- •Тема 5. Проверка статистических гипотез
- •5.1 Основные понятия, используемые при проверке гипотез
- •5.1.1 Статистические гипотезы
- •5.1.2 Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки при проверке гипотез
- •5.1.3 Статистические критерии
- •5.1.3 Общая схема проверки гипотез
- •5.1.4 Односторонние и двусторонние критерии
- •5.2 Проверка однородности выборок в прикладных задачах
- •5.2.1 Однородность выборок
- •5.2.2 Независимость выборок
- •5.2.3 Параметрические и непараметрические гипотезы
- •5.3 Параметрические методы проверки однородности выборок
- •5.3.1 Традиционный метод проверки однородности двух независимых выборок (критерий Стьюдента)
- •5.3.2 Классические условия применимости критерия Стьюдента
- •5.3.3 Использование критерия Крамера-Уэлча при проверке равенства математических ожиданий двух независимых выборок
- •5.3.4 Сравнение среднего с нормативом (t-тест одной выборки)
- •5.3.5 Сравнение двух зависимых выборок при помощи t-критерия Стьюдента
- •5.4 Непараметрические методы проверки однородности выборок
- •5.5 Сравнение двух независимых выборок
- •5.5.2 Сравнение двух независимых выборок. Критерий серий Вальда—Вольфовица
- •X1, x2, x3, x4, x5 и y1, y2, y3, y4, y5, y6.
- •X1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, y6
- •X1, x2, y1, y3, x4, y2, y3, y4, y5, x5, y6.
- •5.5.3 Сравнение двух независимых выборок. Тест Колмогорова-Смирнова
- •5.6 Сравнение двух зависимых выборок
- •5.6.1 Сравнение двух зависимых выборок с использованием теста знаков
- •5.6.2 Сравнение двух зависимых выборок с использованием теста Уилкоксона (Вилкоксона)
- •5.7 Сравнение нескольких выборок
- •5.7.1 Сравнение нескольких независимых выборок. Критерий Крускала-Уоллиса
- •5.7.2 Сравнение нескольких зависимых выборок. Критерий Фридмана
- •5.8 Использование критерия согласия Пирсона
- •5.9 Проверка статистических гипотез применительно к таблицам сопряженности
- •Для уровней статистической значимости
- •Критические значения статистики Колмогорова-Смирнова
Для уровней статистической значимости
λ |
Р |
λ |
Р |
λ |
Р |
0,30 |
1,000 |
0,76 |
0,610 |
1,00 |
0,270 |
0,37 |
0,999 |
0,79 |
0,561 |
1,21 |
0,107 |
0,40 |
0,997 |
0,82 |
0,512 |
1,24 |
0,092 |
0,43 |
0,993 |
0,85 |
0,465 |
1,27 |
0,079 |
0,46 |
0,984 |
0,88 |
0,421 |
1,30 |
0,068 |
0,49 |
0,970 |
0,91 |
0,379 |
1,35 |
0,052 |
0,52 |
0,950 |
0,94 |
0,400 |
1,40 |
0,040 |
0,55 |
0,923 |
0,97 |
0,304 |
1,50 |
0,022 |
0,58 |
0,890 |
1,03 |
0,239 |
1,60 |
0,012 |
0,61 |
0,851 |
1,07 |
0,202 |
1,70 |
0,006 |
0,64 |
0,807 |
0,10 |
0,178 |
1,80 |
0,003 |
0,67 |
0,760 |
1,13 |
0,156 |
1,90 |
0,002 |
0,70 |
0,711 |
1,16 |
0,136 |
2,00 |
0,001 |
0,73 |
0,661 |
1,19 |
0,118 |
2,10 |
0,000 |
Критические значения статистики Колмогорова-Смирнова
для уровней статистической значимости P{λ > λα } = α
для уровней значимости α={0,01; 0,05; 0,10}
0,10 |
0,05 |
0,01 |
1,22 |
1,36 |
1,63 |
Приложение 5 Критические значения критерия знаков G для уровней статистической значимости
ρ ≤ 0,05 и ρ ≤ 0,01 (по Оуєну Д.Б., 1966)
Преобладание "типичного" сдвига является достоверным, если
G'эмп ниже или равно G'0,05 , и тем более достоверным, если G'эмп ниже или равен G'0,01
n |
Уровни стат. значимости (ρ) |
n |
Уровни стат. значимости (ρ) |
n |
Уровни стат. значимости (ρ) | |||
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 |
0,05 |
0,01 | |||
5 |
0 |
- |
27 |
8 |
7 |
49 |
18 |
15 |
6 |
0 |
- |
28 |
8 |
7 |
50 |
18 |
16 |
7 |
0 |
0 |
29 |
9 |
7 |
52 |
19 |
17 |
8 |
1 |
0 |
30 |
10 |
8 |
54 |
20 |
18 |
9 |
1 |
0 |
31 |
10 |
8 |
56 |
21 |
18 |
10 |
1 |
0 |
32 |
10 |
8 |
58 |
22 |
19 |
11 |
2 |
1 |
33 |
11 |
9 |
60 |
23 |
20 |
12 |
2 |
1 |
34 |
11 |
9 |
62 |
24 |
21 |
13 |
3 |
1 |
35 |
12 |
10 |
64 |
24 |
22 |
14 |
3 |
2 |
36 |
12 |
10 |
66 |
25 |
23 |
15 |
3 |
2 |
37 |
13 |
10 |
68 |
26 |
23 |
16 |
4 |
2 |
38 |
13 |
11 |
70 |
27 |
24 |
17 |
4 |
3 |
39 |
13 |
11 |
72 |
28 |
25 |
18 |
5 |
3 |
40 |
14 |
12 |
74 |
29 |
26 |
19 |
5 |
4 |
41 |
14 |
12 |
76 |
30 |
27 |
20 |
5 |
4 |
42 |
15 |
13 |
78 |
31 |
28 |
21 |
6 |
4 |
43 |
15 |
13 |
80 |
32 |
29 |
22 |
6 |
5 |
44 |
16 |
13 |
82 |
33 |
30 |
23 |
7 |
5 |
45 |
16 |
14 |
84 |
33 |
30 |
24 |
7 |
5 |
46 |
16 |
14 |
86 |
34 |
31 |
25 |
7 |
6 |
47 |
17 |
15 |
88 |
35 |
32 |
26 |
8 |
6 |
48 |
17 |
15 |
90 |
36 |
33 |
Приложение 6 Критические значения критерия T-Вилкоксона
(для проверки ненаправленных альтернатив)
n |
Уровень значимости для одностороннего критерия |
n |
Уровень значимости для одностороннего критерия | ||||||
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 | ||
Уровень значимости для двустороннего критерия |
Уровень значимости для двустороннего критерия | ||||||||
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,10 |
0,05 |
0,02 |
0,01 | ||
5 |
0 |
|
|
|
28 |
130 |
116 |
101 |
91 |
6 |
2 |
0 |
— |
— |
29 |
140 |
126 |
ПО |
100 |
7 |
3 |
2 |
0 |
— |
30 |
153 |
137 |
120 |
109 |
8 |
5 |
3 |
1 |
0 |
31 |
163 |
147 |
130 |
118 |
9 |
8 |
5 |
3 |
1 |
32 |
175 |
159 |
140 |
128 |
10 |
10 |
8 |
5 |
3 |
33 |
187 |
170 |
151 |
138 |
11 |
13 |
10 |
7 |
5 |
34 |
200 |
182 |
162 |
148 |
12 |
17 |
13 |
9 |
7 |
35 |
213 |
195 |
173 |
159 |
13 |
21 |
17 |
12 |
9 |
36 |
227 |
208 |
185 |
171 |
14 |
25 |
21 |
15 |
12 |
37 |
241 |
221 |
198 |
182 |
15 |
30 |
25 |
19 |
15 |
38 |
256 |
235 |
211 |
194 |
16 |
35 |
29 |
23 |
19 |
39 |
271 |
249 |
224 |
207 |
17 |
41 |
34 |
27 |
23 |
40 |
286 |
264 |
238 |
220 |
18 |
47 |
40 |
32 |
27 |
41 |
302 |
279 |
252 |
233 |
19 |
53 |
46 |
37 |
32 |
42 |
319 |
294 |
266 |
247 |
20 |
60 |
52 |
43 |
37 |
43 |
336 |
310 |
281 |
261 |
21 |
67 |
58 |
49 |
42 |
44 |
353 |
327 |
296 |
276 |
22 |
75 |
65 |
55 |
48 |
45 |
371 |
343 |
312 |
291 |
23 |
83 |
73 |
62 |
54 |
46 |
389 |
361 |
328 |
307 |
24 |
91 |
81 |
69 |
61 |
47 |
407 |
378 |
345 |
322 |
25 |
100 |
89 |
76 |
68 |
48 |
426 |
396 |
362 |
339 |
26 |
110 |
98 |
84 |
75 |
49 |
446 |
415 |
379 |
355 |
27 |
119 |
107 |
92 |
83 |
50 |
466 |
434 |
397 |
373 |