ЕГЭ 10 класс / 10-4

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Вариант 4.

Инструкция по выполнению работы

На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин). В работе 23 задания. Они распределены на 3 части.

Часть 1 содержит 13 заданий (А1 - А10 и В1 - ВЗ) обязательного уровня по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 2 содержит 7 более сложных заданий (В4-В10) по материалу курса «Алгебра и начала анализа» 10 класса.

Часть 3 содержит 3 самых сложных задания (С1, С2, С3)

Советуем выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выпол­нить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей ра­боты у вас останется время, то можно вернуться к пропущенным задани­ям.

Тестовый балл выставляется по 100-балльной шкале на основе бал­лов, полученных за выполнение всех заданий работы.

При выполнении работы вы можете пользоваться справочным материалом, который приведен ниже.

Желаем успеха!

Часть 1.

При выполнении заданий части 1 в бланке ответов №1 под номером выполненного задания А1- А10 поставьте знак «х» в клеточку, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.

А1. Вычислите sin22,5° cos22,5° 1) 1 2) 3) 4)

A2. Найдите значение выражения tg–2 sin – cos3π 1) 2) 1 3) – 2 4) –

А3. Упростите выражение: sin3α sin2α – cos3α cos2α – cos( – α)

1) cos5α – sinα 2) – cos5α + sinα 3) – cos5α – sinα 4) 2 sinα

А4. Найдите значение выражения 3cos²x + 2, если sin²x = 0,8. 1) 3,08 2) 7,4 3) 1,6 4) 2,6

А5. Решите уравнение sin 2x = .

1) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 2) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 3) (-1)ⁿ∙ + , n Є Z. 4) ± + , n Є Z.

А6. Решите уравнение cos²x – sin²x = 0,5.

1) ± + 2, n Є Z. 2) ± + 2, n Є Z. 3) ± + , n Є Z.. 4) ± + 2, n Є Z.

А7. Решите уравнение sin х - = 0

1) , п € Z 2) , п € Z 3) , п € Z 4) ±, п € Z

А 8. Решите уравнение f׳(х) = 0, если f(х) = (3х² + 1)∙(3х² – 1). 1) ± 2) 2 3) ± 4) 0.

А9. Найдите область значений функции у = 4 cos 2x. 1) [-4;4], 2) [-8;8], 3)[-5;-3] , 4) [3;5].

А 10. Найдите значение производной функции у = x² + sin x в точке х₀ = π.

1) π² – 1 2) 2π + 1 3) 2π – 1 4) 2π

Ответом на задания В1 – В3 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В1 – В3) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В1. На рисунке изображён график функции f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите f׳(х) в точке х₀.

В2. Составьте уравнение касательной к графику функции f(х) = 2 – х² в его точке с абсциссой х₀ = -3. В ответе укажите координату по оси ординат точки с абсциссой равной – 2,5

В3. К графику функции у = Зх² + 5х - 15 в точке х_о=1/6 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох.

Часть 2.

Ответом на задания этой части должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов №1 справа, от номера задания (В4 – В10) начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минуса отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке строго по образцу из верхней части бланка. Единицы измерения писать не нужно.

В4. Зная, что sinα = , π < α < , найдите tg( + α)

В5. Найдите значение выражения . если α = .

В6 . Решите неравенство f׳(х) ≥ 0, если f(х) = 12х – х³. В ответе укажите число целых решений этого неравенства.

В7. Найдите наибольшее значение функции f(х) = х⁴ – 8х³ + 10х² + 1 на отрезке [-1; 2]

В8. Решите уравнение sin²х – 2 cosx + 2 = 0 и укажите число его корней принадлежащих интервалу

[-4π; 4π].

В9. Укажите наименьший положительный корень уравнения в градусах sin(35° + х) = .

1) 5°; 2) 110°; 3) 15°; 4) 10°.

В 10. На рисунке изображён график производной функции

у = f(х). В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох.

Часть 3.

Для записи ответов на задания этой части (С1 – С3) используйте бланк ответов 2. Запишите сначала номер задания (С1 и т.д.), а затем полное решение.

С1. Исследуйте функцию и постройте её график у =

C2. Решите уравнение 2sin2x + cos²x = 1 + 9tgx

С3. При каком наибольшем целом значении в функция f(х) = х³ + вх² + 9х + 35 возрастает на всей числовой прямой?