Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «лэти» им. В.И. Ульянова (Ленина) (сПбГэту)

Кафедра ВТ

Реферат

по дисциплине: «Цифровая обработка сигналов»

на тему: «Представление сигналов в частотной области»

Выполнил:

Проверил:

г. Санкт-Петербург, 2014 г.

Оглавление

1. Введение 3

2. Представление детерминированных и случайных сигналов в частотной области…… ……….4

3. Системы базисных функций 5

4. Комплексные экспоненциальные функции 9

5. Дискретное преобразование Фурье 12

6. Быстрое преобразование Фурье 13

7. Двумерное дискретное преобразование Фурье 15

8. Литература 18

Введение

Возможно два представления сигнала во временной области и в частотной области.

Временная область удобна при изображении изменений сигнала во времени. Мы все знаем, что такое синусоиды. Каждая синусоида характеризуется тремя параметрами: амплитудой, начальной фазой и частотой. Одна синусоида имеет одну частоту. Частота – это параметр, показывающий как часто сигнал повторяет сам себя. Обратным частоте является период. Он соответствует продолжительности, которую занимает во времени один период периодического сигнала. На графиках показаны две синусоиды с различными частотами и, следовательно, различными периодами.

Частотная область удобна при изображении частотного состава сигналов. Каждая синусоида, представленная на графике, имеет одну частоту. Следовательно, в частотной области каждая синусоида представляется только одной частотной составляющей. Ее амплитуда (на графике – прямая со стрелкой вверх) в частотной области пропорциональна амплитуде синусоиды во временной области. Частота f₁ соответствует частоте первой синусоиды, а f₂ – второй. Чем выше частота синусоиды, тем дальше по оси частот она располагается. (Словосочетание «частотная составляющая» для краткости заменяют просто на «частоту», если понятно, что речь идет о составляющей частотного спектра, а не о понятии частоты как таковом).

Представление детерминированных и случайных сигналов в частотной области

Детерминированным называется сигнал, который можно полностью описать аналитической функцией, данная функция зависит от времени или частоты.

Детерминированные сигналы используются для описания реальных сигналов, действующих в электронных системах. Детерминированные сигналы можно разделить на две группы: импульсные и периодические сигналы.

Сигналы, обладающие конечной энергией, называются импульсными сигналами. При этом импульсные сигналы могут описываться как ограниченной на заданном интервале времени функцией, так и бесконечной функцией.

Периодические сигналы могут быть получены путем суммирования бесконечного числа импульсных сигналов, отстоящих друг от друга на одинаковый интервал времени, называемый периодом сигнала. Периодические сигналы обладают бесконечной энергией, поэтому для их характеристики пользуются средней мощностью сигнала за период.

В результате детерминированные сигналы могут быть отнесены к одному из четырех типов сигналов:

• аналоговые импульсные сигналы, спектр которых определяется с помощью преобразования Фурье, а прохождение сигналов через линейную цепь во временной области описывается операцией свёртки;

• аналоговые периодические сигналы, спектр которых определяется с помощью ряда Фурье, а прохождение сигналов через линейную цепь во временной области описывается операцией циклической свёртки;

• дискретные импульсные сигналы, спектр которых определяется с помощью дискретного по времени преобразования Фурье, а прохождение сигналов через систему дискретного времени описывается операцией дискретной свёртки;

• дискретные периодические сигналы, спектр которых определяется с помощью дискретного преобразования Фурье, а прохождение сигналов через систему дискретного времени описывается операцией дискретной циклической свёртки.

Случайные сигналы — сигналы, мгновенные значения которых (в отличие от детерминированных сигналов) не известны, а могут быть лишь предсказаны с некоторой вероятностью, меньшей единицы. Характеристики таких сигналов являются статистическими, то есть имеют вероятностный вид. Существует 2 основных класса случайных сигналов. Во-первых, это шумы — хаотически изменяющиеся во времени электромагнитные колебания, возникающие в разнообразных физических системах из-за беспорядочного движения носителей заряда. Во-вторых, случайными являются все сигналы, несущие информацию, поэтому для описания закономерностей, присущих осмысленным сообщениям, также прибегают к вероятностным моделям.

Для описания случайных сигналов применяют методы теории вероятности и математической статистики; случайные сигналы моделируют детерминированными сигналами.