Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

EP / Ильинский Н. Ф. - Основы электропривода

.pdf
Скачиваний:
1888
Добавлен:
02.02.2015
Размер:
923.71 Кб
Скачать

61

F = FA2 + FB2 = Fm = const.

Его фаза α определится из условия

tgα = FA = tgω t . FB

Таким образом, вектор результирующей МДС при принятых условиях, т.е. при

сдвиге двух витков в пространстве в π2 и при сдвиге токов во времени на π2 , враща-

ется с угловой скоростью ω = 2π f1 , где f1 - частота токов в витках.

В общем случае для машины, имеющей р пар полюсов (р=1,2,3...), синхронная

угловая скорость ω 0 , рад/с, т.е. скорость поля, определится как

 

ω 0 =

 

2π f1

 

;

(4.1)

 

p

 

 

 

 

 

 

для частоты вращения n0, об/мин, будем иметь:

 

n0 =

60 f1

 

,

(4.2)

 

 

 

p

 

 

 

т.е. при питании от сети f1=50Гц синхронная частота вращения может быть 3000, 1500, 1000, 750, 600... об/мин в зависимости от конструкции машины.

Выражения (4.1) и (4.2) имеют принципиальный характер: они показывают, что для данной машины имеется лишь одна возможность изменять скорость поля - изменять частоту источника питания f1.

Процессы при ω = ω0

Пусть ротор вращается со скоростью ω0, т.е. его обмотки не пересекают силовых линий магнитного поля и он не оказывает существенного влияния на процессы.

В весьма грубом, но иногда полезном приближении можно представить обмотку фазы статора как некоторую идеальную катушку, к которой приложено переменное напряжение u1 = Um1 sinω t . Мы будем дальше либо обозначать его и другие синусоидально изменяющиеся переменные соответствующими заглавными буквами, если интерес представляют лишь их действующие значения, либо будем добав-

62

лять точку вверху, показывая тем самым, что речь идет о временнóм векторе, имею-

щем амплитуду Um =

 

и фазу ϕ.

 

2U

 

 

 

 

 

уравновесится ЭДС самоиндукции

 

Очевидно, что приложенное напряжение U1

 

(рис. 4.2,а,б)

 

Е1

 

 

 

E1 = 4,44Φ f1w1kоб ,

(4.3)

где w - число витков обмотки; kоб - коэффициент, зависящий от конкретного выполнения обмотки.

а) б) в)

Рис. 4.2. Идеализированная модель асинхронной машины при ω = ω0 (а), векторная диаграмма (б) и кривая намагничивания (в)

Можно приближённо считать, что магнитный поток определяется приложен-

ным напряжением, частотой и параметрами обмотки:

 

Φ ≈

U1

 

U1

.

(4.4)

4,44 f

w k

об

f

1

 

 

1 1

 

 

 

 

Ток в обмотке (фазе) статора - ток намагничивания определится при этом лишь магнитным потоком и характеристикой намагничивания машины (рис. 4.2,в):

I1 = I10 = Iμ

Всерийных машинах при U1=Uи f1=f, т.е. при номинальном магнитном потоке ток холостого хода I10 составляет обычно 30% - 40% от номинального тока статора I.

63

Процессы под нагрузкой

При нагружении вала w ¹ w 0 ; отличие скоростей ω и ω0 принято характеризовать скольжением

s =

 

ω 0

− ω

.

(4.5)

 

ω

0

 

 

 

 

Теперь в роторной цепи появится ЭДС Е2, наведенная по закону электромаг-

нитной индукции и равная

 

 

 

 

 

Е

=E1 s;

 

(4.6)

2

 

 

 

 

штрихом здесь и далее отмечены приведенные величины, учитывающие неодинаковость обмоток статора и ротора. Частота наведенной ЭДС составляет

f2=f1s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4.7)

Ток I2в роторной цепи, обладающей сопротивлением R2и индуктивностью L2,

определится как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

I

=

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

( R )

2 + ( 2π f

 

L ) 2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

или после простых преобразований

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I2

=

 

 

 

 

 

 

U1

 

 

 

 

,

(4.8)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

)

2

+ ( X

)

2

 

(

2

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

где Х2- индуктивное сопротивление рассеяния вторичной цепи при частоте f1.

Мы получили уравнение, соответствующее традиционной схеме замещения фазы асинхронного двигателя - рис. 4.3, в которой учтены и параметры статора R1 и Х1. Эта простая модель пригодна для анализа установившихся режимов при симметричном двигателе с симметричным питанием.

Рис. 4.3. Схема замещения фазы асинхронного двигателя

64

4.2 Механические характеристики. Энергетические режимы

Для получения механической характеристики ещё более упростим модель - вынесем контур намагничивания на зажимы - рис. 4.4,а, как это часто делается в курсе электрических машин.

а) б)

Рис. 4.4. Упрощенная схема замещения (а) и характеристики асинхронной машины

(б)

Поскольку

 

 

 

M =

kΦ I 2a = kΦ I 2 cosψ 2 ,

где I- активная составляющая тока ротора,

 

 

,

ψ2 - угол между E2

и I2

качественное представление о механической характеристике М(s) можно получить, проследив зависимость каждого из трех сомножителей от s.

Магнитный поток Ф в первом приближении в соответствии с (4.4) не зависит от s - рис. 4.4,б. Ток ротора (4.8) равен нулю при s = 0 и асимптотически стремится к

U1 X2при s → ±∞ - рис. 4.4,б. Последний сомножитель легко определить по схеме замещения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65

cosψ 2 =

 

 

 

 

R2

s

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

)

2

+

( X )

2

(

2

s

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

cosψ2 близок к ±1 при малых s и асимптотически стремится к нулю при s → ±∞. Момент, как произведение трех сомножителей, равен нулю при s = 0 (ω = ω0 - идеальный холостой ход), достигает положительного Мк+ и отрицательного Мк- максимумов - критических значений при некоторых критических значениях скольжения

± sк , а затем при s → ±∞ стремится к нулю за счет третьего сомножителя. Уравнение механической характеристики получим, приравняв потери в ротор-

ной цепи, выраженные через механические и через электрические величины. Мощность, потребляемая из сети, если пренебречь потерями в R1, примерно равна элек-

тромагнитной мощности:

 

 

 

 

 

 

P1

Pэм =

 

Mω 0 ,

 

а мощность на валу определяется как

 

P2 =

 

Mω .

 

 

 

Потери в роторной цепи составят

 

 

 

 

P2 = P1 P2

M ω 0 M ω = M ω 0 s = P1s

(4.9)

или при выражении их через электрические величины

 

P = 3( I

)2 R′ ,

 

2

 

 

2

2

 

откуда

 

 

 

 

 

 

 

 

3( I

)2 R

 

M =

 

2

 

2

.

 

 

 

 

 

 

 

ω 0s

 

Подставив в последнее выражение I2из (4.8) и найдя экстремум функции М=f(s) и соответствующие ему Мк и sк, будем иметь:

M к

=

 

2M

к( 1 +

asк )

,

(4.10)

s

+

sк

s

+ 2as

 

 

 

 

 

 

sк

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где а=R1/R2:

66

Mк

=

 

 

 

 

 

3U 2

 

 

 

 

 

 

 

0[

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

]

;

(4.11)

2w

R ±

 

R2

+ ( X

1

+

X ¢ )2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sк =

 

 

 

 

2

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

(4.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

+

( X

1

+

X ¢

)2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На практике иногда полагают, что а = 0, т.е. пренебрегают активным сопротивлением обмоток статора. Это обычно не приводит к существенным погрешностям при Рн > 5 кВт, однако может неоправданно ухудшить модель при малых мощно-

стях. При а = 0 выражения (4.10) - (4.12) имеют вид:

 

M =

 

 

2 Mк

 

;

 

(4.10,a)

 

s

+ sк

 

 

 

 

 

sк

s

 

 

Mк

=

3U12

 

 

;

(4.11,a)

 

( 2w

0 X к )

 

 

 

 

 

sк =

R′

 

 

 

 

 

 

 

2 X к ,

 

 

 

(4.12,а)

где Хк = Х12- индуктивное сопротивление рассеяния машины.

В уравнении (4.10,а) при

s << sк

можно пренебречь первым членом в знамена-

теле и получить механическую характеристику на рабочем участке в виде

M »

 

2M к s

.

 

 

 

(4.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

sк

 

 

 

 

Как следует из рис. 4.4,б и выражений (4.10) и (4.10,а), жесткость механической характеристики асинхронных двигателей переменна, на рабочем участке β < 0 , а при ½s½>½sкр½ - положительна.

Асинхронный электропривод как и электропривод постоянного тока, может работать в двигательном и трех тормозных режимах с таким же, как в электроприводе постоянного тока распределением потоков энергии - рис. 4.5.

67

Рис. 4.5. Энергетические режимы асинхронного электропривода

Рекуперативное торможение (р.т.) осуществляется при вращении двигателя активным моментом со скоростью ω>ω0. Этот же режим будет иметь место, если при вращении ротора со скоростью ω уменьшить скорость вращения поля ω0. Роль активного момента здесь будет выполнять момент инерционных масс вращающегося ротора.

Для осуществления торможения противовключением (т. п-в) необходимо поменять местами две любые фазы статора - рис. 4.6. При этом меняется направление вращения поля, машина тормозится в режиме противовключения, а затем реверсируется.

Рис. 4.6. Реверс асинхронного двигателя

68

Специфическим является режим динамического торможения, которое представляет собою генераторный режим отключенного от сети переменного тока асинхронного двигателя, к статору которого подведен постоянный ток Iп. Этот режим применяется в ряде случаев, когда после отключения двигателя от сети требуется его быстрая остановка без реверса.

Постоянный ток, подводимый к обмотке статора, образует неподвижное в пространстве поле. При вращении ротора в его обмотке наводится переменная ЭДС, под действием которой протекает переменный ток. Этот ток создает также неподвижное поле.

Складываясь, поля статора и ротора образуют результирующее поле, в результате взаимодействия с которым тока ротора возникает тормозной момент. Энергия, поступающая с вала двигателя, рассеивается при этом в сопротивлениях роторной цепи.

В режиме динамического торможения поле статора неподвижно скольжение записывается как

s = ωω0

и справедливы соотношения для механической характеристики аналогичные (4.10,а) - (4.12,а):

M =

 

 

2 Mк.т

 

 

 

,

 

 

(4.14)

s

+

sк.т

s

 

 

 

 

 

sк.т

 

 

 

 

 

 

 

Mк.т =

 

3I экв2

X

μ2

 

,

(4.15)

 

0

( X μ

 

+

 

X 2)

 

 

 

 

 

 

 

где Iэкв = 23 Iп при соединении обмоток статора в звезду

и Iэкв = 32 Iп при соединении обмоток статора в треугольник;

sк.т =

 

R2

.

(4.16)

Xμ

+ X2

 

 

 

69

Так как при ненасыщенной машине X μ > > X 2′ , критическое скольжение в режиме динамического торможения sк.т существенно меньше sк.

4.3. Номинальные данные

На шильдике или в паспорте асинхронного двигателя обычно указаны номинальные линейные напряжения при соединении обмоток в звезду и треугольник

UUн , токи IIн , частота f, мощность на валу Рн, частота вращения nн. КПД η н , cosϕ н .

Для двигателей с короткозамкнутым ротором в каталоге приводятся кратности пускового тока kI = I1п I1н , пускового момента kм = M п Mн , критического момента λ = Mк M н , иногда - типовые естественные характеристики.

Для двигателей с фазным ротором указывается ЭДС на разомкнутых кольцах заторможенного ротора Епри Uи номинальный ток ротора I.

Приводимых в каталоге данных недостаточно, чтобы определить по ним параметры схемы замещения и пользоваться ей при всех расчетах, однако по каталожным данным можно построить естественную электромеханическую и механическую характеристики, воспользовавшись несколькими опорными точками - рис. 4.7.

а) б)

Рис. 4.7. К построению естественных характеристик асинхронного двигателя с к.з. ротором

70

Точка 1 (ω = ω 0 , M = 0,I1 = Iхх 0,35I1н ) получится из ряда n0=3000, 1500, 1000,

750, 600 об/мин как ближайшая большая к nн; ω 0 =

π n0

.

 

 

30

 

 

 

 

 

 

Точка 2 - номинальная.

 

 

 

 

Для определения точки 3 (ω = ω к , M = Mк ) нужно рассчитать Mн =

Pн

, опре-

 

 

 

 

ω н

делить Mк = λ Mн и вычислить sк по (4.10) или (4.10,а), подставив в эти уравнения

Mн и sн = ω 0ω0ω н .

Точка 4 (ω = 0, М = Мп, I1 = I1п) рассчитывается непосредственно по каталожным данным.

Современные двигатели с короткозамкнутым ротором проектируют так, чтобы иметь повышенный пусковой момент Мп, и в некоторых каталогах указывают так называемый “седловой” момент Мсед - рис. 4.7,а.

Некоторое представление о характеристиках современных асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором можно получить из следующих данных: sн=0,01-0,05 (меньшие значения у двигателей большей мощности - сотни кВт);

kI = 5-7;

kМ = 1,3-1,6;

λ = 18, − 3,0 .

Как следует из этих данных, естественные свойства асинхронных двигателей весьма неблагоприятны: малый пусковой момент, большой пусковой ток и самое главное - ограниченные возможности управления координатами.

4.4. Двигатели с короткозамкнутым ротором - регулирование координат.

Соседние файлы в папке EP