EP / Ильинский Н. Ф. - Основы электропривода

111

а) б)

Рис. 5.11. Система ПН-ДПТ и ее механические характеристики

Роль преобразователя П в схеме на рис. 5.11, как отмечалось, может играть генератор (система Г-Д) или тиристорный преобразователь (ТП-Д). Фактор, вызывающий переходный процесс в этих системах, - изменение входного сигнала uвх, приводящее к изменению ЭДС преобразователя еп.

а) б)

Рис. 5.12. Система ПЧ-АД и ее механические характеристики

Роль преобразователя П в схеме на рис. 5.12 играет статический преобразователь частоты. Фактор, вызывающий переходный процесс в этих системах, - изменение входного сигнала uвх, приводящее к изменению частоты и напряжения на выходе преобразователя.

Как и прежде, целью изучения переходных процессов в системе П-Д будет определение зависимостей ω(t), М(t) и иногда i(t) при известных условиях переходного процесса и параметрах привода.

Введем ряд условий и допущений.

1. Механические характеристики привода ω(М) известны, линейны (по крайней мере, на рабочих участках) и параллельны друг другу, то есть выражаются уравнением (5.4):

				ω = ω 0 −	М		,
						β
где β =	dM	=	M	- жесткость характеристик.
	dω		ω

2. Известны или могут быть определены зависимости еп(t) или f1(t), то есть за-

112

кон изменения во времени фактора, вызывающего переходный процесс. Так как еп или f1 однозначно связаны со скоростью идеального холостого хода привода ω0

ω 0	=	еп		- для схемы на рис. 5.11,
		с
ω 0	=	2π f1			- для схемы на рис. 5.12,
			p

то известен закон изменения во времени ω0.

3.Известно начальное (ωнач, Мнач) и конечное (ωкон, Мкон) состояние привода, момент инерции J и момент сопротивления Мс = const.

4.Преобразователь П обладает двусторонней проводимостью, то есть характе-

ристики ω(М) могут располагаться во всех квадрантах плоскости ω, М.

Рассмотрим прежде всего качественные отличия переходных процессов в системе П-Д от изученных ранее случаев, когда еп или f1 изменялись мгновенно, то есть мгновенно устанавливалась соответствующая новая механическая характеристика, а изменение скорости ω и момента М в переходном процессе происходило согласно именно этой характеристике. Переходный процесс определялся статической механической характеристикой привода.

В рассматриваемых далее задачах еп или f1 изменяются, как указывалось, не мгновенно, то есть переход привода с одной характеристики на другую происходит постепенно, одновременно с изменением скорости, в результате чего соответствие между скоростью ω и моментом М в каждый момент времени определяется не статической механической характеристикой, а другой, отличной от нее характеристикой, которую мы далее будем называть динамической механической характеристикой или просто динамической характеристикой.

В качестве примера на рис. 5.13 показана статическая характеристика асинхронного двигателя при номинальной частоте 1, по которой будет происходить пуск при мгновенном приложении к двигателю напряжения такой частоты, и динамическая характеристика 2, соответствующая пуску двигателя путем плавного изменения частоты от нуля до номинальной по некоторому закону.

113

Рис. 5.13. Статическая 1 и динамическая 2 механические характеристики

Динамические характеристики определяются темпом изменения фактора, вызывающего переходный процесс, и параметрами привода, могут очень сильно отличаться от статических характеристик и даже иметь совсем другую форму.

Легко обнаружить связь зависимостей ω(t) и М(t) с динамической характеристикой привода: исключив время t из уравнений ω(t) и М(t), мы получим динамическую характеристику.

а) Уравнения, описывающие переходные процессы.

Из уравнения механической характеристики (5.4) получим:

М = ½β½ω0 − ½β½ω.

(5.5,а)

Подставив (5.5,а) в уравнение движения (5.1), после элементарных преобразований будем иметь:

w +

J

dw

= w

0 -

M c

= w c .

(5.13)

b

dt

b

Коэффициент при производной

J

, как и раньше, - электромеханическая по-

b

стоянная времени Тм. Правая часть уравнения представляет собою скорость ωс, соответствующую моменту сопротивления Мс, однако, в рассматриваемом случае ω0 , а значит и ωс не постоянные величины, а известные функции времени ω0(t) и ωc(t). Таким образом, уравнение (5.13) имеет вид:

114

	ω + T м	dω	= ω c( t) .	(5.14)
		dt

Решение этого дифференциального уравнения определит искомую зависимость

ω(t).

Для получения зависимости М(t) удобно воспользоваться непосредственно уравнением движения (5.1), подставив в него производную найденной функции ω(t):

М = М с + J dω ( t) . (5.15) dt

Правая часть уравнения (5.14), вообще говоря, может иметь любой вид. Закон ω0(t) в случае безынерционного преобразователя формируется на его входе; при инерционном преобразователе закон ω0(t) связан со свойствами преобразователя. В ряде случаев закон ω0(t) формируется таким образом, чтобы получить требуемый закон ω(t).

б) Уравнение переходных процессов при линейном законе ωс(t)

Получим решение уравнения (5.14) для одного важного вида функции ωс(t) -

для линейного изменения ωс во времени:
ωс(t) = а + kt.	(5.16)

Такой закон может быть сформирован при безынерционном преобразователе с помощью задатчика интенсивности.

Мы используем здесь общее уравнение прямой, не накладывая пока никаких ограничений на величины а и k с тем, чтобы, рассматривая частные случаи, можно

было пользоваться полученным общим результатом.
Уравнение (5.14) с учетом (5.16) имеем вид:
ω + Т м	dω	= a+ kt.	(5.17)
	dt
Решение будем искать, как и прежде, в виде суммы свободной ωсв и принужден-
ной ωпр составляющих:
ω = ωсв + ωпр .			(*)

115

Свободная составляющая, то есть решение однородного уравнения, полученного из (5.17) имеет вид:

−t

ωсв = Ае Т м .

Принужденную составляющую будем искать, учитывая (5.16), в виде: ωпр = В + kt,

так как в установившемся режиме скорость будет линейно изменяться во времени. Подставив ωпр в (5.17) получим:

В + kt + kTм = a + kt

или

B = a - kT м. Подставим теперь ωсв иωпр в (*):

−t

ω= Ае Т м + a− kT м + kt.

Постоянную А найдем, используя начальные условия: при t = 0 ω = ωнач: ωнач = А + а - kTм,

откуда

А = ωнач - а + kTм

Окончательно будем иметь:

ω = ( ω на÷ − а + kT м )е−	t
	Т м + a − kT м + kt .	(5.18)

Перейдем теперь к рассмотрению некоторых конкретных переходных процессов в системе П-Д.

в) Пуск вхолостую.

Будем полагать, что закон изменения во времени фактора, вызывающего переходный процесс, еп или f1 или в общем случае ω0 имеет вид, представленный на рис. 5.14 справа вверху. Так как Мс = 0 (пуск вхолостую), то ωс = (t) будет совпадать с ω0(t) - см. уравнение (5.13), т.е. а = 0 и

116

k =	ω 01	= ε ,
	t1

где ε - ускорение, характеризующее темп изменения ω0;

при 0 < t < t1	ωс(t) = εt;
при t > t1	ωс(t) =ω01 = сonst.

Излом функции ωс(t) при t = t1 свидетельствует о том что переходный процесс состоит из двух этапов, и его необходимо рассчитать отдельно для каждого участка.

I этап (0 < t < t1).
Приняв, что при t = 0 ωнач =				0 и подставив в (5.18) а = 0, k = ε, получим
−	t			−	t			(5.19)
	Т		− ε Т м +		T	м ) .
ω = ε Т ме		м		ε t = ε t − ε T м( 1 − е

Рис. 5.14. Механические характеристики и графики переходного процесса при пуске вхолостую с ω0(t) = εt

Воспользовавшись уравнением (5.15), найдем закон изменения момента во времени:

−	t			(5.20)
	T	м ) .
М = Jε ( 1 − e

Проанализируем полученные уравнения. Ускорение привода определится как

117

dw

= e( 1- e−

t

Tм

)

dt

и при

t = 0

dω

t = 0 = 0.

Этот результат очевиден: при t = 0 ωс = ω0 = 0 т.е. еп =

dt

0 или

f1 = 0, привод не развивает момента и в соответствии с уравнением движения

(5.1)

J

dω

= 0

и

dω

= 0 .

dt

dt

При t > 3Тм

dω

t > 3Tм

» e , т.е. скорость изменяется в том же темпе, что и фак-

dt

тор, вызывающий переходный процесс. Из уравнения (5.19) следует, что при t > 3Тм

ω = e(t - Тм) = ωс(t) - eТм .

(5.19,а)

Графики ωс(t) и ω(t) представлены на рис. 5.14. Кривая ω(t) сдвинута вправо

относительно кривой ωс(t)

на величину Тм; в каждый момент времени при t > 3Тм

разница между ωс и ω составляет

eТм.

Момент в соответствии с (5.20) возрастает по экспоненциальному закону (см.

рис. 5.14) и при t > 3Тм достигает величины

Mмакс = Je.

(5.20,а)

Это соотношение позволяет оценить допустимую величину e. Действительно,

если считать, что в переходном процессе Ммакс = Мдоп, то

e доп

=

М доп

.

J

В частности, можно найти минимальное время пуска привода при котором мо-

мент не превысит допустимого значения:

t

=

ω 01

= Jω 01 .

1м ин

e доп

М доп

Если положить, что Мдоп = 2 Мн, а

b

=

20М

н

, что справедливо для нормаль-

w 01

ной электрической машины средней мощности, то получим

t1м ин =

J

× 10 =

10Т м .

b

118

II этап (t > t1).

На II этапе ωс =ω01 , а значит, и еп или f1 имеют постоянную величину. Переходный процесс в этом случае ничем не отличается от рассмотренных ранее переходных процессов, отнесенных к первой группе задач. Если отсчитывать время от t1, (точка 0’), то скорость ω и момент М будут изменяться в соответствии с уравнением (5.10); в качестве хнач следует принять значения ω и М в момент времени t1. Если t1< 3Тм, начальные значения должны быть лпределены по (5.19) и (5.20) при подстановке в эти уравнения t = t1.

В качестве хкон, очевидно, следует взять ω01 и 0.

Графики ω(t) и M(t) на II этапе показаны на рис. 5.14. Там же слева приведена динамическая механическая характеристка для случая пуска вхолостую.

Все рассмотренные выше величины и зависимости имеют очевидный физический смысл для системы П-Д с двигателем постоянного тока. Действительно,

	ω 0( t) =	еп( t)	;	ω ( t) =	e( t)	,
		c			c

т.е. кривая ω0(t) представляет собою в некотором масштабе закон изменения во времени еп, а кривая ω(t) - закон изменения е в том же масштабе. Разность этих величин в соответствии с вторым законом Кирхгофа определит ток, протекающий в якорной цепи:

i( t) = eп( t) − e( t) , RΣ

а значит, и момент, развиваемый двигателем

M(t) = ci(t).

г) Реверс (торможение) вхолостую.

Для осуществления реверса ω0 должна изменить направление. Это значит, что еп уменьшается до 0, затем изменяет полярность и возрастает до заданной величины, либо f1 уменьшается до 0, меняется чередование фаз и f1 возрастает до заданной величины.

119

Как и прежде, будем считать, что изменение ω0 во времени осуществляется по линейному закону при (0 < t < t1), затем при t > t1 ω0 = ω01. Таким образом, переходный процесс состоит из двух участков, которые следует рассматривать отдельно.

Так как переходный процесс осуществляется вхолостую (Мс = 0), то ωс(t) = ω0(t).

I этап (0 < t < t1).

На I этапе изменение ωс(t) можно представить уравнением (5.16), подставив

в

него а = ω01, k = -ε. Тогда, воспользовавшись уравнением

(5.18), в котором ωнач

=

ω01, получим

−

t

Т м + ω 01 + ε Т м − ε t

ω = − ε Т м е

или

ω = ω 01 − ε t + ε T м( 1 − е−

t

(5.21)

Tм

) .

Уравнение (5.16) определяет закон изменения М во времени:

dω

− Jε( 1 − e−

t

М = J

=

Tм

) .

(5.22)

dt

Проанализируем полученные уравнения.

Ускорение привода

dω

= − ε( 1 − e−

t

Tм

) .

dt

При t = 0

dω

t= 0 = 0, что очевидно и с физической точки зрения: при t = 0

dt

М = 0 т.е. J

dω

=

0 и

dω

= 0 .

dt

dt

При t > 3Тм

dω

t> 3Tм ≈ − ε , т.е. как и при пуске, скорость изменяется в том же

dt

темпе, что и фактор, вызвавший переходный процесс. При t > 3Тм ω = ω01 - ε(t - Тм) = ωс(t) + εТм ,

т.е. как и при пуске, кривая ω(t) располагается правее кривой ωс(t) , причем сдвиг по оси t составляет величину Тм, а в каждый момент времени при t > 3Тм разница

120

между ωс и ω составляет εТм.

Момент отрицателен и изменяется по экспоненциальному закону до величины

Mмакс = - Jε.

II этап (t > t1).

Переходные процессы на II этапе подчиняются уравнению (5.10) и рассчитывается очевидным образом.

Кривые ωс(t), ω(t) и М(t) и динамическая характеристика показаны на рис. 5.15.

Рис. 5.15. Механические характеристики и графики переходного процесса при реверсе вхолостую с ω0(t) = -εt

При торможении вхолостую ω0 изменяется от значения ω01 до нуля. Как и при реверсе, процесс состоит из двух этапов, причем на I этапе (0 < t < t1 ) кривые ω(t) и М(t) не отличаются от аналогичных кривых при реверсе, а на II этапе - подчиняются уравнению (5.10) с соответствующими хнач и хкон.

Кривые ω(t) и М(t), а также динамическая характеристика показана на рис.

5.16.