ответы мо

Служат для уменьшения интерв. неопред с помощью аппроксимации целевой функции кубич-м полиномом.

131.Какие основы методов кубической интерполяции?

основаны на аппроксимации целевой функции кубическим полиномом

132.Выведите формулу кубической интерполяции для точки минимума.

Дифференцируя равенство выше имеем:. По условию сущ экстремумов получим т. Min: . Однако она теряет смысл если . Тогда

133.Какое назначение метода кубической интерполяции с четырьмя точками?

134.Опишите метод кубической интерполяции с четырьмя точками.

Прим метод свенна и получаем 3 точки (a, fa ) , (b, fb ) , (u, fu ), где a < u < b , fa = f (a) , fb = f (b) , fu = f (u). 4-ю найдем по формулам . Уравнение .Выч по ф минимума ю Интервал разделен на 4 части . Отбрасывается одна из крайних частей и опять прим кубическая интерполяция.

135.Как начинается поиск минимума в методе кубической интерполяции с четырьмя точками?

136.Какого порядка метод кубической интерполяции с четырьмя точками?

Нулевого

137.Какие преимущества и недостатки метода кубической интерполяции с четырьмя точками?

Преим: это метод нулевого порядка (не исп произв целевой функции)

Недост: Требуется наиб числа выч по сравнению с др. Не позволяет найти min с высокой точностью.

138.Какое назначение метода кубической интерполяции с двумя точками?

139.Опишите метод кубической интерполяции с двумя точками.

Прим метод свенна и получаем 2 точки (a, fa ) , (b, fb ) на концах интервала. Вычислим знач произв. Система . Т Миним , где , Если , то исключим интервал [a,u), не содержащий точку минимума, полагая a=u, функ и производные равны. Если же , то исключим интервал (u,b], полагая b=u, функ и производные равны.

140.Какие преимущества и недостатки метода кубической интерполяции с двумя точками?

141.На какие группы делятся методы аппроксимации и интерполяции?

Мы рассмотрели различные методы аппроксимации и интерполя- ции, предназначенные для вычисления точки минимума унимо- дальной целевой функции одной переменной как с использова- нием значений производных функции, так и без использования значе- ний производных. По этому признаку рассмотренные методы можно разделить на три группы.  x ) (xf

1. Методы нулевого порядка. Это метод квадратичной интерполя- ции с тремя точками и метод кубической интерполяции с четырьмя точками, основанные на вычислении значений самой целевой функции и не использующие значений ее производных.

2. Методы первого порядка. Это метод квадратичной интерполя- ции с двумя точками, метод секущих и метод кубической интерполя- ции с двумя точками, использующие значения первой производной целевой функции.

3. Метод второго порядка. Это один только метод Ньютона- Рафсона, использующий значения первой и второй производных целе- вой функции.

142.Дайте определение глобальной сходимости МОП.

Это скорость сходимости метода. Если выполняется неравенство , то говорят о глобальности сходимости.

143.Дайте определение асимптотической сходимости МОП.

Поведение последовательности точек {x_k} в окресности оптимальной точки x* позволяет установить характер асимптотической сходимости.

144.Как определяется линейная сходимость МОП?

Если выполняется неравенство , то говорят, что имеет место линейная сходимость и что – соответствующий коэф сходимости.

145.Приведите примеры МОП, обладающих свойством линейной сходимости?

Метод равномерного поиска, дихотомии, деления интервала пополам, Фибанначи, адаптации шага (Коропа), Золотого сечения.

146.Как определяется сверхлинейная сходимость МОП?

Если выполняется неравенство то говорят, что имеет место сверхлинейная сходимость.

147.Приведите примеры МОП, обладающих свойством сверхлинейной сходимости?

Метод квадратичной интерполяции нулевого порядка с тремя точками имеет сверхлинейную скорость сходимости порядка , если f(x) имеет непрерывные производные четвертого порядка и .

Метод секущих первого порядка с двумя точками имеет сверхли-нейную скорость сходимости порядка , если f(x) трижды непрерывно дифференцируема и .

148.Как определяется квадратичная сходимость МОП?

Если то говорят, что имеет место квадратичная сходимость.

149.Приведите примеры МОП, обладающих свойством квадратичной сходимости?

Метод кубической интерполяции первого порядка с двумя точками и метод Ньютона-Рафсона имеют квадратичную скорость сходимости, если f(x) дважды непрерывно дифференцируема и .

150.Чем определяется выбор МОП для решения конкретной задачи оптимизации?

В общем случае при решении конкретной задачи оптимизации необходимы вычислительные эксперименты для выбора самого эффективного метода, позволяющего решить задачу оптимизации с допустимой погрешностью при использовании минимальных вычислительных ресурсов.