы – приобрести навыки оценки характеристик реального АЦП при наличии случайых погрешностей и исследовать эффективность цифровой фильтрации с целью улучшения метрологических характеристик АЦП.

1. Значение кванта по уровню q для 8 разрядного АЦП q = U_m / 2⁸= 100 / 2⁸=0.39 для заданного предела измерения U_m.

2. Cтатистическое распределение частот появления кодов в выборке объема n= 75 на основании данных табл.1 и 2. Таблица 1: Выборка значений кодов при наличии случайного шума.

№ опыта	Значение кода Ni	№ опыта	Значение кода Ni	№ опыта	Значение кода Ni	№ опыта	Значение кода Ni
1	167	20	164	39	165	58	168
2	169	21	167	40	170	59	165
3	166	22	166	41	168	60	163
4	163	23	169	42	168	61	165
5	163	24	170	43	169	62	168
6	166	25	168	44	167	63	166
7	167	26	169	45	168	64	170
8	170	27	164	46	169	65	165
9	166	28	167	47	168	66	168
10	163	29	167	48	164	67	170
11	166	30	170	49	166	68	167
12	169	31	163	50	162	69	166
13	168	32	164	51	164	70	166
14	171	33	167	52	167	71	163
15	168	34	164	53	165	72	164
16	166	35	164	54	168	73	164
17	166	36	163	55	169	74	168
18	165	37	163	56	163	75	167
19	170	38	169	57	170

Таблица 2: Статистическое распределение частот появления кодов в выборке объема n=75 Значение кода без шума –No =167.

Наблюдаемые значения кодов ( No-j ) в массиве объема n	No-5	No-4	No-3	No-2	No-1	No	No+1	No+2	No+3	No+4
	162	163	164	165	166	167	168	169	170	171
Количество данных значений кодов ( No-j )	1	9	9	6	11	10	12	8	8	1
Разность макс и мин. значений кодов в выборке L+K	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9
Частоты появления кодов pi = ( No-j ) / n	0,013	0,120	0,120	0,080	0,147	0,133	0,160	0,107	0,107	0,013

Г

No-5 No-4 No-3 No-2 No-1 No No+1 No+2 No+3 No+4

рафик статистического распределения частот.

3. Экспериментально определить число свободных от шумов кодовых комбинаций N_св и свободное от шумов число двоичных разрядов n_св для: заданного значения кода No и заданного размаха шума с. Рассчитать указанные характеристики, занести результаты в таблицу 3. Определить также указанные характеристики при усреднении по n значениям, занести полученные результаты в таблицу 3.

Таблица 3. Характеристики АЦП при наличии шума. Uo = 65,04 No=167 c =0,016

n	σN, кв	Расчет			Эксперимент			Расчет при усреднении			Эксперимент при усреднении
		Ршq, кв	Nсв	nсв	Ршq,кв	Nсв	nсв
								Ршу,кв	Nсв	nсв	Ршу ,кв	Nсву	nсву
4	1,96	8,19	31,25	4,97	9,00	28,44	4,83	4,10	62,50	5,97	1,25	56,89	5,83
8	2,35	8,19	31,25	4,97	9,00	28,44	4,83	2,90	88,39	6,47	-1,00	80,45	6,33
16	2,17	8,19	31,25	4,97	9,00	28,44	4,83	2,05	125,00	6,97	-1,75	113,78	6,83
32	2,33	8,19	31,25	4,97	9,00	28,44	4,83	1,45	176,78	7,47	0,25	160,91	7,33
64	2,35	8,19	31,25	4,97	9,00	28,44	4,83	1,02	250,00	7,97	-0,23	227,56	7,83

Экспериментальные значения

Uо – измеряемое напряжение источника; No – код АЦП без шума, при измерении Uo;

Ň – среднее значение кода АЦП при усреднении по n значениям;

Ň_мин и Ň_макс-наблюдаемые минимальное _мин и максимальное _макс значения кодов при усреднении;

U_ср = q – усредненное значение результата по n измерениям, В;

Параметры шума

σ_N - оценка СКО шума АЦП в квантах;

σ= σ_Nq – оценка СКО шума, В;

Р_шq = N_макс – N_мин – полный размах шума без усреднения (разность наблюдаемых максимального и минимального значений кодов в выборке размером n по данным таблицы 2);

Р_шу = _макс - _мин - полный размах шума при усреднении в квантах для выборки объемом n.

Погрешности измерения

ΔU_макс и ΔU_мин –предельные значения погрешности ΔU = N_iq-Uo отдельных измерений из выборки в n измерений, В.

ΔU_умин = _минq– Uо, ΔU_умакс =_максq– Uо – предельные значения погрешностей измерения при усреднении, определенная по результатам моделирования, В (в таблицу 4 заносится предельные значение погрешности по результатам нескольких опытов по определению среднего значения);

Расчетные значения без усреднения

Параметры шума для заданных значений c и Um равны:

• Величина СКО для равномерно распределенного на интервале [-cUm;+cUm] шума равна σ_ш = (сUm)/√3, а величина СКО шума в квантах при q =X_max/2⁸ равна σ_шq=(с2⁸)/ √3.

• Величина полного размаха шума равного P_ш = 2сUm в шагах квантования равна Р_шq = (2√3 σ_ш)/q = 2√3 σ_шq =2с2⁸

Число свободных от шумов кодовых комбинаций N_св для 8-ми разрядного АЦП

N_св = 2⁸/Р_шq

Cвободное от шумов число двоичных разрядов n_св

n_св = lоg₂N_св = lоg₂(2⁸/Р_шq).

Расчетные значения при усреднении по n значениям

1. Полный размах шума при усреднении в квантах

Р_шу = Р_шq /n^1/2

2. Число свободных от шумов отсчетов при усреднении по n значениям N_сву

N_сву = 2⁸/Р_шу = n^1/2 2⁸/Р_шq = n^1/2 N_св

3. Свободное от шумов число двоичных разрядов n_сву

4. n_сву = lоg₂N_сву =lоg₂(n^1/2 N_св ) = n_св + 0.5lоg₂n.

5. По результатам моделирования определить предельные значения погрешностей при усреднении: ΔU_эмин = _минq – U_о, ΔU_эмакс = _максq – U_о В, (в таблицу заносится предельные значение погрешности по результатам нескольких опытов по определению среднего значения);

6. Рассчитать доверительный интервал погрешности ΔU_д при усреднении по n отсчетам, занести результаты в таблицу 4.

7. ΔU_д = ±t_p(f)σ/√n где t_p(f) – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности  Рд и числа наблюдений f =n –1; σ = σ_Nq- СКО в вольтах. При Р_д=0.997 можно принять t_p(f) = 3 для n >20.

8. Сравнить результаты расчета доверительного интервала и результаты определения предельных погрешностей по итогам моделирования.

Таблица 4. Уменьшение случайных погрешностей. Uo = 65,04 No=167 c = 0,016

n	Ň	Ucр В	σN кв	σ, В	мин	макс	ΔUумин,В	ΔUумакс,В	ΔUд, В	Uр =Uср ± ΔUд, В	ΔUмин, В	ΔUмакс, В
4	166,35	64,98	1,96	0,77	164,50	167,75	-0,78	0,49	2,68	64,98 ± 2,68	-0,87	0,79
8	166,37	64,99	2,35	0,92	165,50	167,63	-0,39	0,44	1,56	64,99 ± 1,44	-1,24	1,18
16	166,55	65,06	2,17	0,85	165,25	168,06	-0,49	0,61	0,76	65,06 ± 0,75	-1,29	1,37
32	166,70	65,12	2,33	0,91	165,78	167,47	-0,28	0,38	0,48	65,12 ± 0,52	-1,50	1,52
64	166,62	65,09	2,35	0,92	165,88	166.94	-0,25	0,17	0,34	65,09 ± 0,35	-1,60	1,57

Выводы:

Цифровая фильтрация методом усреднения позволяет существенно улучшить характеристики реальных средств измерений: уменьшить влияние внутренних шумов и помех на результаты измерения. Выигрыш при усреднении основан на уменьшении СКО шума Ϭ_ш в m^1/2 раз, во столько же раз уменьшается при усреднении и размах шума Р_шу .

Число свободных от шумов отсчетов после усреднения Nсву увеличивается в m^1/2 раз. Значение n_сву увеличивается на 1 разряд при усреднении по 4 значением (m = 4), на 2 разряда при m = 16, на 3 разряда при m = 64, и т.д. Каждое учетверение числа усредняемых значений увеличивает свободное от шумов число двоичных разрядов n_сву на 1 двоичный разряд.

Недостаток усреднения: снижается частота дискретизации, так как усредненные отсчеты сигнала выдаются в m раз реже, чем исходные коды результатов преобразований.

Из таблицы 4 следует, что действительное значение измеряемой величины Uo находиться в интервале U_ср ± ΔU_д для всех измеренных значений.

О соответствии результатов определения характеристик АЦП путем моделирования (эксперимента) расчетным значениям;

Об эффективности улучшения характеристик АЦП путем усреднения.