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EP / Теория ЭП Драчев

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– ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɩɨɬɟɪɢ, ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɨɬ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ.

ɉɪɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɩɪɨɰɟɫɫɵ ɧɚɝɪɟɜɚ ɢ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɨɩɢɫɵɜɚɸɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟɦ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ.

ɉɭɫɬɶ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɪɚɛɨɬɚɟɬ ɫ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ Ɋ ɧɚ ɜɚɥɭ ɢ ɜɵɞɟɥɹɟɬ ɩɨɬɟɪɢ

ǻɊ Ɋ 1 Ș .

(4.32)

Ș

 

Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɚ ǻɊ·dt (Ⱦɠ), ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɟ ɜ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟ ɡɚ ɜɪɟɦɹ dt –ɚɤɬɢɜɧɚɹ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɚɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ.

Ɂɚ ɫɱɟɬ ɩɨɬɟɪɶ ǻɊ·dt ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ Ĭ ɡɚ ɜɪɟɦɹ dt ɜɨɡɪɚɫɬɟɬ ɧɚ dĬ. ȼɵɞɟɥɟɧɧɨɟ ɬɟɩɥɨ ɪɚɫɯɨɞɭɟɬɫɹ ɩɨ ɞɜɭɦ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹɦ:

– ɨɬɞɚɟɬɫɹ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɭɸ ɫɪɟɞɭ (ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶ, ɤɨɧɜɟɧɰɢɹ, ɥɭɱɟɢɫɩɭɫɤɚɧɢɟ)

Ⱥ 4 4Ɉɋ dt A IJ dt,

(4.33)

ɝɞɟ Ⱥ [Ⱦɠ / (ºɋǜɫ)] – ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɢ – ɷɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɚ, ɨɬɞɚɜɚɟɦɨɟ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɭɸ ɫɪɟɞɭ ɡɚ 1 ɫ ɩɪɢ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ IJ = 1ºɋ. Ⱥ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɨɝɨ ɢɫɩɨɥɧɟɧɢɹ ɦɚɲɢɧɵ (ɡɚɤɪɵɬɨɟ, ɡɚɳɢɳɟɧɧɨɟ, ɨɬɤɪɵɬɨɟ) ɢ ɨɬ ɬɢɩɚ ɜɟɧɬɢɥɹɰɢɢ (ɧɟɜɟɧɬɢɥɢɪɭɟɦɵɣ, ɫɚɦɨɜɟɧɬɢɥɢɪɭɟɦɵɣ, ɩɪɢɧɭɞɢɬɟɥɶɧɨ ɜɟɧɬɢɥɢɪɭɟɦɵɣ);

– ɢɞɟɬ ɧɚ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ, ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɟ ɬɟɩɥɚ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɋǜdIJ, ɝɞɟ ɋ [Ⱦɠ / ºɋ]– ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɶ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ – ɷɬɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɚ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɟ ɞɥɹ ɧɚɝɪɟɜɚɧɢɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɧɚ 1ºɋ.

ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɜɢɞ

ǻɊ dt A IJ dt ɋ dW.

(4.34)

Ɂɚɞɚɱɚ – ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɡɚɤɨɧ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɩɪɟɜɵɲɟɧɢɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ IJ(t).

Ɋɚɡɞɟɥɢɦ (6.34) ɧɚ Ⱥǜdt:

IJ

C

 

dIJ

 

ǻP

.

(4.35)

A

dt

 

 

 

 

A

 

ɉɨɥɭɱɢɥɢ ɥɢɧɟɣɧɨɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɩɟɪɜɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɫ ɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɶɸ.

ɉɪɢ ǻɊ = const – ɩɪɚɜɚɹ ɱɚɫɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ – ɢɦɟɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɫ ɪɚɡɞɟɥɹɸɳɢɦɢɫɹ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦɢ. Ɋɚɡɞɟɥɢɦ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɟ

 

 

 

ǻP

 

 

 

C

 

dIJ

, dt

 

 

 

C/A

 

dIJ,

t

IJ

 

C/A

dIJ

 

IJ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

³

 

 

dt

³

 

(4.36)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

A dt

 

IJ

 

ǻP/A

0

 

 

 

IJ

IJ

 

ǻP/A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɇȺɑ

 

 

 

 

 

ɢ ɜɨɡɶɦɟɦ ɢɧɬɟɝɪɚɥ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

C

ln

 

IJ ǻP / A

.

 

 

 

 

 

(4.37)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

IJɇȺɑ ǻP / A

 

 

 

 

 

 

Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɋ / Ⱥ = [(Ⱦɠ / ºɋ)ǜ(ºɋǜɫ / Ⱦɠ)] = [c] = ɌɌ ɢ ɧɚɡɨɜɟɦ ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ.

181

Ɋɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ

 

ǻP

 

§

 

 

 

t

·

 

 

 

t

 

 

IJ(t)

 

¨

1

e

 

TɌ ¸

IJɇȺɑ

e

 

TɌ

.

(4.38)

A

¨

¸

 

 

 

 

 

©

 

 

¹

 

 

 

 

 

 

ɉɪɢ IJɇȺɑ = 0 ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ (4.38) ɭɩɪɨɳɚɟɬɫɹ

 

ǻP

 

§

 

 

 

t

·

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IJ(t)

 

¨

1

e

 

TɌ ¸

,

(4.39)

A

¨

¸

 

 

 

 

 

 

 

 

 

©

 

 

¹

 

 

ɢ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶɸ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ ɌɌ.

 

 

ȼ ɧɚɱɚɥɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ (ɪɢɫ. 4.10) ɬɟɩɥɨ ɢɞɟɬ

IJ

IJɍ= ǻɊ/Ⱥ

ɧɚ ɧɚɝɪɟɜ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ,

ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɚ ɧɟɡɧɚɱɢ-

 

 

ɬɟɥɶɧɚ ɢɡ-ɡɚ ɦɚɥɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɞɜɢ-

 

 

ɝɚɬɟɥɹ ɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ. ɋ ɪɨɫɬɨɦ ɬɟɦ-

 

 

ɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɪɚɫɬɟɬ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɚ ɢ

 

 

ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɡɧɚ-

 

 

ɱɟɧɢɹ IJɍ.

 

 

 

t

ȼ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɦɫɹ

ɩɪɨɰɟɫɫɟ

ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ

 

 

 

 

 

 

ɬɟɩɥɚ, ɜɵɞɟɥɹɟɦɨɝɨ ɜ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟ, ɪɚɜɧɨ ɤɨɥɢ-

 

Ɍɇ

ɱɟɫɬɜɭ ɬɟɩɥɚ, ɨɬɞɚɜɚɟɦɨɦɭ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɭɸ

 

 

 

Ɋɢɫ. 4.10. ɉɟɪɟɯɨɞɧɵɣ

ɫɪɟɞɭ.

 

 

 

 

 

IJɍ = ǻɊ / Ⱥ

 

 

ɍɫɬɚɧɨɜɢɜɲɢɣɫɹ

ɩɟɪɟɝɪɟɜ

ɩɪɨɰɟɫɫ ɧɚɝɪɟɜɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ

ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɩɨɬɟɪɶ ɜ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟ ǻɊ ɢ ɟɝɨ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɢ Ⱥ, ɢ ɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɬɟɩɥɨɟɦɤɨɫɬɢ. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɩɨɬɟɪɢ ǻɊ, ɜɵɲɟ ɬɟɦɩɟɪɚ-

ɬɭɪɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ Ĭ, ɜɵɲɟ ɟɝɨ ɩɟɪɟɝɪɟɜ IJɍ = Ĭ – ĬɈɋ.

Ⱦɥɹ ɫɧɢɠɟɧɢɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɨɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɫɧɢɡɢɬɶ ɩɨɬɟɪɢ ǻɊ (ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɭ), ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɭ Ⱥ (ɭɫɢɥɢɬɶ ɜɟɧɬɢɥɹɰɢɸ, ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɜɟɧɬɢɥɹɬɨɪ). Ɇɨɠɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ ɧɚɝɪɭɡɤɭ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɡɚ ɫɱɟɬ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ IJɍ, ɩɪɢɦɟɧɢɜ ɛɨɥɟɟ ɜɵɫɨɤɢɣ ɤɥɚɫɫ ɧɚɝɪɟɜɨɫɬɨɣɤɨɫɬɢ ɢɡɨɥɹɰɢɢ.

ɉɭɫɬɶ Ⱥǜ IJǜdt = 0 (ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɚ – ɚɞɢɚɛɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɪɨɰɟɫɫ). ɍɪɚɜɧɟɧɢɟ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ (4.3) ɩɪɢɦɟɬ ɜɢɞ: ǻɊ dt C dIJ ɢɥɢ ǻɊ t C IJ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ, ɚ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɛɭɞɟɬ ɧɚɪɚɫɬɚɬɶ ɩɨ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ IJ = (ǻɊ / ɋ) ǜt ɢ ɫɬɪɟɦɢɬɶɫɹ ɤ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ. ȼɪɟɦɹ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ IJ = IJɍ,

t

C

IJ

 

ɋ

 

ǻɊ

 

ɋ

ɌɌ ,

(4.40)

 

ɍ

 

 

 

 

 

ǻP

 

ǻɊ Ⱥ

 

Ⱥ

 

 

ɪɚɜɧɨ ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ.

Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɣ ɫɦɵɫɥ ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ ɌɌ

ɷɬɨ ɜɪɟɦɹ, ɜ ɬɟɱɟɧɢɟ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɜ ɚɞɢɚɛɚɬɢɱɟɫɤɨɦ ɩɪɨɰɟɫɫɟ (ɛɟɡ ɨɬɞɚɱɢ ɬɟɩɥɚ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɭɸ ɫɪɟɞɭ) ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɩɟɪɟɝɪɟɜɚ IJɍ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɢ. Ɍɟɩɥɨɜɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɌɌ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɝɚɛɚɪɢɬɚ ɦɚɲɢɧɵ, ɫ ɪɨɫɬɨɦ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɧɚ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ. ȼɟɥɢɱɢɧɚ ɌɌ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɨɬ ɞɟɫɹɬɤɨɜ ɦɢɧɭɬ ɞɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɱɚɫɨɜ.

182

Ɉɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɌɌ ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ ɷɤɫ-

IJ

 

 

ɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɩɭɬɟɦ:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– ɫɧɢɦɚɟɬɫɹ

ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɚɹ

ɌɌ1

ɌɌ2

ɌɌ3

ɤɪɢɜɚɹ IJ(t);

 

 

 

 

IJɍ

 

 

– ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨ-

 

 

 

 

 

IJ(t)

ɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ IJɍ,

ɤɨɬɨɪɨɟ

 

ɱɚɫɬɨ

ɧɟɢɡ-

 

 

ɜɟɫɬɧɨ, ɪɚɡɛɢɜɚɸɬ ɤɪɢɜɭɸ IJ(t) ɧɚ ɭɱɚɫɬ-

 

 

 

kǜǻIJ

 

 

ɤɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ǻti (ɪɢɫ. 4.11) ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ

ǻIJi

 

 

ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɩɪɢɪɚɳɟɧɢɹ ǻIJi ɨɬ-

 

 

ɤɥɚɞɵɜɚɸɬ ɜɥɟɜɨ ɨɬ ɨɫɢ IJ

.

ɑɟɪɟɡ ɩɨɥɭ

 

 

 

 

 

 

-

 

 

 

ɱɟɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɩɪɨɜɨɞɹɬ

ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɭɸ

tɩɪɹɦɭɸ ɤ·ǻIJ ɞɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɨɫɶɸ IJ ɢ

 

ɩɪɢ t = 0 ɧɚɯɨɞɹɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɟɫɹ ɡɧɚ-

ǻti

ɱɟɧɢɟ IJɍ;

 

– ɩɪɨɜɨɞɹɬ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɭɸ ɤ ɤɪɢɜɨɣ ɢ

Ɋɢɫ. 4.11. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɌɌ

ɩɪɢ IJɍ ɧɚɯɨɞɹɬ ɬɟɩɥɨɜɭɸ ɩɨɫɬɨɹɧɧɭɸ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɌɌ.

 

 

Ɇɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɌɌ ɩɪɢ ɢɡɜɟɫɬ-

ɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ IJɍ ɩɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɞɨɫɬɢɠɟɧɢɹ ɤɨɧɤɪɟɬɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ IJ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɵ:

IJ = 0,632·IJɍ ɩɪɢ t = ɌɌ;

IJ = 0,85·IJɍ ɩɪɢ t = 2·ɌɌ;

IJ = 0,95·IJɍ ɩɪɢ t =3·ɌɌ.

Ɉɛɚ ɦɟɬɨɞɚ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɨɱɧɵɦɢ ɞɥɹ ɷɤɫɩɨɬɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ. Ɉɞɧɚɤɨ ɬɟɨɪɢɹ ɨɞɧɨɫɬɭɩɟɧɱɚɬɨɝɨ ɧɚɝɪɟɜɚ, ɩɪɢɧɹɬɚɹ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ, ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɜɫɟ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɢ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ, ɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ – ɞɚɥɟɤɨ ɧɟ ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɚ. ɉɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɌɌ ɦɟɬɨɞɨɦ ɭɫɪɟɞɧɟɧɢɹ, ɩɭɬɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɌɌ ɜ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɬɨɱɤɚɯ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.11):

 

ɌɌ1 ɌɌ2 ɌɌ3

.

(4.41)

ɌɌ

3

 

 

 

4.3.4. Ɉɯɥɚɠɞɟɧɢɟ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɦɚɲɢɧ

ɉɪɢ ɨɫɬɚɧɨɜɤɟ ɧɚɝɪɟɬɨɣ ɦɚɲɢɧɵ ɩɪɨɰɟɫɫ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ ɢɞɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɡɚ ɫɱɟɬ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɢ, ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɩɨɬɟɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɸɬ ǻɊ = 0, ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɚɹɫɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜ ɤɨɧɰɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ IJɍ = ǻɊ / Ⱥ = 0 ɢ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ ɩɪɢ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɢ ɢɦɟɟɬ ɜɢɞ:

IJ t

 

t

 

 

 

(4.42)

IJɇȺɑ e

TɌɈ .

ȼ ɧɚɱɚɥɟ ɩɪɨɰɟɫɫɚ – ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɚɹ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɚ, ɜɟɥɢɤɚ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ. ɉɪɢ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢɯ ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ ɢ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɚ ɩɚɞɚɟɬ.

Ɍɟɩɥɨɨɬɞɚɱɚ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɫɩɨɫɨɛɚ ɜɟɧɬɢɥɹɰɢɢ ɦɚɲɢɧɵ. ɉɪɢ ɪɚɛɨɬɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɝɨɧɢɬ ɱɟɪɟɡ ɫɟɛɹ ɨɯɥɚɠɞɚɸɳɢɣ ɜɨɡɞɭɯ, ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɹ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɭ. ɍ ɨɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɫɚɦɨɜɟɧɬɢɥɹɰɢɹ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ, ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɚ ɩɚɞɚɟɬ, ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟɩɥɨɩɪɨɜɨɞɧɨɫɬɶ. Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɢ ɫɧɢɠɚɟɬɫɹ Ⱥ = Ⱥ0, ɬɟɩɥɨ-

183

Ɋɢɫ. 4.12. ɉɟɪɟɯɨɞɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ
IJɇȺɑ
IJ

ɜɚɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɩɪɢ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɢ

ɌɌɈ = ɋ / ȺɈ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɢ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɛɨɥɶɲɟ ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɩɨ-

ɫɬɨɹɧɧɨɣ ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ: ɌɌ < ɌɌɈ.

ɇɚ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɭɯɭɞɲɟɧɢɹ ɭɫɥɨɜɢɣ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɢ ȕ0 = Ⱥ / Ⱥ0 = ɌɌ / ɌɌɈ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢ ɫɩɨɫɨɛɚ ɟɝɨ ɜɟɧɬɢɥɹɰɢɢ.

ɉɪɢɦɟɪɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ȕ0 ɞɥɹ ɞɜɢ-

tɝɚɬɟɥɟɣ ɪɚɡɥɢɱɧɨɝɨ ɢɫɩɨɥɧɟɧɢɹ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ

ɬɚɛɥ.4.1.

Ⱦɥɹ ɬɨɱɧɵɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɭɯɭɞɲɟɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɣ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɜ ɩɟɪɟɯɨɞɧɵɯ ɪɟɠɢɦɚɯ ɭɱɢɬɵɜɚɸɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɨɦ ɭɯɭɞɲɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɢ ɩɪɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ȕi = Ⱥi / Ⱥ = ɌɌ / ɌɌi. Ɉɞɧɚɤɨ ɤɨ-

ɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ȕi Ł Ȧɯ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɫɤɨɪɨɫɬɢ, ɝɞɟ ɯ > 1, ɢ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɫɟɪɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɦɚɲɢɧ ɷɬɨɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ ɫɜɨɣ.

Ⱦɨɩɭɫɬɢɦɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɜ ɪɚɫɱɟɬɚɯ ɫɪɟɞɧɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ȕi. ȼ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɜɪɚɳɟɧɢɹ ɨɧ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ:

 

0 Ȧ d 0,2 ȦH

 

ȕi

 

ȕ0;

 

0,2

Ȧ

Ȧ d 0,8 Ȧ

 

ȕ

i

1 ȕ0

;

 

H

H

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ȧ ! 0,8 ȦH

 

ȕi

 

1.

 

Ⱦɥɹ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɯ ɜ ɪɟɠɢɦɚɯ ɱɚɫɬɵɯ ɩɭɫɤɨɜ ɢ ɬɨɪɦɨɠɟɧɢɣ, ɧɟɭɱɺɬ ɭɯɭɞɲɟɧɢɹ ɭɫɥɨɜɢɣ ɬɟɩɥɨɨɬɞɚɱɢ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɩɟɪɟɝɪɟɜɭ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢ ɩɪɟɠɞɟɜɪɟɦɟɧɧɨɦɭ ɜɵɯɨɞɭ ɟɝɨ ɢɡ ɫɬɪɨɹ.

 

Ɍɚɛɥɢɰɚ 4.1

Ʉɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɭɯɭɞɲɟɧɢɹ ɭɫɥɨɜɢɣ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ ȕ0

 

 

 

ɂɫɩɨɥɧɟɧɢɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ

ȕ0

 

 

 

 

Ɂɚɤɪɵɬɵɣ ɫ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɜɟɧɬɢɥɹɰɢɟɣ

1

 

 

 

 

Ɂɚɤɪɵɬɵɣ ɛɟɡ ɩɪɢɧɭɞɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ

0,95…0,98

 

 

 

 

Ɂɚɤɪɵɬɵɣ ɫ ɫɚɦɨɜɟɧɬɢɥɹɰɢɟɣ

0,45…0,55

 

 

 

 

Ɂɚɳɢɳɟɧɧɵɣ ɫ ɫɚɦɨɜɟɧɬɢɥɹɰɢɟɣ

0,25…0,35

 

 

 

 

4.3.5. Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɪɟɠɢɦɨɜ ɪɚɛɨɬɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɧɚɝɪɟɜɚ

ȼ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɪɚɛɨɬɵ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɢ ɱɟɪɟɡ t = (3…4)ǜɌɌ ɞɨɫɬɢɝɧɟɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ IJ = IJɍ, ɤɨɝɞɚ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɬɟɩɥɚ, ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɜ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟ, ɪɚɜɧɨ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɬɟɩɥɚ, ɨɬɞɚɜɚɟɦɨɝɨ ɜ ɨɤɪɭɠɚɸɳɭɸ ɫɪɟɞɭ. ɗɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɪɢ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ.

184

Ɋɚɡɥɢɱɚɸɬ ɩɨ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹɦ ɫɬɚɧɞɚɪɬɨɜ ɜɨɫɟɦɶ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɪɟɠɢɦɨɜ ɪɚɛɨɬɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ. ɉɨɞ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦ ɪɟɠɢɦɨɦ ɪɚɛɨɬɵ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɦɚɲɢɧɵ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɪɟɠɢɦ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɨɧɚ ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɚ ɩɪɟɞɩɪɢɹɬɢɟɦ-ɢɡɝɨɬɨɜɢɬɟɥɟɦ. Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ ɜ ɤɚɬɚɥɨɝɟ ɢ ɩɚɫɩɨɪɬɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ

ɞɚɧɧɵɟ: Ɋɇ, Uɇ, Iɇ, I, Iȼɇ,nɇ, Șɇ, cos ijɇ ɢ ɞɪɭɝɢɟ.

Ɋɟɠɢɦɵ ɪɚɛɨɬɵ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ S1…S8.

S1 – ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɵɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɪɟɠɢɦ – ɪɟɠɢɦ ɪɚɛɨɬɵ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ (ɪɢɫ. 4.13, ɚ) ɩɪɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɟ, ɤɨɝɞɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ (ɞɜɢɝɚɬɟɥɢ ɜɟɧɬɢɥɹɬɨɪɨɜ, ɧɚɫɨɫɨɜ, ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶɧɵɯ ɭɫɬɚɧɨɜɨɤ ɢ ɬ.ɩ.)

S2 – ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɵɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɪɟɠɢɦ – ɪɟɠɢɦ ɪɚɛɨɬɵ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ (ɪɢɫ. 4.13, ɛ), ɤɨɝɞɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɧɟ ɞɨɫɬɢɝɚɟɬ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ, ɚ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ɩɚɭɡɵ, ɤɨɝɞɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɨɬɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɫɟɬɢ, ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɭɫɩɟɜɚɟɬ ɞɨɫɬɢɱɶ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ. ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ – ɜɪɟɦɹ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ tɊ: 10, 30, 60, 90 ɦɢɧ. ȼɪɟɦɹ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ tɊ = 60 ɦɢɧ ɱɚɫɬɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɱɚɫɨɜɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɶɸ.

S3 – ɩɨɜɬɨɪɧɨ-ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɵɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɪɟɠɢɦ – ɪɟɠɢɦ ɪɚɛɨɬɵ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ (ɪɢɫ. 4.13, ɜ), ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɵɟ ɩɟɪɢɨɞɵ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ (ɪɚɛɨɱɢɟ ɩɟɪɢɨɞɵ – tɊ) ɱɟɪɟɞɭɸɬɫɹ ɫ ɩɟɪɢɨɞɚɦɢ ɨɬɤɥɸɱɟɧɢɹ ɦɚɲɢɧɵ (ɩɚɭɡɚɦɢ – tɈ), ɩɪɢɱɟɦ ɤɚɤ ɩɪɢ ɪɚɛɨɬɟ, ɬɚɤ ɢ ɜ ɩɚɭɡɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɧɟ ɭɫɩɟɜɚɟɬ ɞɨɫɬɢɱɶ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɝɨɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɹ.

Ɋɇ,ǻɊɇ,IJ

 

 

Ɋɇ,ǻɊɇ,IJ

Ɋɇ,ǻɊɇ,IJ

 

 

 

 

Ɋɇ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ɋɇ

 

 

 

 

Ɋɇ

 

 

 

 

 

 

 

IJɍ= IJȾɈɉ

 

 

 

 

 

 

 

 

IJ

 

 

 

 

IJ

 

 

 

 

 

 

 

 

ǻɊɇ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tɊ

tɊ

 

t0

 

 

 

ǻɊɇ

 

 

 

 

 

 

 

 

ǻɊɇ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tɐ

 

 

 

 

t

ɚ

 

 

 

ɛ

 

 

ɜ

Ɋɢɫ. 4.13. ɇɚɝɪɭɡɨɱɧɵɟ ɞɢɚɝɪɚɦɦɵ ɢ ɝɪɚɮɢɤɢ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɝɨ (ɚ), ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨ (ɛ)

ɢ ɩɨɜɬɨɪɧɨ-ɤɪɚɬɤɨɜɪɟɦɟɧɧɨɝɨ (ɜ) ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɯ ɪɟɠɢɦɨɜ ɪɚɛɨɬɵ

ɏɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ – ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɪɨɞɨɥɠɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɜɤɥɸɱɟɧɢɹ İ = tɊ / (tɊ + t0) = tɊ / tɐ. ȼ ɤɚɬɚɥɨɝɚɯ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɞɚɧɧɵɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɣ ɩɪɢ ɉȼ(%) = İ·100%. Ɂɚɜɨɞ-ɢɡɝɨɬɨɜɢɬɟɥɶ ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɞɚɧɧɵɟ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɧɚ ɜɚɥɭ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɪɢ ɉȼ = 15, 25, 40, 60, 100%.

ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɨɝɨɜɚɪɢɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜɪɟɦɹ ɰɢɤɥɚ ɧɟ ɞɨɥɠɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ tɐ 10 ɦɢɧ. Ɋɟɠɢɦɵ S1–S3 ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɨɫɧɨɜɧɵɦɢ, ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɧɚ ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɤɥɸɱɚɸɬɫɹ ɜ ɩɚɫɩɨɪɬ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɢ ɤɚɬɚɥɨɝɢ. ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɵɟ ɪɟɠɢɦɵ S4 – S8 ɜɜɟɞɟɧɵ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɜɩɨɫɥɟɞɫɬɜɢɢ ɭɩɪɨɫɬɢɬɶ ɡɚɞɚɱɭ ɜɵɛɨɪɚ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɝɨ ɪɟɠɢɦɚ, ɪɚɫɲɢɪɢɜ ɧɨɦɟɧɤɥɚɬɭɪɭ ɩɨɫɥɟɞɧɢɯ. ȼ

ɧɚɫɬɨɹɳɟɟ ɜɪɟɦɹ ɷɬɢ ɪɟɠɢɦɵ ɧɟ ɧɨɪɦɢɪɭɸɬɫɹ.

185

Ɂɚɞɚɱɚ ɜɵɛɨɪɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɨ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨɛɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɫɨɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɟɝɨ ɪɚɛɨɱɢɣ ɪɟɠɢɦ ɫ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦ, ɨɛɟɫɩɟɱɢɜ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɧɚɝɪɟɜɚ.

4.3.6. Ɇɟɬɨɞɵ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɢɪɨɜɚɧɢɹ ɩɨ ɧɚɝɪɟɜɭ

ɉɪɚɜɢɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɵɣ ɷɥɟɤɬɪɨɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧ ɩɨ ɧɚɝɪɟɜɭ. Ⱥ ɟɫɥɢ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɧɚ ɜɚɥɭ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ? Ɋɋ(t) = var? Ɍɨɝɞɚ ɧɭɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ IJɆȺɄɋ ɡɚ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵ ɢ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɫ ɞɨɩɭɫɬɢɦɨɣ IJȾɈɉ ɩɪɢ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɦ ɪɟɠɢɦɟ ɪɚɛɨɬɵ IJɆȺɄɋ IJȾɈɉ.

ȼ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɧɚ ɜɚɥɭ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ (ɩɟɪɟɦɟɠɚɸɳɢɣɫɹ ɪɟɠɢɦ), ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨɬɟɪɢ ǻɊ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ Ĭ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ.

Ƚɪɚɮɢɤ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɪɚɡɨɛɶɟɦ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɢ, ɝɞɟ ɦɨɳɧɨɫɬɶ ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ. ɗɬɨɦɭ ɭɫɥɨɜɢɸ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ (4.38) ɢ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ

 

 

§

 

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IJ(t) IJɍ

 

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TɌ ¸

IJɇȺɑ e

 

TɌ ,

 

 

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©

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ɚ ɭɱɚɫɬɤɨɜ – ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ.

ɉɪɢɜɟɞɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ IJ(t) ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɦɨɠɧɨ, ɧɨ ɞɥɹ ɷɬɨɝɨ ɡɧɚɬɶ IJɍ = ǻɊ / Ⱥ, ɌɌ = ɋ / Ⱥ, ȕ, ɚ ɭ ɧɚɫ ɧɟɬ ɞɚɠɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ, ɢ ɩɨɷɬɨɦɭ ɞɚɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɦɨɠɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɩɨ ɧɚɝɪɟɜɭ ɩɪɢ ɢɡɜɟɫɬɧɨɣ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɢ ɬɢɩɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ. Ʉɫɬɚɬɢ, ɜ ɤɚɬɚɥɨɝɚɯ ɧɚ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ IJɍ, ɌɌ, ȕ, ɢɯ ɧɭɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɨɩɵɬɧɵɦ ɩɭɬɟɦ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ ɩɪɢ ɪɚɫɱɟɬɚɯ, ɤɨɝɞɚ ɧɚ ɢɡɜɟɫɬɧɨɦ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɪɚɛɨɱɟɣ ɦɚɲɢɧɵ ɢɥɢ ɩɪɢ ɪɟɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɩɪɢɜɨɞɚ.

Ɋ, IJ

 

 

 

 

 

 

ɉɪɢ ɩɪɨɟɤɬɢɪɨɜɚɧɢɢ ɩɨɥɭɱɢ-

 

 

 

 

 

 

ɥɢ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɢɟ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɦɨɳɧɨɫɬɢ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IJɆȺɄɋ

ɤɨɝɞɚ ɪɟɚɥɶɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ ɫ ɢɡɦɟ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɧɹɸɳɟɣɫɹ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ ɡɚɦɟɧɹɸɬ

 

 

Ɋɋ(t)

 

 

 

Ɋɗ

ɝɪɚɮɢɤɨɦ ɫ ɧɟɢɡɦɟɧɧɨɣ (ɷɤɜɢɜɚ-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ɥɟɧɬɧɨɣ) ɧɚɝɪɭɡɤɨɣ. ɗɤɜɢɜɚ-

 

 

 

 

 

 

 

 

ɥɟɧɬɧɚɹ ɧɚɝɪɭɡɤɚ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɢɡ

 

 

 

 

 

 

 

 

ɭɫɥɨɜɢɹ, ɱɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɬɟɦ-

 

 

 

 

 

 

 

t

ɩɟɪɚɬɭɪɚ ɜ ɪɟɚɥɶɧɨɦ Ɋɋ(t) ɢ ɷɤ-

Ɋ4 Ɋ1

 

 

 

Ɋ4

 

 

Ɋ2

Ɋ3

Ɋ1

ɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɦ Ɋɗ ɝɪɚɮɢɤɚɯ ɨɞɢ-

 

t1

 

t2

t3

t4

 

 

ɧɚɤɨɜɚ (ɫɦ. ɪɢɫ. 4.14). ȼɫɟ ɷɤɜɢ-

 

 

 

 

 

 

 

 

ɜɚɥɟɧɬɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵ

Ɋɢɫ. 4.14. ɇɚɝɪɭɡɨɱɧɚɹ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚ

ɞɥɹ ɰɢɤɥɢɱɟɫɤɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɩɪɢ

ɜɪɟɦɟɧɢ ɰɢɤɥɚ tɐ 10 ɦɢɧ. ɋɱɢ-

Ɋɋ(t)=var ɢ ɝɪɚɮɢɤ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ IJ(t).

ɬɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɡɚ ɷɬɨ ɜɪɟɦɹ ɬɟɩɥɨ-

 

 

ɜɨɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɟ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ (ɬɟɦ-

ɩɟɪɚɬɭɪɚ, ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ) ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ.

Ɇɟɬɨɞ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ. ɉɪɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɦ ɱɢɫɥɟ ɰɢɤɥɨɜ ɝɪɚɮɢɤ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚɱɢɧɚɟɬ ɩɨɜɬɨɪɹɬɶɫɹ ɢ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɢ ɤɨɧɰɟ ɰɢɤɥɚ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ.

186

ɇɚ ɪɢɫ. 4.14 ɩɪɢɜɟɞɟɧ ɝɪɚɮɢɤ Ɋɋ(t), ɪɚɡɛɢɬɵɣ ɧɚ n ɭɱɚɫɬɤɨɜ, ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ Ɋɋ = const. ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɪɢɦɟɧɢɦɨ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ

 

§

 

 

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IJi IJɍi

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(4.43)

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ɇɚ ɤɚɠɞɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ ɫɜɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɭɫɬɚɧɨɜɢɜɲɟɣɫɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ: IJɍi = ǻɊi / Ai. Ʉɨɧɟɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ ɩɟɪɜɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ:

 

 

 

t1

 

§

 

 

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ɄɈɇ1 IJɇȺɑ1 e

 

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(4.44)

 

 

 

 

 

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Ʉɨɧɟɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ ɜɬɨɪɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ:

 

 

 

t2

 

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ɄɈɇ2 IJɇȺɑ2 e

 

TɌ2

IJɍ2

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IJ

 

 

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(4.45)

 

 

 

 

 

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ɇɚɱɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ ɪɚɜɧɨ ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ IJɇȺɑ2 = IJɄɈɇ1. ɉɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɹ ɜ ɪɟɲɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɟɩɥɨɜɨɝɨ ɛɚɥɚɧɫɚ ɡɧɚɱɟɧɢɹ IJɄɈɇi = IJɇȺɑ(I-1), ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ n-ɨɝɨ ɭɱɚɫɬɤɚ

 

 

 

 

 

 

 

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IJ

 

 

 

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ɄɈɇn

 

ɇȺɑ1

 

 

 

 

 

 

 

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(4.46)

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¨¨1 e TTn ¸¸. © ¹

ȿɫɥɢ ɩɪɢɧɹɬɶ, ɱɬɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ IJɆȺɄɋ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɜ ɧɚɱɚɥɟ ɰɢɤɥɚ IJɇȺɑ1, ɚ ɨɧɨ ɪɚɜɧɨ ɤɨɧɟɱɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ ɧɚ n – ɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ IJɄɈɇn.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IJɄɈɇn

IJɇȺɑ1

 

IJɆȺɄɋ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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TɌi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ȼɨɫɩɨɥɶɡɭɟɦɫɹ ɪɚɡɥɨɠɟɧɢɟɦ ɜ ɪɹɞ Ɇɚɤɥɨɪɟɧɚ ɮɭɧɤɰɢɢ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e ɍ | 1

y

 

y2

...., ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɣ ɞɥɹ y << 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1!

 

 

 

 

2!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɜɪɟɦɹ ɰɢɤɥɚ tɐ 10 ɦɢɧ << TT – ɬɟɩɥɨɜɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɪɟɦɟɧɢ, ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ y = tɐ / TT << 1. Ɉɬɫɸɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ:

e ɍ |1; 1 ɟ ɍ | ɭ.

187

ɇɚɣɞɟɦ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɭɸ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɭ IJɆȺɄɋ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɩɪɢɧɹɬɵɯ ɞɨɩɭɳɟɧɢɣ

 

 

 

 

t1

 

 

 

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(4.48)

IJɆȺɄɋ

 

 

 

 

 

 

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i 1©TTi ¹

 

 

 

Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ IJɆȺɄɋ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɪɚɜɧɚ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɣ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɟ ɢ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ

 

 

 

 

§

 

 

 

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ǻPɇ

 

 

 

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Ai ¹

 

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(4.49)

IJɆȺɄɋ

 

 

 

 

 

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ȾɈɉ

 

 

Ⱥ

 

 

 

 

 

 

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Ⱥ

 

 

 

 

 

 

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ɉɨɬɟɪɢ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɝɪɚɮɢɤɚ

nn

 

Ⱥ

¦('Ɋi ti )

 

¦('Pi ti )

d 'PH

 

ǻPɗ

i 1

 

i 1

(4.50)

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n

 

 

¦(Ai ti )

 

¦i ti )

 

 

 

 

i 1

 

i 1

 

 

ɫɪɚɜɧɢɜɚɸɬɫɹ ɫ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɵɦɢ ɩɨɬɟɪɹɦɢ ǻɊɇ. ɉɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ (4.50) ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɦɟɬɨɞɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ. ɉɨ ɧɟɣ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɫɬɶ ɜɵɛɨɪɚ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ.

Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɜ ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɫɭɦɦɚɪɧɚɹ ɷɧɟɪɝɢɹ ɬɟɩɥɨɜɵɯ ɩɨɬɟɪɶ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɜ ɰɢɤɥɟ, ɚ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɶ ɭɱɢɬɵɜɚɟɬ ɭɯɭɞɲɟɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɣ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ ȕi, ɭɦɟɧɶɲɚɹ ɜɪɟɦɹ ɪɚɛɨɬɵ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ, ɩɪɢɜɨɞɹ ɭɫɥɨɜɢɹ ɨɬɞɚɱɢ ɬɟɩɥɚ ɩɪɢ ɩɨɧɢɠɟɧɧɵɯ ɫɤɨɪɨɫɬɹɯ ɤ ɭɫɥɨɜɢɹɦ ɨɬɞɚɱɢ ɬɟɩɥɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟɦ, ɪɚɛɨɬɚɸɳɢɦ ɧɚ ɧɨɦɢɧɚɥɶɧɨɣ ɫɤɨɪɨɫɬɢ.

ɉɪɚɜɢɥɶɧɵɣ ɜɵɛɨɪ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɨ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɜɵɩɨɥɧɟɧ ɩɪɢ

IJɆȺɄɋ IJȾɈɉ, ǻɊɗ ǻɊɇ.

Ⱦɨɩɭɫɤɚɟɦɵɣ ɩɟɪɟɝɪɟɜ IJȾɈɉ = ĬȾɈɉ – ĬɈɋ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɤɥɚɫɫɨɦ ɧɚɝɪɟɜɨɫɬɨɣɤɨɫɬɢ ɢɡɨɥɹɰɢɢ (Ⱥ, ȿ, ȼ, F, H, C), ɚ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬɫɹ

ɪɚɜɧɨɣ ĬɈɋ = 40 ºɋ.

ɉɪɢ Ȧ § const ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɹɬɶ ȕi = 1, ɬɨɝɞɚ ɮɨɪɦɭɥɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ (4.50) ɩɪɟɨɛɪɚɡɭɟɬɫɹ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ ɫɪɟɞɧɢɯ ɩɨɬɟɪɶ, ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɭɸ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɣ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ.

 

1

n

 

ǻPɗ

¦(ǻPi ti ) ǻɊɋɊ.

(4.51)

tɐ

 

i 1

 

Ⱦɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚ ɦɟɬɨɞɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ:

ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɫɨɤɚɹ ɬɨɱɧɨɫɬɶ;

ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɫɬɶ – ɩɪɢɦɟɧɢɦ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɬɢɩɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ.

188

ɇɟɞɨɫɬɚɬɤɢ ɦɟɬɨɞɚ:

ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɧɚɬɶ ɩɨɬɟɪɢ ǻɊ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ, ɚ ɷɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɥɢɲɶ ɩɪɢ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟ – ɦɟɬɨɞ ɩɨɜɟɪɨɱɧɵɣ;

ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɫɥɨɠɧɨɫɬɶ ɪɚɫɱɟɬɨɜ, ǻɊ = f (I, Ș), ɧɭɠɧɨ ɡɧɚɬɶ ɬɨɤɢ ɢ ɄɉȾ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ.

Ɇɟɬɨɞ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɬɨɤɚ. Ɋɚɫɱɟɬ ɩɨɬɟɪɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɨɠɧɵɦ ɢ ɜɵɡɵɜɚɟɬ ɫɬɪɟɦɥɟɧɢɟ ɧɚɣɬɢ ɦɟɬɨɞ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɧɟ ɬɪɟɛɨɜɚɥ ɛɵ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɬɟɪɶ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɭɱɚɫɬɤɟ. ɇɭɠɟɧ ɤɨɫɜɟɧɧɵɣ ɦɟɬɨɞ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨɬɟɪɶ.

Ɇɟɬɨɞ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɡɚɦɟɧɟ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɝɨ

ɜɞɜɢɝɚɬɟɥɟ ɢ ɢɡɦɟɧɹɸɳɟɝɨɫɹ ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɬɨɤɚ ɬɨɤɨɦ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɦ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɵɡɜɚɥ ɛɵ ɜ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟ ɬɚɤɢɟ ɠɟ ɩɨɬɟɪɢ, ɤɚɤ ɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɣ ɬɨɤ.

ɉɨɬɟɪɢ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɜ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɫɭɦɦɨɣ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ, ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɳɢɯ ɨɬ ɧɚɝɪɭɡɤɢ, ɢ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫ ɤɜɚɞɪɚɬɨɦ ɬɨɤɚ:

ǻɊ = ǻɊɉɈɋɌ + b·I2.

(4.52)

ɉɨɞɫɬɚɜɢɦ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɯ ɩɨɬɟɪɶ

n

¦('Pi ti )

ǻPɗ

i 1

d 'PH .

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¦i ti )

i 1

ɉɨɥɭɱɢɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɦɟɬɨɞɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɬɨɤɚ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟ ɩɨɬɟɪɢ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ:

¦n Ii2

ti

 

i 1

d IH .

(4.53)

Iɗ

¦n ȕi

ti

 

i 1

 

 

ɗɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɣ ɬɨɤ ɫɨɡɞɚɟɬ ɬɚɤɢɟ ɠɟ ɩɨɬɟɪɢ ɜ ɞɜɢɝɚɬɟɥɟ, ɤɚɤ ɢ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɣ ɬɨɤ.

ǻɊɗ ǻɊɇ;

ǻɊɉɈɋɌ + b·Iɗ2 ǻɊɉɈɋɌ + b·Iɇ2;

Iɗ Iɇ.

ɉɪɢ Iɗ << Iɇ – ɞɜɢɝɚɬɟɥɶ ɧɟɞɨɝɪɭɠɟɧ, ɩɪɢ Iɗ > Iɇ – ɩɟɪɟɝɪɭɠɟɧ, ɜ ɨɛɨɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɪɟɞɫɬɨɢɬ ɜɵɛɨɪ ɧɨɜɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ.

Ⱦɜɢɝɚɬɟɥɶ ɜɵɛɪɚɧ ɩɨ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ, ɟɫɥɢ

Iɗ = (0,85…0,9)·Iɇ.

ȿɫɥɢ ɭɫɥɨɜɢɹ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ (ȕi = 1), ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɝɨ ɬɨɤɚ, ɧɟ ɭɱɢɬɵɜɚɸɳɭɸ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɭɫɥɨɜɢɣ ɨɯɥɚɠɞɟɧɢɹ:

Iɗ

1

¦n Ii2 ti IɋɊɄȼ .

(4.54)

tɐ

 

i 1

 

ȿɫɥɢ ɝɪɚɮɢɤ ɬɨɤɚ ɩɥɚɜɧɵɣ (ɪɢɫ.4.15), ɬɨ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬ ɥɢɧɟɚɪɢɡɚɰɢɸ ɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɵɣ ɬɨɤ Iɗ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɚɯ. Ⱦɥɹ ɥɢɧɟɣɧɨ (ɜɨ ɜɪɟɦɟɧɢ) ɢɡɦɟɧɹɸɳɟ-

189

ɝɨɫɹ ɬɨɤɚ I(t) = I1 + (I2 – I1)ǜt / tɈ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɬɨɤɚ ɧɚ ɭɱɚɫɬɤɟ

 

I2

I

I

I2

 

 

 

 

IɋɊɄȼ

1

1

2

2

.

 

 

(4.55)

 

 

 

3

 

 

 

 

 

ɉɪɢ I1 = 0 ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ

 

 

 

 

IɋɊɄȼ =

I2

> IɋɊ

=

I2

.

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

ɋɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɵɣ ɬɨɤ ɛɨɥɶɲɟ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɬɨɤɚ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɩɪɨɜɟɪɤɭ ɧɚɝɪɟɜɚ

ɜɫɟɝɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɟɫɬɢ ɩɨ ɫɪɟɞɧɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɦɭ ɬɨɤɭ.

 

Ⱦɨɫɬɨɢɧɫɬɜɚ ɦɟɬɨɞɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɬɨɤɚ:

 

 

– ɦɟɬɨɞ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɣ,

ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ ɞɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɬɢɩɚ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ.

I

 

 

Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶɫɹ ɬɨɝɞɚ,

 

 

ɤɨɝɞɚ ɩɨɬɟɪɢ ɧɟ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɵ ɬɨɤɭ (ɞɥɹ

 

 

 

 

 

 

ɝɥɭɛɨɤɨɩɚɡɧɨɝɨ

ɤɨɪɨɬɤɨɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ

ɚɫɢɧɯɪɨɧ-

I2

 

 

ɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ǻɊ Ł I2·r, ɚ ɧɟ I2) ɢ ɤɨɝɞɚ ɧɟɨɛ-

 

 

ɯɨɞɢɦɨ ɭɱɢɬɵɜɚɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɯ ɩɨ-

I1

 

 

 

 

ɬɟɪɶ (ɜ ɫɬɚɥɢ,

ɧɚ ɩɟɪɟɦɚɝɧɢɱɢɜɚɧɢɟ, ɧɚ ɬɪɟ-

tO

t

 

 

ɧɢɟ);

 

 

t1 t2 t3 t4 t5 t6

t7

 

– ɦɟɬɨɞ ɩɪɨɳɟ, ɝɪɚɮɢɤ ɬɨɤɨɜ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ

 

ɥɟɝɱɟ, ɱɟɦ ɝɪɚɮɢɤ ɩɨɬɟɪɶ.

 

 

 

 

 

Ɋɢɫ. 4.15. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ

Ʉ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɚɦ ɦɟɬɨɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ ɨɬɧɟɫɬɢ

 

 

 

ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɢɣ ɬɨɤ I =f (t)

 

ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ

ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ

ɜɵɛɨɪɚ

 

ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɦɟɬɨɞ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɨɜɟɪɨɱ-

 

 

 

ɧɵɦ.

Ɇɟɬɨɞ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ. ɉɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɞɥɹ ɜɵɛɨɪɚ ɦɨɳɧɨɫɬɢ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɧɚɝɪɭɡɨɱɧɨɣ ɞɢɚɝɪɚɦɦɨɣ ɦɨɦɟɧɬɚ ɧɚ ɜɚɥɭ Ɇ = f(t).

ȿɫɥɢ ɦɨɦɟɧɬ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɬɨɤɭ Ɇ Ł I, ɬɨ ɩɨɥɭɱɚɟɦ ɮɨɪɦɭɥɭ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɷɤɜɢɜɚɥɟɧɬɧɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ

¦n Mi2

ti

 

i 1

d Ɇɇ.

(4.56)

Mɗ

¦n ȕi

ti

 

i 1

 

 

Ɇɟɬɨɞ ɯɨɪɨɲ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɧɟɬ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɬɶ ɬɨɤ I = f(t), ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɡɧɚɬɶ Ɇ = f(t).

ɇɨ ɧɚɝɪɭɡɨɱɧɭɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ Ɇ = f(t) ɛɟɡ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨ ɜɵɛɪɚɧɧɨɝɨ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ Ɇ = Ɇɋ + ɆȾɂɇ, ɩɪɢɱɟɦ ɦɨɦɟɧɬ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɣ Ɇɋ ɢɡɜɟɫɬɟɧ ɢɡ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɦɟɯɚɧɢɱɟɫɤɨɣ ɱɚɫɬɢ, ɚ ɦɨɦɟɧɬ ɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɣ

ɆȾɂɇ = f(JȾȼ) ɧɟɢɡɜɟɫɬɟɧ.

ɇɚɝɪɭɡɨɱɧɭɸ ɞɢɚɝɪɚɦɦɭ Ɇ(t) ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɟɫɥɢ:

ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ ɫɤɨɪɨɫɬɶ Ȧ = const, ɬɨ dȦ / dt = 0, ɆȾɂɇ = 0, ɬɨɝɞɚ Ɇ(t) = Ɇɋ(t);

JɊɈ >> JȾȼ – ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɣ ɤ ɜɚɥɭ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɪɚɛɨɱɟɝɨ ɨɪɝɚɧɚ ɡɧɚɱɢ-

ɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɦɨɦɟɧɬɚ ɢɧɟɪɰɢɢ ɞɜɢɝɚɬɟɥɹ (ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɟɧɧɵɟ ɥɢɮɬɵ, ɦɚɯɨɜɢɱɧɵɟ ɩɪɢɜɨɞɵ, ɛɵɫɬɪɨɯɨɞɧɵɟ ɩɨɞɴɟɦɧɢɤɢ).

190