Lab_5_v2_ITVP

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

Лабораторная работа №5.

“Цифровая фильтрация”

Лабораторная работа №5.

“Цифровая фильтрация”

Цель работы – приобрести навыки оценки характеристик реального АЦП при наличии случайых погрешностей и исследовать эффективность цифровой фильтрации с целью улучшения метрологических характеристик АЦП.

1. Значение кванта по уровню q для 8 разрядного АЦП q = U_m / 2⁸= 10 / 2⁸=0.039 для заданного предела измерения U_m.

2. Cтатистическое распределение частот появления кодов в выборке объема n= 75 на основании данных табл.1 и 2. Таблица 1: Выборка значений кодов при наличии случайного шума.

№	Значение кода	№	Значение кода	№	Значение кода	№	Значение кода
опыта	Ni	опыта	Ni	опыта	Ni	опыта	Ni
1	160	21	162	41	164	61	162
2	166	22	159	42	165	62	159
3	162	23	165	43	163	63	161
4	161	24	165	44	162	64	161
5	166	25	164	45	163	65	163
6	161	26	165	46	159	66	160
7	162	27	161	47	166	67	163
8	161	28	165	48	160	68	165
9	161	29	162	49	164	69	162
10	161	30	165	50	160	70	162
11	165	31	165	51	160	71	165
12	166	32	164	52	165	72	161
13	165	33	162	53	166	73	165
14	166	34	162	54	163	74	164
15	164	35	161	55	163	75	164
16	164	36	163	56	160
17	162	37	166	57	162
18	159	38	163	58	164
19	159	39	166	59	161
20	165	40	165	60	162

Таблица 2: Статистическое распределение частот появления кодов в выборке объема n=75 Значение кода без шума –No =163.

Наблюдаемые значения кодов ( No-j ) в массиве объема n	No-4	No-3	No-2	No-1	No	No+1	No+2	No+3
	159	160	161	162	163	164	165	166
Количество данных значений кодов ( No-j )	5	6	11	13	8	9	15	8
Разность макс и мин. значений кодов в выборке L+K	5	5	5	5	5	5	5	5
Частоты появления кодов pi = ( No-j ) / n	0.067	0.080	0.147	0.173	0.107	0.120	0.200	0.107

График статистического распределения частот:

2. Экспериментально определить число свободных от шумов кодовых комбинаций N_св и свободное от шумов число двоичных разрядов n_св для: заданного значения кода No и заданного размаха шума с. Рассчитать указанные характеристики, занести результаты в таблицу 3. Определить также указанные характеристики при усреднении по n значениям, занести полученные результаты в таблицу 3.

Таблица 3. Характеристики АЦП при наличии шума. Uo = 6.384 No=163 c =0,015

n	σN, кв	Расчет				Эксперимент				Расчет при				Эксперимент при
		Ршq,кв	Nсв	nсв	Ршq,кв		Nсв	nсв	Ршу,кв		Nсву	nсву	Ршу ,кв		Nсву	nсву
4	2.34	7.68	33.33	5.06	10.00		25.60	4.68	3.84		66.67	6.06	2.25		51.20	5.68
8	2.50	7.68	33.33	5.06	10.00		25.60	4.68	2.72		94.28	6.56	2.25		72.41	6.18
16	2.27	7.68	33.33	5.06	10.00		25.60	4.68	1.92		133.33	7.06	1.50		102.40	6.68
32	2.19	7.68	33.33	5.06	10.00		25.60	4.68	1.36		188.56	7.56	5.75		144.82	7.18
64	2.19	7.68	33.33	5.06	10.00		25.60	4.68	0.96		266.67	8.06	4.66		204.80	7.68

Экспериментальные значения

Uо – измеряемое напряжение источника; No – код АЦП без шума, при измерении Uo;

Ň – среднее значение кода АЦП при усреднении по n значениям;

Ň_мин и Ň_макс-наблюдаемые минимальное _мин и максимальное _макс значения кодов при усреднении;

U_ср = q – усредненное значение результата по n измерениям, В;

Параметры шума

σ_N - оценка СКО шума АЦП в квантах;

σ= σ_Nq – оценка СКО шума, В;

Р_шq = N_макс – N_мин – полный размах шума без усреднения (разность наблюдаемых максимального и минимального значений кодов в выборке размером n по данным таблицы 2);

Р_шу = _макс - _мин - полный размах шума при усреднении в квантах для выборки объемом n.

Погрешности измерения

ΔU_макс и ΔU_мин –предельные значения погрешности ΔU = N_iq-Uo отдельных измерений из выборки в n измерений, В.

ΔU_умин = _минq– Uо, ΔU_умакс =_максq– Uо – предельные значения погрешностей измерения при усреднении, определенная по результатам моделирования, В (в таблицу 4 заносится предельные значение погрешности по результатам нескольких опытов по определению среднего значения);

Расчетные значения без усреднения

Параметры шума для заданных значений c и Um равны:

• Величина СКО для равномерно распределенного на интервале [-cUm;+cUm] шума равна σ_ш = (сUm)/√3, а величина СКО шума в квантах при q =X_max/2⁸ равна σ_шq=(с2⁸)/ √3.

• Величина полного размаха шума равного P_ш = 2сUm в шагах квантования равна Р_шq = (2√3 σ_ш)/q = 2√3 σ_шq =2с2⁸

Число свободных от шумов кодовых комбинаций N_св для 8-ми разрядного АЦП

N_св = 2⁸/Р_шq

Cвободное от шумов число двоичных разрядов n_св

n_св = lоg₂N_св = lоg₂(2⁸/Р_шq).

Расчетные значения при усреднении по n значениям

Полный размах шума при усреднении в квантах

Р_шу = Р_шq /n^1/2

Число свободных от шумов отсчетов при усреднении по n значениям N_сву

N_сву = 2⁸/Р_шу = n^1/2 2⁸/Р_шq = n^1/2 N_св

Свободное от шумов число двоичных разрядов n_сву

n_сву = lоg₂N_сву =lоg₂(n^1/2 N_св ) = n_св + 0.5lоg₂n.

По результатам моделирования определить предельные значения погрешностей при усреднении: ΔU_эмин = _минq – U_о, ΔU_эмакс = _максq – U_о В, (в таблицу заносится предельные значение погрешности по результатам нескольких опытов по определению среднего значения);

Рассчитать доверительный интервал погрешности ΔU_д при усреднении по n отсчетам, занести результаты в таблицу 4.

ΔU_д = ±t_p(f)σ/√n где t_p(f) – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности  Рд и числа наблюдений f =n –1; σ = σ_Nq- СКО в вольтах. При Р_д=0.997 можно принять t_p(f) = 3 для n >20.

3. Сравнить результаты расчета доверительного интервала и результаты определения предельных погрешностей по итогам моделирования.

Таблица 4. Уменьшение случайных погрешностей. Uo = 6.384 No=163 c = 0,015

n	Ň	Uср,В	σN кв	σ, В	Ňмин	Ňмакс	ΔUумин,В	ΔUумакс,В	ΔUд, В	Uр =Uср ± ΔUд,	ΔUмин, В	ΔUмакс, В
4	163.2	6.38	2.34	0.09	162.00	164.25	56.90	0.03	0.32	6.38 ± 0.32	-0.08	0.12
8	162.7	6.36	2.50	0.10	161.50	163.75	-0.08	0.01	0.15	6.36 ± 0.15	-0.14	0.12
16	162.36	6.34	2.27	0.09	161.56	163.06	56.73	-0.01	0.08	6.34 ± 0,08	-0.14	0.14
32	162.29	6.34	2.19	0.09	161.72	167.47	-0.07	0.16	0.05	6.34 ± 0,05	-0.14	0.14
64	162.54	6.35	2.19	0.09	162.28	166.94	-0.04	0.14	0.03	6.35 ± 0,03	-0.14	1.37

Выводы:

Цифровая фильтрация методом усреднения позволяет существенно улучшить характеристики реальных средств измерений: уменьшить влияние внутренних шумов и помех на результаты измерения. Выигрыш при усреднении основан на уменьшении СКО шума Ϭ_ш в m^1/2 раз, во столько же раз уменьшается при усреднении и размах шума Р_шу .

Число свободных от шумов отсчетов после усреднения Nсву увеличивается в m^1/2 раз. Значение n_сву увеличивается на 1 разряд при усреднении по 4 значением (m = 4), на 2 разряда при m = 16, на 3 разряда при m = 64, и т.д. Каждое учетверение числа усредняемых значений увеличивает свободное от шумов число двоичных разрядов n_сву на 1 двоичный разряд.

Недостаток усреднения: снижается частота дискретизации, так как усредненные отсчеты сигнала выдаются в m раз реже, чем исходные коды результатов преобразований.

Из таблицы 4 следует, что действительное значение измеряемой величины Uo находиться в интервале U_ср ± ΔU_д для всех измеренных значений. О соответствии результатов определения характеристик АЦП путем моделирования (эксперимента) расчетным значениям; Об эффективности улучшения характеристик АЦП путем усреднения.